Se puede estudiar la gravedad cuántica utilizando átomos enfriados cerca del cero absoluto gracias a modificaciones de la fórmula E=mc²

Por Francisco R. Villatoro, el 11 abril, 2010. Categoría(s): Ciencia • Física • Physics • Relatividad • Science ✎ 3

Los efectos de una teoría cuántica de la gravedad siempre se asocian a escalas de energía muy grandes y partículas elementales en régimen ultrarrelativista. Sin embargo, también pueden ser observados en objetos de gran masa en el régimen no relativista, si estos objetos obedecen las leyes de la mecánica cuántica, lo que ocurre cuando estos objetos se enfrían muy cerca del cero absoluto de temperatura. Nos lo recuerdan magistralmente, como no, Giovanni Amelino-Camelia y sus colaboradores, entre ellos varios españoles. El artículo técnico es Flavio Mercati, Diego Mazón, Giovanni Amelino-Camelia, José Manuel Carmona, José Luis Cortés, Javier Induráin, Claus Laemmerzahl, Guglielmo M. Tino, «Probing the quantum-gravity realm with slow atoms,» ArXiv, Submitted on 6 Apr 2010. Permitidme esbozar la idea.

La  escala de energía de Planck es prácticamente inalcanzable para la humanidad, ni en los aceleradores de partículas más grandes que podamos imaginar que la humanidad pueda llegar a construir en el futuro. La propuesta de Amelino-Camelia es que dichos efectos cuánticos gravitatorios se observarán en modificaciones de la relación de Einstein entre masa y energía, E=m c^2. Sí, utilizando la famosa fórmula, que los físicos escribimos normalmente como E^2 = p^2 + m^2, o en el límite no relativista como E \simeq p + m^2/(2p) (donde hemos tomado c=1). En general, las modificaciones de esta ley serán de la forma

\displaystyle{}E^2 = p^2 + m^2 + \Delta_{QG}(p,m,M_P)~,

 

donde la función \Delta_{QG} dependerá de los detalles de la teoría correcta para la gravedad cuántica (teoría cuántica de bucles, geometría no conmutativa, etc.). Hay que destacar que si la teoría de cuerdas es la teoría correcta de la gravedad cuántica, dicho término será nulo, ya que la teoría de cuerdas es la única teoría conocida de la gravedad cuántica que no modifica esta relación entre masa y energía.

¿Qué sabemos de la función \Delta_{QG} general? Realmente poco. Todo el mundo cree que depende de la escala de masas de Planck M_P, así como del momento (velocidad) p y masa en reposo m de la partícula u objeto considerado. Por tanto, podemos asumir que la teoría correcta cumplirá que

\displaystyle{}\Delta_{QG}(p,m,M_P) \xrightarrow[p \to 0]{} 0 ~, \qquad \Delta_{QG}(p,m,M_P) \xrightarrow[M_P \to \infty]{} 0~.

 

por lo que esperamos una expresión de la forma

\displaystyle{}E^2 = p^2 + m^2 + \frac{1}{M_P} \Delta_{QG}^{(1)}(p,m) + \frac{1}{M_P^2} \Delta_{QG}^{(2)}(p,m) + \cdots ~,

 

donde los términos en la serie de potencias cumplirán las condiciones

\left. \Delta_{QG}^{(1)}(p,m)\right|_{p=0} =0 =\left. \Delta_{QG}^{(2)}(p,m)\right|_{p=0}.

 

En el régimen «ultrarrelativista» tenemos p\gg m, y usando argumentos bastante generales las posibles correcciones tomarán la forma general

\displaystyle{}E \simeq p + \frac{m^2}{2p} + \frac{1}{2M_P}\left( \eta_1 \, p^2 + \eta_2 \, m \, p + \eta_3 \, m^2 \right) ~,

 

en la que el término dominante de la corrección cuántica es p^2/M_P, siendo m p/M_P mucho menor, etc. Determinar experimentalmente límites para los coeficientes de este desarrollo es extremadamente difícil ya que requiere considerar energías fuera del alcance de la mayoría de los experimentos que podemos controlar, luego sólo a la espera de tener suerte y que observemos un rayo cósmico altamente energético (como el que se observó recientemente con el telescopio espacial Fermi).

La propuesta de Amelino-Camelia y sus colegas es estudiar el otro régimen en el que los efectos cuánticos de la gravedad se harán visibles, el régimen no relativista en el que p \ll m, que conduce a una expresión general de la forma

\displaystyle{}E \simeq m + \frac{p^2}{2m} + \frac{1}{2M_P}\left( \xi_1 m p + \xi_2 p^2 + \xi_3 \frac{p^3}{m} \right) \label{DispRelNonRelativistica}~,

 

que puede ser estudiada utilizando átomos enfriados, por ejemplo, midiendo el efecto del retroceso (mecánico) del átomo cuando emite un fotón (al pasar del estado excitado al estado fundamental).  Amelino-Camelia nos propone hacerlo utilizando las técnicas de átomos enfriados del Premio Nobel de Física Steven Chu. Sin entrar en más detalles técnicos, el artículo técnico es de fácil lectura para físicos, sólo quería llamaros la atención a este hecho, algo que muchas veces olvidamos, los efectos de la gravedad cuántica podrían ser estudiados en experimentos de laboratorio a pequeña escala, al alcance de cualquier grupo de investigadores con ganas para ello.



3 Comentarios

  1. Interesante artículo. Me parece fascinante cómo mediciones sensibles y precisas pueden dar luces acerca de escalas de energías inaccesibles en forma directa. Sin embargo quería hacer notar que existe todo un programa experimental en marcha desde hace más de 10 años que utiliza el llamado Modelo Estándar Extendido (SME). Las búsquedas de efectos que rompan la simetría de Lorentz y CPT abarcan desde gravedad a las partículas del modelo estándar, desde experimentos con relojes atómicos, átomos superenfriados, cavidades resonantes, oscilaciones de mesones neutros y neutrinos, hasta mediciones gravitacionales. Son tantos los experimentos relizados que existe una tabla de datos para recopilar los resultados que por lo que he visto se actualiza anualmente (http://arxiv.org/abs/0801.0287). Me llama la atención que ninguno de los trabajos que con tanto esfuerzo y dedicación han realizado los experimentales durante años no aparezcan mencionados en el paper recién aparecido que nos describes.
    Saludos

  2. Es muy curioso que, además de lo que menciona Q-boy en el anterior comentario, los últimos experimentos que aparentemente rebaten muchas de las versiones de las teorías relativistas «doblemente especiales», podrían refutar indirectamente también este tipo de experimentos. Si la relatividad «doblemente especial» sugiere que en escalas cercanas a la de Planck la simetría de Lorentz pierde su validez -ya sea por un cuanto mínimo de longitud, la «distancia de Planck», o por cualquier otro efecto cuántico- esta ruptura de simetría también habría de afectar a las relaciones de equivalencia masa-energía que, al fin y al cabo, dependen de las simetrías espacio-temporales codificadas en las transformaciones de Lorentz. Pero, según los últimos datos (también aparecidos en esta magnífica ciber-bitácora), no parece darse ese caso, lo que a su vez nos invita a suponer que tampoco se darían estas modificaciones propuestas para la equivalencia masa-energía. Aunque en la física de vanguardia nunca se puede decir nada con seguridad.

  3. En realidad… la gravedad, en la teoría de supercuerdas dual, interactua con el campo de Higgs, por lo cual si habría variaciones en la masa debido a los campos gravitatorios en teoría M. Por otro lado, lo mas probable es que las teorías como LQG y LQG-like(por llamarlas de alguna manera) si se verían descartadas…

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