La velocidad máxima teórica de un ordenador se alcanzará dentro de 75 años

La ley de Moore afirma que casi cada 2 años se duplica la velocidad de procesamiento de información de los microprocesadores, los cerebros de los ordenadores. Así se ha cumplido en los últimos 40 años. Y seguirá cumpliéndose si nuevos «transistores cuánticos» sustituyen a los transistores actuales. ¿Hasta cuándo? ¿Hay algún límite teórico? Lev Levitin y Tommaso Toffoli de la Universidad de Boston, Massachusetts, EEUU, han refinado los límites teóricos actuales que dependen del tiempo mínimo que necesita una partícula para cambiar de un estado cuántico a otro. Este tiempo depende de la energía involucrada, lo que implica que existe un límite teórico máximo a la velocidad de procesamiento de un ordenador dependiendo de la cantidad de energía que utilice. Si la ley de Moore se sigue aplicando dicho límite indica que entre 75 y 80 años se alcanzará la velocidad máxima físicamente posible para el procesamiento de información (utilizando ordenadores cuánticos si es que llegan a construirse). Nos lo han contado en muchos foros, como «In 75 years will reach the maximum possible processing speed,» ntra-net, 16-10-2009, y en «Physics: Quantum speed limit,» Nature, Research Highlights, October 29, 2009. El artículo técnico es Lev B. Levitin, Tommaso Toffoli, «Fundamental Limit on the Rate of Quantum Dynamics: The Unified Bound Is Tight,» Phys. Rev. Lett. 103: 160502, 2009 [gratis en ArXiv].

Técnicamente los autores han unificado dos desigualdades ya conocidas. Por un lado, una desigualdad obtenida a partir de un resultado de Mandelstam y Tamm (1945), obtenida por Fleming (1973), Anandan y Aharonov (1990) y Vaidman (1992), que afirma que el mínimo tiempo $\tau$ necesario para cambiar el estado cuántico de un sistema está acotado por $\tau\geq h/(4\Delta E)$ donde $(\Delta E)^2=\langle\psi|H^2|\psi\rangle - (\langle\psi|H|\psi\rangle)^2$ , $H$ es el hamiltoniano del sistema y $|\psi\rangle$ su función de onda. Por otro lado, una desigualdad obtenida por Margolus y uno de los autores, Levitin, en 1998, dada por $\tau\geq h/(4E)$ donde $E=\langle\psi|H|\psi\rangle$ es la energía media del sistema cuántico (supuesto que el estado de menor energía tiene asignado un valor cero). Levitin y Toffoli en el nuevo artículo generalizan ambas desigualdades demostrando que

$\tau_{\min} = \max \left\{ \frac{h}{4E},\frac{h}{4\Delta E}\right\}$ ,

donde $\alpha = \frac{\Delta E}E$ . Esta desigualdad generaliza las dos anteriores de una forma aparentemente trivial, pero requiere un análisis cuidadoso. Para $\alpha=1$ las dos desigualdades anteriores coinciden entre sí. Para $\alpha<1$ han demostrado que para todo $\epsilon>0$ existe una familia de estados $|\psi(0)\rangle$ tales que $\frac h{4\Delta E}<\tau\leq\frac h{4\Delta E}(1+\epsilon)$ , y que para $\alpha>1$ existe una familia de estados $|\psi(0)\rangle$ tales que $\frac h{4 E}<\tau\leq\frac h{4 E}(1+\epsilon)$ . Esto completa el círculo y muestra que la nueva desigualdad comprende a los dos anteriores como casos particulares y las unifica.