Si eres lector habitual de este blog ya sabes que la gran conferencia de física de partículas de este verano se está celebrando ahora mismo, la Europhysics Conference on High-Energy Physics 2011. Pocos resultados aguantarán hasta agosto (salvo quizás el resultado de exclusión de masa combinado del LHC (ATLAS+CMS) que se publicará en la conferencia Lepton Photon 2011 a finales de agosto). Resumir todas las charlas de los primeros tres días es casi imposible pues son muchísimas y no he podido ver las transparencias de todas (aunque sí de muchas de ellas, ¡vicios que tiene uno!). Las charlas plenarias serán a partir del lunes y serán más interesantes a nivel divulgativo por dos razones: por un lado, serán retransmitidas vía webcast, y por otro lado, resumirán de mano de grandes expertos todos los resultados presentados en los días anteriores, aderezados con ciertos resultados reservados para dichas charlas. Aún así, permíteme un breve resumen.
Las colisiones de 2011 en el LHC han restringido el intervalo de valores posibles para la supersimetría a baja energía. Como nos resumen Philip Gibbs en «SUSY was not round the corner» (merece la pena ver las figuras) y Peter Woit en «Results from EPS-HEP 2011,» el experimento ATLAS ha dejado poco hueco para los squarks (los supercompañeros de los quarks) y para los gluinos por debajo de 1 TeV. La gran luminosidad integrada del LHC pronto explorará todo el espectro que puede explorar de masas para estas partículas y todo apunta a que excluirá a la supersimetría de baja masa.
Por supuesto, no todo en la física de partículas aparece en el EPS HEP 2011. Tommaso Dorigo se ha hecho eco del resultado negativo por parte de CMS en relación con la asimetría adelante-atrás (forward-backward) en la producción de pares de quarks top-antitop (los top prefieren seguir la dirección del haz de protones que los generó en mayor medida que los antitop). Jester también se ha hecho eco de este interesante resultado, que ahora no tengo tiempo de discutir en detalle.
Por cierto, Tommaso también se ha hecho eco del descubrimiento de uno bariones (partículas formadas por tres quarks) que aún no habían sido descubiertos. En concreto el barión Ξb0, formado por tres quarks usb (up, strange y bottom). Por cierto, aún no ha observado ningún barión con dos quarks bottom (aunque nadie duda de que el LHC los logrará ver en los próximos meses). El artículo técnico del Tevatrón con este descubrimiento es CDF Collaboration, «Observation of the Baryonic Flavor-Changing Neutral Current Decay Lambda_b to Lambda mu+ mu-,» ArXiv, 19 Jul 2011. Nota de prensa: «Fermilab experiment discovers a heavy relative of the neutron: photos and graphics,» July 20, 2011 (conviene ver los gráficos que acompañan la noticia).
El potencial de Higgs para una energía de colisión de partículas está dada por:
$latex V(x)=2x^{4}-(1-T^{2})x^{2}+frac{1}{8} $
Donde T es la energía de la colisión y x es la masa del bosón de Higgs
En un estado de vacío, es decir, cuando la energía de colisión es 0 y cuando el potencial V (x) = 0 («vacío»), tenemos:
$latex V(x)=2x^{4}-x^{2}+frac{1}{8}=0 $
Lo que nos lleva a:
$latex V(x)=16x^{4}-8x^{2}+1=0 $
Y esta ecuación tiene cuatro soluciones: x = -1 / 2, -1 / 2, 1 / 2, 1 / 2
Descartando las soluciones de masa negativa que la masa del bosón de Higgs es x / 2
Ahora, en cuanto a qué es x / 2?
La respuesta es sobre la masa equivalente del vacío de Higgs, que está dado por la constante de Fermi
1.16637 x 10 ^ -5 -2 ^ GeV
Para convertirse en masa en relación a la masa del electrón da el número sin dimensiones siguiente:
Vacío de Higgs masa equivalente = 481841,46525
Masa del bosón de Higgs sería un máximo = 481.841,46525 / 2
Ahora es muy fácil demostrar que este valor del vacío de Higgs debe cumplir con la siguiente ecuación:
$latex m_{vH}^{2}=(Sum: mass: leptons)^{2}+(Sum: mass: quarks)^{2}+m_{w}^{2}+m_{z}^{2}+m_{H}^{2} $
Dónde: Mvh = masa equivalente a la de vacío de Higgs dado por la constante de Fermi y en relación con la masa del electrón = 481841,46525
Masa del bosón W en relación a la masa electrón = 157332.3391
masa del bosón Mz en relación masa del electrón = 178449.6957
suma masa leptones en relación masa electrón = 3684.91855
suma masas quarks en relación masa del electrón = 347515.614091
La resolución de la igualdad anterior, tenemos que la masa del bosón de Higgs a la masa del electrón es igual a:
SQR (481841,46525 ^ 2 -347515,614091 ^ 2 -178449,6957 ^ 2-157332,3391 ^ 2 -3684,91855 ^ 2) = 234078,5299
Como la masa del bosón Z = 178449.6957 veces la masa del electrón y Mz GeV = 91.1876, se tiene la masa del bosón de Higgs es = 119,61 GeV
Cabe señalar que la igualdad necesita 5 términos, que se relaciona con el grupo SU (5) de los 5 bosones Higgs: 2 con carga eléctrica ( SU(2))y 3 neutros ( SU(3))
SU (5) tiene un grupo dimensión = 5 ^ 2 -1 = 24 = 6 quarks + 6 leptones + 3 bosones electrodébil + 8 gluones + 1 fotón = cantidad de estados de las permutaciones de un espació de 4 dimensiones 0 máxima cantidad de esferas que se tocan mutuamente y a una central en 4 dimensiones
El modelo estándar da un valor a la masa del bosón dado por un parámetro desconocido, lambda:
$latex m_{H}=vsqrt{frac{lambda}{2}} $
l$latex lambda=frac{2cdotcos(2pi/5)}{1+cos(2pi/5)} $
Los 5 bosones de Higgs dividen el espacio angular
de simetría del grupo SU (5), que genera el modelo estándar de 24 partículas con un ángulo:
$latex
frac{2cdotpi}{5}
$
Otros resultados de mi investigación son las siguientes:
$latex (1+sin^{2}theta w+sintheta w)cdot5=frac{2cdotcos(frac{2cdotpi}{5})}{1+cos(frac{2cdotpi}{5})} $
La simetría del icosaedro juega un papel importante, así como los números de la serie de Fibonacci
grupo E (8) implica el kissing number en 8 dimensiones, 240 el número máximo de empaquetamiento de esferas de dimensión 8
y 240 / 2 = 120 el número de orden de las simetrías del icosaedro
y 120 es la dimensión del grupo SU (11), 11 dimensiones
240 es el producto de los 6 primeros números de Fibonacci
240 = 1 x 1 x 2 x 3 x 5 x 8
Muy importante: El número kissing number de 24 d, es = 196560 = el producto de tres veces los 7 primeros de la serie de números de Fibonacci
196560 = 3x (1 x 2 x 3 x 5 x 8 x 13 x 21)
Hay 120 partículas, incluyendo sus supersimétricas
120 = dim (SU (8) + [2 x dim (SU (5)) = dim (SU (7))] + [dim (SU (3) = 8
gravitinos] + U (1) (gravitón)
dim (SU (8)) = 28 bosones de espín 1 + 35 bosones spin 0
120 x 2 = 240 = + partículas de las antipartículas
Hay un marco de referencia privilegiado con respecto a la relación de las masas de las partículas.
La referencia principal es la masa del electrón, la partícula estable con carga y menor masa.
Veamos:
$latex leftlfloor alpha^{-1}rightrfloor =137 $
La información esta holografiada en 2D
El anterior valor es la parte entera del inverso de la constante de estructura fina.
$latex
leftlfloor ln^{2}(frac{masa; planck}{masa; electron})=103rightrfloor
$
103=1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + 5^{2} + 8^{2}
suma de los divisores cuadrados de 240, los 6 primeros números de Fibonacci, y generadores de simetría grupos U (1), SU (2), SU (3), SU (5) y SU (8)
Importante primos gemelos asociados con el entrelazamiento cuántico
103 y 137 pertenecen a los pares de primos gemelos
120 = suma de un par de primos gemelos = 59 + 61 (entrelazamiento cuántico )
El grupo E (8) = E (6) x SU (3) = 162 + 78
162 es la suma de estados consecutivos de la suma de los cuadrados de los primeros 6 números de Fibonacci, divisores de las raíces no nulas de E (8) = 240
$latex 1^{2}+(1^{2}+2^{2})+(1^{2}+2^{2}+3^{2})+(1^{2}+2^{2}+3^{2}+5^{2})+(1^{2}+2^{2}+3^{2}+5^{2}+8^{2})=162 $
162 = suma de los cubos de los 5 primeros números serie de Fibonacci ( 1^3 + 1^3 + 2^3 + 3^3 + 5^3 ), divisores de la cantidad de raíces no nulas del grupo E(8). ( 1^3 + 1^3 + 2^3 + 3^3 + 5^3 ) +1 = 6 quarks x 3 colores + 6 leptones + 8 gluones + 3 Bosones electrodébil ( w+ , w- , z ) + 1 fotón + 5 bosones Higgs = 5^2 + 4^2
Así mismo 162 , es la suma de los cubos de los 5 primeros números de Fibonacci; 162 = 1^3 + 1^3 + 2^3 + 3^3 + 5^3
Suma de cinco estados, factorial de 5 = 120 = dimensión del grupo SU (11), 5 bosones de Higgs.
Un resultado interesante, por ejemplo:
esferas de máxima densidad de compactación en 24 dimensiones:
$latex
120/frac{12!}{pi^{12}}
$
La anterior relación es el cuadrado del seno del ángulo eficaz Weinberg o ángulo electrodébil a la escala de Mz
Densidad de energía oscura es igual máxima densidad de empaquetamiento de esferas en 3 D
$latex Omega_{Lambda}=frac{pi}{sqrt{18}} $
12 esferas, 12 vértices icosaedro, dim (SU (5)) / 2
Para concluir: hay una relación muy estrecha entre el grupo, los números de Fibonacci y la estructura del espacio-tiempo-energía.
Considere la posibilidad de este solo ejemplo:
Orden del grupo monstruo:
2^46 x 3^20 x 5^9 x 7^6 x 11^2 x 13^3 x 17 x 19 x 23 x 29 x 31 x 41 x 47 x 59 x 71
Veamos: suma de los cuadrados de los números primos cuyo potencia en el orden del grupo M es mayor que 1:
$latex 2^{2}+3^{2}+5+7^{2}+11^{2}text{+}13^{2}=377=F_{14}=(2+3+5+7+11+13+17+19+23+29+31+41+47+59+71)-1 $
377 = 14 número de Fibonacci = 240 + 137
(1 + 1 +2 +3 +5 +8) + (2 +3 +5 +7 +11 +13) = 61
120-61 = 59; dimensión genera el grupo M = 196883 = 47x59x71
47 59 71 = 59 x 3
La suma de los cuadrados de los números primos divisores del orden del grupo M, cuya potencia es mayor que 1 es:
2^2+3^2+5^2+7^2+11^2+13^2 = 377 = 14 avo número seri de de Fibonacci ( 26/2 )
6 números primos consecutivos involucrados en esta suma: 6 estados que son las permutaciones de 3 dimensiones y los grados de libertad del grupo de rotaciones en 4 dimensiones
La simetría: la suma total de los números primos divisores del orden del grupo M: 2+3+5+7+11+13+17+19+23+29+31+41+47+59+71=
2^2+3^2+5^2+7^2+11^2+13^2 + 1= 377 = 14 avo número serie de Fibonacci + 1
71 máximo primo divisor del orden del grupo M:
71^2 = 7! + 1 ; 71^2-70-71 = 70^2 = Sumatorio n^2 (n=1, n=24 )
Vector de un espacio de 24 dimensiones, las cuales son todos los estados posibles de las permutaciones de un espacio de 4 dimensiones, 4! = 24. 24 es el grupo generador de SU(5)
DIM ( SU(5) ) = 5^2-1.Existen 5 bosones de Higgs
24 = 6 leptones ( electrón, muón, tau y sus 3 neutrinos asociados ) + 6 quarks + 8 gluones + 3 bosones ( w+, w- y Z ) + 1 fotón
24 = suma de todos los posibles subconjuntos ( estados ) de 3 dimensiones,
24 = (1+ 2 ) + ( 1+3 ) + ( 2 + 3 ) + ( 1+2+3 ) + 1 + 2 + 3
1+2+3 = 3! ; 3 dimensiones-estados producen 2^3 = 8 estados = 3! + 2!
( información ) y 8 es el grupo generado por SU(3)
Solo este número, el de 3 dimensiones posee estas propiedades
Gupo de simetría implica leyes de conservación
4! + 1 ===> SU(5) ; 5!+1 ====> SU(11), ya que 5!+1 = 11^2
11 dimensiones, 7 enrolladas en «toros” y 4 extendidas
7 dimensiones enrolladas implican los 7 primeros números de Fibonacci: 1,1,2,3,5,8,13 , y los 6 números primos del orden del grupo M que estan elevados a una potencia mayor que 1, osea:
2,3,5,7,11 y 13
Número de ceros binarios ( 2 estados posibles ) de los 16 primeros digitos computables de la constante de Chaitin = 41
Número de 1 binarios de los 16 primeros digitos computables de la constante de Chaitin = 23
Suma de los 7 primeros números serie de de Fibonacci: 1+1+2+3+5+8+13 =23
Suma de los números primos consecutivos divisibles del Orden del grupo M y cuya potencia > 1:2+3+5+7+11+13 =41
Máxima computabilidad de Omega ( constante Chaitin ) = 64 bits= 41+23
Maxima cantidad de hiperesferas que se tocan mutuamente y a una central en un espacio de 24 dimensiones = 196560 =( 1x1x2x3x5x8x13 x (64-1 )
Maxima cantidad de hiperesferas de 4 dimensiones que se tocan mutuamente y a una central = 24 = 4!
Maxima cantidad de esferas en 3 D que se tocan mutuamente y a una central = 12
En 2D, : son 6 =3! =====> implica holograficación de la información en 2D
Factor de Volumen de un toro de 11 dimensiones= ( 64x PI^5)/945 =Vt(11D)
Loop Quantum Gravity ( LQG )
=========================
spines posibles: 0, 1/2, 1, 3/2 y 2
[(8xIn2)/sqr(3) x Sumatorio ( s=0,1/2, 1, 3/2, 2) SQR( s x ( s + 1 )] – PI^2 /16 = Vt(11D) ; sin contar pequeños efectos de corrección
PI^2 /16 = densidad máxima enpaquetamiento esferas en 4D
Un toro de genero 1 se puede colorear con “cargas” (= colores )
sin que dos fronteras conexas coloreadas tengan el mismo color con un número de colores,Nc = ( 7 + SQR( 1+ 24g ) )/2
Para un toro de genero 1 ( un solo agujero ) Nc = 6 colores o cargas = 3 cargas color QCD + 2 cargas electrodebil + 1 carga electromágnetismo
Un toro de genero 7 ( 7 dimensiones enrolladas ), Nc= 10
Por último un toro de genero 26 le corresponde un Nc =16 = 2^4
SU(16) tiene dimensión 15 ( cantidad de números primos divisores del orden del grupo M ), 16 digitos computables o cognoscibles de Omega
Perdón corrijo error:
$latex
frac{2cdot(1+cos(frac{2cdotpi}{5}))}{cos(frac{2cdotpi}{5})}=lambda
$
Corrección «formula does not parse»
$latex
leftlfloor 2cdotln(masa; planck/masa; electracute{o}n)rightrfloor =103
$
Correción : donde dice » 1^3 + 1^3 + 2^3 + 3^3 + 5^3 ) +1 = 6 quarks x 3 colores + 6 leptones + 8 gluones + 3 Bosones electrodébil ( w+ , w- , z ) + 1 fotón + 5 bosones Higgs = 5^2 + 4^2″
debe decir :1^2 + 1^2 + 2^2 + 3^2 + 5^2 ) +1 = 6 quarks x 3 colores + 6 leptones + 8 gluones + 3 Bosones electrodébil ( w+ , w- , z ) + 1 fotón + 5 bosones Higgs = 5^2 + 4^2 = 41
$latex 1^{2}+(1^{2}+2^{2})+(1^{2}+2^{2}+3^{2})+(1^{2}+2^{2}+3^{2}+5^{2})+(1^{2}+2^{2}+3^{2}+5^{2}+8^{2})=162 $
Perdón por todos los errores, fruto de las prisas ( y de la inserción del latex en wordpress )
Potencial de Higgs para una energía de colisión dada:
$latex
V(x)=2cdot x^{4}-(1-T^{2})cdot x+frac{1}{8}
$
103=1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + 5^{2} + 8^{2} + 137 = 240 ====> E(8)