Inconsistencias de la gravedad entrópica de Verlinde

Dibujo20171213 verlinde emergent gravity arxiv 1710 00946

El físico teórico Erik P. Verlinde publicó en 2011 en la revista JHEP que la gravedad (newtoniana) es una fuerza entrópica emergente del espacio; su artículo tiene más de 1000 citas. La idea se inspira en la termodinámica del espaciotiempo introducida por Ted Jacobson en 1995. Se publica en JHEP un artículo que demuestra que dicha idea es inconsistente (física y matemáticamente). La gravedad newtoniana es una interacción conservativa y reversible, mientras las fuerzas entrópicas describen interacciones disipativas e irreversibles. Por supuesto, nadie espera que el nuevo trabajo sea tan citado como el de Verlinde; de hecho, muchos harán oídos sordos.

Verlinde publicó en el revista SciPost Physics en 2017 una explicación de la materia oscura como reacción de la materia (bariónica) a la energía oscura en su gravedad emergente (LCMF, 12 Nov 2016). El espacio se comportaría como un medio elástico que se deforma por la presencia de materia. El resultado sería una teoría tipo MOND (dinámica newtoniana modificada) que proclama explicar las curvas de rotación galácticas y los efectos de lentes gravitacionales en cúmulos galácticos. El nuevo artículo en JHEP desmonta esta idea demostrando que su formulación también es inconsistente, de hecho, se contradice a sí misma. Hay errores de principiante en los cálculos de Verlinde, que cuando son corregidos conducen a la teoría de Newton en lugar de a una variante de MOND, sin explicación para la materia oscura.

¿Un nuevo varapalo contra las ideas de Verlinde? Sus seguidores son tan fanáticos como los adolescentes que persiguen a un estrella del pop. A ellos les resbalan todas las críticas a su gurú; sus citas seguirán creciendo. Lo cierto es que Verlinde está por encima del bien y del mal. Hace un lustro que no publica en revistas prestigiosas (su último Physical Review es de 2012 y su último Physical Review Letters es de 2009). Ahora está publicando en arXiv y/o en revistas de acceso abierto desconocidas para casi todos. A sus 55 años parece haber perdido esa creatividad que le hizo famoso en sus tiempos mozos. Una pena, la verdad sea dicha.

Recomiendo a todos los físicos teóricos jóvenes, sobre todo a los que idolatran a Verlinde, que se lean De-Chang Dai, Dejan Stojkovic, “Inconsistencies in Verlinde’s emergent gravity,” JHEP 2017: 7 (2017), doi: 10.1007/JHEP11(2017)007, arXiv:1710.00946 [gr-qc]; se critican los artículos de Erik P. Verlinde, “On the Origin of Gravity and the Laws of Newton,” JHEP 04: 029 (2011), doi: 10.1007/JHEP04(2011)029, arXiv:1001.0785; y “Emergent Gravity and the Dark Universe,” SciPost Phys. 2: 016 (2017), doi: 10.21468/SciPostPhys.2.3.016, arXiv:1611.02269 [hep-th]. Por supuesto, recomiendo leer a Ted Jacobson, “Thermodynamics of Spacetime: The Einstein Equation of State,” Phys. Rev. Lett. 75: 1260-1263 (1995), doi: 10.1103/PhysRevLett.75.1260, arXiv:gr-qc/9504004.

También recomiendo leer De-Chang Dai, Dejan Stojkovic, “A note on a covariant version of Verlinde’s emergent gravity,” Phys. Rev. D 96: 108501 (2017), doi: 10.1103/PhysRevD.96.108501, arXiv:1706.07854 [gr-qc], que encuentra un error en la formulación covariante de las ideas de Verlinde presentada en Sabine Hossenfelder, “A Covariant Version of Verlinde’s Emergent Gravity,” Phys. Rev. D 95: 124018 (2017), doi: 10.1103/PhysRevD.95.124018, arXiv:1703.01415 [gr-qc]. El arreglo del error conduce a otro varapalo para Verlinde.

Dibujo20171213 erik verlinde

En la teoría de la relatividad de Einstein el principio de equivalencia implica que la gravitación es una fuerza ficticia, resultado del movimiento inercial en un espaciotiempo curvo. La idea básica de Verlinde usa una analogía con la ósmosis a través de una membrana semipermeable; una partícula siente una fuerza entrópica cuando está cerca de la membrana, dicha fuerza depende de la temperatura de ésta. La fórmula clave es F Δx = T ΔS, donde F es la fuerza (emergente) de la gravitación, Δx es el desplazamiento de la partícula, T es la temperatura del sistema y ΔS es el cambio en su entropía. Por tanto, la partícula se mueve porque así se incrementa la entropía del sistema.

Dai y Stojkovic observan que la fórmula F Δx = T ΔS implica que la fuerza emergente es irreversible, pero la gravitación es reversible. Además el incremento de entropía conlleva la existencia de disipación, pero la gravitación newtoniana es conservativa. Por tanto, no se puede derivar de forma consistente la gravitación newtoniana a partir de esta fórmula, aunque Verlinde aparente hacerlo (jugando con las fórmulas matemáticas olvidando su significado físico). Por cierto, el problema de los dos cuerpos en la gravitación relativista no es conservativo (el famoso desplazamiento del perihelio de Mercurio) y radia ondas gravitacionales; sin embargo, existen sistemas gravitacionales conservativos que no radian en relatividad general (como un cuerpo de radio pulsante). Por tanto, la formulación de Verlinde tampoco permite derivar la gravitación de Einstein. ¿Se puede corregir la formula de Verlinde? Aplicando las leyes de la termodinámica habría que usar la fórmula F Δx = T ΔS + E, donde E es la energía cinética de la partícula. Pero entonces la derivación (formal) de Verlinde no conduce a la ley de gravitación de Newton.

Dibujo20171213 from emergent to dark energy and dark matter erik verlinde

Verlinde fue más allá y afirmó poder explicar los efectos de la materia oscura en un espaciotiempo en expansión acelerada (espaciotiempo tipo de Sitter, es decir, con constante cosmológica positiva); el efecto asociado a la materia oscura sería debido a la reacción entrópica de la materia bariónica a la energía oscura. El punto de partida es que toda distribución de materia (bariónica) en cierta región del espaciotiempo tipo de Sitter reduce la entropía total en dicha región. Una consecuencia natural en su teoría de la gravedad como fuerza entrópica.

Ad hoc, Verlinde propone relacionar la densidad de masa asociada a la (aparente) materia oscura, ΣD, con el potencial gravitacional de la materia (bariónica), M, mediante una fórmula del tipo ΣD ∼ M a0/r, donde a0 es una aceleración cósmica determinada por la constante de Hubble H0 mediante la fórmula a0 = c H0, donde c es la velocidad de la luz en el vacío. Como esta densidad de masa cae con 1/r y para una galaxia la masa total crece con la distancia r, se reproduce el comportamiento predicho por la teoría MOND (MOdified Newtonian Dynamics), explicando las curvas de rotación galáctica; de hecho la aceleración a0 sería la que aparece en la teoría MOND.

Siendo una teoría ad hoc, Verlinde pretende derivar su fórmula mediante una analogía física para el espaciotiempo como un medio elástico descrito por vectores desplazamiento y sus correspondientes tensores de esfuerzos. El problema es que en la teoría de la elasticidad el tensor de esfuerzos principal ε(r) decae como 1/r, pero la idea de Verlinde solo funciona si decayera como 1/r2. La solución propuesta es que la materia reduce la entropía del espaciotiempo, pero no en la región que ocupa, sino en una región desplazada a través del campo de desplazamiento; esta idea rompe la simetría esférica de la reducción de entropía y permitiría explicar el efecto de la materia oscura en regiones como el Cúmulo de la Bala, donde falla la teoría MOND, porque se observa materia oscura donde no se observa materia bariónica.

En sus cálculos Verlinde sabe lo que quiere que las matemáticas le muestren y comete errores que trata de esconder bajo la alfombra; el más grave es una aplicación incorrecta el teorema de Stokes. Cuando sus cálculos se realizan de forma correcta, el resultado que se obtiene es que la densidad de materia oscura en una galaxia cae como 1/r2, en lugar del deseado 1/r. Por tanto, las ideas de Verlinde aplicadas de forma matemáticamente correcta conducen a la teoría de Newton en lugar de a la teoría MOND. Y por tanto sus ideas no explican la materia oscura, como tampoco lo hace la dinámica newtoniana.

En resumen, los interesados en detalles técnicos pueden consultar el artículo de Dai y Stojkovic. Para los demás solo es importante reseñar que modificar la gravitación de Einstein para que describa nuestro universo es muy difícil. Modificaciones torpes como las propuestas en MOND o por Verlinde no son el camino correcto, a todas luces, pues contradicen lo que sabemos sobre nuestro universo. Por supuesto, algunos cierran los ojos a la evidencia y buscan la cita fácil siguiendo las ideas del gurú de turno. Seguro que la idea de Verlinde seguirá generando noticias en los medios durante lustros, como seguro que el nuevo varapalo no será el último que reciba su idea.

8 comentarios

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Pello Pello

Gracias Francisco. Me has traído a la memoria la época de mi vida en la que estuve mínimamente en contacto con la investigación. Hice el TFM sobre cómo refutar un modelo que proponía una expansión acelerada del Universo debida a la entropía y las fuerzas entrópicas (como Phys.Lett.B696:273-277,2011 ).
Tuve que leer bastante bibliografía del tema y Verlinde aparecía siempre. Aunque a veces era sólo de refilón.

De éste y otros modelos que analicé me impresionaron dos cosas:
1 Me parecía que daban una explicacion asombrosa. Básicamente me encantaron. Ciertamente, deseé que estuviesen en lo cierto (un poco en la línea de lo del gurú).
2 No lo estaban. No sólo ocurría que al hacer algunos cálculos se encontraban conclusiones en su contra, sino que me pareció asombroso (y cambió por completo la imagen que yo tenía de la investigación) que ellos no los hubieran hecho.

Ramiro Hum-Sah Ramiro Hum-Sah

Pello:

Verlinde está claramente en un error (tan evidente e importante que hace dudar de su ética científica o sus capacidades). Imagino que con “explicación asombrosa” te refieres a la relación gravedad termodinámica y la emergencia de la primera.

Todo esto comenzó explícitamente con Jacobson (aunque el efecto Unruh es de hecho la primer conexión no trivial entre gravedad y termodinámica), después encontró su lugar en ideas recientes de Van Ramsdonk, Ryu, Takayanagi, Maldacena, Stanford etc. Estas líneas son extremadamente prometedoras, tienen éxitos importantes, prospectos sorprendentes y en el fondo tienen motivación entre estos fenómenos.

La conexión gravedad termodinámica está más viva que nunca, esconde grandes tesoros y ahora más que nunca es emocionante 🙂

Alvaro Verdion Alvaro Verdion

Yo no soy físico, pero la explicación de que la gravedad entropica no puede ser conservativa resulta tan simple y sencilla para tumbar a Verlinde que se hace raro que no lo hayan hecho antes.

Pedro Mascarós Pedro Mascarós

Entre los fans hay mucho ingeniero, y uno de los motivos es, sin duda alguna, ese sesgo que tenemos todos, que nos impulsa a convencernos de que las soluciones han de estar en las matemáticas que dominamos y en los lugares que conocemos. Como el borracho que busca las llaves donde hay luz.

Pelau Pelau

Con un matiz: como las llaves no aparecen, Verlinde se inventa unas de bisutería… y lo sabe, la luz de la farola revela desde el vamos que SON bisutería.

¿A qué está jugando, pues? ¿El Flautista de Hamelín? ¿Who Wants to Be a [crackpot] Millionaire? Penoso fue el ocaso de Einstein, lo de Verlinde ya es trágico.

NOTA: Este comentario participa en la LXV edición del Carnaval de Opiniones Ociosas a la Luz de las Birras Navideñas 🙂

¡Salud!

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