Jorge E. Hirsch, el famoso inventor del índice-h, paradigma de la bibliometría moderna, lleva muchos años reivindicando su teoría de la superconductividad como la correcta, reivindicando que la teoría estándar o BCS (por los «Nobelados» Bardeen-Cooper-Schrieffer) no es correcta. Más aún, según él, es otro «engañabobos» como el caso Madoff, ahora tan de moda en nuestra época de crisis. Nos lo cuenta en J. E. Hirsch, «BCS theory of superconductivity: the world’s largest Madoff scheme?,» ArXiv preprint, 26 Jan 2009 .
El artículo de Hirsch, del Departmento de Física de la Universidad of California, en San Diego, no tiene desperdicio. Él, cual Einstein que rebate a Newton, tiene argumentos difíciles de refutar. Resumiendo (de forma irónica): Todo el mundo cree que la teoría BCS es correcta. Todo el mundo creía que Madoff era honrado. Se ha demostrado que Madoff no era honrado. Luego la teoría BCS no es correcta. Irrefutable. Pura lógica. Sr. Hirsch, enhorabuena, ha dado usted en el «clavo.»
The time-tested BCS theory of superconductivity is generally accepted to be the correct theory of conventional superconductivity by physicists and, by extension, by the world at large.
Until very recently Bernard Madoff’s time-tested investment operation was generally accepted as true and legitimate in the financial world. Madoff’s Ponzi scheme was fundamentally flawed. ‘Red flags’ suggesting its illegitimacy were ignored.
The same is true of BCS theory. There are an increasing number of ‘red flags’ that strongly suggest the possibility that BCS theory may be fundamentally flawed.
La verdad, estoy exagerando. No quiero engañar a nadie. Los argumentos de Hirsch son más que «razonables.» Hirsch es un especialista en teoría de superconductores que lleva trabajando en primera línea desde 1976 y ostenta un índice-h según el ISI WOS (hoy) de 52 («de Premio Nobel»). Sus dos artículos más citados son de hace más de 24 años: «Two-dimensional Hubbard-model. Numerical-simulation study,» Phys. Rev. B 31: 4403-4419, 1985 (citado 506 veces); «Attractive interaction and pairing in fermion systems with strong on-site repulsion,» Phys. Rev. Lett. 54: 1317-1320, 1985 (citado 449 veces).
Brevemente, la teoría BCS de la superconductividad es como sigue. Los electrones son fermiones, cumplen el Principio de Exclusión de Pauli, y dos electrones no pueden ocupar el mismo estado cuántico, por eso hay átomos o estrellas enanas blancas. Dos bosones sí pueden ocupar el mismo estado cuántico. De hecho a baja temperatura se forma un «nuevo» estado de la materia llamado condensado de Bose-Einstein (BEC) en el que muchos bosones (cientos de millones en los experimentos actuales) se encuentran todos exactamente en el mismo estado cuántico. Una pareja de electrones forma un estado de tipo bosón. En un superconductor, cuando la temperatura es muy baja, todos estos «bosones» (pares electrón-electrón de Cooper) se condensan en un un estado BEC que interactúa débilmente con la estructura cristalina del sólido por lo que se propagan con resistencia eléctrica cero. Esto es la superconductividad, que se da sólo en ciertos materiales en los que la interacción electrón-fonón (vibración de la estructura cristalina) favorece que aparezcan pares de Cooper «adecuados» (con un nivel de energía inferior al nivel de Fermi).
Un electrón en un sólido no se comporta como un electrón libre. Las vibraciones del sólido (fonones) le rodean y le apantallan cambiando su masa «efectiva.» La función de onda del electrón «vestido» (dressed) está formada por dos partes, una coherente (como la luz de un láser) y una incoherente (como la luz del Sol), siendo esta última el «vestido.» Cuando dos electrones se «aparean» (forman un par de Cooper) el resultado es una cuasipartícula tipo bosón «desvestida» (con una componente incoherente prácticamente nula). Gracias a ello, este par de Cooper se propaga por el sólido sin ser afectado por las vibraciones de éste. Eso es la superconductividad (conducción eléctrica sin resistencia).
La teoría alternativa para la superconductividad desarrollada por Hirsch se basa en «diferenciar» entre el apareamiento de electrones y el de huecos. Hirsch propone que hay una gran diferencia entre los electrones y los huecos y en cómo se aparean. Sus teoría están resumidas en «Why holes are not like electrons: A microscopic analysis of the differences between holes and electrons in condensed matter,» Phys. Rev. B 65: Art.No. 184502, 2002 [free ArXiv preprint]. El artículo tuvo su secuela «Why holes are not like electrons. II. The role of the electron-ion interaction,» Phys.Rev. B 71: Art.No. 104522, 2005 [free ArXiv preprint]. Y ésta la suya «Why holes are not like electrons. III. How holes in the normal state turn into electrons in the superconducting state,» ArXiv preprint, 23 Jan 2009 .
Los electrones en un átomo se distribuyen en capas (según el número cuántico principal n=1,2,3,…) y en orbitales dentro de cada una (s, p, d, …) que contienen un número máximo de electrones (2, 6, 10, …). Por ejemplo, el silicio (Si) tiene 14 electrones distribuidos como 2+(2+6)+(2+2) con estructura electrónica 1s2 2s2 2p6 3s2 3p2 también escrita [Ne]3s2 3p2. Para el carbono (C) tenemos 6 = 2+(2+2) electrones con estructura elecrónica [He]2s2 2p2. Como vemos Si y C tienen una estructura electrónica idéntica. En física de semiconductores se dopa el silicio con boro y fósforo para obtener silicio dopado P y N, el primero con exceso de huecos y el segundo con exceso de electrones. Qué pasa si en un cristal de silicio sustituimos un átomo de silicio por un átomo de boro (B) con 5 electrones [He]2s2 2p1, o uno de fósforo (P) con 15 electrones [Ne]2s2 2p3. En el primer caso «faltará un electrón» con lo que aparecerá un «hueco» (electrónico). En el segundo caso «sobrará un electrón» con lo que aparecerá un electrón «libre». De esta forma un estado [x]2s2 2p2 puede describirse como un estado [x]2s2 2p3 al que le falta un electrón o un estado [x]2s2 2p1 al que le falta un hueco, siendo ambas descripciones equivalentes físicamente.
En 1931, Heisenberg se dió cuenta de que los electrones «libres» y los «huecos» eran equivalentes desde el punto de la Mecánica cuántica: se podían estudiar como cargas libres negativas y positivas con todas sus propiedades idénticas. Matemáticamente esta equivalencia se observa en teoría de perturbaciones de primer orden. Experimentalmente se ha confirmado con muchos experimentos como los Hall o Peierls. Sin embargo, Hirsch cree que los electrones libres y los huecos en la estructura electrónica de un sólido deben considerarse como objetos fundamentalmente diferentes. Considera que la teoría de perturbaciones de primer orden falla cuando se aplica a un sólido dopado.
Según Hirsch, hay una diferencia entre cuasipartículas tipo hueco «revestido» y electrón «revestido» que no había sido notada con anterioridad. El electrón «revestido» es más coherente (su parte incoherente es más pequeña) que el hueco «revestido». Por ello, la teoría BCS de la superconductividad considera pares de Cooper electrón-electrón, altamente coherentes, en lugar de pares hueco-hueco. Sin embargo, Hirsch ha descubierto que los pares de Cooper hueco-hueco son tan coherentes como los electrón-electrón ya que, cuando se aparean dos huecos, sus partes incoherentes se reducen mucho: los huecos se «desnudan» cuando se aparean (Hirsch’s ‘undressing’ theory of superconductivity, también llamada ‘hole superconductivity’).
La teoría de la superconductividad de Hirsch se basa en el emparejamiento de huecos no en el de electrones. Su trabajo parece indicar que los pares de Cooper hueco-hueco, alrededor de los cuales la densidad electrónica local decrece, permiten entender mejor ciertas propiedades de la superconductividad, como el efecto Meissner, su alta coherencia y su gran estabildiad.
¿Por qué pocos teóricos especialistas en superconductividad continúan utilizando la teoría BCS en luga de la de Hirsch? Aunque Hirsch creía que su teoría podría explicar los superconductores de alta temperatura, donde la teoría BCS encuentra sus mayores dificultades, aún no lo ha logrado. Si algún día lo logra, le darán el Nobel. En mi opinión, si no lo ha logrado ya, tras más de 20 años trabajando en ello, ya no lo logrará.
¿Podría ser que Hirsch fuera más Ponzi que Madoff? ¿Será Hirsch más bien un Markopolos?