Cuándo premiarán a Perelman con un millón de dólares

Por Francisco R. Villatoro, el 23 septiembre, 2008. Categoría(s): Ciencia • Matemáticas • Noticias • Personajes • Política ✎ 6

Me gustaría poder contar aquí esos “grandes” pequeños descubrimientos de los matemáticos que se publican periódicamente, al menos en los campos en los que yo trabajo; sin embargo, sinceramente creo que a nadie interesarían (sólo a unos pocos “amiguetes” que nos dedicamos “a lo mismo”). Las noticias matemáticas y de matemáticos son sólo los GRANDES descubrimientos (al contrario que en Física, donde la inyección, no la colisión, de dos haces de protones en un túnel es una  noticia tan “importante” como el supuesto romance entre nuestro ex Jose Marie [perdón] y una guapa ministra francesa).

El gran descubrimiento matemático del s. XXI, hasta el momento, es sin lugar a dudas la demostración de la conjetura de Poincaré por el método de Hamilton, esbozada por Perelman y completada por seis matemáticos en tres versiones diferentes. ¿Cuál es la noticia? La noticia fue. Fue hace dos años. Este año, en agosto, el Instituto Clay de Matemáticas debería dar por resuelto el Premio del Milenio correspondiente, el primero en ser resuelto. ¿Por qué la noticia todavía no ha “saltado” a las rotativas? Todos sabemos, o creemos saber, que Perelman rechazará el premio, pero, ¿y qué más da? ¿Por qué no dan por resuelto el asunto? Quizás esperan a anunciarlo a finales de noviembre o principios de diciembre coincidiendo con el anuncio de los Premios Nobel para restarles atención. O quizás tendremos que esperar “unos añitos.”

La verdad. No lo sé. Pero no me gusta el precedente. Los grandes premios matemáticos (en aquella época Matemática e Ingeniería eran lo mismo) del s. XIX eran resueltos y no pasaba nada, nadie se rasgaba las vestiduras, se resolvían y nada más. La Ciencia progresaba. Los matemáticos alimentaban a sus hijos (“sedientos” de conocimiento). Y si alguien encontraba un “error”, pues no pasa nada, qué más da. La ciencia avanza y ha avanzado con dichas demostraciones. Lo siento, pero me niego a poner un enlace al Instituto Clay, buscadlo vosotros mismos.

Mi opinión vale poco. ¿Pero qué opinan al respecto los “grandes” matemáticos? Callan. ¿Pero qué opinan al respecto los matemáticos? La mayoría callan. Bueno, entonces a qué viene esta entrada. MELVYN B. NATHANSON no quiere callar, como podemos leer en su “Opinion” en Notices of the AMS, August 2008, “DESPERATELY SEEKING MATHEMATICAL TRUTH,” aunque yo no coincido con su opinión. El artículo merece su lectura en inglés, pero permitidme algunos extractos traducidos.

“Los matemáticos creemos en la verdad. Demostramos teoremas. Los teoremas son deducciones a partir de axiomas. Cada línea de la demostración es una consecuencia simple de las líneas previas o de teoremas previamente probados. Sus conclusiones son verdaderas, incondicionales y eternas.  (…) ¿Cómo sabemos que una demostración es correcta? Comprobándola, línea a línea. Un ordenador podría hacerlo. Para descubrir una demostración (…) hay que ser un genio.” Pero comprobar una demostración es una labor “trivial”. ¿O no?

“En el año 2000 el Instituto Clay de Matemáticas anunció premios de un millón de dólares para la resolución de 7 problemas, calificados como “problemas del milenio.” (…) De acuerdo con las reglas, se requieren dos años tras la aparición de la solución en “publicaciones matemáticas con revisores de prestigio mundial,” y tras su “aceptación generalizada por parte de la comunidad matemática,” para que el premio sea concedido.” ¿Por qué tanto retraso? Un teorema es correcto o no lo es. ¿No puede ser comprobado por “cualquier” matemático? ¿Por qué esperar dos años?”

“La razón es que la mayoría de los teoremas matemáticos importantes no tienen demostración.” ¿Cómo? ¿Se le está yendo la “olla” a Nathanson? No, él nos lo aclara. Permitidme el inglés: “They have sketches of proofs, outlines of arguments, hints and intuitions,” más aún, que “son obvias para el autor, cuando las escribió, pero que tienen que ser comprendidas y creídas por, al menos, una parte de la comunidad matemática.” Pero esta comunidad es pequeña. “En la mayoría de los campos de las matemáticas hay muy pocos expertos (en activo)”. De hecho, el porcentaje de matemáticos entre la población humana es muy pequeño.

La mayoría de las demostraciones de teoremas matemáticos importantes son comprobadas por un reducido número de expertos (los únicos capaces de hacerlo). Los “jefes” (“bosses” en el original) son los que proclaman que un teorema está demostrado correctamente o no. Nathanson se nos confiesa “por supuesto, yo no digo que haya problemas en la demosración de Perelman. No lo sé. Nosotros (la comunidad de matemáticos) creemos que las demostraciones son correctas porque hay un “consenso político” que soporta dicha conclusión.”

¿Y a quién le echamos la culpa? ¿Por qué tanta obsesión en echar la culpa a alguien? Tema para otra entrada, sigamos con Nathanson. “Parte del problema es el proceso de revisión por pares.” ¡Manda cojones! ¡Aquí teníamos que llegar! Y Nathanson no se queda aquí, además afirma que “muchos (yo creo que la mayoría) de los artículso cientíticos publicados en la mayoría de las revistas internacionales con revisores no son revisados.” ¡Sí, lo habéis leído bien! Nathanson afirma que los revisores (y yo he sido revisor en múltiples ocasiones) no lo hemos hecho bien. No lo hacemos bien. Os animo a leer el artículo, así que repito el enlace “DESPERATELY SEEKING MATHEMATICAL TRUTH.”

En resumen los Premios del Milenio para ser concedidos requieren “dos [es decir, unos cuantos] años tras la aparición de la solución en “publicaciones matemáticas con revisores [de verdad, no sobre el papel] de prestigio mundial,” y tras su “aceptación generalizada por parte de la comunidad matemática.” No sería mejor haber puesto que la demostración sea estudiada en [muchos] cursos de doctorado hasta que sea comprendida por “miles” de matemáticos jóvenes de actitud crítica que la utilicen como parte de los cimientos de su futura carrera. ¿Habrá que esperar a que Perelman muera (ya está jubilado de la matemática, según él confesaba hace un par de años) para que le den el premio?

¿Para qué sirven los premios? Para incentivar a los jóvenes. ¿Incentiva a los jóvenes que los premios se conviertan en inalcanzables? ¿Qué es un millón de dólares? Una mi…. pinchá en un palo.

Disclaimer: Obviamente el objetivo del Instituto Clay es que, aparte de que Mr. Clay pase a la historia como Mr. Nobel, “incrementar y diseminar el conocimiento matemático.” Los premios una mera “mosca” de marketing. Y también “animar a los estudiantes “bien dotados” a seguir una carrera matemática.” Según sus estatutos.



6 Comentarios

  1. Ahí es nada lo que planteas en esta entrada: la Filosofía de las Matemáticas. A este respecto, se suele decir que los matemáticos se comportan como si fueran Platónicos (los objetos que estudia la matemática existen realmente), aunque, avergonzados por mantener estas creencias metafísicas, prefieren confesarse Formalistas (la Matemática es un mero juego de manipulación de símbolos). Pero los aguafiestas que se se agrupan bajo el nombre de Constructivistas sociales o Realistas sociales incluso en esta última postura ven demasiada metafísica, y disfrutan perversamente al señalar los aspectos insostenibles del Formalismo, los orígenes socioculturales de toda matemática y la necesidad de consenso social para su validación.
    Me atrevo a recomendar a todo aficionado a la ciencia la lectura del mítico libro Pruebas y refutaciones. La lógica del descubrimiento matemático de Imre Lakatos. Da bastante que pensar…

  2. Muy buena recomendación JL es muy buen libro. Aunque la traducción de la versión de Alianza Editorial que referencias con tu enlace es “por ponerle un piropo” pésima (por poner un par de ejemplos, en la pág. 13, “críticas y sugestiones,” o en la pág. 25, “un tanto confundente”). “Confundente” se queda uno al leer un buen libro con una traducción tan mala. Es una traducción de una edición muy buena en inglés, tras la muerte del maestro Lakatos.

  3. Buen día, pues tiene toda la razón …… Con lo de Perelman….no vale el dinero, solo tiene el valor lo audaz de la solución y el reconocimiento…. y para obtenerlo debe ser publicado en una revista de talla mundial… pues no.. el conocimiento debe ser universal…

    Otra pauta es la solución de la hipótesis de Riemann, la cual esta publicada desde octubre de 2007 en Lulu.com corresponde a una solución sencilla y fácil de entender, mientras los grandes aún continúan buscando…..

Deja un comentario