Para ilustrar el concepto de entropía de la información, el físico Leó Szilárd ideó en 1929 un motor que funcionaba gracias al diablo de Maxwell transformando calor en trabajo. La entropía del motor decrece gracias al incremento de la información del diablo, pero sin violar la segunda ley de la termodinámica para el sistema completo (motor+diablo). Se publica en PNAS la construcción, por primera vez, de un motor de Szilárd que funciona con un solo electrón.
El motor de Szilárd (1929) ilustra la teoría de la información de Claude Shannon (1948) y el principio de Landauer (1961): adquirir un bit de información equivale a la extracción de una cantidad de calor igual a kB T log(2), donde kB es la constante de Boltzmann, de un recipiente a temperatura T. El diablo de Maxwell ha sido ilustrado con varios experimentos en el pasado, pero en este caso la novedad es que se usa un solo electrón (la información adquirida codifica su posición) y que permite cuantificar la entropía de la información (verificando la predicción teórica de Landauer).
El artículo técnico es Jonne V. Koski et al., «Experimental realization of a Szilard engine with a single electron,» PNAS, AOP 08 Sep 2014; arXiv:1402.5907 [cond-mat.mes-hall]. Más información divulgativa en John Timmer, «Researchers create a Maxwell’s demon with a single electron. Show that a bit of information has a thermodynamic cost,» Ars Technica, 10 Sep 2014. Recomiendo leer a Charles H. Bennett, «Demonios, motores y la segunda ley,» Investigación y Ciencia 136, Enero 1988 (incluido en «Calor y movimiento,» Temas IyC 16, Abr/Jun 1999) [PDF escaneado].
PS [14 Sep 2014]: He cambiado el titular. Mi titular original era «Crean un motor de Szilárd con un solo electrón» (más fiel al del artículo técnico), pero lo cambién por «Crean un diablo de Maxwell con un solo electrón» por influencia de Twitter. Ahora César Tomé, «Hitos en la red #34,» Naukas, 14 Sep 2014, remarca que «En la historia de la ciencia hay conceptos que se crean en un momento dado y que después se mantienen en el tiempo a pesar de que la teoría haya avanzado y los haya dejado obsoletos en su sentido original. Ocurre con el demonio de Maxwell si dejamos que sea sólo de Maxwell y nos olvidamos de las aportaciones de Szilárd-Landauer; el de Maxwell viola las leyes de la termodinámica, el de Maxwell-Szilárd-Landauer no lo hace y por eso puede construirse.» Remarca y tengo que darle toda la razón.
El diablo que el físico escocés James Clerk Maxwell propuso en 1871 en su libro «Teoría del calor» era un ser imaginario inteligente capaz ver y manipular moléculas individuales. Gracias a ello podía violar la segunda ley de la termodinámica. El artículo «Disminución de la entropía de un sistema termodinámico por la intervención de seres inteligentes» que Szilárd publicó en 1929 rechazó que la segunda ley pudiera ser violada. Según Szilard la información que adquiere el demonio en sus operaciones es suficiente para compensar el trabajo realizado por el calor y salvar el cumplimiento de la segunda ley.
Permíteme ilustrar el motor de Szilárd siguiendo a Charles H. Bennett. «El motor está formado por un cilindro (1) que contiene una sola molécula y que en ambos extremos está bloqueado por dos pistones. El diablo dispone de una división móvil y una memoria con tres estados (borrado O, izquierda I y derecha D). El ciclo del motor (2) se inicia bajando la división, atrapando la molécula en un lado (I o D). La memoria (3) registra dicho lado (almacena un bit con I o D). Se empuja el pistón de la otra mitad (4) sin realizar trabajo (pues comprime un espacio vacío y la molécula no puede oponerse a este movimiento).»
«Se retira la división (5) y se permite que la molécula colisione contra el pistón, ejerciendo presión. La energía que la molécula transfiere al pistón (6) la recupera gracias al calor del entorno que absorbe a través de las paredes del cilindro. En este motor transforma el calor del entorno en trabajo mecánico sobre el pistón. La energía perdida por la molécula al «expandirse» contra el pistón se recupera en forma de calor radiado hacia el entorno. Cuando el pistón retrocede hasta su posición original (7) se borra la memoria (8) y se repite el ciclo.»
La entropía del motor de Szilárd disminuye durante la transformación de calor en trabajo. Para evitar una violación de la segunda ley, Szilárd postuló que la acción del diablo produce un incremento de entropía que compensa dicha disminución. No propuso dónde se localizaba dicha entropía. Leon Brillouin y Denis Gabor usaron la electrodinámica cuántica para proponer que se localizaba en los fotones que el aparato de medición debe usar para conocer la posición de la molécula. Rolf Landauer fue más lejos, incluso si el diablo «ve» la posición sin usar fotones, la entropía disminuye cuando se borra la memoria (una operación termodinámicamente irreversible).
Esta figura ilustra la caja para un solo electrón (SEB por Single Electron Box), justo en el centro, el electrodo de puerta (Vg), a la izquierda y el electrómetro basado en un transistor con un único electrón (SET por Single Electron Transistor), arriba a la derecha. La SEB consiste en dos contactos metálicos unidos por una unión de efecto túnel. En cada contacto hay un gas con gran número de electrones. Sin embargo, cuando la SEB se mantiene a una temperatura de 0,1 K, se puede lograr que en la unión túnel sólo se encuentre un único electrón (llamado electrón extra), que determina el estado de la SEB.
El ciclo del motor es similar a la propuesta de Szilárd. Se ajusta Vg para que el electrón extra (punto azul) se encuentre con igual probabilidad en ambos contactos metálicos de la SEB (que actúan como pozos de potencial). El electrómetro SET mide dónde está el electrón y se ajusta rápidamente Vg para que la probabilidad de efecto túnel del electrón extra disminuya mucho, quedando atrapado en dicho electrodo.
Uno de los contactos de la SEB tiene un exceso de electrones, que pasará por efecto túnel hacia el otro contacto buscando el equilibrio y realizando un trabajo W. El resto de los electrones de ambos contactos ya están en equilibrio y actúan como un baño térmico a temperatura constante del que se extrae el calor Q que realiza el trabajo. Cuando se completa el trabajo, la diferencia entre los pozos de potencial de la SEB desaparece y el electrón acaba en un estado similar al inicial (localizado con igual probabilidad en ambos contactos). Repitiendo el ciclo muchas veces se puede medir la cantidad de trabajo realizada en cada ciclo.
Un cálculo cuantitativo del calor transformado en trabajo (omito los detalles técnicos) resulta en Q=kB T log(2). Esta figura muestra la distribución del trabajo realizado tras 2.944 ciclos del motor. El valor experimental medio obtenido (el histograma de barras azules a la izquierda de la figura) es <W> ~0,9 kB T log(2). Cuando se tiene en cuenta la distribución completa (se incluye el pequeño pico de la derecha en la figura) se obtiene <W> ~0,75 kB T log(2). Cuando no se realiza la medida de la posición con la SET, es decir, cuando sólo el 50% de los ciclos producirá trabajo, se obtiene un valor medio de <W> ~1,55 kB T log(2). Más detalles para los interesados en el artículo técnico.
En resumen, Jonne V. Koski (Univ. de Aalto, Finlandia) y sus colegas han logrado implementar un motor de Szilárd con un único electrón que alcanza una eficiencia del 75% y que permite confirmar la teoría de Landauer sobre la cantidad de entropía contenida en un bit de información.
Hola Francisco: dices que la entropía disminuye al borrar la información ya que es un proceso irreversible ¿es correcto? ¿no debería aumentar?
Andrés, gracias, obviamente se trata de una errata. La corrijo. Borrar un bit de información implica disipar cierta cantidad de energía al entorno en forma de calor, luego es un proceso irreversible y la entropía aumenta (gracias a ello se compensa la disminución que introduce el diablo de Maxwell).
Soy un poco lego con eso de la entropía, no sé si alguno que corra por aquí sabrá orientarme con mis dudas:
Imaginemos que tenemos un depósito inmenso, pongamos de 3km de altura. Este depósito es isotérmico. Llenamos el depósito con agua a temperatura T1 y lo colocamos encima de un planeta con 10 veces más gravedad que la tierra. ¿Se mantendrá la temperatura homogénea del agua en todo el depósito o generará «capas» de diferentes temperaturas incluso densidades?
Otra pregunta: ¿Si el agua del depósito termina generando capas de diferentes temperaturas no actuaria entonces el campo gravitacional como una especie de demonio de maxwell? ¿Es decir, para generar un demonio de maxwell y por tanto desafiar la 2º ley no se requiere simplemente de un campo de fuerza como puede ser el gravitatorio por ejemplo?
Bueno, si algún lector me supiera responder estas dudas se lo agradecería. Gracias.
1+1, cedo la palabra a algún lector. Para responder a la primera pregunta basta mirar a la atmósfera. Y para la segunda saber qué significa la segunda ley.
Bueno, lo que yo quería saber es si podemos considerar un campo de fuerzas, como el gravitacional, como una especie de demonio de maxwell capaz de organizar una masa de moléculas desordenadas en capas de distintas temperaturas. gracias.
1+1, obviamente, la gravedad no actúa como un demonio de Maxwell.
Francis, supongo que tienes razón, pero la duda que tengo es la siguiente: si en mecánica estadística la segunda ley nos dice que todo sistema tiende a distribuir su energía entre sus posibles niveles energéticos buscando la máxima homogeneidad posible, por ejemplo que todos los niveles energéticos posibles de un gas terminen ocupados por el mismo nº de partículas, parece ser que esto no ocurrirá así con la acción, por ejemplo, de un campo gravitatorio . Un campo gravitatorio podría «coger» un gas cuyos niveles energéticos (suponiendo que el gas tenga un nº finito de niveles energéticos posibles) sean ocupados por el mismo nº de partículas (con entropía máxima) y hacer que los niveles de energía inferiores del gas tengan más partículas que los superiores, bajando la entropía del gas. ¿No sería esa una forma de demonio de maxwell?
gracias por la paciencia 😉
1+1, parece que no conoces la definición del demonio de Maxwell, ¿por qué no la buscas en Google? Si te interesa el tema, de interés histórico únicamente, te recomiendo leer el libro de Leff y Rex, «Maxwell’s Demon: Entropy, Information, Computing,» 1990. Se lee fácil (aunque tiene fórmulas matemáticas y usa conceptos de termodinámica que no sé si conocerás) y te aclarará tus dudas.
En la atmósfera el aire está «en contacto» con dos focos a diferente temperatura, la tierra y el espacio exterior, además recibe y emite radiación, y hay reacciones químicas, por todo ello se transfiere calor y se acaba produciendo una estratificación.
Pero si el experimento lo hacemos con el deposito de agua totalmente aislado y partiendo de una temperatura homogénea… no hay ningún motivo para que su temperatura cambie .
1+1,primero, si el recipiente es isotermico, entonces, las fronteras del mismo deben ser adiabaticas para que en aquel otro planeta la temperatura del agua en el interior del recipiente sea constante, luego, como en aquel planeta la gravedad es 10 veces la de la tierra, y si la temperatura se mantiene constante, el agua se congelará espontaneamente, sin embargo, si la temperatura T1 es lo suficientemente alta, sí se formaran dos capas, una fase liquida y una fase solida, ahora, si es imposible que el deposito no interactue con los entornos de aquel planeta, entonces lo que suceda con el agua en aquel planeta depende explicitamente de la atmosfera del mismo, la temperatura podria ya no ser uniforme, y en efecto se podrian registrar capas de diferente densidad y temperatura, mas aun puede suceder que la temperatura de aquel planeta sea muy alta como la venus por ejemplo y la atmosfera sea relativamente delgada, en tal caso el agua del recipiente se evaporaría espontaneamente acumulando presion en el recipiente hasta estallar, ese seria el final de tu recipiente en un planeta de temperatura alta pero con atmosfera delgada, pero la gravedad del planeta no se dispone para generar un diablo, te invito a que descartes esa idea de tu cabeza amigo.
¿Hasta qué punto este experimento es un respaldo a la generalización del principio de Landauer? Veo en la red a un par de filósofos de la ciencia nada contentos con este principio
Pedro, no entiendo tu pregunta, que puede confundir a los lectores de esta entrada.
Sí, me explico mejor. Existen un par de retractores (John Norton y Orly Shenker) del principio de Landauer, los cuales dicen que no es cierto que el borrado de información afecte la entropía. Según observo aquí: http://www.pitt.edu/~jdnorton/papers/Waiting_SHPMP.pdf
parece que Norton indica que aun no hay pruebas empíricas al respecto. «Landauer’s Principle asserts that there is an unavoidable cost in thermodynamic entropy creation when
data is erased. It is usually derived from incorrect assumptions»
Me pregunto, pues, si este experimento puede ser una buena prueba de la veracidad del aumento de entropía en el intercambio de información.
Pedro, hay filósofos que creen que la realidad no existe. En física, la realidad existe fuera de toda duda. Hay muchos experimentos que han demostrado, fuera de toda duda, el principio de Landauer. Cualquiera que dude de ello, o bien los desconoce, o bien hace oídos sordos a la Naturaleza. El nuevo experimento es uno más en una larga lista.
Muchas gracias, como siempre. La verdad que desconocía este principio y me ha sorprendido mucho; siempre me había parecido que el problema se resolvía atendiendo a la propia entropía que generaba el demonio con su trabajo, pero nunca había leído sobre un sistema tan sencillo que hubiera que atender solamente al proceso que hace el demonio con la información que recibe del sistema…
No paro de leer, y siempre encuentro algo básico e importante que desconocía…esto es descorazonador.
Para ponerse al día en estos temas, ¿qué opinas de Thermodynamics
of Information Processing in Small Systems de Takahiro Sagawa?
Estoy fantaseando ahora mismo, imaginándome que pasaría, si se demostrara con algún experimento de este tipo, que no es posible realizar un sistema físico capaz de resolver un problema de tipo NP-completo en tiempo polinomial…sería una demostración física bellísima.
Lo que niegan estos filosofos es que tras la existencia se esconda el mundo real, tal y como han defendido los metafisicos , mientras comentan que la realidad es una construccion humana bajo el anhelo de explicar precisamente la existencia. Entonces niegan que los modelos explicativos sean realidad, lo que son es una forma misma de la ecistencia.
No comprendo por qué en el caso del demonio de Maxwell es una paradoja, es decir, por qué suponían que había una disminución de entropía, ¿acaso no se daban cuenta que el propio trabajo que hacía el demonio, incluido su procesamiento mental tan rápido para distinguir las partículas, aumentaba de nuevo la entropía? Me parece muy extraño que no pensaran en eso…no lo comprendo.
Pablo, el demonio era una paradoja en el siglo XIX y principios del XX. Ahora ya no lo es. La física cuántica no existía en época de Maxwell y Boltzmann.
Maxwell debió suponer entonces, que el trabajo mecánico que realizaba el demonio debería de ser despreciable, claro…Gracias.
Es cierto que el demonio de maxwell, bien mirado , no viola la 2nd ley. Ahora bien dados 2 gases a diferente temperatura conectados por un paso estos rapidamente se empiezan a mezclar pero solo hace falta esperar un tiempo suficientemente largo para volver a encontrar las condiciones iniciales. Que se necesitara seguramente de una brutalidad de tieempo? Vale, pero negarlo apelando a esa brutalidad es una opinion subjetiva. Acientifica.