Francis en «Aparici en Órbita»: Las estrellas de Planck y los agujeros negros en la gravedad cuántica de lazos

Por Francisco R. Villatoro, el 25 julio, 2020. Categoría(s): Ciencia • Colaboración externa • Física • Physics • Recomendación • Relatividad • Science ✎ 3

He participado en la sección «Aparici en Órbita» de Alberto Aparici @CienciaBrujula en el programa «Más de Uno» @MasDeUno de Carlos Alsina @Carlos_Alsina en Onda Cero Radio @OndaCero_es (en el audio interviene Begoña Gómez de la Fuente @begomezdelafuen). Te recomiendo disfrutar del podcast “Viajamos al centro de un agujero negro” Onda Cero, 24 jul 2020 [16:10] (“Aparici en Órbita s02e43: Estrellas de Planck, ¿el centro de los agujeros negros?, con Francis Villatoro”, iVoox, 24 jul 2020).

Alberto me propuso hablar de las estrellas de Planck propuestas por Carlo Rovelli, Francesca Vidotto, «Planck stars,» International Journal of Modern Physics D, 23: 1442026 (18 Dec 2014), doi: https://doi.org/10.1142/S0218271814420267, arXiv:1401.6562 [gr-qc] (25 Jan 2014). Le comenté que adelante, que podíamos inspirarnos en dos artículos recientes, Jibril Ben Achour, Suddhasattwa Brahma, Jean-Philippe Uzan, «Bouncing compact objects. Part I. Quantum extension of the Oppenheimer-Snyder collapse,» Journal of Cosmology and Astroparticle Physics JCAP03(2020)041 (17 Mar 2020), doi: https://doi.org/10.1088/1475-7516/2020/03/041, arXiv:2001.06148 [gr-qc] (17 Jan 2020), y Jibril Ben Achour, Jean-Philippe Uzan, «Bouncing compact objects II: Effective theory of a pulsating Planck star,» arXiv:2001.06153 [gr-qc] (17 Jan 2020). Además, por supuesto, el resumen de Carlo Rovelli, «Black Hole Evolution Traced Out with Loop Quantum Gravity,» Physics 11: 127 (10 Dec 2018) [APS].

Como siempre, Alberto preparó el guión a su estilo característico y me comentó las preguntas que me realizaría. Yo preparé una respuesta a sus preguntas, para lo que me ayudó mucho el artículo de Jorge Pullin, «Gravedad cuántica de lazos», Revista Española de Física 29: 40-44 (2015) [PDF gratis], y mi propia reseña de su libro «Un primer curso en gravedad cuántica de lazos» por Gambini y Pullin (LCMF, 22 sep 2015).

Ir a descargar el podcast en iVoox.

Alberto y Begoña hablan sobre agujeros negros al hilo de la película Interstellar. Alberto dice que «un agujero negro es una región del espacio de la que nada puede salir. Y como no puede salir ni la luz… pues es negro». Mencionan la dilatación temporal de origen gravitacional al hilo de dicha película: «dos horas en el planeta Miller son catorce años para la nave espacial que está lejos de Gargantúa, donde siente una gravedad mucho más débil». Y Alberto comenta que «las ecuaciones de la gravedad de Einstein nos explican muy bien todo lo que ocurre justo antes de llegar al centro del agujero negro. Pero una vez allí… se rompen. Se estropean, dejan de funcionar. Según las ecuaciones, en ese centro se concentra tanta materia que la densidad es infinita, la gravedad es infinita… y las matemáticas dejan de funcionar. Se nos rompen las matemáticas. Ese punto que lo rompe todo es la singularidad del agujero negro».

Y así llegamos a «un candidato que parece resolver el problema: se llama gravedad cuántica de lazos. Esa teoría no se rompe en la singularidad y es capaz de decirnos qué hay en el centro de un agujero negro». Me presentan y me preguntan (transcripción libre).

Francis, ¿nos puedes contar qué es la gravedad cuántica de lazos?

En la teoría de Einstein la gravedad no es una fuerza fundamental sino que es una consecuencia de la curvatura del espaciotiempo provocada por la densidad de energía. La Luna se movería en línea recta si el espaciotiempo fuera plano, pero como la Tierra curva el espaciotiempo a su alrededor, la Luna se ve obligada a moverse orbitando alrededor de la Tierra.

Las teorías de gravedad cuántica lo que pretenden es cuantizar la geometría del espaciotiempo. En el caso de la gravedad cuántica de lazos se logra escribiendo las ecuaciones de Einstein usando las llamadas «variables de lazos». Los lazos son un concepto abstracto que no tiene una realidad física que podamos explicar fácilmente. El espaciotiempo en gravedad cuántica de lazos está formado por una «red de espines».

Los espines están conectados por «líneas de variables de lazos», que están etiquetadas por unos números enteros llamados valencias, que se suman en los vértices de la red de espines. El área de una región del espacio viene dado por el número de líneas de lazos que la cruzan y por la suma de sus valencias. El volumen de una región del espacio viene dado por el número de vértices de espín que contiene y sus valencias.

Los espines están separados entre sí por una distancia similar a la longitud de Planck, lP = (ℏ G / c3)1/2 = 1.6 × 10−35 metros, que actúa como distancia mínima. Así el espaciotiempo está formado por una especie de «átomos de espacio» que se pueden interpretar como «unidades de área cuantizadas» (4 lP2) y «unidades de volumen cuantizadas» (8 lP3). Gracias a estos «átomos de espacio» se puede obtener una descripción cuántica de la gravedad de Einstein libre de infinitos.

 

¿Y qué es lo que dice esta teoría que hay en el centro de un agujero negro?

Por desgracia la gravedad cuántica de lazos es una teoría matemática demasiado complicada como para poder calcular en detalle los efectos cuánticos en la singularidad de una solución de tipo agujero negro. Solo sabemos realizar los cálculos en situaciones en las que el espaciotiempo tiene mucha simetría, que permite simplificar los cálculos matemáticos, como las soluciones cosmológicas que solo dependen de un parámetro, el tamaño del universo y los espaciotiempos con simetría esférica sin singularidades.

En la llamada cosmología cuántica de lazos (que es una cosmología inspirada en la gravedad cuántica de lazos, pero que no se sabe derivar de ella de forma rigurosa) se sustituye la gran explosión (el big bang) por un universo cíclico, en el que tras una especie de big crunch de un universo anterior al nuestro, ocurre un «rebote» al alcanzar un tamaño mínimo, a partir del se produce una especie de big bang como el que observamos. Así la singularidad primordial del big bang se se reemplaza por un “rebote” en el que nuestro universo pasa por una región de gran curvatura, con grandes fluctuaciones cuánticas, pero sin singularidad.

Para estudiar el interior de los agujeros negros en la gravedad cuántica de lazos se usa la misma idea. Se supone que existe una densidad máxima, la densidad de Planck ρp = mp/lp3 = c5 / (ℏ G2) = 5.1 × 1996 kg/m3, a partir de la cual aparece una presión de degeneración debida a la gravedad cuántica, similar a la presión de degeneración que sostiene las enanas blancas, originada por los «espines» de la «red de espín» que describe el espaciotiempo. En colapso de una estrella para formar un agujero negro, continúa tras la formación del horizonte de sucesos hasta que se alcanza la densidad de Planck, momento en el que colapso se detiene y se produce un «rebote». En dicho momento la materia forma un nuevo estado de la materia asociado a la gravedad cuántica que se denomina «estrella de Planck» en el centro del agujero negro que reemplaza la singularidad que predice la teoría de Einstein.

La estrella de Planck es muy compacta; para una masa solar un agujero negro tiene un radio de unos 3 km, mientras la estrella de Planck tiene un radio del orden de 10−12 metros, es decir, 1 pm (un picómetro; recuerda que el átomo de hidrógeno tiene un radio de unos 120 pm. Un tamaño muy pequeño, pero muy grande comparado con la longitud de Planck (que es unos 33 órdenes de magnitud más pequeña). Así, la estrella de Planck se puede describir por una teoría clásica de la gravedad (límite a baja energía de la gravedad cuántica de lazos). En concreto se usa la solución para una bola ideal de polvo (es decir, un fluido sin presión, p = 0) de masa constante M, la del núcleo de la estrella que colapsa mediante la proceso descrito por la solución de Oppenheimer–Snyder (1939).

Pero si la materia de la estrella de Planck está “rebotando” en el centro del agujero negro ¿eso quiere decir que luego puede salir de él?

La solución de matemática para la estrella de Planck que «rebota» es similar a un agujero blanco, lo opuesto a un agujero negro. Un agujero blanco tiene un horizonte en el que nada puede entrar ni siguiera la luz y todo lo que hay en su interior tiene que salir. Así el radio de la estrella de Planck crece en dirección al horizonte del agujero negro que la contiene. Sin embargo, como la dilatación gravitacional del tiempo para un radio de unos picómetros dentro de un agujero negro es enorme, para un observador lejano el «rebote» tarda un tiempo enorme, extremadamente largo.

Además, resulta que los agujeros negros no son eternos sino que Hawking descubrió que se pueden evaporar mediante la llamada radiación de Hawking. Un agujero negro de una masa solar (2.0 × 1030 kg) tarda más de 1067 años en evaporarse por completo (nuestro universo tiene una edad de unos 14 × 109 años, unos 58 órdenes de magnitud más pequeña). Así que el agujero negro va haciéndose cada vez más pequeño conforme la estrella de Planck en su interior va creciendo de tamaño.

¿Cuánto tiempo tardaría un agujero negro en “rebotar”? ¿Se podría observar la emisión de dicho agujero negro?

El proceso de rebote es tan rápido como el proceso colapso para el tiempo propio del objeto; una estrella de una masa solar tarda en colapsar alrededor de un día, pero las fase final de formación de la estrella de Planck duraría menos de un segundo y su «rebote» un tiempo similar. Sin embargo desde un punto de vista que se encuentre en el interior del agujero negro, pero muy cerca del horizonte, el «rebote» es muy lento duraría un tiempo enorme similar al tiempo que dura la evaporación del agujero negro.

Se puede ajustar la teoría para el tiempo de «rebote» coincida con el tiempo de evaporación. Así conforme el agujero negro se va evaporando y decreciendo de tamaño, la estrella de Planck va creciendo y solo se observaría una señal, como un fogonazo de enorme energía, en el punto final en el que coinciden ambos. Para un agujero negro de masa estelar eso ocurriría tras un tiempo enorme, más de 55 órdenes de magnitud mayor que la edad actual del universo. Así que es imposible de observar.

Sin embargo, para agujeros negros primordiales, formados en los primeros instantes del big bang, con una masa pequeña del orden de 1012 kg (mil millones de toneladas), el tiempo de evaporación es similar a la edad actual del universo 14 × 109 años. Así que, si existiera una población de estos agujeros y la predicción de la gravedad cuántica de lazos es correcta, se podrían observar las señales producidas por la fase final de la estrella de Planck que alojan en su interior. Se están buscando estas señales, pero aún no han sido observadas (quizás no existen los agujeros negros primordiales con dicha masa, o quizás esta predicción de la gravedad cuántica de lazos no es correcta).

Despedida y cierre.



3 Comentarios

  1. En mi opinión inexperta aunque la gravedad cuántica de lazos es interesante y merece seguir siendo estudiada parece que todavía está lejos de su objetivo principal: convertirse en una verdadera teoría cuántica de la gravedad. Por un lado parece que aún no se ha conseguido recuperar la RG en el límite clásico y por otro las teorías que incluyen «rebotes» y Universos cíclicos no están exentos de problemas.
    Sin duda los agujeros negros son objetos fascinantes y desconcertantes, casi pueden considerarse una especie de «monstruos de las mil caras»: desde el punto de vista de la relatividad general los AN son puro espacio-tiempo vacío curvado (con una singularidad en su interior) y nada especial sucede al atravesar el horizonte de sucesos, desde el punto de vista semiclásico estos objetos radian energía de forma que la información de su interior puede escapar, desde el punto de vista del grupo AMPS el horizonte forma una barrera infranqueable o «firewall», desde el punto de vista holográfico la inmensa cantidad de información contenida en los AN se encuentra almacenada en un espacio cuántico dual, desde el punto de vista de la teoría cuántica de lazos en su interior prodrían existir whiteholes y estrellas de Planck, desde el punto de vista de la complementariedad la naturaleza del AN depende del sistema de referencia del observador y desde el punto de vista de la teoría de supercuerdas un AN es un objeto cuántico compacto y «borroso» que forma una «bola de cuerdas» (una fuzzyball). Esto nos hace preguntarnos: ¿Que demonios es entonces un agujero negro? Parece claro que estos «monstruos» esconden en su interior el secreto más profundo y trascendente de la Física fundamental: la verdadera naturaleza del espacio-tiempo. ¿Será la Física y la Matemática capaz de revelar sus secretos?

    1. Esconden pareciera el secreto de la reversibilidad de la entropía y por ello mismo no son para nosotros sino para su Creador, el multiverso los creó?

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