Rumor sobre posible error en la demostración de Mochizuki de la conjetura abc

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El matemático japonés Shinichi Mochizuki publicó en agosto de 2012 una posible demostración de la conjetura abc. Más de 500 páginas que se apoyan sobre más de 1000 páginas en trabajos previos. En 2018 todavía no sabemos si dicha demostración es correcta. El matemático David Hansen, Universidad de Columbia, experto en teoría de números, rumorea en su blog que dos matemáticos muy prestigiosos han encontrado un error en la demostración de Mochizuki. Según Hansen, el artículo con los detalles está siendo escrito en estos momentos y será publicado en los próximos meses. ¿Podrá Mochizuki solventar este error si se confirma el rumor?

Quizás recuerdes lo que pasó con la demostración de Andrew Wiles del último teorema de Fermat. Publicada en junio de 1993, se encontró un error en septiembre de 1993. Tras un año de trabajo, en colaboración con su colega y exdoctorando Richard Taylor, se logró solventar el error (según Wiles en “el momento más importante de su trayectoria científica”). La demostración correcta se publicó en 1995; en su forma final se redujo a solo 129 páginas. Está considerada uno de los hitos de la teoría de números en el siglo XX y ha sido calificada como la demostración del siglo. La técnica de demostración de Wiles ya es una herramienta matemática que todo experto en teoría de números debe dominar.

No sabemos si pasará lo mismo con Mochizuki, caso de que se confirme el rumor. Tampoco sabemos si podrá resolver el problema por sí mismo, o si tendrá que recurrir a su propio Taylor (quizás su primer doctorando Yuichiro Hoshi, el más reciente Yu Yang, o su colega Go Yamashita). Lo único que sabemos con seguridad es que en los próximos meses habrá nuevas noticias sobre la conjetura abc.

Esta entrada participa en el Carnaval de Matemáticas, que en su septuagésima séptima edición, la 9.1, está organizado por Rafael Martínez González a través de su blog El mundo de Rafalillo. Puedes participar publicando una entrada entre los días 21 y 28 de mayo, ambos días inclusive. Recuerda anunciarla a través de Twitter con un enlace a tu entrada y la etiqueta #CarnaMat91, haciendo mención a las cuentas @Rafalillo86 y @CarnaMat.

Dibujo20171211 Shinichi Mochizuki

Ya hablé en este blog “sobre la conjetura abc y la teoría de Teichmüller inter-universal” [LCMF, 17 Ago 2015]. Muy pocos matemáticos afirman entender el trabajo de “Shinichi Mochizuki y su demostración de la conjetura abc” [LCMF, 21 Oct 2015]. Entre ellos destaca Go Yamashita, su colega en el RIMS (Research Institute for Mathematical Sciences) de la Universidad de Kyoto, Japón, que ha “resumido” las más de 1500 páginas de la demostración original en un artículo (supuestamente autocontenido) de solo 400 páginas: Go Yamashita, “A proof of the abc conjecture after Mochizuki” [PDF at RIMS]. Por supuesto, la comunidad internacional de matemáticos solo estará convencida de la corrección de la demostración una vez haya sido entendida y ratificada por un numeroso grupo de matemáticos fuera del RIMS.

Como ya comenté sobre “el estado actual de la prueba de Mochizuki de la conjetura abc” [LCMF, 12 Dic 2017], el problema de la demostración es su estilo à la Grothendieck. Se construyen gran número de nuevos objetos matemáticos que permiten enunciar el teorema a demostrar de tal forma que la demostración es trivial (literalmente, es decir, obvia a partir del propio enunciado). La demostración se reduce a algo así: “el resultado se deriva de forma inmediata de las definiciones usadas en el enunciado del teorema”; como supondrás, la escritura del enunciado requiere varias páginas de texto. Una demostración así es poco útil, ya que dificulta mucho desvelar dónde se encuentran los argumentos clave, que puedan ser usados para la demostración de otros resultados.

Porque no lo olvidemos, la importancia de la demostración de un teorema no es el teorema en sí, sino las herramientas que ofrece para demostrar otros teoremas. La línea argumental de la demostración y los nuevos objetos introducidos se pueden aprovechar para demostrar muchos otros resultados, incluso algunos que no están relacionados de ninguna forma con el resultado original. El problema de una demostración à la Grothendieck es que está tan exquisitamente hilvanada que cualquier pequeña modificación la descompone en un batiburrillo de trozos sin sentido. La única manera de entender la demostración es de forma global, como un todo, como un puzzle tridimensional en el que todas las piezas encajan a la perfección y en el que si quitas una sola pieza todo se derrumba.

Como no puedo decirte más sobre el rumor, permíteme acabar con curioso vídeo de Daniela Bos sobre la conjetura abc y el trabajo de Mochizuki. Su estilo de divulgación científica extrema (como lo calificó Javier M. Guardiola en la entrevista que le hizo en su blog) quizás está muy alejado de este blog. Pero hay que reconocer que tiene un amplio público cautivo que nunca se atrevería a aprender algo sobre la conjetura abc si no fuera por Daniela (este vídeo sobre Mochizuki ha sido visto casi 83 000 veces).



6 Comentarios

  1. Entonces, me puse a leer tu entrada, disfrutando de un rico café. Disfrutaba de tu artículo, como siempre, era ameno y tranquilo. Y, derrepente sentí un gran ladrillazo en la cara. Y, me pregunté ! que chingas fué eso?, fué Daniela Bos. Daniela Bos en Francis?, pero que chingas está pasando?
    Primero fué cuentos cuanticos, ahora el gran Francis!
    Mañana será César Tomé López , Daniel Marín, etc. Creo que esta chica tiene magia, bien por ella
    pero a mi no me gusta mucho. Personalmente creo que está muy alejado del estilo de tu blog.

    1. Yo, sinceramente, creo que Daniela no aporta nada a la divulgación. Tiene muchos seguidores como los tienen aquellos que hablan de banalidades usando las mismas armas, aunque ella trate la divulgación ligera, (que no extrema). El divulgador tiene que engancharte a la ciencia…Daniela te engancha a ella y solo a ella…no hay nada más después…la ciencia es la excusa, ella es el premio, y no al revés como debería ser.

  2. No quisiera parecer rancio o retrógrado pero eso no puede considerarse divulgación científica ni por asomo. Entiendo que el video está dirigido a adolescentes y personas que no saben nada de ciencia pero no sé que puede aportarles una persona diciendo sancedes y mezclando ideas sin ningún criterio. Toda tecnología tiene su parte buena y su parte mala, en función como se use. Las redes sociales y youtube nos han traído, como parte positiva una posibilidad de rápido intercambio de información lo que es muy útil y beneficioso pero también ha permitido que cualquier personaje con cualquier tipo de idea difunda sus ocurrencias por la red y sea capaz de manipular a millones de personas. Mientras que Francis, por ejemplo, que es el mejor divulgador sobre Física en lengua castellana tiene unos 20.000 seguidores (lo cual no está nada mal cuando hablamos de ciencia) cualquier cantante, actor o tertuliano de tele5 tiene cientos de miles o millones. Luego cualquiera de estos personajes ignorantes plantea cualquier estupidez y millones de personas se lanzan a llevarla a cabo. Esto pone de manifiesto lo que ya sabiamos desde hace mucho: a la mayoría de la gente no le importa nada la ciencia. Ellos no ven a los Matemáticos o a los Físicos como gente que estudia y admira la naturaleza, nunca apreciarán sus logros, nunca conocerán lo extraño y fascinante que es el mundo que les rodea… para ellos los científicos son gente “extraña” que se recluye en salas y laboratorios a discutir sobre “cosas raras”. Ni siquiera se dan cuenta de que esta “gente extraña” son los que han hecho posible la tecnología que les permite difundir sus estúpidos videos.
    Las Matemáticas son el intrumento más poderoso del ser humano, con ellas puedes viajar al borde del Universo, a instantes anteriores al Big-Bang, al interior del núcleo atómico, al interior de un agujero negro… puedes visualizar el movimiento del espacio-tiempo o proponer hipótesis sobre la “creación” de nuestro Universo o Multiverso. ¿Alguien puede imaginar un poder más grande que este? La parte más positiva es que la Física teórica está vislumbrarando la respuesta a algunos de los misterios más grandes de la Física fundamental y nos está mostrando que nuestro Universo es más increíble de lo que nadie imaginó. Además, aunque los detalles pueden ser muy complejos, entender las ideas más generales, aunque sea como aficionado, está al alcance de cualquiera que quiera comprenderlas.

  3. Gracias Francis por compartir tanto conocimiento, para los que no somos entendidos se agradece la divulgación ligera que aporta ideas seguramente superficiales sobre física pero que despierta también la curiosidad por saber más como simple diversión, y descubres que sorprendentemente algo que en principio podía parecerte inaccesible y aburrido es apasionante y entretenido.

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Por Francisco R. Villatoro
Publicado el ⌚ 26 mayo, 2018
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