Un modelo excepcionalmente simple capaz de incorporar los efectos de la turbulencia de pared

Simulación de turbulencia de pared de Sergio Hoyas y Javier Jiménez (http://torroja.dmt.upm.es/).

La turbulencia creada por el flujo de un fluidos cerca de una superficie a altos números de Reynolds se denomina turbulencia de pared. Su importancia es enorme en muchas aplicaciones (por ejemplo, da cuenta del 50% de la resistencia aerodinámica del ala de un avión), pero su cálculo es difícil porque se concentra en una capa muy delgada cercana a la pared. En esta capa está la región donde los efectos de los mecanismos de transporte molecular, tales como la viscosidad, se oponen al transporte de momento, calor y/o masa entre la pared y el fluido. Las simulaciones numéricas de la turbulencia de pared (como las de Sergio Hoyas y Javier Jiménez) requieren supercomputadores (como Mare Nostrum). Para el diseño industrial de muchos sistemas se requiere el uso de un modelo simple que modele las propiedades promedio de la capa turbulenta de pared. Marusic et al. presentan hoy en Science un modelo no lineal sencillo que da cuenta de estas propiedades y que puede ser incorporado fácilmente a los simuladores de física de fluidos actuales con un coste muy bajo. El modelo considera solo las componentes de la velocidad paralelas a la superficie y tiene dos parámetros cuyos valores se pueden obtener empíricamente (gracias a las simulaciones en supercomputadores). Sorprende que un modelo de capa límite tan sencillo sea capaz de predecir las propiedades globales del movimiento turbulento cerca de la pared. Nos lo cuenta Ronald J. Adrian, “Closing In on Models of Wall Turbulence,” Perspectives, Science 329: 155-156, 9 July 2010, haciéndose eco del artículo técnico de I. Marusic, R. Mathis, N. Hutchins, “Predictive Model for Wall-Bounded Turbulent Flow,” Science 329: 193-1969, July 2010.

Un fluido viscoso cerca de una pared ha de cambiar su velocidad hasta que justo en la pared sea idéntica a la de esta. Esta variación tan rápida induce esfuerzos tangenciales en la superficie que conduce a grandes pérdidas de energía (de gran importancia en las aplicaciones prácticas). Se estima que el 50% del consumo de combustible de un avión durante su vuelo se gasta en superar la tracción debida a las capas límites turbulentas de pared en su fuselaje. Números similares se observan en el movimiento de grandes barcos y submarinos. La turbulencia de pared también es importante en la física de la atmósfera con importantes consecuencias meteorológicas y climatológicas.

Uno de los grandes desafíos de la física de fluidos actual es comprender y predecir el comportamiento de la turbulencia de pared. Gracias a las simulaciones en supercomputadores se ha descubierto que las capas límite turbulentas poseen ciertas características recurrentes (patrones coherentes ) muy difíciles de observar mediante técnicas experimentales. Estas simulaciones son complicadas porque requieren resolver escalas muy grandes y muy pequeñas simultáneamente. Para el fuselaje de un avión las escalas van de cientos de metros a menos de un milímetro. En general , las capas límite turbulentas se caracterizanpor un número adimensional denominado número de Reynolds(Re), que es esencialmente el cociente entre las fuerzas inerciales y las fuerzas viscosas. Incluso en los mayores supercomputadores solo se pueden resolver numéricos flujos a números de Re muchos órdenes de magnitud por debajo de los observados en problemas prácticos. Números del orden de mil en las simulaciones que hay que comparar con valores de hasta cien mil en las aplicaciones.

Estudios recientes a altos de Re han mostrado que en la turbulencia de pared se mezclan movimientos de muy gran escala (VLSM, llamados “superestructuras”) y movimientos a escalas muy bajas. Los primeros se superponen y modulan el comportamiento de los segundos. El nuevo modelo matemático se basa en acoplar ambos tipos de movimientos de forma que permite una predicción estadística de las fluctuaciones de la velocidad en la región cercana a la pared. Sin entrar en detalles matemáticos, el nuevo modelo ofrece una expresión algebraica sencilla que utiliza únicamente la información a gran escala del campo de velocidades en la región exterior a la capa turbulenta y permite determinar el comportamiento promedio del fluido en un escala logarítmica asociada a la propia capa turbulente. La comparación entre resultados experimentales en túneles de viento a altos números de Reynolds indican que el modelo tiene un poder predictivo más allá de lo que se podría esperar debido a su simplicidad, de ahí que se haya publicado en la prestigiosa revista Science.

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