Reseña: “Arquímedes” y “Ampère” por Eugenio Manuel Fernández Aguilar

Por Francisco R. Villatoro, el 22 agosto, 2015. Categoría(s): Ciencia • Física • Historia • Libros • Matemáticas • Óptica • Personajes • Physics • Science ✎ 6

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La colección Grandes Ideas de la Ciencia de RBA son cuarenta biografías de científicos famosos. Quería reseñar algunos de ellos, aprovechando que en verano las lecturas ligeras sobre historia de la ciencia son siempre bienvenidas. Hoy le toca el turno a Eugenio Manuel Fernández Aguilar, aka @EugenioManuel, “Arquímedes. El principio de Arquímedes. ¡Eureka! El placer de la invención,” RBA (2012) [157 pp.], y “Ampère. La electrodinámica clásica. Objetos eléctricos aún no identificados,” RBA (2013) [159 pp.]. Físico de formación, profesor de enseñanzas medias, Eugenio es autor de “La conspiración lunar ¡vaya timo!,” Laetoli (2009) [176 pp.], y de libros de texto de Física y Química para educación secundaria.

Por supuesto, “Arquímedes” y “Ampère” carecen de la chispa de “La conspiración lunar” y de ese toque de humor tan gaditano de Eugenio. Sin embargo, me han gustado, se leen fácil y permiten redescubrir a dos grandes genios (por cierto, “Ampère” está mejor escrito que “Arquímedes” e incluye gran número de detalles de prensa rosa que gustarán a muchos lectores). Los poco versados en la historia de la ciencia encontrarán varias sorpresas que seguro que les harán disfrutar. Por cierto, aprovecho para recomendarte su blog personal Ciencia en el siglo XXI, así como sus colaboraciones para Naukas.

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“Arquímedes” tiene una introducción, cuatro capítulos, un anexo y un listado breve de lecturas recomendadas. “Transire suum pectus mundoque potiri” (“Ir más allá de uno mismo y dominar el mundo”) se lee en una de las caras de la Medalla Fields, nos cuenta Eugenio en la “Introducción” [pp. 7-13]. “La impronta que dejó Arquímedes en la historia se deja ver en el hecho de que forma parte del elenco de personajes que cualquier persona con una cultura media es capaz de recitar de memoria.”

El capítulo 1, “Un sabido en la Antigüedad” [pp. 15-33] nos cuenta el contexto histórico del siglo III a.C. que vio nacer a Arquímedes (287 a.C.–212 a.C). “El relato de la muerte de Arquímedes nos muestra el tópico del científico despistado, absorto en sus pensamientos y despreocupado de las tareas comunes. [Pero] es posible que también se exagere con exceso la animadversión que sentía Arquímedes por las cosas materiales.” En griego y de autoría aceptada por los expertos se han conservado 11 obras de Arquímedes, en árabe o en traducción latina hay otras 18 obras. “Los textos arquimedianos que se conservan no están escritos por regla general en lengua original (dórico, antiguo dialecto griego), sino que han llegado hasta nosotros en griego clásico, en bizantino y en árabe. [Además], no se conocen manuscritos del propio genio de Siracusa.”

“Arquímedes fue el [primer filósofo] en usar conceptos matemáticos y geométricos para explicar la realidad física,” nos cuenta el capítulo 2, “¡Eureka!” [pp. 35-72]. El principio de Arquímedes (su famoso ¡Eureka!) y la corona del Rey Hierón nos llevan a través del diablillo de Descartes hasta la ley de la palanca. “La única obra de divulgación científica conocida de Arquímedes es El contador de arena, citada habitualmente como El Arenario (Psammites, en griego). La existencia de este texto nos presenta a un Arquímedes más cercano a la realidad, interesado por la divulgación científica y por la popularización del conocimiento.”

¿Cuántos granos de arena caben en el mundo? “Arquímedes [menciona] la hipótesis heliocéntrica de Aristarco de Samos; la única mención que se tiene del astrónomo en toda la literatura griega antigua.” Tras introducir el concepto de órdenes de magnitud (potencias de diez), “llega a una cifra para los granos de arena que cubrirían el mundo, su visión del mundo, que en nuestra numeración sería 1063, un uno seguido de setenta y tres ceros.” Finaliza el capítulo con una mención al “término gúgol creado en 1938 por Milton Sirotta, un niño de nueve años sobrino del matemático estadounidense Edward Kasner.”

Dibujo20150820 Edouard Vimont 1846-1930 Archimedes death - wikipedia commons

“A pesar de que en general la figura de Arquímedes se conoce a nivel popular por sus aportaciones a la física, el grueso de su obra científica trata temas eminentemente matemáticos,” inicia el capítulo 3, “El defensor del círculo” [pp. 75-117]. “Llevó el método exhaustivo y la reducción al absurdo a límites desconocidos, rozó el cálculo infinitesimal e integral, y consiguió utilizar sus descubrimientos sobre la palanca para encontrar nuevos resultados matemáticos.” Tras mencionar a Euclides, se presenta el método del agotamiento (exhaución): “se inscribe una figura poligonal en la superficie curvilínea hasta casi agotarla, o sea, hasta minimizar la superficie no cubierta.” Esta idea arquimediana de ‘aproximación’ permite estimar el número pi (usando un dodecágono se llega a que 3+10/17 < pi < 3 +1/7, es decir, 3,141 < π < 3,143).

“Los tres conocidos problemas de la Antigüedad son la duplicación del volumen de un cubo, la trisección del ángulo y la cuadratura del círculo. Algunos expertos afirman que el objetivo fundamental que perseguía Arquímedes en su tratado Sobre las espirales” (donde introduce la famosa espiral de Arquímedes) “era dar solución a dos de esos problemas.” En rigor, “el problema debía ser resuelto únicamente mediante el uso de regla y compás. En 1837 el matemático francés Pierre Wantzel publicó la imposibilidad de trisecar el ángulo y de duplicar el cubo usando únicamente regla y compás. En 1882, el matemático alemán Ferdinand von Lindemann demostró que pi es un número transcendente y, con ello, que la cuadratura del círculo usando únicamente regla y compás es imposible.”

Dibujo20150820 Archimedes Mirror by Giulio Parigi - wikipedia commons

La cuadratura de la parábola (gracias a “una suma de infinitos términos que da como resultado un número finito”), el problema de los bueyes (que “en 1965, [un] ordenador IBM 7040 [tardó] 7 horas y 49 minutos [en resolver]”), el cuchillo de zapatero, la bodega para la sal y los sólidos arquimedianos, nos llevan al capítulo 4, “El ingeniero de la guerra” [pp. 119-139]. El tornillo de Arquímedes (“cuya invención puede que no se deba realmente a Arquímedes”), el rayo de calor “que venció a una de las flotas romanas de Marcelo haciéndolas arder (“una leyenda [ya que] para hacer funcionar el dispositivo se requería un tiempo mínimo de media hora”) y los hornos solares (las cocinas solares) nos llevan hasta la catapulta. Finaliza el capítulo con un recordatorio a los homenajes a Arquímedes en los cielos.

En resumen, un libro que nos presenta la vida y obra de uno de los filósofos griegos más conocidos. Muchos de sus logros (reales y supuestos) son estudiados por todo el mundo en educación primaria. Pero ello no quita que repasarlos gracias a Eugenio M. Fernández sea todo un placer.

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“Ampère” tiene una introducción, seis capítulos, un anexo y un listado breve de lecturas recomendadas. La introducción [pp. 7-13] nos recuerda que “Maxwell afirmó con cierto tino que Ampère fue el ‘Newton de la electricidad’. [André-Marie] Ampère suele pasar desapercibido para el gran público, aunque quizá no en Francia, donde llevan su nombre calles, institutos, colegios, … [Mucha gente] está acostumbrada a términos como amperio, amperímetro, corriente eléctrica y, tal vez, solenoide, todos ellos neologismos surgidos de la mente [de este] genio atormentado que tuvo que soportar grandes golpes del destino [y] acabó enfermando por el exceso de trabajo.”

“[Su] faceta matemática es una gran desconocida, [pues era] un gran matemático. [Tampoco] ha pasado a la historia como químico, hecho que puede parecer injusto. [Su] consigna fue la búsqueda de patrones y la clasificación. [Dedicó] la última etapa de su vida a la redacción de un libro sobre filosofía de la ciencia: clasifica las ciencias conocidas y algunas disciplinas nuevas introducidas por él mismo. Murió prácticamente en el anonimato. En minúscula, amperio, así es como pasan a la historia los gigantes de la ciencia.”

André-Marie Ampère (20 enero 1775–10 junio 1836) vivió en una “Francia sacudida por los tumultos revolucionarios, [en] medio de la miseria, el horror y las dificultades,” como nos cuenta el capítulo 1, “El matrimonio de las cargas en reposo” [pp. 15-30]. De joven “se interesó  por todo tipo de lecturas, novelas, poesía, viajes, historias y textos científicos, sin importar su complejidad. [Su] padre tenía una enciclopedia de más de veinte volúmenes que leyó por completo en orden alfabético en torno al año 1786. Arago cuenta en su Elogio a Ampère que a muy avanzada edad, le recitaba textos completos de esa enciclopedia que había leído medio siglo antes. [Ampère] estuvo dotado de un sorprendente poder de concentración, podía asimilar mucha información en poco tiempo y sabía cambiar rápidamente de un tema a otro.” Su obra completa está disponible en la web del CNRS (de donde están extraídas las siguientes figuras), incluyendo “su faceta poética, una gran desconocida para el gran público.”

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“Vivir de las matemáticas” [pp. 31-61], el capítulo 2, nos recuerda que “el sustento vital de Ampère fue durante mucho tiempo la docencia de las matemáticas. [En] el año 1802 [publicó] su trabajo “Consideraciones sobre la teoría matemática del juego” que [estudió] cuál es la probabilidad de que un jugador pierda toda su fortuna tras una serie de jugadas. Pierre-Simon Laplace [elogió] su trabajo, [pero] haciendo notar que había un error, [que fue] enmendado en la edición impresa. [En 1803] escribió una pequeña memoria sobre el cálculo de variaciones.”

Los que hemos trabajado en ecuaciones en derivadas parciales conocemos a Ampère por la ecuación de Monge–Ampère, pero también realizó otros trabajos. En 1806 sobre el desarrollo en serie de Taylor de una función y en 1814 demostrando “que una ecuación diferencial parcial de orden m tiene una solución general con al menos m funciones arbitrarias.” Por cierto, Ampère fue profesor de Augustin-Louis Cauchy en la Escuela Politécnica (École Polytechnique) que se fundó en 1794. “En la época de Ampère, la escuela era fuertemente competitiva, los estudiantes se organizaban en brigadas, vivían en barracas y acudían a clase en formación militar.” En 1816, “Ampére y Cauchy fueron nombrados profesores de Mecánica y Análisis, respectivamente.” En 1828, “Ampère renunció a su puesto en la Politécnica debido a que su posición en el Colegio de Francia le daba cierta estabilidad.”

El capítulo 3, “Cuestión de proporciones” [pp. 63-89], nos presenta la investigación química de Ampère y como “llegó a la misma conclusión que Avogadro y estudió nuevas sustancias.” Colaboró con “el químico británico Humphry Davy. Invitado a París por Napoleón para recibir un premio, [Davy] reconoció a Ampère como el químico más importante de París. [Lo que] no sentó muy bien a los miembros de la Sociedad de Arcueil que seguían mirando a Ampère como un matemático que jugaba con la química.”

En 1814, “en un memoria de 43 páginas, Ampère defendió la misma hipótesis a la que había llegado Avogadro en 1811: volúmenes iguales de gases distintos tienen el mismo número de partículas. [Para] conseguir una partícula de agua es necesaria la reacción de media partícula de oxígeno y una partícula de hidrógeno, apoyando la naturaleza diatómica del oxígeno. [Aceptar] que algunos elementos son compuestos de un mismo átomo era la clave para casar la ley de combinación de los gases con la propuesta atómica de Dalton. [Años después], en la literatura francesa aparecería con frecuencia la expresión ‘hipótesis de Avogadro–Ampère’, rindiendo un merecido homenaje al trabajo del francés.” [Pero] “Ampère se paseó por la química sin encontrar la aprobación de sus contemporáneos y sin pasar a la historia de la ciencia por estos estudios.”

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“La infancia de las cargas en movimiento” [pp. 91-107], el capítulo 4, nos cuenta que “tras el fracaso de su segundo matrimonio, Ampère se entregó por completo a su trabajo [y] dedicó casi diez años [al] estudio del electromagnetismo, [dejando] en este terreno los trabajos por los que ha pasado a la historia. [El físico danés] Hans Christian Oersted [realizó] el experimento que revolucionaría el mundo de la física: demostró que un hilo conductor por el que pasa una corriente eléctrica puede mover a distancia la aguja imantada de una brújula. [La idea] de Ampère fue que el magnetismo tenía origen eléctrico. [Interpretó] el magnetismo en términos de cargas eléctricas en movimiento, de ahí el término electrodinámica.”

“Las corrientes que tomaban parte en el experimento de Oersted se mezclaban con las ejercidas por el globo terrestre sobre la aguja magnética. [Inventó] la aguja astática (1822), [que dio lugar a] un nuevo aparato de medida al que el propio Ampère llamó ‘galvanómetro’. [Recibe] el nombre de ‘amperímetro’ si se le conecta una resistencia en paralelo que permite la medida de la intensidad de la corriente eléctrica.”

El capítulo 5, “La apuesta electrodinámica” [pp. 109-133], nos introduce el solenoide, que pone de manifiesto “la analogía entre corrientes circulares e imanes. [Análogo] a tener infinidad de espirales en planos paralelos, es decir, equivalente a tener muchas corrientes circulares superpuestas, emulando así las corrientes amperianas microscópicas y consiguiendo que el efecto magnético se incrementara notablemente.” En este capítulo se ilustran varios aparatos experimentales que dieron pie a la formulación matemática definitiva que describe la fuerza magnética entre corrientes eléctricas. “En noviembre de 1826 se publicó en París la obra antológica Teoría de los fenómenos electrodinámicos únicamente deducidos de la experiencia.” En ella “Ampère [establece] un paralelismo entre la obra de unificación de Newton y la síntesis que él mismo realizó entre electricidad y magnetismo.” Finaliza este capítulo recordando que “erróneamente se le ha asignado la autoría de varios inventos, entre los que se encuentran el telégrafo y el electroimán.”

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El sexto y último capítulo, “El Newton de la electricidad” [pp. 135-149], nos habla de los aportes de Ampère a la óptica, en colaboración con Augustin-Jean Fresnel. “El experimento de la doble rendija de Young acabó siendo una prueba de la naturaleza ondulatoria de la luz y gracias a Fresnel, Ampère pudo aceptar dicha teoría. [En 1828] Ampère publicó su segundo y último trabajo en óptica, en memoria de un Fresnel recién fallecido.” Defensor de la óptica ondulatoria junto a Fresnel y Arago, se puso en contra de Laplace y Biot que preferían la teoría corpuscular.

“La reflexión filosófica fue una preocupación continua durante toda la vida de Ampère. No hizo de la filosofía su profesión, sino que más bien fue un aficionado, aunque de gran calidad. Su obra filosófica Ensayo sobre la filosofía de las ciencias (dos volúmenes) representa la culminación de su enfoque sobre la naturaleza holística del conocimiento humano. [Una] síntesis de toda una vida de interés por el conocimiento.”

Finaliza el libro con un Anexo, algunas lecturas recomendadas y un glosario (una buena costumbre que tienen pocos libros en español). En resumen, una biografía mucho más convencional que la de Arquímedes, con gran número de detalles sobre la vida personal de Ampère, que será del agrado de muchos lectores.



6 Comentarios

  1. Arquímedes sin duda es uno de los más grandes matemáticos de todos los tiempos. Cuando estudiaba geometría elemental hace pocos años en la licenciatura leía el libro de Hawking “Dios creó los números”.

    No quiero entrar en una discusión filosófica sin utilidad, pero para mi Arquímedes ya tenía las ideas del cálculo, en “Sobre la esfera y el cilindro” y mucho más, por ejemplo ya rozaba ideas propias de la geometría diferencial. Lo que a mi me asombra profundamente es que pasara tanto tiempo para que Fermat volviera a intuir el cálculo y Newton y Leibniz lo descubrieran.

    Por cierto recomiendo leer como los griegos obtenían raíces cuadradas de números enteros usando regla y compás.

    Como nota curiosa tengo un profesor que asegura que en la primera hoja de “Los elementos” de Euclides ya estaba la idea de lo que es una teoría de cohomología. Euclides había notado que “la frontera de la frontera” es un conjunto vacío 🙂 (Bueno en realidad esto corresponde más a la noción dual pero lo importante era la profundidad de su observación)

  2. Unos comentarios adicionales:

    Sobre lo que dije acerca de que Arquímedes ya tenía nociones profundas de geometría diferencial aquí un artículo fascinante al respecto: http://gaussianos.com/la-espiral-de-arquimedes/ en este enlace se habla de un resultado de Pappus en el cual claramente hay un giño descarado al cálculo infinitesimal (no en vano hay teoremas en el cálculo de varias variables con su nombres). Yo estoy seguro que la única verdadera diferencia entre lo que hacía Arquímedes y Newton era que Newton estaba plenamente consciente de que la importancia de aproximar en un punto a una curva o una superficie por la elección concreta de una recta o plano tangente respectivamente y me parece que era más cuestión de simplicidad en el cálculo que la intuición de “linealizar un espacio” ¿Qué piensan ustedes?

    Soy un ignorante de la historia así que la verdad es que no tengo idea de por qué se tardó tanto en recuperar estas joyas de pensamiento. Pero otro hecho triste es que el éxito (merecido) del cálculo frenó por un tiempo el estudio de la geometría proyectiva

  3. Hace días vi este fascinante video con grandes matemáticos de actualidad como Jacob Lurie, Terence Tao, Simon Donaldson etc. https://www.youtube.com/watch?v=eNgUQlpc1m0
    Lo adjunto por si algún lector está interesado pues se discuten temas de gran polémica, por ejemplo se discute la situación hipotética en que se hiciese un contacto con una civilización alienígena y comparásemos nuestros libros de matemáticas ¿Nuestra fisionomía está relacionada con el orden en que descubrimos matemáticas?, es decir ¿habremos descubierto el cálculo en momentos “equivalentes” de nuestra historia y motivados por los mismos problemas?.

    ¿Qué piensan ustedes?

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