El concepto de algoritmo es un concepto abstracto. No hay una definición matemática del mismo. La tesis de Church-Turing nos dice que un algoritmo es lo que calcula un programa de ordenador, una máquina de Turing, una función mu-recursiva, una expresión del cálculo lambda, una máquina de Post, una gramática general de tipo 0, …, módulo las correspondientes equivalencias matemáticamente bien definidas.

¿Cómo podríamos formalizar el concepto de algoritmo desde un punto de vista matemático? Quizás utilizando el concepto de clases de equivalencia entre programas. Los números reales se definen de esta forma, como clases de equivalencia entre sucesiones de Cauchy de números racionales (cocientes de enteros). Andreas Blass (University of Michigan), Nachum Dershowitz (Tel Aviv University), Yuri Gurevich (Microsoft Research), nos indican que dicha definición de algoritmo no es posible en su artículo «When are two algorithms the same?,» ArXiv preprint, 5 nov 2008 (disponible desde febrero como preprint MSR-TR-2008-20 de Microsoft Research). En realidad no lo demuestran matemáticamente y su artículo es más filosófico que otra cosa. No sé por qué cuando se habla de algoritmos siempre se alude a la «subjetividad.» Me hubiera gustado un artículo mucho más técnico. En la línea de la demostración de que no es computable la equivalencia (igualdad) entre dos máquinas de Turing diferentes (problema que se reduce fácilmente al problema de la parada). Obviamente el problema es ¿en qué sentido una relación de equivalencia entre programas (máquinas de Turing) es una relación de equivalencia entre algoritmos?

El mismo día observé en el ArXiv el artículo «Web Usage Analysis: New Science Indicators and Co-usage,» de  Xavier Polanco, Ivana Roche, Dominique Besagni del francés INIST, que me sonó conocido. Una búsqueda en Google me lo aclaró ya se publicó en Scientometrics, 66: 171-182, 14 de enero de 2006 . Lo que Google no pudo aclararme es el porqué me sonaba dicho artículo. No recordaba haberlo leído. Tampoco su «versión» en español, Xavier Polanco, «Medición de la visibilidad de las publicaciones científicas electrónicas en la web: Mediante el análisis de su uso y de los usuarios.»

Es curioso, pero los servidores de preprints como ArXiv (o CoRR) sirven para incrementar la visibilidad de nuestros artículos, mucho más que las revistas especializadas. Sólo alguien interesando en cienciometría accedería al índice de artículos de Scientometrics, sin embargo, muchísimos habrán sentido curiosidad por este preprint en el ArXiv. El número de usuarios de un artículo (quienes acceden a él por la web) puede ser un indicador de su impacto en la comunidad. En esta línea ScienceDirect de Elsevier lleva tiempo ofreciendo su «Top-25 in my subject area«. Que por cierto también me sirve para leer artículos con «buenos títulos» que de otra forma no hubiera leído. Ricardo Arencibia Jorge, Félix de Moya Anegón, «Visibilidad internacional de la Educación Superior cubana (2004/06). Análisis relacional de indicadores de producción, impacto y colaboración científica en revistas de corriente principal,» gracias a que cita a Polanco. Un amigo, cubano, me comentó que dicho documento existía, me dio un enlace cubano, que no funcionaba. Ahora resulta que lo he encontrado como el que no quiere la cosa. Cosas de la Googlepedia. El documento no te interesará… pero yo llevo colaborando con cubanos desde hace una década (de la UPR) y tengo cierta querencia…

En Google el que busca, encontrar encuentra, quizás no lo que busca, pero encontrar algo, encuentra algo. He encontrado, como el que no quiere la cosa,