La polémica sobre la temperatura de un gas en movimiento

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Para Einstein (1907) y Planck (1908) un gas parece más frío en movimiento uniforme que en reposo. Para Jüttner (1911) no cambia la temperatura. Y para Ott (1963) y Arzelies (1965) parece más caliente. En 2007 resolvieron esta polémica David Cubero y Jesús Casado-Pascual, ambos de la Universidad de Sevilla, junto a otros tres colegas de la Universidad de Augsburg. La razón la tenía Jüttner, la temperatura no cambia.

La termodinámica relativista es sutil. La distribución de velocidades de las partículas de un gas en equilibrio no puede seguir la distribución de Maxwell-Boltzmann pues entonces habría partículas superlumínicas. Ferencz Jüttner (1911) generalizó dicha distribución al caso relativista. Van Kampe (1969) demostró que la distribución de Jüttner es un “invariante” relativista (calculado de forma “adecuada”). Sin embargo, su formulación no es covariante. Horwitz, Schieve y Piron (1981) la modificaron para que fuera covariante. El trabajo de Cubero, Casado-Pascual, et al. (2007) presentó la primera simulación numérica de un gas relativista (unidimensional). Sus resultados concuerdan con la distribución de Jüttner y difieren de su versión modificada. Resultados posteriores confirman dicha conclusión. Jüttner tenía razón.

Sobre esta polémica recomiendo leer a Guillermo Chacón-Acosta, “Cien años de la función de distribución de Jüttner para el gas relativista,” Revista Mexicana de Física 58: 117–126 (2012) [Scielo.Org]. El artículo de los físicos sevillanos es David Cubero, Jesús Casado-Pascual, Jörn Dunkel, Peter Talkner, Peter Hänggi, “Thermal Equilibrium and Statistical Thermometers in Special Relativity,” Phys. Rev. Lett. 99: 170601 (2007), doi: 10.1103/PhysRevLett.99.170601, arXiv:0705.3328 [cond-mat.stat-mech]; dicho resultado ha sido extendido a dos y tres dimensiones, por ejemplo en Malihe Ghodrat, Afshin Montakhab, “Molecular dynamics simulation of a relativistic gas: Thermostatistical properties,” Computer Physics Communications 182: 1909–1913 (2011), doi: 10.1016/j.cpc.2011.01.018; y las 3D de Jörn Dunkel, Peter Hänggi, Stefan Hilbert, “Non-local observables and lightcone-averaging in relativistic thermodynamics,” Nature Physics 5: 741-747 (2009), doi: 10.1038/NPHYS1395.

Me enteré de todo esto gracias al propio Jesús Casado Pascual, con quien mantuve una agradable conversación en el congreso NoLineal 2016. Jesús incluyó varias anécdotas curiosas sobre su trabajo con Hänggi. Gracias, Jesús.

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La distribución de Maxwell predice que, con probabilidad no nula, hay partículas con velocidad superior a la velocidad de la luz en el vacío. La distribución de Jüttner resuelve este problema haciendo que el número de partículas con velocidades cada vez más altas decrezca hasta alcanzar un valor nulo a la velocidad de la luz en el vacío. Su expresión matemática no es covariante (invariante ante transformaciones de Lorentz). Su valor viene dado en un sistema de coordenadas comóvil con el gas. Sin embargo, Nico van Kampen (1969) demostró que diferentes observadores desde diferentes marcos de referencia calcularán el mismo valor para la distribución de Jüttner si aplican transformaciones de Lorentz a las trayectorias de cada una de las partítulas del gas. Si cada uno realiza el cálculo de forma “adecuada” todos coincidirán en el valor de la temperatura del gas sin importar su velocidad relativa.

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Por supuesto, muchos físicos prefieren que todas las magnitudes físicas sean formuladas de forma covariante. La distribución de Jüttner modificada es covariante, como debe ser, pero difiere de la original de Jüttner. Cubero, Hänggi y sus colegas querían demostrar que esta distribución describe mejor un gas relativista, así que decidieron desarrollar una simulación por ordenador. Puede parecer trivial, pero es muy difícil simular por ordenador un gas relativista tridimensional formado por partículas (puntuales) que colisionan de forma elástica entre sí. Supongo que sabrás que el concepto de sólido rígido es muy sutil a velocidades ultrarrelativistas. La solución que propusieron fue muy curiosa. Considerar un gas unidimensional formado por dos tipos de partículas puntuales, unas ligeras (con masa m) y otras pesadas (con masa 2 m).

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Los experimentos numéricos de dinámica molecular para gases relativistas de Cubero, Hänggi y sus colegas tenían como objetivo demostrar que la distribución de Jüttner modificada, al ser covariante, describe mejor el gas. Sin embargo, me contaba Jesús que, como pasa muchas veces en ciencia, al final resultó lo contrario. La hipótesis original no era correcta. La distribución original de Jüttner describe mucho mejor el gas relativista. Más aún, al determinar la temperatura del gas medida por un observador en movimiento se observa que no cambia, ni es mayor, ni es menor que el marco de referencia comóvil.

Resolver la polémica para un gas unidimensional no es suficiente. Por fortuna para Jüttner, estudios posteriores lo han confirmado para simulaciones de gases relativistas en dos y en tres dimensiones. Por cierto, me contaba Jesús que en los medios se publicó que investigadores sevillanos habían contradicho a Einstein. Como siempre, contradecir a Einstein es más relevante que desvelar los secretos de la Naturaleza. Y finalmente, sobre las aplicaciones de la distribución de Jüttner en los trabajos de Chandrasekhar, o la descripción del plasma de quarks y gluones, te remito al artículo de Chacón–Acosta.

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