Reseña: “La vida entre teoremas” de Antonio Córdoba

Por Francisco R. Villatoro, el 27 junio, 2015. Categoría(s): Ciencia • Libros • Matemáticas • Mathematics • Personajes • Recomendación ✎ 6

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“Tengo entendido que los boxeadores y los especialistas en artes marciales tienen prohibido usar sus destrezas frente a quienes carecen de ellas. Por la misma razón me parece que un matemático debe abstenerse de usar toda la fuerza de su lenguaje al tratar un asunto con quienes no lo dominan, […] si es que pretende divulgar con éxito esta varias veces milenaria ciencia.” Contundente prólogo de Antonio Córdoba, “La vida entre teoremas,” Jot Down Books, 2014, sobre la divulgación científica.

Su nuevo libro es una “colección de ensayos en torno a las matemáticas” que ha recopilado para el disfrute de los lectores. Quizás por ello salta de un tema a otro, mostrando un gran dominio de todas las matemáticas. Su amor por el arte de fabricar teoremas es claro. Pero siempre consciente de que “las matemáticas son ubicuas y que así lo deberían percibir los ciudadanos. Sin embargo, generalmente ocurre lo contrario: pasan inadvertidas y resultan invisibles para la mayoría de sus usuarios. ¿A qué se debe esta invisibilidad? Hay muchas razones, [pero destaca que] la divulgación de las matemáticas es una tarea intrínsecamente complicada.”

Para quienes lo desconozcan, Antonio Córdoba Barba es Catedrático de Análisis Matemático de la Universidad Autónoma de Madrid, habiendo sido profesor en EEUU (Universidades de Princeton, Chicago y Minnesota), e incluso miembro del Institute for Advanced Study (IAS) de Princeton. En este blog te recomiendo “Poesía dominical: Antonio Córdoba y el índice de impacto,” LCMF 19 Oct 2008; y “Curiosidades matemáticas de los fluidos (o los Córdoba),” LCMF 13 Sep 2008.

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Las matemáticas tienen mala imagen (página 39). “Forma parte sustancial del currículo docente en sus niveles primario y secundario. [Pero] una parte nada desdeñable de los ciudadanos salieron algo asustados de la experiencia. [No asocian las matemáticas] con la búsqueda de la verdad y de la belleza, con el instrumento más adecuado para entender las leyes de la Naturaleza, […] sino más bien con una especie de tortura espiritual.” El libro está repleto de anécdotas que le han ocurrido al autor durante su intensa vida como matemático. “El rector de una importante universidad española, en el acto de apertura de un congreso de la Real Sociedad Matemática Española celebrado en su universidad en el año 2000, [informó] a la concurrencia de que había sido calificado con un cero en Matemáticas en el examen de reválida de bachillerato. […] ¿Podemos imaginarnos el caso de un rector que inaugurase un congreso de lingüistas confesándoles que suspendió la reválida por sus muchas faltas de ortografía?”

Antonio incluye numerosas fórmulas y ecuaciones matemáticas en su libro. “A riesgo de que se haga realidad el adagio de que cada fórmula introducida en un escrito demedia el número de sus posibles lectores.” Eso sí, trata de evitar usar matemáticas avanzadas. El primer capítulo “Matemáticas entre lo cotidiano” precede al segundo “Pintura y matemáticas en los museos de Madrid” en lugar de al tercero “Las matemáticas en la educación de los ciudadanos” (quizás para atraer a los lectores más aficionados a las humanidades).

“Me considero un profesor, pero un profesor que enseña porque investiga” nos confiesa Antonio en el tercer capítulo. “Siendo profesor de la Universidad de Princeton, [participó] en una reunión con [sus] colegas de Ingeniería Química con el objeto de analizar los programas que [impartían] a los alumnos de esa ingeniería. […] Para [su] sorpresa, los químicos [afirmaron] que lo que se esperaba de los matemáticos es que enseñaran el Cálculo y las Ecuaciones Diferenciales, pero poniendo el énfasis en las demostraciones y en el proceso deductivo, y no tanto en las aplicaciones de las que ellos ya se harían cargo. […] Lo que realmente necesitaban de [los profesores de matemáticas] era que [enseñaran a sus alumnos] a manejar el método deductivo.” ¡Qué lejos de la situación actual en España!

Sobre el Proceso de Bolonia, Antonio confiesa en la página 102 que le “resulta difícil ser optimista. […] En el caso de las Matemáticas se ha dado el caso de [que los planes de estudio han sido elaborados] por quien no ha publicado en su vida un artículo de investigación y solo ha enseñado asignaturas elementales de un área muy particular. Que alguien de esas características lidere el proceso de Bolonia y decida sobre institutos de investigación es algo que se da entre nosotros y que ilustra sobre nuestras carencias institucionales y nuestra proverbial invertebración científica.”

Lo que más me gusta del libro son las anécdotas personales que lo decoran. “En alguna ocasión he preguntado a los alumnos de los últimos cursos de la licenciatura de Matemáticas si saben dividir. Me suelen responder afirmativamente algo sorprendidos, y casi ofendidos, pero la sorpresa aumenta cuando entienden que mi pregunta es acerca de la justificación del algoritmo: la mayoría lo usa bien, pero desconoce el porqué de su funcionamiento. Y si esto les pasa a los estudiantes de la licenciatura de Matemáticas, …”

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Nuestros escritores y cineastas “presentan siempre al profesor de Matemáticas como al malo de sus relatos: un señor malhumorado, feo y cascarrabias que martiriza la vida de sus simpáticos alumnos, obligándoles a memorizar la tabla de multiplicar y otras rutinas por el estilo” [pág. 110]. Sin embargo, “el objetivo principal de la enseñanza de las Matemáticas [debe ser] enseñar el razonamiento deductivo, [lo] que necesita de un profesorado entusiasta conocedor de ese arte de engarzar las ideas y no de un mero transmisor de definiciones y rutinas de cálculo.” El libro incluye varios poemas del propio autor, inspirados por conceptos matemáticos. “Siempre me ha parecido artificial esa supuesta contraposición entre las ciencias y las letras, y me parece un despropósito que se considere inculto a quien no está al tanto de la poesía de Góngora, pero no a quien desconoce las matemáticas del siglo XVII.”

El capítulo cuarto “Investigación matemática” tiene un inicio que me ha gustado mucho. “El objetivo primordial de la investigación es la producción, creación o descubrimiento de resultados, nuevos y relevantes. […] El adjetivo “relevante” es fundamental en la descripción de un resultado, y no basta con su novedad.” Se discuten cuestiones candentes, como si las matemáticas se crean o se descubren. “Me parece que la mayoría de los investigadores tendemos a ser algo platónicos y que nuestro universo matemático suele estar habitado por cantidad de entes, […] de cuya existencia real acabamos estando bastante convencidos” [pág. 124]. “El número de matemáticos realmente activos en investigación en todo el mundo es relativamente pequeño, en torno a unos diez mil. […] El volumen total de publicaciones anuales está en torno a unos 25000 artículos, publicados en [unas] 300 revistas recogidas en el índice ISI, en las que el porcentaje de un autor español superó el 4% en el año 2012.”

“Felipe II, el diablo y las matemáticas” (capítulo quinto) nos habla de códigos secretos, mencionando el papel de Turing y otros. “Me parece que en España no se ha educado al pueblo en el aprecio a la investigación científica. […] Muchos universitarios valoran más la gestión y la política universitaria, y no entienden que haya profesores para quienes esas actividades, por lo demás importantes, supongan una rebaja de sus expectativas” [pág. 171].

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Hendrik W. Lenstra finalizó el cuadro de Escher gracias a las curvas elípticas y a un ordenador.

El capítulo 6, “Un halo de romanticismo” recorre anécdotas de Ramanujan, Hardy, Cardano, Abel, Galois y Grothendieck (a quien Córdoba no tuvo la oportunidad de conocer personalmente). Lo más interesante es que incluye algunas recomendaciones bibliográficas para profundizar en estos personajes. El capítulo 7, “Un centauro contemporáneo: matemático + computador” discute las demostraciones que usan ordenadores, como las del teorema de cuatro colores de Appel y Haken, o la conjetura de apilado de esferas de Kepler de Hales. Fácil de leer, la opinión de Córdoba aporta poco a lo que ya se ha discutido largo y tendido sobre esta cuestión en otros foros.

“Glosa de una gran tesis: Riemann y las series trigonométricas” (cap. 8) discute con cierto rigor matemático el contenido de la tesis doctoral de Bernhard Riemann con motivo de “una conferencia en la Universidad Politécnica de Cataluña dentro del acto de clausura del año dedicado a la figura de Riemann.” Los lectores que sean matemáticos disfrutarán. El resto pasará de largo hasta el “Epílogo: una mente bella” que menciona a John Nash, recientemente fallecido en un accidente.

“Cuando las ideas se engarzan en cadenas perfectas que nos llevan hacia la montaña desde la que esperamos contemplar el bello paisaje de nuestra teoría.¡Qué locura! En esos momentos todo buen matemático se convierte en un ser un tanto autista. Pasarán a un segundo plano el mundo y sus valores, la seguridad, la amistad, incluso la familia, con tal de obtener el teorema. Pero lograrlo es elevarse, vencer al tiempo y conseguir la sonrisa de la más hermosa. Y esa es una experiencia que siempre se querrá repetir” [pág. 272 y última del libro de Antonio Córdoba] ¡Qué gran verdad!

Me leí gran parte del libro en el viaje en tren desde Sevilla a Málaga, donde asistí al Evento Ciencia Jot Down. Lo he disfrutado y, si te atreves a entrar en el universo de las matemáticas de la mano de Antonio Córdoba, espero que también lo disfrutes. ¡Adelante!



6 Comentarios

  1. El problema de la enseñanza de las matemáticas es que generalmente no se enseña matemáticas. Quiero decir: por un lado en el instituto o en algunas profesiones donde se enseñan a modo de aplicaciones siempre se hace con énfasis en los algoritmos y con absoluta falta de razonamiento deductivo. La memoria es (misteriosamente) falible pero la intuición es algo que si desarrollas se queda por siempre contigo.

    Yo siempre digo que basta que sientas una vez la verdadera magia de las matemáticas y quedarás encantado toda la vida. No serás nunca más el mismo.

    ¿Difícil divulgar matemáticas? no lo sé… yo me atrevo a pensar que es difícil por que las personas están muy cerradas y no se enseña desde etapas tempranas la importancia de amar el conocimiento y lo mucho que te cambia aprender, todo se hace en base a amenazas y a expectativas sobre obtener buenas notas y otra clase de recompenzas ¿Qué diría Euclides de todo esto?.

    Por eso la labor de divulgación es tan valiosa. Cambia vidas 🙂 creo recordar que yo me enamoré de todas estas cosas gracias a gente que escribe por amor al arte.

    1. Sobre la importancia de señalar lo emocionante que es aprender Michio Kaku cuenta la siguiente anécdota: “-Alguna vez mi hijo tuvo que aprender de memoria decenas de ríos y lagos importantes de la geografía de los Estados Unidos, al terminar la tediosa tarea (y pasar a la fase de olvido) me preguntó: padre si esto es ciencia ¿Por qué alguien querría ser científico?- Ese fue el momento más humillante de mi vida”

  2. Generalmente suelo comparar las matemáticas con los idiomas o la música. Por ejemplo, alguien puede decir que sabe inglés cuando es capaz de explicar en inglés lo que le apetece y entender lo que le cuentan en dicha lengua. Sin embargo, la actual enseñanza de las matemáticas se asemeja más a aprenderse de memoria los sonetos de Shakespeare que a saber entender y expresarse en su lengua. Igualmente, con la música primero hay que conocerla, gozarla, dejarse seducir, y solo después se puede estudiar solfeo. Y en matemáticas se hace justo al revés, como si se enseñara solfeo a los niños mientras se les impide escuchar ninguna canción.

  3. Como muy bien dice Ramiro la forma actual de enseñar Matemáticas es terrible: decenas de páginas de cálculos y más cálculos, decenas de recetas para resolver distintas clases de ecuaciones diferenciales, integrales, transformadas,etc y el alumno no sabe lo que está haciendo. Antes de enseñar a hacer los cálculos hay que enseñar el PORQUÉ. Pero lo más importante es enseñar a apreciar la magia y el misterio de las Matemáticas, como dice Ramiro, una vez que alguien siente el verdadero poder y la magia de las Matemáticas quedará encantado para siempre. ¿Quien puede resistirse por ejemplo a la magia y el poder de la siguiente expresión: 1+2+3+4+…. = -1/12? ¿Alguién puede resistir la tentación de averiguar como es posible que la infinita suma de los números naturales tenga siquiera sentido y no solo eso, también sentido FÍSICO?
    Yo como muchos, comencé interesándome por la Astronomía, ver la galaxia de Andrómeda con unos prismáticos de apenas 2000 pesetas es una experiencia inolvidable. Pero fue cuando tomé prestado en la biblioteca el libro “Agujeros negros y tiempo curvo” de Kip Thorne cuando me di cuenta del increíble mundo en el que vivimos y me apasioné por la Física. Con el tiempo, a medida que uno profundiza en los misterios de la Física uno se da cuenta de que al final, los secretos y las respuestas más profundas están en las Matemáticas. Sin ellas no puedes entender realmente las leyes más fundamentales del Universo que habitamos. En mi opinión la intrincada y sutil relación entre los objetos Matemáticos y el mundo Físico es uno de los enigmas más apasionantes e increíbles que puede abordar un ser humano. El poder de las Matemáticas es absolutamente increíble, este poder explica como unos simples homínidos son capaces de plantear hipótesis comprobables de lo que sucedió billonésimas de segundo después de la “creación” del espacio y el tiempo. ¿Quién puede resistirse al enorme poder de esa ciencia que llamamos Matemáticas?

    1. Planck:

      Me parece muy interesante tu historia. Me hace pensar de nuevo en la importancia de la divulgación científica. Me encantaba preguntarle a mis compañeros de licenciatura ¿Cómo llegaste aquí?, generalmente las historias eran por lo menos curiosas, que interesante que la vuestra fuese con el libro de Thorne.

      Supongo que tal vez exagero un poco con lo de que hacer Matemáticas de verdad (aunque sea una vez) te cambia la vida, en realidad lo mismo se podría decir de cualquier conocimiento relevante. Cada uno de nosotros tenemos nuestra propia historia.

      1. Gracias Ramiro. Ya hace mucho tiempo de la “revelación” que sentí con el libro de Thorne. Entonces no había internet, ni móviles ni tablets (no entiendo como pudimos sobrevivir :D) Apenas había divulgación científica… ahora todo es mucho más fácil. Hoy el que no tiene unos conocimientos medio-altos sobre ciencia es porque no quiere. Un saludo.

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