¿Por qué el cielo es negro por la noche? (o sobre la resolución de la paradoja de Olbers)

Por Francisco R. Villatoro, el 8 septiembre, 2008. Categoría(s): Astrofísica • Astronomía • Ciencia • Física • Historia • Personajes ✎ 4

La entrada “¿Por qué el cielo es negro por la noche?,” de Martín Cagliani, 10 Septiembre 2007 , afirma que “la respuesta está en la edad del Universo. El Universo tiene 15 mil millones de años de edad, tiempo insuficiente para que la luz viaje hasta nosotros desde estrellas u objetos a distancias mayores a 12 o 13 mil millones de años.”

Esta entrada me ha hecho recordar la así llamada Paradoja de Olbers, que leí hace muchos años en el libro “Cosmología,” de Hermann Bondi, Labor, 1977. En la pequeña biblioteca pública de mi ciudad, siendo yo un adolescente, era el único libro sobre cosmología. Bondi, junto con Gold (siguiendo ideas previas de Sir Fred Hoyle), habían propuesto la teoría del Estado Estacionario, buena opositora de la teoría del Big Bang (llamado así jocosamente por Hoyle), según la cual el universo era eterno, no tenía origen en el tiempo, y se encontraba en expansión “aparente” (la observada por Hubble) porque se creaba materia continuamente (en agujeros blancos). Bondi comparaba en su libro dicha teoría con el Big Bang y no encontraba diferencias importantes (el libro original que se tradujo al español, la segunda edición en inglés, es de 1960). El descubrimiento de la radiación de fondo cósmico de microondas en 1965, de difícil sino imposible explicación en la teoría del Estado Estacionario, fue la “navaja de Occam” que le cortó el cuello a la teoría del Estado Estacionario.

Bondi, que fue quien le puso el nombre de “Paradoja de Olbers” a la pregunta “¿por qué el cielo es negro por la noche?”, la contesta “correctamente” en su libro, utilizando la teoría del Estado Estacionario (o la del Big Bang, si prefieres, su respuesta es compatible con ambas). No es necesario suponer que el universo tiene una edad finita. La respuesta correcta es mucho más sencilla y mucho más antigua. Recapitulemos un poco.

Antes de nada, el mayor especialista mundial en este tema (sobre todo en su historia, complicada donde las haya) es Edward R. Harrison (fallecido el 29 de enero de 2007 ), quien ha llegado a publicar hasta en la revista Science sobre el tema (“The Dark Night-Sky Riddle: A “Paradox” That Resisted Solution,” Science, 226, 941-945, 1984 ), cuyas ideas están magistralmente resumidas en su artículo en American Journal of Physics, considerado uno de los 6 memorables de 1977 (“The dark night sky paradox,” Am. J. Phys. 45, 119-124, 1977 ), siendo autor del famoso libro “Darkness at Night: A Riddle of the Universe,” Harvard University Press, october 30, 1987 . Un resumen bastante agradable de leer de la historia de la pregunta lo podéis encontrar también en Stanley L. Jaki, “Olbers’, Halley’s, or Whose Paradox?,” Am. J. Phys. 35, 200-210, 1967 , quien también escribió un libro al respecto “The Paradox of Olbers’ Paradox,” Stanley L. Jaki, Herder and Herder, New York, 1969 , cuyo énfasis es “la falta de memoria” de los científicos; según él, Bondi no se leyó el artículo de Olbers, que citaba a Halley, ni Olbers a Halley, que citaba a Kepler; según Jaki, muchos científicos “olvidan fácilmente” el pasado. La verdad es que hoy en día es my habitual, pero eso es otra historia. Por cierto, Jaki, teólogo y físico, ha dedicado su vida a tratar de buscar a Dios en la cosmología, explicaciones físicas para los milagros, o los fundamentos físicos del alma. Pero volvamos a Harrison y no perdamos el norte.

La primera aparición escrita de la paradoja, de la que se tenga constancia, es de Thomas Digges (1576), siendo más tarde descrita por Johannes Kepler (1610), Edmund Halley (1721), quien la expuso en público delante de Sir Isaac Newton (quien no preguntó ni dijo nada, las malas lenguas dicen que estaba durmiendo durante la conferencia). Estos autores la usaron como argumento para “demostrar” que el universo no podía ser infinito (el cielo nocturno no sería oscuro). Wilhelm Olbers (1823) ofreció un argumento alternativo, el universo está repleto de un gas que “absorbe” la luz de las estrellas lejanas, recuperando la idea “agradable” de un universo infinito y eterno. Desde entonces muchos otros se han cuestionado el problema y ofrecido diferentes respuestas. Según Harrison, Lord Kelvin (1901) fue el primero en dar con la respuesta correcta, que ya el mísmisimo Edgar Allan Poe (1845) anticipó en sus especulaciones cosmológicas.

La respuesta correcta: el universo no tiene energía suficiente para “encender” el cielo nocturno.

El espacio (las distancias) entre las estrellas (o las galaxias) es tan grande que no pueden rellenar estos espacios con una radiación brillante que ilumine el cielo nocturno. Que el universo sea finito en extensión (o no) o que tenga una vida finita (o no) no son relevantes para la respuesta correcta. Eso sí, es importante que la velocidad de la luz sea finita, en caso contrario no se podría explicar la paradoja en un universo infinito y eterno, y habría que recurrir a un universo donde las estrellas tienen edad finita o el propio universo tiene edad finita (como el nuestro).

Para los interesados en una “agradable” disgresión con poca matemática les recomiendo el artículo de E.R. Harrison, “The dark night sky paradox,” Am. J. Phys. 45, 119-124, 1977 , cuya matemática es suficientemente clara, de todas formas, si queréis usar estas ideas en clase para vuestros alumnos (si sois profesores de bachillerato o universidad) os recomiendo el artículo H. Knutsen, “Darkness at night,” European Journal of Physics, 18, 295-302, 1997 , que rellena los “detalles” del artículo anterior de Harrison.

“Los árboles no dejan ver el bosque,” los troncos de los árboles bloquean la visión de otros árboles que se encuentran detrás. Si A es el área (media) de bosque que contiene un sólo árbol y w es el diámetro (anchura) media del tronco de un arból, entonces el árbol más lejano que podemos ver se encuentra a una distancia media de A/w, siendo el número de árboles visibles (que cubren todo el campo visual) igual a pi*A/w². Por ejemplo, si la distancia media entre árboles es de 10 m. entonces A=100 m² y si w=0.5 m, el árbol más lejano estará a unos 200 m. y el número de árboles visibles será de 1256.

Las estrellas, como los troncos de los árboles, tienen un tamaño medio y bloquen la vista de las estrellas más lejanas. Sea V el volúmen (medio) que contiene una sola estrella y sea a el área (promedio) de la sección transversal de una estrella, entonces la estrella visible más lejana se encuentra a una distancia V/a, y el número de estrellas visibles (que cubren todo el cielo visible) es de 4*pi*V²/(3*a³). Incluso en un universo infinito que contenga un número infinito de estrellas, sólo podremos ver un número finito de ellas desde un punto dado.

Suponiendo que todas las estrellas son similares al Sol (temperatura superficial media de 5000 ºK) y que la densidad cósmica de materia es un átomo de hidrógeno por métro cúbico (según las ideas cosmológicas actuales), la estrella más lejana visible se encontraría a 10²³ años luz y el número de estrellas visibles que cubriría todo el cielo sería de 1060. Sin embargo, la vida de una estrella es mucho menor a 10²³ años, de hecho, del orden de 1010 años, con lo que la energía de radiación (luminosa) de todas las estrellas visibles es del orden de 10-13 veces la necesaria para iluminar el cielo, por eso es ocuro (prácticamente negro). Un cálculo más detallado nos da 2.34*10-13 (“Darkness at night“).

El cielo nocturno no es oscuro porque el universo sea aún “joven”, incluso en un universo mucho “más viejo” aún lo sería. De hecho, en un universo con una densidad de materia mayor que el nuestro (incluso con una vida finita, Big Bang), si ésta es suficientemente grande, podríamos tener un cielo nocturno iluminado.



4 Comentarios

  1. Gracias por el artículo, de verdad que nunca lo había analizado, me pone a pensar más, me encantan estos temas difíciles. Gracias y felicitaciones.

  2. savemos que el origen de nuestro universo ,el encuentro de dos ennergias tiene la misma fisica una es visible y otra inbisible
    ,osea materia y vacio . Con el impcto de los dos hcen ls forms de l fisica
    esfera cuadrado triangulo etc.
    si estudiamos la fisica de toda materia comenzamos con el orijen de la esfera y la esfera tiene un centro . y el centro conectado con el centro de la esfera del vacio.y como figuraMOS LA FISICA DEL VACIO ‘
    la respuesta es que por el mismo forma del fisico de l materia. osea ver una cosas es que existe una otras cosa contraria
    como el vacio es contrario al marial y como la luz es contrria a la oscuridad por eso nacio la oscuridad nace de propio de la luz
    las particulas de la luz son formas fisicas que hace que dicha fisica sea bisibe.entendemos las formas de particulas de la oscuridad atraves de las formas particulas de la luz.existe esto como aquello
    osea ositivo negativo psitivo .colocamos las particulas y movmos las parttuculas y asi consegimos entender las formas del vacio simbolizamos con las particulas blancas la luz y las particulas de la vacio oscuridad , la nada como particulas negras
    la fusion de estas particulas crean el universo fisico y quimico
    0034 665 193 405 españa

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