El proyecto Polymath15 logra reducir la cota superior de la constante de Bruijn-Newman

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Uno de los resultados matemáticos más relevantes del año 2018 ha sido la demostración de la conjetura de Newman por el genial matemático Terence Tao y su colega Brad Rodgers (LCMF, 25 Ene 2018). Esta conjetura afirma que la constante de De Bruijn–Newman es no negativa (Λ≥0); la famosa conjetura de Riemann equivale a que sea nula (Λ=0). El proyecto matemático colaborativo Polymath15 nació el 24 de enero con el objetivo de reducir la cota superior conocida entonces para esta constante (Λ < 0.50). Tras cuatro meses de trabajo de muchos matemáticos, el pasado 4 de mayo, se redujo a Λ ≤ 0.22. Y el proyecto continúa (wiki con el estado actual).

Nadie espera que Polymath15 alcance Λ=0, pero resulta apasionante observar cómo funciona la mente colectiva de un gran grupo de matemáticos gracias a un proyecto Polymath. La demostración de la conjetura de Riemann es un problema demasiado difícil para un proyecto de este tipo; aún así, parece factible reducir todo lo posible la cota superior la constante de De Bruijn–Newman hasta alcanzar alguna barrera estructural que impida seguir avanzando. Dicha barrera puede ser el germen de futuros ataques por otros vías más convencionales.

Esta entrada participa en el Carnaval de Matemáticas, que en su septuagésima séptima edición, la 9.1, está organizado por Rafael Martínez González a través de su blog El mundo de Rafalillo. Puedes participar publicando una entrada entre los días 21 y 28 de mayo, ambos días inclusive. Recuerda anunciarla a través de Twitter con un enlace a tu entrada y la etiqueta #CarnaMat91, haciendo mención a las cuentas @Rafalillo86 y @CarnaMat.

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El primer hilo [Tao, 27 Jan 2018] expuso la propuesta del propio Tao para resolver el problema en la línea de su demostración con Rodgers (el estudio de una nueva formulación de la función entera Ht(z), para la que una cota mínima de la parte real de sus ceros determina una cota superior para el valor de Λ). En el segundo hilo [Tao, 02 Feb 2018] se decidió atacar el problema empezando por una versión sencilla (test problem) con un enfoque numérico, así se encendían los motores para que todos los miembros del proyecto fueran conociendo las dificultades asociadas al problema. En el tercer hilo [Tao, 12 Feb 2018] se presentó la primera cota numérica siguiendo el enfoque simplifcado, Λ ≤ 0.48. El camino ya estaba trazado [Tao, 24 Feb 2018] y parecía firme [Tao, 02 Mar 2018].

La cota numérica Λ ≤ 0.48 se confirmó de forma analítica en el sexto hilo [Tao, 18 Mar 2018]. El avance parece parco, pero los proyectos Polymath necesitan un arranque suave para que todos los participantes vayan conociendo las herramientas que se van a usar y vayan aportando ideas relevantes. Todo parecía indicar que se podía ir más allá con el método numérico [Tao, 28 Mar 2018], hasta alcanzar una cota de Λ ≤ 0.28 [Tao, 17 Apr 2018]. El método de la barrera desarrollado para el ataque analítico prometía pequeñas mejoras adicionales, que llegaron hasta Λ ≤ 0.22 [Tao, 04 May 2018].

No se sabe si en el décimo hilo del proyecto se logrará mejorar esta cota. Lo que está claro es que un asunto clave son los avances en la eficiencia computacional del método numérico que se está usando (básicamente evaluar para argumentos muy grandes términos de alto orden (por encima de 50) de un desarrollo en serie de Taylor); en mi opinión, el camino es firme, con lo que habrá mejoras, pero creo que serán muy pequeñas (se necesitan nuevas ideas felices que permitan bajar la cota por debajo de Λ ≤ 0.2).

En resumen, te animo a participar en el proyecto Polymath15, sobre todo si tienes experiencia en métodos numéricos. Yo lo sigo de lejos, no tengo tiempo para participar de forma activa porque estoy demasiado liado.

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