La nueva versión relativista de MOND (RelMOND) explica la cosmología actual con 11 parámetros libres

Por Francisco R. Villatoro, el 17 octubre, 2021. Categoría(s): Astrofísica • Ciencia • Física • Noticia CPAN • Noticias • Physics • Planck • Relatividad • Science ✎ 7

La versión invariante relativista de la teoría MOND más exitosa era la teoría TeVeS; por desgracia, no ajustaba bien el espectro de anisotropías térmicas del fondo cósmico de microondas (CMB). Se acaba de publicar en Physical Review Letters  una nueva teoría MOND relativista (RelMOND), que combina ideas de la teoría de Einstein–éter con los campos escalares tipo camaleón; por fortuna, ajusta de forma excelente (casi tan bien como el modelo ΛCDM) el espectro de anisotropías térmicas (TT) y de modos E (EE) del CMB; su única desventaja es que añade cuatro parámetros nuevos a los seis del modelo ΛCDM. La teoría RelMOND también ajusta bien el espectro de potencia de la materia (MPS) si se añade un quinto parámetro adicional. La navaja de Ockham prefiere una teoría con seis parámetros (ΛCDM) que ajusta mejor las observaciones que otra que requiere once parámetros (RelMOND) y, enfatizo, las ajusta un poquito peor.

La teoría MOND (dinámica newtoniana modificada) de Milgrom (1981) modifica la ley de inercia y añade una aceleración mínima (aₒ ∼ 1.2 × 10⁻¹⁰ m/s²) que actúa como nueva constante universal; gracias a esta especie de «éter» explica que las curvas de rotación galáctica se vuelvan planas (que el modelo ΛCDM explica mediante un extenso halo de materia oscura de densidad constante). Pero no permite hacer cosmología porque no es una teoría relativista (covariante). Hay muchas versiones relativistas, pero la más exitosa es la teoría TeVeS de Bekenstein (2004), basada en ideas de Sanders (1997); al campo tensorial que describe la gravitación en la teoría de Einstein se añaden dos nuevos campos clásicos, un campo vectorial y un campo escalar. El campo escalar explica la materia oscura sin nuevas partículas porque sería un campo efectivo cuya versión cuántica no tendría partículas, solo un estado de vacío tipo «éter». La teoría TeVeS no reproduce las observaciones cosmológicas, luego está descartada.

Skordis y Złośnik (2021) proponen una modificación de TeVeS que logra ajustar de forma excelente el espectro de anisotropías del CMB, aunque debido a la aceleración mínima aparece un salto en el multipolo ℓ=30 (una predicción que puede usarse para falsar esta teoría). RelMOND es una teoría efectiva, no es una teoría fundamental; la razón es que usa un campo escalar de tipo camaleón (para garantizar que sea compatible con los tests de precisión de la relatividad general en el Sistema Solar). Złośnik confesó en Quanta Magazine que su teoría es solo un ejercicio académico para estudiar los límites de la gravitación de Einstein; en ningún caso sus autores pretenden modificar el paradigma cosmológico (de hecho, él cree que la materia oscura es una partícula aún por descubrir). Su idea es seguir trabajando con objeto de construir una futura teoría fundamental (solo con campos fundamentales) que en el límite adecuado se reduzca a RelMOND. Y, por supuesto, es consciente de sus problemas; el más importante es que (como MOND y TeVeS) no explica las observaciones mediante lentes gravitacionales de los cúmulos galácticos (la razón por la que los defensores de MOND deben aceptar a regañadientes la existencia de la materia oscura formada por partículas a dicha escala, aunque renieguen de ella a escala galáctica).

Como ya decía von Neumann, añadiendo de forma inteligente parámetros a una teoría siempre acabarás logrando que ajuste cualquier observación experimental; por desgracia, dicho camino rara vez ayuda a avanzar hacia una teoría fundamental. El nuevo artículo es Constantinos Skordis, Tom Złośnik, «New Relativistic Theory for Modified Newtonian Dynamics,» Physical Review Letters 127: 161302 (15 Oct 2021), doi: https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.127.161302, arXiv:2007.00082 [astro-ph.CO] (30 Jun 2020); te resalto que el proceso de revisión por pares en PRL ha costado más de un año y tres versiones del manuscrito. Más información divulgativa en Michael Schirber, «Dark Matter Alternative Passes Big Test,» APS Physics 14: 143 (15 Oct 2021) [web].

Te recomiendo leer a Charlie Wood, «An Alternative to Dark Matter Passes Critical Test,» Quanta Magazine (28 Jul 2020) [web], que incluye las opiniones de Złośnik que reflejo en esta pieza. Por supuesto, si eres irreductible defensor de MOND, disfrutarás de la opinión de nuestro MONDiano de cabecera, Stacy McGaugh, «A Significant Theoretical Advance,» Triton Station (13 Jul 2020) [web]. La opinión general de los cosmólogos es de indiferencia y la refleja mucho mejor el prolífico divulgador Ethan Siegel, «The One Big Problem With All Alternatives To Dark Matter And Dark Energy,» Starts With A Bang (22 Dec 2020) [web].

Por cierto, para los filósofos de la ciencia este tipo de teorías son un filón. Ni la energía oscura ni la materia oscura se pueden considerar una versión moderna del éter del siglo XIX; sin embargo, los campos vectorial y escalar efectivos de las teorías TeVeS y RelMOND, debido a la aceleración mínima MONDiana, se comportan como un éter revisionado. Si te interesan estas ideas metafísicas puedes consultar Ahmed Isam, «Concerning the origin of the spacetime with regard to a multi-rest physical structure,» Preprints 2021: 2021020292 (12 Feb 2021), doi: https://doi.org/10.20944/preprints202102.0292.v1; David Merritt, «Cosmological realism,» Studies in History and Philosophy of Science Part A 88: 193-208 (Aug 2021), doi: https://doi.org/10.1016/j.shpsa.2021.05.011.

Te recuerdo que en la teoría no relativista de Newton la gravitación se describe por un campo potencial escalar \Phi regido por la ecuación de Poisson \vec{\nabla}^2\Phi = 4\,\pi\,G_N\,\rho, cuya fuente es la densidad de masa \rho. La idea de Milgrom es que esto solo es cierto cuando |\vec{\nabla}\Phi| \ll a_0; en el caso general, el campo está regido por la ecuación de Poisson no lineal \vec{\nabla}\cdot\, \left((|\vec{\nabla}\Phi|/a_0)\,\vec{\nabla}\Phi\right)= 4\,\pi\,G_N\,\rho. Esta ecuación es la que pretenden obtener en el límite no relativista todas las versiones relativistas de MOND.

En la teoría de Einstein la densidad de masa no es la fuente de la gravitación; la fuente es la densidad de energía y de momento lineal (la masa es una fuente indirecta, porque es energía vía E = m\,c^2). En la relatividad general se obtiene la teoría newtoniana para un espaciotiempo plano con una pequeña curvatura temporal (g_{00} \approx -(1+\Phi)); así la gravitación es, en su mayor parte, curvatura en el tiempo. Para obtener una teoría de tipo MOND hay que introducir un nuevo campo escalar (\varphi) con un potencial no lineal {\cal J}(\cal Y), con {\cal Y}= |\vec{\nabla}|^2, que conduce a la ecuación \vec{\nabla}\cdot\, \left(((d{\cal J}/d{\cal Y})\,\vec{\nabla}\varphi\right)= 4\,\pi\,G_N\,\rho, junto al clásico \vec{\nabla}^2\Phi = 4\,\pi\,G_N\,\rho. Se obtiene la teoría MOND si para \vec{\nabla}\varphi \approx 0 se cumple {\cal J}\approx (\hat{\lambda}_s/a_0)\,{\cal Y}^{3/2}, donde \hat{\lambda}_s es una función adecuada que caracteriza el campo de tipo camaleón y permite evitar los límites que imponen los tests de precisión de la relatividad general usando la órbita de Mercurio.

El nuevo campo escalar de tipo camaleón no es suficiente, ya que introduce violaciones de la simetría Lorentz incompatibles con las observaciones; la más relevante es que las ondas gravitacionales no se propagarían a la velocidad de la luz en el vacío. La solución en las teorías de tipo TeVeS es introducir un nuevo campo vectorial A_\mu que combinado de forma adecuada con el campo escalar \phi (una normalización de \varphi) y la métrica g_{\mu\nu} logra recuperar la invariancia Lorentz. Sin entrar en más detalles técnicos, me permito mostrar el lagrangiano de la teoría RelMOND

\displaystyle S = \int d^4x \frac{\sqrt{-g}}{16\pi {G}} \bigg( R - \frac{K_B}{2} F^{\mu\nu} F_{\mu\nu}+ 2 (2-K_B) A^\alpha \nabla_\alpha A_\mu \nabla_\mu \phi- (2-K_B) {\cal Y} - {\cal F}({\cal Y},{\cal Q})- \lambda\,(A^\mu A_\mu+1)\bigg) + S_m[g],

con objeto de que sea fácil compararla con el lagrangiano de la relatividad general de Einstein

\displaystyle S = \int d^4x \frac{\sqrt{-g}}{16\pi {G}}\, ( R - 2\Lambda ) + S_m[g],

y así todo el mundo pueda comprobar de un vistazo todo lo que requiere RelMOND que no se necesita en la relatividad general.

 

No sé si habrás dejado de leer, asustado con estos lagrangianos, pero lo relevante para la cosmología es que si en ellos se sustituye la métrica de un espaciotiempo de tipo FLRW (Friedmann–Lemaître–Robertson–Walker) se obtienen ecuaciones cosmológicas de un modelo cosmológico; dicho modelo permite determinar el espectro de las anisotropías térmicas en el fondo cósmico de microondas. Sin entrar en más ecuaciones, te recuerdo que el modelo cosmológico de consenso tiene seis parámetros libres, que también incluye el modelo RelMOND. Estos parámetros se pueden escribir de diferentes formas, Skordis y Złośnik (2021) eligen los siguientes (con sus valores para el ΛCDM): la escala acústica angular 100 θs = 1.04171, la densidad de materia oscura Ωc h² = 0.1202, la densidad bariónica Ωb h² = = 0.02235, la profundidad óptica para la reionización τ = 0.049, la fracción de helio YHe = 0.242, la amplitud escalar primordial 10⁹ As = 2.078, y el índice espectral asociado a los fluctuaciones escalares ns = 0.963; en el mejor ajuste del modelo cosmológico RelMOND al CMB los valores de estos parámetros se modifican ligeramente en un 0.07 %, 0.33 %, 3.98 %, 14.29 %, 1.57 %, 0.58 %, y 2.60 %, respectivamente. Obsérvese que el modelo RelMOND usa el la densidad de materia oscura como parámetro, a pesar de que se describe mediante el efecto del vacío del nuevo campo escalar.

El ajuste del espectro de las anisotropías térmicas (TT) del CMB, como muestra la primera figura de esta pieza, y de los modos E en la polarización del CMB (EE), como muestra la segunda figura, es excelente (salvo por el salto en el multipolo ℓ=30); te recomiendo volver a ver estas figuras. La curva negra es para el ΛCDM y los puntos rojos son las observaciones del telescopio espacial Planck; la predicción del modelo cosmológico RelMOND depende de la función arbitraria {\cal K}({\cal Q}) = -{\cal F}(0,{\cal Q})/2, no predicha por la teoría. Skordis y Złośnik (2021) sugieren tres posibilidades, una función coseno hiperbólico (Cosh), una exponencial (Exp) y un potencial cuártico tipo Higgs (Higgs-like); las dos primeras requieren cuatro parámetros cosmológicos adicionales y la tercera solo tres: K_B, {\cal Q}_0, {\cal K}_2, y {\cal Z}_0 (cuyos valores se indican en la figura que abre esta pieza). Te he comentado que se requieren cuatro parámetros adicionales y me dirás que si se elige la función tipo Higgs bastan tres; sin embargo, este modelo implica la existencia de una fase tipo Higgs gravitacional que no es posible prolongar desde una época primordial hasta la actualidad, con lo que no permite explicar una física MOND responsable de las curvas de rotación galácticas hoy en día, así que debe ser descartado.

Pero no bastan cuatro parámetros, hay un quinto parámetro adicional que se requiere para ajustar el espectro de potencia de la materia (MPS), que te muestro en la tercera figura de esta pieza. Este parámetro b actúa como una ordenada en el origen, cuyo valor es predicho por el modelo ΛCDM, pero que debe ser ajustado con los datos en el modelo RelMOND (esto ocurre porque es una teoría efectiva, en lugar de una teoría fundamental). Skordis y Złośnik (2021) no se decantan ni por Cosh ni por Exp, abriendo el melón a otros físicos para explorar otras funciones alternativas. Finalmente, su artículo prueba que RelMOND está libre de campos espurios (ghost fields), que suelen ser el gran problema de las versiones relativistas de tipo MOND (salvo TeVeS).

En resumen, no te aburro más, la teoría RelMOND de Skordis y Złośnik (2021) es un ejercicio de interés académico que deja muchas puertas abiertas para futuros progresos. Pero en ningún caso se trata de una alternativa firme al modelo ΛCDM, que brilla firme en su pedestal. Estudiar modelos alternativos que expliquen las observaciones cosmológicas (aunque sea a costa de introducir nuevos parámetros) es muy interesante para los cosmólogos teóricos, pero para el público general es solo una pérdida de tiempo. Lo que nos muestra el modelo RelMOND es que el modelo ΛCDM es tan robusto que emular sus éxitos requiere mucho esfuerzo. El modelo cosmológico estándar (que solo tiene unos veinte años) promete brillar durante mucho tiempo.



7 Comentarios

    1. Si, pero es ficción matemática, una representación, no la realidad. Lo mismo ocurre con la una descripción de aviones que entran o salen de un aeropuerto podemos crear un modelo predicativo, de la entrada y salida de los aviones con una gran precisión, pero eso no nos hace volar aviones, ni nos dice como hacen los aviones para volar.

  1. «No sé si habrás dejado de leer, asustado con estos lagrangianos»…muy bueno 😉

    Sí que es cierto que las personas no duchas en esta materia tal vez necesitáramos -no es una petición- una «guía de conceptos básicos» para poder hacer algo más accesibles tus intervenciones en este y otros medios….y así no tener que estar recurriendo constantemente a búsquedas paralelas.
    Simplemente quería comentar que me parece una pena que un campo tan apasionante como este -por estar directamente relacionado con nuestra propia existencia- quede así de alejado de las personas que carecemos de formación en física. Mis hijos, sin ir más lejos, son capaces de memorizar los nombres y características de un millar (y no exagero) de pokemons, pero no saben nada sobre el mundo de las partículas elementales….de las que están hechos ellos mismos. La inmensa mayoría de la población vivimos ajenos a nuestra propia realidad.
    En fin….en todo caso, mil gracias, una vez más, por estas fantásticas exposiciones

  2. Hola,con cinco parámetros pueden hacer
    que mueva la trompa un elefante,
    con menos de un segundo bastaría para hacer
    bailar a un Gigante.

    Un saludo y gracias.

  3. Hola Francis, no tenía donde preguntarte porque no has tratado últimamente el tema, así que opté por lo más reciente de tus publicaciones : Leí por ahí que los electrones más cercanos al núcleo de los átomos grandes viajan a mayor velocidad que los externos para no caer al denso núcleo(algo parecido a lo de mercurio y el sol) y debido a esa mayor velocidad aumentan su masa también, lo que explicaría la contracción del radio atómico . Lo que me hace ruido es que siempre he sabido que los electrones de los primeros niveles energéticos son los con menor energía, a medida que el electrón cae al núcleo va emitiendo fotones y cuando llega al primer nivel queda con la mínima, la del punto cero o algo así, y ya no cuenta con suficiente para ingresar al núcleo . como se explica esta contradicción? . gracias

    1. Gael, se puede asociar una energía cinética y una energía potencial a los electrones en los átomos; la energía cinética es E ~ 1/n², de ahí que hayas leído que la «velocidad decrece con n». La «supuesta contradicción» se explica porque los electrones se sitúan en niveles para la energía total, que es negativa, pues resulta de la suma de la la energía cinética (que es positiva) y la energía potencial (que es negativa). Recuerda, el electrón está ligado al núcleo porque está en un pozo de potencial (es decir, una energía potencial negativa respecto al valor en infinito).

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