Simulan en un ordenador cuántico el llamado protocolo de «teletransporte en un agujero de gusano atravesable»

Por Francisco R. Villatoro, el 5 diciembre, 2022. Categoría(s): Ciencia • Física • Nature • Noticias • Physics • Science ✎ 11

La física cuántica está decorada con gran número de nombres curiosos y llamativos que confunden al lego. Como el protocolo de «teletransporte cuántico» en el que no se teletransporta nada, solo se copia el estado cuántico de un cúbit en otro modificando el estado del primero para evadir el teorema de «no clonación». Se publica en Nature la implementación del protocolo de «teletransporte en un agujero de gusano atravesable» usando 9 cúbits en el ordenador cuántico Sycamore de Google (que ahora tiene 72 cúbits superconductores); se han usado 164 puertas lógicas binarias, que equivale a ejecutar un programa con 164 instrucciones cuánticas. Obviamente, en este protocolo no hay agujero de gusano atravesable, ni tampoco se teletransporta nada; solo se copia el estado un cúbit Q a otro T, transfiriendo el entrelazamiento entre los cúbits P y Q a los cúbits P y T, todo ello gracias a dos tríos de cúbits llamados L y R que se acoplan entre sí y simulan un sistema termalizado. A pesar de ello en algunos medios habrás podido leer que se ha «creado un agujero de gusano atravesable» o que se ha realizado un experimento de «gravitación cuántica»; lo siento, pero nada más lejos de la realidad.

Muchos protocolos cuánticos tienen nombres grandilocuentes. Este protocolo de Gao y Jafferis (2021) se inspira en la idea holográfica ER=EPR de Maldacena y Susskind (2013). En concreto, en la dualidad AdS₂/CFT₁ entre una teoría gravitacional en un espaciotiempo 2+1 de tipo Anti-de Sitter (AdS) y una teoría cuántica de campos conforme 1+1. Por un lado tenemos un agujero negro de tipo BTZ, de Bañados, Teitelboim y Zanelli (1992), una solución de las ecuaciones de Einstein en 2+1 dimensiones con constante cosmológica negativa; en rigor no es AdS₂ sino NAdS₂ (Nearly AdS₂). Y por otro lado una teoría cuántica de campos resoluble de tipo SYK, de Sachdev y Ye (1993) y Kitaev (2015), con N fermiones de Majorana acoplados entre sí con interacciones multicuerpo con acoplamientos aleatorios; por cierto, el modelo SYK tampoco es una teoría con invariancia conforme (CFT₁), pero casi lo es (NCFT₁). Gao, Jafferis y Wall (2017) mostraron la dualidad NAdS₂/NCFT₁ entre ambos sistemas físicos en el límite de N muy grande y muy baja temperatura para SYK. El agujero negro BTZ (como el de Schwarzschild) se comporta como un puente de Einstein–Rosen (un agujero de gusano no atravesable que conecta dos agujeros negros); si se añade energía negativa adecuada se puede transformar en un agujero de gusano atravesable, sin violaciones de la causalidad en el caso BTZ (no permite las curvas espaciotemporales cerradas, ni los viajes en el tiempo).

El protocolo de Gao y Jafferis (2021) es un algoritmo cuántico que simula una versión del modelo SYK simplificada hasta el extremo; tanto que no se puede afirmar que simule un análogo físico al sistema dual de un agujero de gusano atravesable tipo BTZ. Lo ideal sería usar un hamiltoniano con acoplamiento entre todos los fermiones mediante interacciones tipo q-cuerpos, que requiere ~Nq términos con q=4, 6, 8, … El artículo de Gao, Jafferis y Wall (2017) proponía usar N > 20, pero nuevas simulaciones por ordenador sugieren que bastaría un hamiltoniano con 210 términos para N=10 y q=4; que hoy en día es inviable. En su lugar el nuevo artículo usa un hamiltoniano diseñado por una inteligencia artificial para N=7 y q=4 con solo cinco términos, HL,R = −0.36 ψ¹ψ²ψ⁴ψ⁵ + 0.19 ψ¹ψ³ψ⁴ψ⁷ − 0.71 ψ¹ψ³ψ⁵ψ⁶ + 0.22 ψ²ψ³ψ⁴ψ⁶ + 0.49 ψ²ψ³ψ⁵ψ⁷; se ha diseñado para que cierto parámetro (la información mutua) se parezca a la del modelo con 210 términos. Como simplificación adicional los fermiones de Majorana se simulan mediante un solo cúbit, con |1〉 para su estado ocupado y |o〉 para desocupado. Finalmente, la energía negativa se simula con una interacción exponencial con exponente negativo entre todos los cúbits. Gracias a todas estas simplificaciones el algoritmo final solo usa 9 cúbits; aunque se requiere que los cúbits tengan muy poco error, por ello se usa Sycamore.

En mi opinión, la implementación del protocolo no es suficiente para afirmar que se haya simulado un modelo SYK; tampoco que se haya simulado un análogo físico de un agujero de gusano atravesable tipo BTZ; y mucho menos que se haya simulado como un partícula entrelazada atraviesa la garganta de dicho agujero de gusano. Además, el algoritmo cuántico usado es tan sencillo que lo puedes simular en tu ordenador sin ninguna dificultad (pues almacenar la función de onda de 9 cúbits solo requiere 1024 números); como dicen Brown y Susskind «el experimento no nos enseña nada que no se pudiera aprender de una simulación clásica, y tampoco nos enseña nada nuevo sobre gravitación cuántica». Eso sí, gracias al uso de Sycamore de Google se ha publicado en Nature. El artículo es Daniel Jafferis, …, Joseph D. Lykken, …, Maria Spiropulu, «Traversable wormhole dynamics on a quantum processor,» Nature 612: 51-55 (30 Nov 2022), doi: https://doi.org/10.1038/s41586-022-05424-3; más información divulgativa en Adam R. Brown, Leonard Susskind, «A holographic wormhole traversed in a quantum computer,» Nature 612: 41-42 (30 Nov 2022), doi: https://doi.org/10.1038/d41586-022-03832-z, Davide Castelvecchi, «Did physicists create a wormhole in a quantum computer?» News, Nature, 01 Dec 2022, doi: https://doi.org/10.1038/d41586-022-04201-6 y Jennifer Ouellette, «No, physicists didn’t make a real wormhole. What they did was still pretty cool,» Ars Technica, 02 Dec 2022.

Como ya sabrás se ha generado un enorme revuelo en redes sociales. Los autores han realizado afirmaciones sensacionalistas que han confundido a muchos periodistas científicos; buen ejemplo es este vídeo «Wormhole in the lab» que acompaña la pieza  (cuyo titular original tuvo que ser cambiado) de Natalie Wolchover, «Physicists Create a Holographic Wormhole Using a Quantum Computer,» Quanta Magazine, 30 Nov 2022. Si te interesa la polémica te recomiendo leer a Scott Aaronson, «Google’s Sycamore chip: no wormholes, no superfast classical simulation either,» Shtetl-Optimized, 02 Dec 2022; Mateus Araújo, «The death of Quanta Magazine,» More Quantum, 01 Dec 2022; Douglas Natelson, «The wormhole kerfuffle, ER=EPR, and all that,» Nanoscale Views, 03 Dec 2022; Peter Woir, «This Week’s Hype,» Not Even Wrong, 30 Nov 2022; Matt Strassler, «[Not] A Wormhole in a Laboratory,» Of Particular Significance, 01 Dec 2022;  Peter Coles, «That Wormhole Garbage,» In the Dark, 02 Dec 2022; Chad Orzel, «Wormhole to 2006. Imagine a blog stomping on a human face, forever…» Counting Atoms, 01 Dec 2022; entre otros.

La idea de que simular en un ordenador cuántico un análogo de un agujero negro o de un agujero de gusano es equivalente a realizar experimentos de gravitación cuántica en un laboratorio ha sido expuesta por algunos físicos teóricos, entre ellos el famoso Susskind en Adam R. Brown, …, Leonard Susskind, …, Michael Walter, «Quantum Gravity in the Lab: Teleportation by Size and Traversable Wormholes,» arXiv:1911.06314 [quant-ph] (14 Nov 2019); ídem, «Part II,» arXiv:2102.01064 [quant-ph] (01 Feb 2021). Sin embargo, la opinión de los expertos en computación cuántica es que simular en un ordenador cuántico es equivalente a simular en un ordenador; no hay ninguna diferencia conceptual que permita afirmar que en el primer caso se realiza un experimento de laboratorio y en el segundo caso se realiza un experimento computacional. Ninguna.

La figura muestra el diagrama de Carter–Penrose para un un puente de Einstein–Rosen, es decir, un agujero negro de Schwarzschild en 3+1, o un agujero negro tipo BTZ en 2+1. Corresponde a dos agujeros negros, L (izquierdo) y R (derecho), conectados entre sí de tal forma que comparten la misma singularidad en el futuro (y en el pasado). Si algo cae en uno de los dos horizontes acabará de forma irremediable en la singularidad futura; luego como agujero de gusano no es atravesable. Sin embargo, si se acoplan de forma no local los agujeros negros L y R (curva roja que se sale fuera del plano de la imagen) aparecerá una onda de choque de energía negativa que atravesará ambos horizontes y alcanzará la singularidad (línea azul); gracias a ello el agujero de gusano sería atravesable. Pero este acoplamiento no local es imposible de realizar físicamente pues requiere acoplar los infinitos espaciales de ambos agujeros negros (conectar dos puntos alejados una distancia infinita es imposible, por definición de infinito).

La dualidad BTZ/SYK permite desarrollar un análogo físico de un agujero de gusano atravesable. Un modelo SYK con N fermiones de Majorana se puede separar en dos modelos de N/2 fermiones, uno análogo al agujero negro de la izquierda (L) y el otro al de la derecha (R). La dualidad garantiza que un acoplamiento local adecuado (físicamente realizable) entre estos dos modelos SYK equivale a un acoplamiento no local (físicamente irrealizable) entre los infinitos de ambos agujeros negros; sin entrar en la formulación matemática, basta usar una distribución térmica para los acoplamientos entre todos los fermiones, el denominado estado de termocampo doble (TFD por ThermoField Double state). Se basa en una distribución exponencial con un exponente cuyo signo se puede controlar; cuando el exponente es negativo, según la dualidad BTZ/SYK se produce una onda de choque de energía negativa entre los dos agujeros negros BTZ. El resultado es un agujero de gusano atravesable: la información que atraviese uno de los horizontes y entre en contacto con esta onda de choque de energía negativa se aniquilará y aparecerá de forma instantánea en el lado exterior del otro horizonte (las cosas instantáneas no existen en física y en un modelo realista hay un retraso que se puede ajustar al tiempo que tarda la información en atravesar la garganta del agujero de gusano). Como resultado dicha información habrá atravesado el agujero de gusano. Por cierto, si el exponente fuera positivo, la onda de choque sería de energía positiva y no habrá ningún tipo de teletransporte, la información acabará en la singularidad.

La idea de que la realización en laboratorio de este experimento mental permite estudiar la dualidad ER=EPR se basa en que, a nivel cuántico, la evolución de la información que entra en un horizonte y sale por el otro es unitaria. Por tanto, si en el lado izquierdo tenemos un fermión P en un estado entrelazado al de otro fermión Q, tras entrar el Q en un horizonte y salir por el otro, el fermión Q seguirá estando en un estado entrelazado con el P. Gracias a ello el transporte de información a través del agujero de gusano atravesable BTZ/SYK permite implementar un protocolo de teletransporte cuántico para cúbits, que permite copiar el estado de un cúbit Q a la izquierda en un cúbit T a la derecha, el llamado protocolo de «teletransporte en un agujero de gusano atravesable». Igual que ocurre con el protocolo de «teletransporte cuántico» se requiere la transferencia de información por un canal clásico (como mucho a la velocidad de la luz en el vacío); en concreto, dicha información clásica es la necesaria para lograr el termoestado doble entre los dos modelos SYK de N/2 cúbits. En ningún caso se puede lograr un teletransporte superlumínico usando este protocolo.

Como muestra la parte derecha de la figura que abre esta pieza, en el experimento publicado en Nature se parte de dos cúbits entrelazados P y Q, seis cúbits divididos en dos tríos llamados L y R, y un último cúbit T. Mediante puertas lógicas cuánticas se intercambia Q con el primer cúbit de L, se acoplan L y R con un operador local exponencial exp(iμV) y se intercambian el último cúbit de R con T; como resultado el estado de Q se ha copiado en T, que ahora estará entrelazado con P (el estado de Q queda indeterminado). Implementar este protocolo con puertas lógicas cuánticas es muy fácil, siendo la mayor dificultad práctica la implementación de la exponencial exp(iμV) que requiere interacciones entre todos los cúbits (por ello se requieren 164 puertas lógicas binarias para ejecutar este algoritmo sobre 9 cúbits).

La simulación clásica de este algoritmo cuántico es trivial (para n cúbits se requiere una memoria de 2n+1 números flotantes, luego un ordenador convencional alcanza sin problemas N=24). Pero su implementación en un ordenador cuántico físico se encuentra con una gran limitación práctica, ejecutar 164 puertas lógicas requiere que el volumen cuántico de dicho ordenador sea grande. De lo contrario la decoherencia cuántica introducirá errores tan grandes en el cálculo que el resultado será completamente aleatorio. En mayo se publicó en arXiv la implementación con 7 cúbits en cinco ordenadores de IBMQ de cúbits superconductores y en un ordenador Quantinuum de iones atrapados (Illya Shapoval, Vincent Paul Su, …, Brian Swingle, «Towards Quantum Gravity in the Lab on Quantum Processors,» arXiv:2205.14081 [quant-ph] (27 May 2022), doi: https://doi.org/10.48550/arXiv.2205.14081); pero los resultados eran poco concluyentes. Ahora se publica en Nature la implementación usando la última versión del ordenador cuántico Sycamore de Google con 72 cúbits funcionales; sus cúbits tienen una tasa de error tan baja que permite implementar este protocolo con éxito para N = 6 con 9 cúbits, pero no se pueden usar más cúbits. Lo ideal sería aprovechar los 63 cúbits restantes para implementar algún algoritmo de corrección de errores (supongo que en los próximos años se logrará).

En el artículo en Nature se comenta que lo ideal hubiera sido usar N=10 para demostrar el protocolo como le hubiera gustado a Jafferis (el primer autor). Sin embargo, el número de puertas lógicas necesarias para implementar el operador exponencial aplicado a un hamiltoniano con 210 términos es demasiado grande (ninguno de los ordenadores cuánticos existentes ahora mismo en el mundo tiene un volumen cuántico suficiente para ello). Por ello se ha entrenado a una inteligencia artificial para que diseñe un modelo SYK con pocos cúbits (al final han sido N=6) para que se comporte de forma parecida. Esta figura compara los resultados de simulaciones clásicas para la información mutua entre los cúbits Q y T en un modelo SYK con N=10 y el modelo SYK aprendido con N=6, tanto con exponente negativo μ = −12 (protocolo con teletransporte) como positivo μ = +12 (protocolo sin teletransporte). Como puedes comprobar el ajuste no es demasiado bueno y para N=6 la diferencia de la información muta entre ambos casos (exponente positivo y negativo) no es tan grande como se puede lograr con N=10. A pesar de ello, si lo único que se puede implementar en un ordenador cuántico físico es N=6 pues hay que conformarse con lo que hay.

Esta figura presenta los resultados obtenidos (lo más importante está arriba a la izquierda). No quiero entrar en una discusión detallada, pero salta a la vista que los resultados del modelo aprendido N=6 en el ordenador cuántico Sycamore son bastante más pobres que los que se pueden obtener con el modelo N=10 simulado en un ordenador y que en ambos casos se parecen bastante poco a lo que se espera para un modelo con N grande (para el que se puede obtener una estimación analítica gracias a que el modelo SYK se puede resolver en dicho caso). Siendo los resultados tan pobres, los autores han decidido apoyar su conclusión de que implementar el protocolo equivale a simular el teletransporte en un agujero de gusano mostrando la observación de un retraso temporal de Shapiro (figura abajo a la derecha), que el orden temporal de las observaciones es el esperado (figura abajo a la izquierda) y que la dinámica térmica es similar a la esperada (figura arriba a la derecha). En niguno de los casos se cuantifica la observación (pero a ojo de buen cubero no se superan las dos sigmas de significación estadística).

En resumen, un artículo muy interesante, más por lo que augura para el futuro que por lo que ofrece en el presente. Este tipo de simulaciones de análogos a teorías cuánticas de campos en ordenadores cuánticos se volverán muy populares en los próximos años y entre ellos destacarán los que, vía alguna dualidad gauge/gravedad, se pueden interpretar como análogos de procesos cuánticos gravitacionales. Pero por ahora los ordenadores cuánticos disponibles son de juguete y para este tipo de sistemas es mejor usar simulaciones clásicas en ordenadores. ¿Cuándo un ordenador cuántico podrá demostrar una ventaja cuántica en este tipo de simulaciones? No lo sé, pero espero que sea antes de 2030. A partir de entonces podréis disfrutar de muchas piezas sobre este tipo de hitos en este blog.



11 Comentarios

  1. Impresionante artículo!!. Y lo necesitaba de manera casi física después del periodismo de los últimos días…y por cierto, ignoraba que Teitelboim y Zanelli estuvieran en la base de inspiración. Un alcance: Teitelboim ya no es Teitelboim, ahora es Bunster. Se cambió el apellido luego de conocer una conjura digna de Le Carré. O peor aun, digna de Koestler. ¿Debería dejarse de llamar BTZ y pasar a BBZ?. Saludos!!

    1. Las siglas BTZ hacen referencia a los apellidos de los firmantes del artículo original y su objetivo es ayudar a encontrar dicho artículo; por ello la costumbre es que si alguno se cambia el nombre las siglas sigan siendo las originales (pues quien se cambia el nombre no puede exigir a las revistas científicas que cambien su nombre en sus artículos anteriores).

  2. Hola Francis,

    Entiendo de la filosofia it from qubit que el espacio tiempo emerge del entrelazamiento. Por los ordenadores cuánticos sí deberían aportar algo diferente a los clásicos no? En un futuro cercano se podrán tener entralzados muchos qubits y se podrá estudiar la mecánica cuántica en un regimen nunca antes explorado. De los desarollos teoricos gauge/gravity, ER=EPR, QM=GR (Dear Qubitzers, Susskind), uno esperaria que estudiando sistemas con gran entrlazamiento entre muchos qubits, cosa q solo un ordenador cuantico puede hacer, podrías simular espacio tiempos emergentes?

    Queria ver si podrias aclarar por qué esto que digo es falso si nos atenemos a tu comentario «la opinión de los expertos en computación cuántica es que simular en un ordenador cuántico es equivalente a simular en un ordenador; no hay ninguna diferencia conceptual que permita afirmar que en el primer caso se realiza un experimento de laboratorio y en el segundo caso se realiza un experimento computacional. Ninguna.»

    Muchas gracias

    1. Javier, el mantra «it from qubit» y la emergencia del espaciotiempo a partir del entrelazamiento cuántico (entre entidades más fundamentales aún no descubiertas) son ideas diferentes; yo no creo que se puedan considerar sinónimos, ni siquiera que Wheeler tuviera en mente que lo fueran. En cuanto a los ordenadores cuánticos, solo se puede decir que en ciertos problemas muy concretos son más eficientes que los ordenadores clásicos; no aportan nada más; entre dichos problemas destaca la simulación de sistemas cuánticos, que es BQP pero EXPSPACE.

      Por otro lado, para simular la emergencia de un espaciotiempo usando un ordenador cuántico hay que usar la teoría correcta para dicha emergencia; no tenemos ninguna. Se puede usar la holografía, vía alguna dualidad AdS/CFT, como si fuera dicha teoría y estudiar en un ordenador cuántico teorías CFT con gran número de grados de libertad. Pero no hay ninguna razón a priori para pensar que la holografía es la respuesta correcta a la emergencia del espaciotiempo; así que no hay ninguna razón para pensar que dichas simulaciones CFT en ordenadores cuánticos permitan aprender algo útil sobre la energencia del espaciotiempo.

      Mi comentario va en la línea de que, mientras la simulación en un ordenador cuántico no alcance la ventaja cuántica, sus resultados son equivalentes a todos los efectos a una simulación clásica. No hay ninguna diferencia. Obviamente, cuando un ordenador cuántico logre la ventaja cuántica en este problema, dicho ordenador nos permitirá ir más allá. Pero aún quedan unos años para que se logre (tenemos que superar la era NISQ en la que nos encontramos).

  3. Hola, ¡¡super interesante!! Gracias por el artículo.
    Me hace pensar en una hipotética situación de un qubit dentro del horizonte de sucesos de un agujero negro entrelazado con un qubit en el exterior, ¿sería físicamente posible? ¿el qubit que está dentro es sensible al estado cuántico del otro pero no al revés? ¡Qué intrigante!
    Un saludo

    1. Rai, tomar dos cúbits entrelazados y dejar caer uno de ellos al interior de un agujero negro no nos ofrece ninguna información sobre el interior del agujero negro. El entrelazamiento es una correlación entre los estados del cúbit; si se realiza un cierto experimento con uno de los cúbits se podrá saber el resultado de realizar dicho experimento con el otro, pero nada más. El entrelazamiento no permite obtener información más allá de esta correlación; de hecho, si el cúbit en el interior del agujero negro interacciona con algo dejará de estar entrelazado con el exterior (la interacción equivale a una medida de sus propiedades); por ello no se puede extraer ningún tipo de información del interior de un agujero negro haciendo experimentos con el cúbit que queda en el exterior.

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