En 1926 Schrödinger y Lorentz se cartearon sobre el problema de si se puede lograr que un electrón orbitando alrededor de un átomo, cuya función de onda esté inicialmente localizada espacialmente, permanezca así eternamente. En 1994 se descubrió que es posible si el electrón está localizado cerca de un punto de Lagrange. En 2009 se ha demostratrado experimentalmente este comportamiento en un átomo excitado tipo Rydberg. Bajo dichas circunstancias el electrón que orbita el núcleo se comporta como un satélite orbitando a la Tierra. Uno de los pocos casos en los que el límite clásico de un sistema cuántico no trivial está bien definido. Nos lo cuenta C. R. Stroud, Jr., «An astronomical solution to an old quantum problem,» Physics 2: 19, March 9, 2009 , que comenta el artículo técnico de H. Maeda, J. H. Gurian, and T. F. Gallagher, «Nondispersing Bohr Wave Packets,» Physical Review Letters 102: Art. No. 103001, March 09, 2009 .
La ecuación de Schrödinger es una ecuación de ondas dispersiva. Una función de onda representa un «paquete de ondas», una suma de muchas ondas «elementales» (planas) cada una propagándose a una velocidad (de fase) diferente, por ello el «paquete» se dispersa. Un función de ondas espacialmente concentrada se ensancha conforme se propaga. ¿Se puede lograr que un paquete de ondas no se disperse? Sí, seleccionando adecuadamente la función potencial de energía en la ecuación de Schrödinger. ¿Se puede lograr para una función potencial cualquiera? No, en general no, pero para algunas se puede lograr en algunas regiones del espacio. ¿Se puede lograr para un electrón en un átomo, bajo un potencial tipo Coulomb?
Lorentz le planteó esta pregunta a Schrödinger el 27 de mayo de 1926, que Schrödinger contestó el 6 de junio y Lorentz respondió el 19 («Letters on Wave Mechanics,» editadas por Przibram, Phylosophical Library, 1967 ). No lograron obtener la respuesta que quedó abierta durante mucho tiempo. Lo lograron Iwo Bialynicki-Birula, Maciej Kaliński, J. H. Eberly, «Lagrange equilibrium points in celestial mechanics and nonspreading wave packets for strongly driven Rydberg electrons,» Physical Review Letters 73: 1777-1780, 1994 , quienes mostraron analítica y numéricamente que es posible si el paquete de ondas del electrón se encuentra concentrado cerca de uno de los 5 puntos de Lagrange estables que se producen cuando se aplica al átomo un campo de microondas polarizado circularmente en sincronía con el movimiento del propio electrón si éste se encuentra en un estado excitoa (en el llamado átomos de Rydberg). Bajo dichas circunstancias, la función de onda del electrón permanece eternamente concentrado cerca del punto de Lagrange mientras el electrón da vueltas alrededor del núcleo. H. Maeda, J. H. Gurian, y T. F. Gallagher acaban de demostrar experimentalmente que dicha propuesta funciona.
El principio de correspondencia de Bohr afirma que la mecánica cuántica debe reducirse a la mecánica clásica en el límite macroscópico. Hay muy pocos sistemas físicos en los que este límite puede ser desarrollado en detalle, por lo que este proceso no es bien conocido. Por ejemplo, no está claro cuál es el límite clásico de una función de onda debido al fenómeno de la dispersión que no tiene equivalente clásico. Los nuevos paquetes de onda no dispersivos demostrados experimentalmente permiten aplicar fácilmente el límite clásico a todo un átomo, con lo que su estudio experimental detallado nos permitirá estudiar el paso de lo cuántico a lo clásico en un sistema tan complejo como un átomo.