El modelo supersimétrico mínimo. (I) La teoría

Dibujo20150615 particle zoo - MSSM Broken - supersymmetry

La extensión supersimétrica mínima del modelo estándar introduce una única supersimetría (N=1 SUSY) y se llama modelo supersimétrico mínimo (MSSM). Una teoría renormalizable que protege la masa del bosón de Higgs de divergencias cuadráticas, unifica exactamente las tres constantes de acoplo del modelo estándar (SM), proporciona un candidato a partícula para la materia oscura, puede explicar la asimetría primordial materia-antimateria y evita efectos indeseados, como la desintegración del protón, aún no observados. Además, predice una plétora de nuevas partículas (supercompañeras de todas las que conocemos) que aún no han sido observadas, pero podrían serlo en el LHC Run 2.

Nos resume bastante bien su situación actual tras el LHC Run 1 el artículo de Philip Bechtle, Tilman Plehn, Christian Sander, “The Status of Supersymmetry after the LHC Run 1,” arXiv:1506.03091 [hep-ex] (publicado en el libro editado por Thomas Schörner-Sadenius, “The Large Hadron Collider. Harvest of Run 1,” Springer (2015), isbn: 9783319150000); Xerxes Tata, “Supersymmetry: Aspirations and Prospects,” arXiv:1506.07151 [hep-ph]; y Ian J R Aitchison, “Supersymmetry and the MSSM: An Elementary Introduction,” arXiv:hep-ph/0505105.

PS (01 Jul 2015): También recomiendo Pierre Fayet, “The Supersymmetric Standard Model,” to be published in “The Standard Theory of Particle Physics”, edited by L. Maiani and L. Rolandi, arXiv:1506.08277 [hep-ph].

El SM tiene 118 campos cuánticos fundamentales (90 fermiónicos y 28 bosónicos) acoplados entre sí en un esquema bastante complicado (“Vamos a contar partículas, tralará,” LCMF, 22 Ago 2013). El MSSM duplica todos estos campos (la supersimetría respeta el número de grados de libertad) y añade alguno más (en el sector del Higgs), luego tiene más de 120 parámetros libres. Si con cuatro números complejos puedes dibujar un elefante, imagina lo que se puede describir con más de 120 números reales (“Cómo dibujar un elefante con solo cuatro números complejos,” LCMF, 27 May 2010).

El MSSM asocia a cada fermión de Dirac del SM (quark, leptón cargado o neutrino) un campo escalar complejo con dos componentes llamados sfermiones (en concreto, squark, sleptón y sneutrino); las dos helicidades del fermión (f_R y f_L), cuatro números reales, tienen asociadas las dos componentes del campo escalar complejo (\tilde{f}_R y \tilde{f}_L), que también son cuatro número reales. Los bosones gauge sin masa del SM (fotón \gamma y gluón g) tienen dos componentes, luego tienen asociado un campo fermiónico también con dos componentes, o sea, un fermión de Majorana (fotino \tilde\gamma y gluino \tilde{g} ). Los bosones gauge electrodébiles, antes de la rotura de simetría, B (neutro) y W (dos cargados y uno neutro), dan lugar sfermiones llamados bino y winos. El bosón de Higgs da lugar a los higgsinos.

Los sfermiones pueden estar mezclados en estados con masa llamados neutralinos (mezcla de binos, winos neutros y higgsinos neutros) y carginos (mezcla de winos cargados y higgsinos cargados). Los neutralinos son fermiones de Majorana y los carginos son fermiones de Dirac. Además, asociado al gravitón (aún no observado) se observa el gravitino, sfermión con espín 3/2.

Dibujo20150612 MSSM mass eigenstates after electroweak symmetry breaking - springer

EL MSSM predice una desintegración rápida del protón (quarks y leptones se pueden desintegrar en squarks y sleptones), proceso que viola la conservación de los números leptónico y bariónico. Para evitarlo debe existir una simetría que lo prohíba, la paridad R (o R-paridad). Todas las partículas del SM tienen R=+1 (son R-pares) y sus supercompañeras en el MSSM tienen R=-1 (son R-impares). Por tanto, toda interacción (vértice) debe tener un número par de supercompañeras. Por ejemplo, en QCD (SM) tenemos vértices a tres R-pares tipo qqgggg y en SUSY QCD (MSSM) sólo tendremos vértices a tres R-impares tipo \tilde{q}\tilde{q}gq\tilde{q}\tilde{g}, y \tilde{g}\tilde{g}g, no pudiéndose dar las interacciones con tres squarks.

La conservación de la R-paridad implica que la supercompañera más ligera es estable (LSP, por Lightest Supersymmetric Partner), porque al ser un estado R-impar no puede decaer en dos partículas del modelo estándar y tampoco puede decaer en supercompañeras más ligeras. Gracias a ello la LSP es un candidato bastante natural para partícula de la materia oscura.

El sector de Higgs en el MSSM es curioso. El superpotencial debe ser holomorfo (una función compleja analítica), luego no puede ser el producto de un supercampo y su conjugado complejo. Por tanto, un doblete de Higgs no puede dar masa a los dos tipos de fermiones (p.ej. quarks tipo arriba y quark tipo abajo), como ocurre en el SM. Más aún, como el MSSM contiene el SM, se debe modificar el sector de Higgs del SM (R=+1). En lugar de un doblete de campos para el Higgs (cuatro campos reales) debe haber dos dobletes (ocho campos reales), uno que le dé masa a los fermiones tipo arriba y otro a los tipo abajo. Cada doblete tiene su propia energía de vacío, sean v_u y v_d, que se deben combinar para dar lugar al vacío que observamos v, es decir, v_u^2+v_d^2=v^2=\left(246\,\,\text{GeV}\right)^2. Estos vacíos están relacionados entre sí con un ángulo \tan\beta=v_u/v_d.

Como sólo hay tres bosones vectoriales que requieren masa vía acoplo al Higgs, el MSSM predice la existencia de cinco bosones de Higgs observables en los experimentos: dos bosones escalares neutros H_1^0H_2^0, uno pseudoescalar (neutro) A^0, y una pareja de Higgs con carga eléctrica opuesta H^\pm. Los dos bosones escalares tienen estados con masa mezclados (como la oscilación de los neutrinos) llamados h^0H^0, siendo el de menor masa el observado en 2012 en el LHC. El MSSM predice la masa del bosón de Higgs de menor masa (h^0) en función de la masa del bosón Z. En concreto, m_h=M_Z\,\cos(2\,\beta)+\text{correcciones radiativas}<135\,\,\text{GeV}.

Dibujo20150615 higgs sector - sm - mssm - fermilab today

Por supuesto, la supersimetría está rota a baja energía (no es una simetría exacta de la Naturaleza). Hay varios mecanismos para lograr la rotura de la supersimetría que permiten que las spartículas tengas masas entre la escala electrodébil y la escala de gran unificación (donde coinciden los acoplos de los campos electromagnético, débil y fuerte). El mecanismo más sencillo es la rotura suave (soft) de la supersimetría, que corrige las divergencias cuadráticas en la masa del Higgs, pero retiene las logarítmicas. La contribución más importante es proporcional al logaritmo del cociente entre las masas del quark top y del squark stop, sea \log(m_t/m_{\tilde{t}})Como el Higgs tiene una masa baja, las correcciones logarítmicas a su masa deben ser pequeñas. Este pequeño problema de la jerarquía es resuelto en el marco de MSSM gracias a la idea de la naturalidad, es decir,  que m_t\approx{}m_{\tilde{t}}que evita ajustes finos de parámetros.

El gran problema del MSSM (o su gran ventaja para sobrevivir a cualquier exclusión experimental) es que introduce más de 100 parámetros nuevos en el SM que se han determinar mediante colisionadores. En la práctica, se fijan valores “razonables” para la mayoría de estos parámetros y se obtiene un modelo con pocos parámetros libres (pMSSM por phenomenological MSSM). Aún así, no son pocos (unos 20). Todos los parámetros del pMSSM se pueden elegir de forma independiente, pero acudiendo a la idea de naturalidad, predicen la existencia de nuevas partículas en la escala de energía de los TeV (la que está empezando a explorar el LHC). Por supuesto, si las compañeras supersimétricas tienen masas mayores de unos 7 TeV será imposible observarlas en el LHC con colisiones a 14 TeV c.m. Habrá que esperar a futuros colisionadores (ahora mismo en fase de diseño).

Hay muchos modelos supersimétricos en función de cómo se rompe la supersimetría. Modelos inspirados en la supergravedad (mSUGRA), modelos supersimétricos mínimos fuertemente restringidos (CMSSM), y muchos otros. No quiero entrar en más detalles para no aburrir más. Prometo una segunda entrada sobre el estado actual de la búsqueda de la supersimetría en la escala electrodébil gracias al LHC Run 1.



7 Comentarios

  1. Typos, palabro “producro” en vez de “producto”: “(…)El superpotencial debe ser holomorfo (una función compleja analítica), luego no puede ser el producro de un supercampo y su conjugado complejo(…).”

  2. ¡Gran entrada Francis!

    Una pregunta: Si en el futuro próximo se descubriese que la materia oscura está formada de cualquier otra cosa que no sean neutralinos (axiones por ejemplo) entonces ¿Sería un grave problema explicar en el contexto del MSSM la ausencia de estos? y otra ¿El MSSM predice la abundancia relativa de neutralinos en el universo temprano?.

    Por supuesto supongo que debe ser muy difícil verificar que materia oscura esté compuesta de un sólo componente, tal vez se podría argumentar que es todo un nuevo sector de partículas poco interactuantes entre sí.

    1. Ramiro, si incorporas el axión en el SM entonces debes incorporar el axino en el MSSM. La ausencia de spartículas del MSSM con masa inferior a la del quark top (~200 GeV) ya es un problema, pues requiere un ajuste fino de entre 1/100 y 1/1000. No encontrar spartículas por debajo de los 7000 TeV no es problema si se admiten ajustes finos de este orden.

      ¿Abundancia relativa de los neutralinos? Depende de su masa y composición exacta (son estados mezcla), luego se puede ajustar fácilmente para que coincida con la abundancia relativa de la materia oscura (o sólo con la parte de ella que sea necesario).

      La mayoría de los expertos piensan que la materia es todo un sector de partículas, pero salvo que esté muy degenerado, a nivel cosmológico estará dominada por la partícula más ligera.

      Saludos
      Francis

  3. La verdad que este tipo de resúmenes, como el presente artículo, o “Vamos a contar partículas, tralará”, se agradecen mucho; sobre todo a los físicos de formación que no podemos atender tanto a nuestra pasión como nos gustaría. Mil gracias.

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Por Francisco R. Villatoro
Publicado el ⌚ 25 junio, 2015
Categoría(s): ✓ Ciencia • Física • Noticia CPAN • Physics • Science
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