Por qué los púlsares superlumínicos no violan la teoría de la relatividad de Einstein

Por Francisco R. Villatoro, el 7 enero, 2010. Categoría(s): Astrofísica • Astronomía • Bibliometría • Ciencia • Física • Physics • Science ✎ 13

El placer del conocimiento está en la ignorancia, el disfrute con el aprendizaje. Quien todo lo sabe, nada disfruta. El que como Sócrates sólo sabe que ignora, además sabe que tendrá una vida feliz aprendiendo, aunque tenga que morir con cicuta. Se nota que estoy leyendo a Fernando Savater mientras busco al adolescente que se oculta en mi interior. Ya siendo padre uno le relee con otros ojos y disfruta leyendo por primera vez su última obra «Historia de la filosofía. Sin temor ni temblor,» Espasa, octubre 2009, muy bien ilustrada por su hermano.

Kanijo nos traduce en «Fenómeno de púlsar más rápido que la luz,» Ciencia Kanija, 7 ene. 2010, el artículo de Nancy Atkinson, «Faster-Than-Light Pulsar Phenomena,» Universe Today, January 6th, 2010. Entre los comentarios uno puede leer a Iván que dice que «He releido un par de veces la entrada y sigo sin ver como este pulsar de giro supraluminico no rompe la ley de la relatividad, ¿alguien es tan amable de echar una luz sobre esto?» Manuel Hermán (Kanijo) dice que «Sospecho que tiene algo que ver con que la restricción sobre la velocidad de la luz se impone a procesos de transferencia de información. Si alguien tiene más información al respecto, siempre es de agradecer.» Jurl que «Yo tampoco lo entiendo bien. Yo tenía entendido que esto era un “efecto óptico del observador”, y que ni la misma fuente realmente se está moviendo a esa velocidad.» Trata de explicar que la velocidad de fase del punto iluminado en la luna por un láser emitido desde la tierra se mueve a una velocidad mayor que la luz y que esto no implica que la velocidad grupo sea superlumínica. «Creo que no me explico nada bien, además el efecto que se comenta en el artículo no es exactamente esto

¿Lograré entender el artículo con objeto de contestar a estas preguntas? ¿Lograré escribir una explicación sencilla del modelo de púlsares superlumínicos? Antes de nada, uno tiene que prepararse. Hoy, un chupito de «Mariano Camacho» de Potes, Cantabria. Aguardiente de Orujo, sorbito a sorbito, mientras uno bucea en la web buscando información sobre la teoría de Houshang Ardavan, cuyo origen parece ser su artículo «Generation of focused, nonspherically decaying pulses of electromagnetic radiation,» Phys. Rev. E 58: 6659–6684, 1998 [gratis en .ps]. Alude a ideas previamente sugeridas por Bolotovskii y Ginzburg (1972) y Bolotovskii y Bykov (1990) sobre la posibilidad de que el movimiento conjunto de un grupo de partículas cargadas puede dar lugar a una distribución de cargas y corrientes que se propaga con una velocidad de fase que excede la velocidad de la luz en el vacío, aunque cada una de las partículas se mueve a una velocidad sublumínica. Lo curioso es que dicha distribución de cargas radia ondas electromagnéticas, que se propagan a la velocidad de la luz, obviamente, pero que aparentan ser superlumínicas. El artículo de Ardavan propone aplicar esta idea al modelo de púlsares, por lo que recibió varias críticas en su momento. A. Hewish, «Comment I on “Generation of focused, nonspherically decaying pulses of electromagnetic radiation”,» Phys. Rev. E 62: 3007–3007, 2000, criticó que los cálculos de Ardavan requerían sobreestimar la intensidad de emisión típica de un púlsar en un factor de mil millones (al aplicar la teoría de antenas a su modelo). J. H. Hannay, «Comment II on “Generation of focused, nonspherically decaying pulses of electromagnetic radiation”,» Phys. Rev. E 62: 3008–3009, 2000, criticó que los cálculos de Ardavan violaban un límite superior teórico a la intensidad que se puede recibir desde una fuente en rotación rápida. Obviamente, Ardavan contestó a ambas críticas en «Reply to Comments on “Generation of focused, nonspherically decaying pulses of electromagnetic radiation”,» Phys. Rev. E 62: 3010–3013, 2000, indicando que eran erróneas y que indicaban que los autores no habían entendido correctamente su artículo.

No quiero entrar en detalles matemáticos (los interesados pueden recurrir al artículo), por lo que recurro a figuras 1 y 3 del artículo de Ardavan. Una fuente de ondas esféricas (S) se mueve en un círculo a una velocidad sublumínica (v < c). Los frentes de onda que se generan en S (los círculos de tamaño creciente en la figura de la izquierda) tienen una envolvente en forma de una espiral (curva continua exterior en la figura). Si otra fuente realiza un movimiento similar (círculo punteado en el interior del primero), las envolventes de sus frentes de onda generan otra espiral similar. Un observador lejano, que no ve el movimiento circular de las fuentes, observa las envolventes de los frentes de onda (las curvas espirales) como si fueran la radiación emitida por la «fuente» (estas envolventes en óptica se llaman cáusticas y las podemos observar en el reflejo en una mesa producido por un vaso o en el fondo de una piscina). La velocidad «aparente» de la onda (casi plana) que recibe (técnicamente velocidad de fase asociada a la envolvente que recibe), obviamente, puede ser mucho mayor que la velocidad de la luz. Es igual que si coges un láser de gran intensidad, lo apuntas hacia la luna y mueves el láser sobre su superficie. Verás que el puntito de luz se puede desplazar sobre la superficie lunar a más velocidad que la de la luz. Este «fenómeno» se propaga a mayor velocidad que la luz, pero es sólo de forma aparente, en realidad sólo la velocidad de fase es superlumínica. La velocidad de fase no permite enviar información. Ningún selenita podría utilizar el puntito de luz que desplazamos por la luna para enviarle información superlumínica a otro selenita. Más aún, todos los fotones que abandona el láser en la tierra se propagan hacia la luna a la velocidad de luz. En ningún momento se está violando la relatividad especial de Einstein.

Ahora toca la pregunta del millón de dólares. Si recibo luz de una fuente lejana, ¿cómo puede saber si ha sido emitida por una configuración de cargas similar a la propuesta por Ardavan? Su artículo nos ofrece la respuesta. La intensidad de la luz que recibimos de una fuente de ondas esféricas decrece con el cuadrado de la distancia (como 1/R²), sin embargo, para una fuente de Ardavan decrece con el inverso de la distancia (como 1/R). Esta diferencia podría permitir discernir entre ambos tipos de fuentes, pero hay que recordar que una onda que atraviesa un medio disipativo (la luz del faro de un coche a través de la niebla) también decae con el inverso de la distancia.

Si no has leído el artículo de Kanijo todavía, ahora es el momento de hacerlo.

Continuará (ahora tengo que pasear a mi crío).

PS: Tras el regreso después de un paseo «decorado» con la ola de frío polar que se supone que sufre España, continúo.

He releído la entrada ya escrita y he buscado, por curiosidad, los artículos que citan al de Ardavan de 1998. Me he encontrado con varias sorpresas. El comentario de  Hannay arremetía contra el modelo de Ardavan porque afirmaba que una fuente finita, acotada en magnitud y suficientemente diferenciable no puede generar una intensidad de ondas que decaiga menos rápido que  1/R² (Ardavan afirmaba que en su modelo decaían como  1/R). Hannay utiliza cálculos elementales mediante los llamados potenciales retardados. Este comentario le sugirió a Ardavan que mucha gente ignoraba ciertos detalles sobre la contribución de las condiciones de contorno en dichos potenciales cuando se aplican a su modelo de un púlsar (contribuciones que según él, Hannay asume que son nulas), por lo que decidió aclararlo de forma detallada en «Method of handling the divergences in the radiation theory of sources that move faster than their waves,» J. Math. Phys. 40: 4331-4336, 1999. Obviamente, Hannay contraatacó afirmando que el que estaba equivocado era el propio Ardavan en «Comment on «Method of handling the divergences in the radiation theory of sources that move faster than their waves»,» J. Math. Phys. 42: 3973-3974, 2001. Afirma que él ya había demostrado de forma breve y transparente un teorema que afirma que Ardavan está equivocado y que no entiende cómo sigue encabezonado con su contraejemplo, que no es tal. Este tipo de disputas entre dos investigadores son muy comunes en ciencia, sobre todo cuando no hay un tercero interesado en intervenir en la disputa.

La siguiente sorpresa es bibliométrica. Errar es humano… e inevitable. Los autores y/o los editores de revistas internacionales también cometen errores. El artículo de J. Singleton, H. Ardavan, J. Fopma, D. Halliday, «Experimental observation of nonspherically-decaying radiation from a rotating superluminal source,» J. Appl. Phys. 96: 4614-4631, 2004, se publicó antes de tiempo con muchos errores que los autores habían descubierto al revisar las pruebas. El editor pidió disculpas («Publisher’s Note: The original article was published without numerous corrections submitted by the authors. AIP apologizes for this error«), por lo que el artículo corregido volvió a ser publicado en la revista como J. Singleton, H. Ardavan, J. Fopma, D. Halliday, «Corrected Article: «Experimental observation of nonspherically-decaying radiation from a rotating superluminal source»,» J. Appl. Phys. 96: 7760-7777, 2004. Curioso, dos artículos al precio de uno. Esto si es matar dos pájaros de un solo tiro.

Bueno, vayamos al grano, este último artículo (o par de artículos) es interesante porque resuelve la disputa con Hannay por la vía más directa, el experimento. Construyen un  modelo experimental sencillo para generar la radiación polarizada superlumínica predicha por el modelo de púlsares de Ardavan. Obviamente, para observar este efecto es necesario que la fuente (en rotación) y el detector estén suficientemente lejos (el detector se muestra en la figura de arriba y está colocado entre 200 y 600 metros de la fuente, situada en un laboratorio). Variando la velocidad de rotación de la fuente de radiación se puede variar la velocidad de fase de la radiación superlumínica detectada. En la figura de arriba, los resultados experimentales se presentan con símbolos: los círculos en negro corresponden a una velocidad v=1,063 c, las cruces rojas a v=1,25 c, y los rombos verdes a v=2,0 c (donde c es la velocidad de la luz en el vacío). Las curvas continuas corresponden a las fórmulas teóricas de Ardavan. La calidad del ajuste experimental es evidente. Utilizando este experimento los autores han logrado verificar que este tipo de radiación decae con la distancia como 1/R.

Resuelven estos resultados experimentales la disputa entre Hannay y Ardavan. Pues no. Todo experimento requiere una interpretación y entre «cabezotas» cada uno lo interpreta a su manera. Cada uno se siente en posesión de la verdad. La ve tan obvia que ni ceja ni entiende como el otro no la ve también obvia. Un diálogo de sordos. Obviamente, el que tiene todos los puntos en su contra es Hannay, que parece un «aprovechado» ya que aprovecha cada artículo de Ardavan para escribir un comentario criticándolo, al que Ardavan se ve obligado a contestar. Bueno, ganar, ganan los dos. Eso sí, los que trabajan más son Ardavan y sus colaboradores. Tratando de zanjar el asunto, decidieron volver a repetir el análisis teórico de 1998, con más detalles, en Houshang Ardavan, Arzhang Ardavan, John Singleton, Joseph Fasel, Andrea Schmidt, «Morphology of the nonspherically decaying radiation beam generated by a rotating superluminal source,» J. Opt. Soc. Am. A 24: 2443-2456, 2007. El artículo es una versión actualizada y mejorada del primero, e incluye la figura de arriba, que ya os sonará, y gran parte del análisis previo. J. H. Hannay no perdió la vez con «Morphology of the nonspherically decaying radiation beam generated by a rotating superluminal source: comment,» J. Opt. Soc. Am. A 25: 2165-2166, 2008, a lo que respondieron con «Morphology of the nonspherically decaying radiation generated by a rotating superluminal source: reply to comment,» J. Opt. Soc. Am. A 25: 2167-2169, 2008.

Ardavan y sus colaboradores ya no saben como convencer a todo el mundo de que tienen razón (y acallar de paso a Hannay). No dejan dudas el título y el contenido de su artículo Houshang Ardavan, Arzhang Ardavan, John Singleton, Joseph Fasel, Andrea Schmidt, «Inadequacies in the conventional treatment of the radiation field of moving sources,» J. Math. Phys. 50: 103510, 1 october 2009. Este artículo aporta poco a lo ya presentado en los anteriores. Bueno, omito contar más sobre la misma historia (hay varios comentarios más de Hannay dándole vueltas a lo mismo). Ya estaréis cansados de tanto tira y afloja… volvamos al artículo traducido por Kanijo.

Nancy Atkinson nos menciona tres artículos en ArXiv de Ardavan sobre su teoría de radiación superlumínica en púlsares: Houshang Ardavan, Arzhang Ardavan, Joseph Fasel, John Middleditch, Mario Perez, Andrea Schmidt, John Singleton, «A new mechanism for generating broadband pulsar-like polarization,» ArXiv, 2 Mar 2009; H. Ardavan, A. Ardavan, J. Singleton, J. Fasel, W. Junor, J. Middleditch, M. R. Perez, A. Schmidt, P. Sengupta, P. Volegov, «Comparison of multiwavelength observations of 9 broad-band pulsars with the spectrum of the emission from an extended current with a superluminally rotating distribution pattern,» ArXiv, 10 Aug 2009; y John Singleton, Pinaki Sengupta, John Middleditch, Todd L. Graves, Mario R. Perez, Houshang Ardavan, Arzhang Ardavan, «A Maximum-Likelihood Analysis of Observational Data on Fluxes and Distances of Radio Pulsars: Evidence for Violation of the Inverse-Square Law,» ArXiv, 2 Dec 2009.

Me reclama mi hijo. Otra pausa…

PS: Regreso, pues me siento obligado a regresar, quizás con pocas ganas, aunque disfrutando de una última copa de Cune, crianza, como postre. Me da pena que la botella quede con un «culín» tras la cena… despreciarlo, ¡yo, nunca, con thermolactyl! Un clásico de mi infancia que los jóvenes no entenderán, y muchos de los que no me conocen en persona tampoco. BTW Ya está disponible en la web el último número de Science. Habrá que acabar pronto con esta entrada (y tengo en mente otra sobre unos comentarios de foggy en Menéame sobre el zitterbewegung, y otra, …, yo no sé como me las arreglo, el número de borradores no para de crecer; un blog en manos de un «friki,» un vicio).

El primer artículo [ArXiv, 2 Mar 2009] aporta poco. Repite cosas ya publicadas en artículos anteriores, aunque actualiza la figura que os muestro aquí. Los puntos en negro son el espectro continuo del púlsar del cangrejo (PSR B0531+21) y la curva en rojo es la predicción del modelo de Ardavan (es la mejor predicción tras un ajuste por regresión de los 2 parámetros libres del modelo a los datos).

El segundo artículo [ArXiv, 10 Aug 2009] es más interesante pues compara el modelo teórico con el espectro de 9 púlsares, tras una ajuste de parámetros, y obtiene unos resultados bastante buenos en la mayoría de ellos, aunque no en todos, y no tan buenos como para el púlsar del cangrejo. Además, el ajuste es bueno si obviamos ciertos detalles, que los autores de este artículo asumen que dependen de los detalles de la magnetosfera del púlsar y por tanto difíciles de ajustar con su modelo. Para los autores del artículo el hecho de que el ajuste sea «bueno» en hasta 16 órdenes de magnitud es razón más que suficiente para garantizar la validez de su modelo.

El tercer artículo [ArXiv, 2 Dec 2009] es realmente curioso, breve y directo al grano. Estudian los datos del espectro de 1109 púlsares obtenidos por un único instrumento, el Parkes Multi-beam Survey, y concluyen que, o bien hay errores sistemáticos en el instrumento, o bien los datos muestran un decaimiento en intensidad de tipo 1/R, es decir, lo esperado según la teoría de Ardavan.

Si no has leído el artículo de Kanijo todavía, ahora es el momento de hacerlo.

That’s all folks!



13 Comentarios

  1. Suerte de hijo tener ese padre. Mañana podrá transitar el campo de la ciencia con sabiduría aprendida.

    El artículo de Nancy Atkinson es de los que suelen ser aprovechados para realizar delirios especulativos por parte de la pseudociencia; absténganse, por favor. Por el contrario, la ciencia – ficción puede hacer uso legítimo de ésta y otras propuestas científicas sin engañar a nadie : sabemos, cuando leemos, que es ficción.

  2. Buf… lo primero y ante todo, muchas gracias por tu esfuerzo, pienso que a muy grosso modo he captado ligeramente el porque es posible y porque no viola el limite maximo de c, pero aun asi ¡¡madre mia!! me encantan todas las noticias de ciencia pero cosas asi, aun habiendo leido mucho y tener gente tan voluntariosa para explicarlas a un lego absoluto como yo, son de las que te dejan con cara de poker…

    De nuevo gracias por el esfuerzo, a ver si rumiandolo todo un poco mas con ambos articulos termino de dar con la tecla, porque ahora mismo solo me viene una analogia quizas completamente ridicula y es la de las olas en la playa y como a veces una sale de la fase general del grupo y se «monta» sobre otra creando una ola mayor de lo que corresponde a ese tramo de costa y las condiciones meteorologicas que las provocan.

  3. La velocidad de fase, esa gran incomprendida.

    Cuando estudiaba la carrera mi profesor de Electricidad y Magnetismo nos lo decía: todos los años siempre encontrareis en revistas científicas discusiones sobre la velocidad de fase. Se empieza por un «¡He descubierto que la luz va más rápido que la luz!», alguien replica que: «¡Esa es la velocidad de fase!», se sigue por un «¡Pues si no me crees, ven a mi laboratorio a medirlo!», luego un «No me hace falta medirlo para saber que es la velocidad de fase» y por último un «Eso no me lo dices en la calle».

    1. José Ignacio, en este blog la diferencia entre velocidad de fase, de grupo, etc. aparece discutida en varias entradas. Es un tema recurrente. Quizás la entrada más leída entre todas ellas es «Errores en los libros de texto de física: el índice de refracción y la velocidad de la luz,» Publicado el 18 Enero 2009

      La diferencia entre velocidades de fase, grupo, energía, señal, etc., aunque muy clara para los especialistas, siempre lleva a malentendidos. La velocidad de fase puede ser trivialmente superlumínica y la velocidad de grupo, en medios con un índice de refracción adecuado, también. El ejemplo más popular es el artículo de L. J. Wang, A. Kuzmich, A. Dogariu, «Gain-assisted superluminal light propagation,» Nature 406: 277-279, 20 July 2000 (citado más de 500 veces en la literatura científica). Alcanzaron una velocidad de grupo de ng = -310 (±5) c (más de 300 veces la velocidad de la luz y con signo negativo) gracias al uso de un gas de átomos de cesio que presenta dispersión anómala con ganancia asistida (los átomos de cesio actúan como amplificadores de la señal y la reemiten con preferencia hacia atrás). Muchos medios se hicieron eco en aquel momento de esta noticia, como «Un rayo supera 310 veces la velocidad de la luz en un experimento en EE UU. El pulso lumínico fue detectado a la salida de una cámara de cesio antes que a la entrada,» El País / Nature, 20 julio 2000.

    2. Solo curso el 2do semestre de la carrera (física) y tal vez sea un poco ambicioso tratar de entender algo que tiene a los »Cabezotas» sumidos en una curiosa, pero realmente agobiante batalla científica, pero quisiera entender como nuestros sentidos percibirán algo que no es información.

  4. Me lo acabo de leer íntegro, gracias por compartir los detalles de la historia xD. Es hermoso ver lo extensa que ha llegado a ser la ciencia, y cómo es de humana.

  5. Reconozco que no soy capaz de interpretar esto como se está haciendo según el artículo.

    Por poner un ejp. para más o menos hacernos una idea- el caso de una peonza que además de cirar, tambalea con un giro del propio eje. Habrá una fase que relaccione ambos giros formándosen ciclos de velocidades máximas y mínimas de cada punto de la peonza. Pero hay que tener en cuenta que el magnetismo se forma por el giro del material, que siempre es inferior a «c», y que las reboluciones de giro del eje y las de rotación del cuerpo respecto al eje, como fenómenos independientes, es solo un artificio matemático; mientras que la realidad está en el movimiento de cada partícula de esa estrella de neutrones.

    Sinembargo, entiendo lógico que se dé una distribución en las emisiones electromagnéticas, de tal manera que haya un disco correspondiente a un plano (o incluso la superficie de un cono, en el cual decaiga la intensidad de señal en relacción a la inversa del radio del disco.
    No entiendo que esto demuestre una velocidad de fase superlumínica.

    Respecto al asunto de detectar un pulso de luz antes en la salida de una cámara de cesio que a la entrada, no es algo sorprendente; perfectamente puede interpretarse que el pulso va en sentido contrario, pues sigue siendo un artificio matemático.
    Muy distinto sería decir que el pulso de luz es detectado a la salida de una cámara de cesio antes de que salga el frente de luz del haz. Eso sí que sería superlumínico, jeje.

  6. Leyendo el ejemplo aclaratorio que has puesto sobre el movimiento del puntero láser sobre la superficie de la Luna me ha asaltado una duda (que conste que no tengo formación física avanzada y lo que diga es probable que sea una burrada mayúscula) : si el puntero se puede desplazar a mayor velocidad que la luz sobre la superficie me parece evidente que cierta información también se puede desplazar a esa velocidad.
    Supongamos que colocamos a dos selenitas en puntos alejados de la superficie y les decimos que vamos a apuntar en su dirección con una rayo láser de color indeterminado (o forma, o frecuencia).
    Decidimos (aquí en la Tierra) que el láser será rojo y lo apuntamos hacia el primer receptor y acto seguido desplazamos el puntero en dirección al segundo.
    La información (el color del láser) no se ha desplazado desde mi posición a la del primer observador a una velocidad mayor que la de la luz (es evidente), pero sí que el segundo observador ha observado lo mismo en un tiempo menor del que necesita la luz para desplazarse entre ambos.
    ¿Donde está el error de mi argumentación?

    1. Marcos@-

      Yo no veo un error estricto, si no, más bien una comunicación añadida de información que no se da.
      Me refiero a la información «color del láser» que consideras, va del primer observador al segundo; cuando solo va del puntero láser al primer observador y del puntero láser al segundo observador.

      Si el primer observador tuviese un espejo que reflejase el láser hacia el segundo observador, le llegaría a este la información de «color del láser» desde el primer observador, pero respetando la velocidad de la luz.

      Si no existe espejo, el segundo observador no puede saber de ninguna manera la información «color del láser» que recibe el primer observador; a pesar de que él recibe una información «color del láser», pero no tendrá manera de saber si el primer observador la recibe, ni si en caso de recibirla, es la misma.

      Por cierto Francis, me alegro de que disfrutes tomando un Cune. Te invito a que pruebes un «Solar Viejo» de La Guardia, también suelen hacer buen vino joven, que si es verdaderamente bueno, yo lo prefiero a crianzas y reservas, y en esa zona (La Rioja Alavesa) suele haber buenos vinos jóvenes (uno de los que más me gustan es de El Villar, de Luis Medrano).
      La empresa de Cune tiene una bodega en Laserna, Contino, con buenos vinos que también recomiendo, y como algo distinto y bueno (eso si, caro) tienes su graciano, recuperado por clonación de sus cepas de graciano de antaño.
      Pero sobre todo, disfruta de tu hijo, que van a ser cuatro dias de ná… tienen la costumbre de crecer y cambiar la voz y las maneras los muy puñeteros.

      Saludos.

  7. Totalmente de acuerdo, Angel. Ocurriría lo mismo si utilizo una linterna para hacer señales desde mi posición. El hecho de que ambos observadores reciban esa información al mismo tiempo no significa que estén intercambiando nada. Por muy distanciados que estén el uno del otro.
    Se me había ocurrido otro experimento mental en que los dos observadores interceptaban el haz para enviar información al otro pero creo que no está bien planteado y por eso no te lo expongo.
    EL motivo creo que es porque no sé de que forma se desplaza esa luz por el haz. ¿Puedo utilizar como símil el chorro de agua de una manguera?
    Si es así cuando estoy apuntando a un punto y desplazo el láser, la luz no debería llegar al segundo punto hasta que los fotones que acaban de salir de mi láser -cuando enfoco hacia el segundo punto- lleguen a su destino (lo más probable es que me explique fatal). No puedo influir en los fotones que están a medio camino para que se desvíen.
    Pero eso parece contradecir la experiencia. El punto se desplaza de forma homogénea sobre la superficie de la Luna. Es decir, hay suficientes fotones como para iluminar todo el trayecto, sea cual sea a la velocidad a la que desplazo mi puntero y la distancia entre ambos puntos ¿o no?

  8. Marcos@-

    Bueno, considera el haz del láser un espacio de probabilidades de interacción electromagnética que se extiende al infinito desde el puntero, pero con una apertura o espesor mínimo. Y que la interacción electromagnética consiste en un cambio de energía electromagnética en un átomo en el puntero (causa), compensado con otro cambio en un átomo localizado en el haz probabilístico (efecto). Puede ser de una mota de polvo en suspensión, o un átomo que forma parte de la superficie de la Luna.
    Las características de este paquete de energía electromagnética (interacción) solo se manifiestan en la localización espaciotemporal del átomo emisor y en la localización espaciotemporal del átomo receptor, como colapso de la onda probabilística de dicha interacción.

    Si hay partículas en suspensión entre el puntero y la Luna, habrá interacciones intermedias que podamos interpretar como haz real en vez de probabilístico, pero solo son átomos receptores dentro del espacio que comprende el haz probabilístico.

    Si mueves el puntero girando para barrer la superficie de la Luna, teniendo en cuenta que el puntero emite con una intensidad concreta, la intensidad de absorción por superficie en la Luna disminuye cumpliéndose la misma cantidad de absorciones de paquetes de energía electromagnética por tiempo, que cuando el puntero esta quieto.

    Luego, el desplazamiento del puntero por la superficie de la Luna, no es homogéneo, si no que es discontinuo en quantos de energía (fotones) localizados en partículas independientes y diferenciadas entre si espacialmente.

    Saludos.

  9. He disfrutado mucho de tus artículos. Seguiré leyéndolos.

    Como seguramente sabes, me pierdo en muchos conceptos… Intentaré aprender tu idioma, para entender cuanto cuentas.
    Lamento si en algún momento he dicho alguna tontería física que te haya saltado al ojo (cual falta ortográfica).

    Hablo infinitamente desde la ignorancia, la duda y el ansia de conocimiento (como tú bien dices, subjetivo). No me queda otra, así de humana soy.

    Muchas gracias por estar ahí… cosmológicamente, humanamente… etc….

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