Andrew Wiles recibe el Premio Abel 2016

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Sir Andrew J. Wiles (62), Universidad de Oxford, ha recibido el Premio Abel 2016 de la Academia Noruega de Ciencias y Letras. Por supuesto, por demostrar en 1994 el Último Teorema de Fermat gracias a la demostración de la conjetura de modularidad en curvas elípticas semiestables. Un premio esperado donde los haya, aunque Wiles haya confesado a la revista Nature que la noticia la ha tomado por sorpresa.

Wiles se convirtió en famoso de la noche a la mañana. Gerhard Frey, ahora en la Universidad de Duisburg-Essen, Alemania, conectó en 1984 el último teorema de Fermat (UTF) con la conjetura de Shimura–Taniyama, algo que demostró en detalle Kenneth Ribet, Universidad de California, Berkeley, en 1985. Se abrió el camino para el ataque de Wiles. Tras casi diez años de duro trabajo logró la proeza.

Más información en Davide Castelvecchi, «Fermat’s last theorem earns Andrew Wiles the Abel Prize,» News, Nature, 15 Mar 2016; «Sir Andrew J. Wiles receives the Abel Prize,» News, The Abel Prize, 15 Mar 2016.

Sobre el UTF recomiendo el artículo de Leo Corry, «El Teorema de Fermat y sus Historias,» La Gaceta de la RSME 9: 387-424 (2006) [PDF]. Y por supuesto, el libro de Simon Singh, «El enigma de Fermat», Planeta (2003).

[youtube=https://www.youtube.com/watch?v=taqijLK99aY]

David Hilbert no incluyó el UTF entre sus 23 problemas de 1900. Hay muchas leyendas, pero no se sabe el porqué. El genial matemático japonés Yutaka Taniyama (1927-1958), que se suicidó aunque no se sabe por qué, presentó en 1955 en Tokio dos problemas que fueron la base para la conjetura de Taniyama–Shimura–Weil (TSW) que conecta las curvas elípticas y los cuerpos de formas modulares (a priori dos objetos matemáticos sin ninguna relación); la versión actual es de Shimura (1964) y Weil (1967). Frey y Ribet demostraron que un contraejemplo del UTF sería un contraejemplo de la TSW en el caso particular llamado semiestable. Por tanto, una demostración del TSW semiestable sería una demostración del UTF. El trabajo de Wiles se centró en esta línea, a priori, muy prometedora, pero también muy difícil.

BBC Horizon – Fermat’s Last Theorem from mmenchu on Vimeo.

Wiles se obsesionó con la demostración. Se encerró durante ocho años para dedicarse en exclusiva a la prueba. Una reclusión voluntaria que tuvo éxito. Pero tras su charla en Cambridge en 1993 donde presentó las ideas de su demostración se descubrió un error. Wiles dedicó otros ocho meses, ahora en colaboración con Richard Taylor, para resolver el problema. Gracias al trabajo de varios matemáticos (Breuil, Conrad, Diamond, Taylor, Wiles) se logró demostrar la conjetura TSW: Toda curva elíptica sobre los racionales es modular.

Recuerda que el UTF afirma que para n\ge 3 no existen tres números enteros (x, y, z) que verifiquen la ecuación x^n+y^n = z^n, siendo ninguno de ellos múltiplo de n. La idea de Frey es que si la terna (a,b,c) es una solución de la ecuación de Fermat x^p+y^p = z^p para un exponente primo p\ge 5, entonces la curva elíptica definida sobre los números racionales y^2 = x (x-a^p) (x+b^p) no sería modular, contradiciendo la conjetura TSW. Basta demostrar la conjetura en el caso semiestable para evitar este contraejemplo.



7 Comentarios

  1. La solución de Wiles abarca un montón de páginas, mientras que el propio Fermat afirmó que conocía una demostración sencilla. ¿No hay nadie buscando la solución sencilla?

    1. Sí, pero no se ha encontrado. Hay quien dice que el propio Fermat no se dio cuenta de cómo de complicado podía ser resolver ese teorema y que probablemente su solución no fuera correcta.

      Aunque nunca se sabe y la leyenda sigue ahí. ^^

      1. Todo el mundo sabe que Fermat no demostró el teorema y que buscar lo que no existe es una pérdida de tiempo. Se sabe desde principios del siglo XIX que Fermat cometió muchos errores en sus demostraciones (su concepto de demostración era muy diferente al del siglo XIX) y que creyó que muchos resultados eran verdad cuando no lo eran (porque tenía una «demostración» incorrecta). Todos los historiadores de la ciencia creen que «su» supuesta demostración era incorrecta.

    1. Perico, sigue como siempre, en stand by. No hay ningún avance. Quienes dicen que la entienden no son capaces de explicársela a nadie. Y Mochizuki, o no la entiende, o no sabe explicar, o no quiere explicarla. Mientras se cierre en banda no habrá avances. Nadie entiende su actitud. Pero el resultado es que no se está avanzando nada de nada.

  2. He leído que creía que décimo problema está directamente conectado con el teorema de Fermat, y consideraba más amplio el planteamiento de décimo problema. El hecho es que el décimo se demostró, en sentido negativo, en 1970 mientras que el UTF se demostró en 1994. Quizás algún lector de este post puede ampliar esta idea.

    1. Guillermo, te recomiendo leer las páginas 393-398 del artículo de Leo Corry que cito en mi post; se discuten en detalle las hipótesis más conocidas sobre por qué Hilbert no incluyó el UTF en los problemas del milenio; la conclusión es que no se sabe, pero si te interesa el tema, tienes que leer a Corry (y las referencias que cita).

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Por Francisco R. Villatoro
Publicado el ⌚ 15 marzo, 2016
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