Calculan la diferencia de masa entre protón y neutrón

Dibujo20150409 nucleons - proton - neutron - matt strassler

La vida existe gracias al Sol y el Sol existe gracias a la diferencia entre las masas del neutrón, el protón y el electrón. La diferencia de masas entre el neutrón y el protón es 2,53 veces la masa del electrón, un 0,14% de la masa del nucleón. Su cálculo teórico es muy difícil porque la estructura cuántica de los nucleones es muy complicada.

El nuevo cálculo usa la cromodinámica cuántica (QCD) en redes incorporando los efectos de la electrodinámica cuántica (QED) en volumen finito, que tiene un papel fundamental. El resultado calculado 1,51 ± 0,28 MeV/c², a cinco sigmas del valor nulo, todavía está muy lejos de su medida experimental más precisa 1,29332 MeV/c².

Un cálculo muy difícil de ejecutar que nos muestra lo bien ajustadas que están las constantes de la física en nuestro universo. Sin recurrir al principio antrópico parece imposible entender un ajuste tan fino. Nos lo cuenta Frank Wilczek, “Particle physics: A weighty mass difference,” Nature, AOP 08 Apr 2015, doi: 10.1038/nature14381, premio Nobel de Física que se hace eco del artículo es Sz. Borsanyi et al, “Ab initio calculation of the neutron-proton mass difference,” Science 347: 1452-1455, 27 Mar 2015, doi: 10.1126/science.1257050, arXiv:1406.4088 [hep-lat].

Dibujo20150409 isospin mass splittings of light and charm hadrons - science mag

El neutrón tiene una masa de 939,56563 MeV/c², un 0,14% mayor que la masa del protón (938,27231 MeV/c²) y unas 1839 veces mayor que la masa del electrón (0,51099906 MeV/c²). La diferencia de masas entre el neutrón y el protón es de 2,53 veces la masa del electrón. Si fuera menor que la masa del electrón entonces los átomos de hidrógeno serían inestables y mediante la desintegración beta inversa decaerían en neutrones y neutrinos. Incluso si la diferencia fuera algo mayor que la masa del electrón el resultado sería catastrófico porque en la nucleosíntesis primordial se hubiera formado mucho más helio que hidrógeno y nunca se hubieran formado estrellas como el Sol. Por otro lado, si la diferencia de masa es mucho mayor que la masa del electrón entonces la síntesis de núcleos pesados en las estrellas hubiera sido muy difícil o incluso imposible. Nunca se hubieran formado planetas como la Tierra.

Dibujo20150409 ab initio calculation neutron proton mass difference - science mag

Calcular la diferencia de masa entre el protón y el neutrón requiere usar el modelo estándar, en concreto, la cromodinámica cuántica (QCD), que explica la interacción entre los quarks gracias a la carga de color, y la electrodinámica cuántica (QED), que explica la interacción entre los quarks gracias a su carga eléctrica. Recuerda que el protón tiene carga positiva +1 y que el neutrón es neutro para la carga eléctrica; como el quark arriba (u) tiene una carga eléctrica de +2/3 y que el quark abajo (d) tiene una carga de –1/3, se suele decir que un protón está formado por tres quarks de valencia uud y el neutrón por udd. Cada uno de estos quarks de valencia tiene una carga de color diferente (RGB).

Dibujo20150409 neutron proton mass difference - science mag

El protón y el neutrón se llaman nucleones. La mejor manera de ver que un nucleón es algo más que tres quarks es estimar su masa. Se estima que el quark arriba (u) tiene una masa de ~ 2,3 MeV/c² y que el quark abajo (d) tiene una masa de ~ 4,8 MeV/c². Luego el trío uud tiene una masa de ~ 9.4 MeV/c², sólo un 1% de la masa del protón (938,3 MeV/c²), y el trío udd tiene una masa de ~ 11.9 MeV/c², sólo un 1,2 % de la masa del neutrón (939,6 MeV/c²). El nucleón está formado por un plasma de gluones y pares quark-antiquark virtuales que acompaña a los tres quarks de valencia.

Dibujo20150409 decomposition nucleon mass into differente contributions

Según los cálculos teóricos, en la masa del nucleón la masa de todos los quarks (virtuales y de valencia) contribuye casi un octavo (1/8) de su masa (siendo la mitad de este valor debido a sus quarks extraños (s), que no son quarks de valencia), un tercio (1/3) de la masa del nucleón es debida a la energía cinética y potencial de los quarks (como se mueven muy rápido), otro tercio (1/3) es debido a la energía cinética y potencial de los gluones y, finalmente, la llamada anomalía de traza contribuye el cuarto (1/4) restante. Más detalles en Xiangdong Ji, “A QCD Analysis of the Mass Structure of the Nucleon,” Phys. Rev. Lett. 74: 1071-1074, 1995, doi: 10.1103/PhysRevLett.74.1071, arXiv:hep-ph/9410274.

Dibujo20150409 Finite-volume behavior of kaon masses - science mag

Para calcular la diferencia de masa entre el neutrón (nucleón neutro) y el protón (nucleón cargado) hay que incorporar los efectos debidos a la carga eléctrica de todos sus quarks (valencia y virtuales), es decir, hay que tener en cuenta la contribución de la energía electromagnética descrita por la QED. No es fácil, porque el signo de su contribución en estudios previos, basados en la aproximación QED hasta el segundo orden (NLO), era el opuesto al necesario para corregir la contribución a primer orden (LO). Gracias al uso de grandes superordenadores se ha podido calcular la aproximación a tercer orden (NNLO), que resulta que tiene el signo contrario al término NLO y además compensa su signo. En estos cálculos se han incorporado los cuatro primeros quarks (u, d, c y s), lo que ha permitido determinar la diferencia de masa entre las versiones neutras y cargadas de varios hadrones (Σ, Ξ, D y Ξcc).

JUQUEEN, 5 Petaflop/s

Los cálculos QCD+QED mediante el método de Montecarlo han requerido usar varios supercomputadores de tipo Blue Gene de IBM: JUQEEN y JUROPA del Forschungszentrum Jülich (FZJ), Turing del IDRIS en Orsay, SuperMUC del Leibniz Supercomputing Centre en Munich, Hermit del High Performance Computing Center en Stuttgart, y otros más pequeños en Wuppertal y Budapest. Los 60 TB de datos de la simulación están archivados en el FZJ.

Dibujo20150409 fermion-size dependence on fermion mass in finite-volumen qed both qedtl and qedl - science mag

Los cálculos se han realizado para cuatro valores de la constante de estructura fina, α = 0 (sólo QCD), 1/137, 1/10 y 1/6. Los efectos QED son pequeños (del orden del 0,1%), pero son muy importantes pues se quiere calcular una pequeña diferencia del 0,14%. Para incorporar los efectos QED dentro de un nucleón hay que usar una aproximación QED a volumen finito (se usan condiciones de contorno periódicas). La QCD presenta un salto de masa (gap) que hace que estas correcciones a volumen finito decaigan de forma exponencial, pero la QED no tiene salto de masa. Las condiciones de contorno periódicas en QED introducen una simetría espuria en el campo del fotón (un modo cero) que no corresponde a una simetría gauge y debe ser eliminado. La técnica usual, llamada QEDL, introduce una divergencia en las simulaciones, por lo que el nuevo artículo usa la técnica QEDTL de Hayakawa y Uno (2008), mucho más costosa (requiere calcular la corrección en todos los pasos de tiempo). Las nuevas simulaciones son unas 300 veces más costosas que las simulaciones previas, pero gracias a ello se ha obtenido por primera vez una primera estimación de la diferencia de masa entre el neutrón y el protón.

La información suplementaria del artículo publicado en Science muestra todos los detalles de los cálculos QCD+QED realizados. No quiero entrar en detalles técnicos. Sólo recordar que son cálculos extremadamente costosos y que todavía estamos muy lejos, pero muy lejos, de lograr que el valor calculado (recuerda 1,51 ± 0,28 MeV/c²) alcance una precisión comparable a su medida experimental (recuerda 1,29332 MeV/c²).

14 Comentarios

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danieldaniel

Una pregunta: si la diferencia de masas entre el neutrón y el protón fuera de 2,7 veces la masa del electrón ¿el universo sería estable, es decir, seguiría siendo como lo vemos? ¿Y si fuera 1,5? Lo que quiero decir es si hay un margen de valores, para la diferencia de masas, en el que el universo se comportaría como lo vemos, o si el ajuste es tan fino que la diferencia de masas no puede ser ni 2,52 o menor ni 2,54 o mayor.

Francisco R. Villatoro

Daniel, cuidado, no afecta a la estabilidad del universo. Afecta a cómo se forman los núcleos, los átomos, las estrellas, las galaxias, los planetas y a la vida. Según muchos artículos, un cambio de sólo un 0,4% en la interacción nucleón-nucleón podría hacer imposible la aparición de la vida basada en el carbono (Luke A. Barnes, “The Fine-Tuning of the Universe for Intelligent Life,” http://arxiv.org/abs/1112.4647). Pero que la diferencia de masas sea 2,52 o 2,54 no afecta a la estabilidad del universo; y que sea 2,7 o 1,5 tampoco afecta. No existiría un universo como el que conocemos, pero sería estable.

Si quieres saber más te recomiendo el artículo de Robert L. Jaffe et al., “Quark Masses: An Environmental Impact Statement,” http://arxiv.org/abs/0809.1647 Si prefieres algo más breve, puedes consultar la sección 8 del artículo de Ulf-G. Meißner, “Anthropic considerations in nuclear physics,” http://arxiv.org/abs/1409.2959

Hay mucho escrito sobre estos temas. Lo que debes recordar es que los cálculos son muy complicados (hay muchos efectos laterales) y que siempre se pone el énfasis en la vida en la Tierra. Si es imposible la vida basada en el carbono, lo mismo es posible una vida muy parecida basada en el silicio (que en nuestro universo es muy poco probable).

Saludos
Francis

danieldaniel

Ok, gracias por la aclaración. Muy buenos los artículos que recomiendas. Un tema apasionante desde mi punto de vista.

RafaelRafael

Me parecen sorprendente éstos cálculos.
Pero tengo algunas preguntas que quizás puedas aclararme.

Según la primera tabla y el segundo gráfico, parece que es en el caso de los nucleones en el que existe un mayor error en el cálculo. Parece que en los otros hadrones el cálculo se realiza con una mayor precisión. Hay alguna explicación a este hecho?
Qué es la anomalía de traza. no había oido hablar nunca de ese concepto.
La correcoón por QED tiene en cuenta también pares virtueles de leptones dentro del nucleón o eso simplemente no existe?. Siempre hablamos que un nucñeón es un enjambre de partículas /antipartículas virtuales pero creo que siempre se refieren a partículas que sienten la FFuerte. No sé si también hay contribuciones de leptones virtuales.

Muchas gracias Francis por tus posts. Son una fuente inacabable de querer saber más

Francisco R. Villatoro

Rafael pregunta: Para “otros hadrones el cálculo se realiza con una mayor precisión. Hay alguna explicación a este hecho?” Conforme la masa de los quarks crece su descripción mediante QCD perturbativa es mejor porque la constante de acoplo decrece con la energía (consecuencia de la libertad asintótica); los hadrones formados por quarks de mayor masa se calculan con mayor precisión mediante QCD en redes que los nucleones (que están dominados por quarks de baja masa).

“¿Qué es la anomalía de traza?” Básicamente es lo mismo que la anomalía conforme. Una anomalía es una simetría de la teoría clásica que no se observa en la versión cuántica. La simetría conforme significa que la teoría es invariante si se escalan las coordenadas (la teoría sólo depende de los ángulos). En QCD, como en general en toda Yang-Mills, hay una invarianza conforme que hace que la variación de la acción sea proporcional a la traza del tensor de esfuerzos

QCD clásica no tiene ninguna escala de masa (no hay salto de masa) luego es presenta simetría conforme. Sin embargo, QCD cuántica presenta una escala de masa (salto de masa) que rompe la simetría conforme, luego aparece una anomalía conforme (también llamada anomalía quiral). En el cálculo de la masa de un hadrón una de las contribuciones importantes es debida a la traza del tensor energía-momento; en la versión clásica de QCD la traza es nula, pero en la versión cuántica se obtiene un valor no nulo debido a la anomalía conforme (o quiral), por ello en QCD en redes se suele hablar de anomalía de traza.

“Corrección QED tiene en cuenta también pares virtuales de leptones.” No, aún no, sus efectos son muy pequeños y en estas simulaciones QCD+QED sólo se tienen en cuenta quarks, gluones y fotones. La constante de estructura fina es pequeña a esta escala de energía. Cuando se realicen cálculos más precisos habrá que tenerlos en cuenta.

Saludos
Francis

Jaime RudasJaime Rudas

Me intriga: ¿por qué se calcula para valores tan dispares de la constante de estructura fina? O sea, si sabemos que es 1/137 ¿para qué se calculan los otros?

Ramiro Hum-SahRamiro Hum-Sah

Jaime Rudas:

La “constante” de estructura fina no es una constante. Es función del cuadrado de la carga de la partícula acoplada al campo electromagnético que a su vez depende de su momento. Es decir la constante de estructura fina depende del momento de los quarks de valencia y como bien dijo Francis el estudio de su dinámica es un problema relativista (no así para quarks con mayor masa)

Antonio AlmarazAntonio Almaraz

¿la constante de Planck o la carga eléctrica no son constantes?

lamplamp

Tengo una pregunta.Como es que la diferencia de 0,14% entre las masas del proton y neutron, es la “culpable” de la formación de las estrellas?Si el Hidrógeno, que es presente un 75% en el Universo, no tiene neutrones?? O en las estrellas, en la fusion nuclear forma parte algún isotopo, con neutrones, como Deuterio??No entiendo….

Gennaro FlowersGennaro Flowers

Excelente artículo, pero quisiera aclarar un punto conceptual en la definición de las masas del protón, electrón y neutrón; debido a que si se sabe que 1 átomo de C12 tiene 1.992×10^-23 gr, y el C12 tiene 6p, 6n y 6e, se debería obtener el mismo valor calculando la siguiente expresión:
6(me + mp + mn) = 2.0098×10^-23 gr, el error de 085% se puede tomar como aceptable??

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