La matemática de las multitudes o una nueva aplicación de la teoría de la medida

dibujo20081223pedestrianvelocityflowoverobstacles1

El artículo de Benedetto Piccoli, Andrea Tosin, “Pedestrian flows in bounded domains with obstacles,” ArXiv preprint, 23 Dec 2008 , me ha llamado la atención. Presenta un modelo de multitudes humanas y su interacción con obstáculos que no utiliza ecuaciones en derivadas parciales sino un modelo euleriano en tiempo discreto en el que la evolución del flujo humano viene descrito por una sucesión de medidas de Radon generadas por una relación de recurrencia. Es una aplicación muy interesante de la teoría de la medida (la teoría matemática de la integración).

La figura muestra dos ejemplos del flujo de velocidad de los peatones (rojo mayor velocidad, fondo azul para la ausencia de peatones) desde la misma distribución inicial formada por 4 grupos de peatones (no mostrada) al tratar de llegar al extremo derecho de la figura atravesando un túnel (arriba) y dos túneles (abajo).

No quiero entrar en detalles matemáticos, pero si destacar algunos puntos. La sección 2 presenta una breve pero completa revisión de los modelos matemáticos del flujo de multitudes, tanto en tiempo discreto, como en tiempo continuo (basados en ecuaciones en derivadas parciales). La sección 3 revisa la teoría de la medida necesaria para comprender el nuevo modelo de los autores que se presenta en la sección 4. La velocidad del peatón tiene dos componentes, una que es la velocidad deseada, que depende del objetivo al que se desea llegar, y la otra la velocidad permitida, que depende de la interacción con los demás peatones. Para los aficionados a la Matemática y que tengáis curiosidad, no lo dudéis, el modelo es realmente sencillo y los resultados son espectaculares (se parecen bastante al comportamiento observado en experimentos “reales” con multitudes).



Deja un comentario

Por Francisco R. Villatoro
Publicado el ⌚ 24 diciembre, 2008
Categoría(s): ✓ Ciencia • Matemáticas • Science
Etiqueta(s): ,