Google Quantum AI y Quantinuum simulan el trenzado de alones (anyons) no abelianos y cúbits lógicos alónicos

Por Francisco R. Villatoro, el 26 mayo, 2023. Categoría(s): Ciencia • Computación cuántica • Física • Nature • Noticias • Physics • Science ✎ 2

La computación cuántica topológica será robusta y tolerante a fallos. Una propuesta es usar cúbits basados en el trenzado (braiding) de alones (anyons) no abelianos. Los alones son hipotéticas partículas propuestas en 1982 por Frank Wilczek (Premio Nobel de Física 2004). No existen partículas alónicas en la Naturaleza; tampoco se han observado cuasipartículas alónicas en sistemas físicos de materia condensada. Se han publicado dos artículos que simulan el trenzado de alones no abelianos usando ordenadores cuánticos con cúbits superconductores (Google Quantum AI) y con iones atrapados (Quantinuum). Google Quantum AI ha usado 25 cúbits de su ordenador Bristlecone de 72 cúbits de tipo transmón superconductor; Quantinuum ha usado 27 cúbits de su procesador cuántico H2 de 32 cúbits de iones atrapados. En ambos casos los resultados son similares y sus autores afirman que se ha observado una fase topológica cuántica con trenzado de alones no abelianos; además, los han usado para simular cúbits lógicos que han entrelazado. Mi opinión como físico computacional es que solo han realizado sendas simulaciones analógicas de dicho sistema físico; simular el trenzado de dos alones en tu ordenador (clásico) es trivial; hacerlo en un ordenador cuántico es mucho más complicado (porque los alones tienen cierta memoria de sus interacciones pasadas). Sin embargo, no se han observado cuasipartículas de tipo alón no abeliano. Tampoco se han observado cúbits robustos que nos acerquen a la computación cuántica topológica.

En el intercambio de dos partículas, la función de onda común no cambia para los bosones, cambia de signo para los fermiones y se multiplica por una fase arbitraria, sea exp(i α) con α ∈ (0, π), para los alones. Los alones solo pueden existir en un sistema físico de dos dimensiones; todos los llamados materiales bidimensionales tienen un grosor (como mínimo atómico), luego no permiten la propagación de alones (salvo de forma efectiva). En el año 2020 se publicaron dos artículos (Science y Nature Physics) que observaron señales de la existencia de alones abelianos (con α = π/3) en un material tipo Hall cuántico fraccionario. Para la computación cuántica topológica se requiere un sistema físico que presente alones no abelianos (pero todavía no se conoce ninguno) y que además se puedan controlar y entrelazar. En los dos nuevos artículos se han simulado alones no abelianos controlables, cuyos estados se han trenzado, y entrelazables (se ha logrado entrelazar cúbits lógicos simulados con cúbits reales entrelazados). Como suele ser habitual entre los físicos que hacen «experimentos computacionales» usando ordenadores cuánticos, los autores de estos artículos afirman que no hay diferencia entre su trabajo y un experimento de laboratorio con un material topológico discreto en el que se observen estados de tipo alón no abeliano; más aún, su «experimento computacional» tiene la ventaja adicional de que sus cúbits simulados son controlables y entrelazables. Sin embargo, como los cúbits (reales) de sus ordenadores no son robustos, sus estados alónicos de tipo cúbit lógico tampoco lo son (cuando si se implementaran en un material usando cuasipartículas de tipo alón se exigiría que fueran robustos).

En ambos artículos los autores auguran que, gracias a las técnicas cuánticas de corrección de errores, algún día se lograrán estados alónicos simulados que permitan una computación cuántica topológica. En mi opinión, si dichas técnicas de corrección de errores permiten cúbits robustos, no tiene sentido rizar el rizo y usarlos para simular cúbits de tipo alón que no podrán ser más robustos. Quizás solo sea una cuestión de filosofía de la ciencia, pero creo que hay una gran diferencia entre un experimento en un sistema físico no controlable y un experimento simulado en un ordenador cuántico en el que podemos controlar todos los detalles. Como físico computacional, no estoy de acuerdo en que se hayan observado estados de tipo alón no abeliano en un ordenador cuántico que se comporta como un material topológico discreto; mi opinión es compartida por uno de los revisores anónimos del artículo de Nature, que solicitó que el artículo fuera rechazado si dichas afirmaciones no se eliminaban del artículo (pero el editor lo aceptó con dichas afirmaciones con el apoyo de otro de los revisores). Los dos artículos son Google Quantum AI and Collaborators, «Non-Abelian braiding of graph vertices in a superconducting processor,» Nature (11 May 2023), doi: https://doi.org/10.1038/s41586-023-05954-4, arXiv:2210.10255 [quant-ph] (19 Oct 2022) [informe de los revisores en PDF]; y Mohsin Iqbal, Nathanan Tantivasadakarn, …, Henrik Dreyer, «Creation of Non-Abelian Topological Order and Anyons on a Trapped-Ion Processor,» arXiv:2305.03766 [quant-ph] (05 May 2023), doi: https://doi.org/10.48550/arXiv.2305.03766. Más información divulgativa en Merrill Sherman, «Physicists Create Elusive Particles That Remember Their Pasts,» Quanta Magazine, 09 May 2023; recomiendo también el más crítico Douglas Natelson, «Anyons, simulation, and «real» systems,» Nanoscale Views, 14 May 2023; Douglas Natelson, «What are anyons?» Nanoscale Views, 12 Apr 2020. Por cierto, el nuevo trabajo del Google Quantum AI Lab en Santa Barbara es la continuación de un trabajo previo en el que se simularon alones abelianos (K. J. Satzinger, Y.-J. Liu, …, P. Roushan, «Realizing topologically ordered states on a quantum processor,» Science 374: 1237-1241 (2 Dec 2021), doi: https://doi.org/10.1126/science.abi8378, arXiv:2104.01180 [quant-ph] (2 Apr 2021), del que no me hice eco en este blog; desde un punto de vista conceptual, no hay diferencia entre simular alones no abelianos y alones abelianos, salvo por su mayor coste computacional.

El origen de los alones es el artículo de Frank Wilczek, «Quantum Mechanics of Fractional-Spin Particles,» Physical Review Letters. 49: 957-959 (04 Oct 1982), doi: https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.49.957; este físico obtendría un segundo premio Nobel si se observaran los alones no abelianos en algún material. De hecho, en teoría, observar alones es muy fácil, basta excitar una cuasipartícula en un material plano en presencia de un campo magnético transversal. Pero, en la práctica, observar alones raya lo imposible, pues no existen los materiales planos; todo material en la Naturaleza tiene un grosor finito (como mínimo el diámetro de un átomo). Los llamados «materiales bidimensionales», en rigor, no son materiales bidimensionales. A pesar de ello se han publicado artículos que proclaman la «Observación directa de alones abelianos en un estado Hall cuántico fraccionario con ν=1/3», LCMF, 30 jun 2020; en concreto, se afirma la observación de una fase exp(i π/3) usando el efecto Hall cuántico fraccionario con llenado de 1/3 en los artículos de H. Bartolomei, M. Kumar, …, G. Fève, «Fractional statistics in anyon collisions,» Science 368: 173-177 (10 Apr 2020), doi: https://doi.org/10.1126/science.aaz5601arXiv:2006.13157 [cond-mat.mes-hall] (23 Jun 2020), y J. Nakamura, S. Liang, …, M. J. Manfra, «Direct observation of anyonic braiding statistics,» Nature Physics 16: 931-936 (03 Sep 2020), doi: https://doi.org/10.1038/s41567-020-1019-1, arXiv:2006.14115 [cond-mat.mes-hall] (25 Jun 2020). Se han realizado observaciones similares para llenado 2/3 y 2/5, sin embargo, aún existen dudas sobre si estas observaciones se pueden explicar con algún mecanismo alternativo que no involucre alones. La observación inequívoca y consensuada de los alones aún no se ha logrado.

En español a veces se traduce anyons por el anglicismo «anyones»; no me gusta este anglicismo. En la revista Investigación y Ciencia se propuso usar el término alones (Frank Wilczek, «Alones», Investigación y Ciencia 178: 14-22 (1991). Gracias a Martín Monteiro @fisicamartin he podido acceder al PDF del artículo: «Nota del Editor. Introducimos el neologismo «alones» en sustitución del barbarismo inglés «anyones», ampliamente extendido. El término, creado tras la acostumbrada consulta a expertos en historia de la ciencia, filología clásica y mecánica cuántica, el traductor entre ellos, se ha construido a partir del griego ἄλλος (otro, distinto) y ὄν (el ser). La nueva palabra guarda simetría de significado con otras de idéntico origen: alotropía (existencia de un elemento en dos o más formas diferentes), alomorfismo, etcétera.»

El ordenador cuántico Bristlecone del laboratorio Google Quantum AI tiene 72 cúbits superconductores de tipo transmón acoplados entre sí en un malla rectangular de 6 × 12 cúbits. En dicho ordenador se han seleccionado 5 × 5 cúbits para implementar el algoritmo de simulación publicado en Nature. Me gustaría destacar que no se ha podido usar el famoso ordenador cuántico Sycamore de 54 cúbits en una malla rectangular de (5+4) × 6 cúbits porque en dicha malla no se pueden seleccionar un cuadrado de 5 × 5 cúbits. En las figuras del nuevo artículo se representa la matriz de 25 cúbits rotada en forma de cuadrado y con ocho semicírculos de adorno; estos adornos solo sirven como apoyo gráfico para que las líneas que representan los alones simulados entrelazados se dibujen dentro de la región coloreada en azul.

En el grafo de la red cuadrada de cúbits todos tienen cuatro vecinos (son vértices D4V); para crear estados alónicos no abelianos hay que usar cúbits que tengan tres vecinos (llamados vértices D3V, o también defectos D3V). Para eliminar un enlace entre un cúbit y sus vecinos se aplican operadores cuánticos uniarios (X, Y y Z) que, de forma efectiva, logran que el estado en superposición de dicho cúbit con sus cuatro vecinos se transforma en un estado de superposición con solo tres de sus vecinos. Para simular el estado alónico se usan dos defectos D3V conectados entre sí (la parte gris de la figura, arriba); si se mueven los defectos, la región que los conecta se vuelve más larga (lo que implica un efecto de memoria en la fase del defecto móvil). A la hora de ejecutar una operación cuántica sobre el estado alónico hay que aplicar puertas lógicas cuánticas, además de a ambos defectos D3V, a todos los cúbits intermedios sin defectos que los conectan; este efecto memoria en un material real es automático (solo hay que operar sobre los defectos), pero en la simulación requiere tener una memoria externa (clásica) que recuerde la trayectoria que conecta ambos defectos con objeto de ejecutar todas las operaciones lógicas cuánticas adecuadas.  No quiero entrar en la descripción detallada de las puertas lógicas que hay que aplicar para realizar estas operaciones cuánticas (los interesados pueden consultar la información suplementaria, donde se detallan con el formalismo gráfico habitual usado en ordenadores cuánticos, luego que será fácil de entender para quienes algunas vez hayan estudiado sobre puertas lógicas cuánticas).

La figura que abre esta pieza muestra la simulación cuántica del trenzado de dos estados alónicos indistinguibles; esta figura muestra el trenzado de dos estados alónicos distinguibles. En ambos casos el proceso es similar. En el estado inicial (i) de los 25 cúbits se introducen dos parejas de defectos D3V (ii), triángulos de color naranja. Se aplican operaciones cuánticas que mueven uno de los defectos D3V (iii) de un alón (color morado en esta figura) y luego el otro defecto D3V (iv) del otro alón (color verde en esta figura). Luego se aplican operaciones cuánticas que mueven el defecto del primer alón para que contacte con el segundo alón (vi), se ha logrado el trenzado parcial. Para que el trenzado sea completo hay que hacer lo mismo con el otro defecto. Para ello, se opera para que el primer defecto retorne a su posición inicial, (vii) y (viii). Luego se mueve el defecto del segundo alón para que contacte con el primer alón (ix), lo que completa el entrelazado. Para alcanzar el estado final, se mueve dicho defecto hasta que retorna a su posición original, (x) y (xi). Así entre el estado (ii) y el estado (xi) se ha realizado el entrelazado de los dos alones. Para la figura que abre esta pieza las operaciones se realizan para garantizar que ambos alones no abelianos sean indistinguibles (en el sentido cuántico del término, es decir, que están en un estado de superposición cuántica); los dos alones se representan por líneas amarillas. Para esta otra figura las operaciones no lo garantizan, con lo que los alones no abelianos son distinguibles; los dos alones se representan por una línea amarilla y una línea morada.

Los alones no abelianos simulados se comportan como cúbits lógicos «robustos» (repito, que no son robustos porque están siendo simulados mediante cúbits que no son robustos porque no se usan algoritmos cuánticos de corrección de errores). Como se observa en la parte izquierda de la figura, cuando se aplican operaciones cuánticas sobre estos cúbits lógicos simulados hay que aplicar operaciones cuánticas sobre todos y cada uno de los cúbits físicos que los conectan y en el orden en el que fueron recorridos por el defecto (todo ello debe ser memorizado de forma independiente al sistema físico simulado). Aplicando operaciones lógicas cuánticas simuladas sobre estos cúbits lógicos se demuestra en el artículo el entrelazamiento entre dos cúbits lógicos implementados con alones no abelianos, como muestra esta figura en la parte central; la tomografía del estado cuántico que se muestra en la parte derecha ilustra cómo el entrelazamiento se ha completado con éxito. Repito que, como se trata de una simulación, hay que aplicar un gran número de operaciones cuánticas sobre los cúbits físicos del ordenador cuántico para simular cada operación cuántica elemental sobre los cúbitos lógicos alónicos.

El artículo de Quantinuum presenta resultados similares, aunque su ordenador cuántico es muy diferente. De hecho, las operaciones cuánticas usadas en la simulación son muy similares, aunque como difiere la conectividad de la red de cúbits físicos, en detalle son puertas lógicas diferentes. Como ya he indicado se usan 27 cúbits de los 32 cúbits del ordenador cuántico H2 que tienen una topología de red de kagome (usada en cestería japonesa). En este pequeño ordenador hay 22 posible estados de tipo alón no abeliano en esta red; se han implementado todos mostrando una fidelidad superior al 98.4 %. e Fig. 1a). También se ha mostrado el trenzado de los alones no abelianos, la fusión de dos alones no abelianos en un estado excitado con un único alón, y el trenzado de tres alones en un nudo borromeo (Borromean ring).

 

Esta figura muestra la red de kagome que se pretende implementar a base de triángulos de tres cúbits (con vértices de tres colores diferentes). Solo se ha implementado una pequeña red de 27 cúbits (que está rodeada por una línea a trazos en la figura, a la izquierda). La red triangular de cúbits se puede colorear con tres colores (azul, verde y rojo) de tal forma que todo cúbit tiene cuatro vecinos con los que forma dos triángulos cuyos vértices tienen colores diferentes. En dicha red se usan condiciones de contorno periódicas, de tal forma que hay 3 × 3 estrellas As formadas por 12 cúbits (región en color verde a la izquierda); además en dicha red se pueden definir 18 triángulos Bt, con dos orientaciones posibles, triángulos verdes con tres vértices de color verde y rojos con tres vértices rojos (como se ilustra en el centro de la figura). Nota que los triángulos Bt se comportan como defectos (como si faltara un cúbit en el centro de las estrellas As).

El paso inicial en el algoritmo cuántico consiste en preparar el estado inicial usando un operador que actúa sobre tres cúbits que implementa la puerta lógica cuántica exp (±i π / 8 Z Z Z). En principio, para 27 cúbits en 9 estrellas As se necesita aplicar a 36 cúbits 108 puertas lógicas cuánticas binarias (que actúan sobre dos cúbits); pero gracias a la periodicidad se puede optimizar el algoritmo a aplicar a 30 cúbits 78 puertas binarias. El resultado tiene una alta fiabilidad, superior al 98 % para cúbits individuales, aunque solo superior al 75 % para la red completa.

Una vez preparado el estado inicial se preparan los estados alónicos, formados por dos triángulos Bt con vértices de diferente color (parte izquierda de la figura). Aplicando operaciones lógicas cuánticas se puede mover uno de estos triángulos Bt (parte central izquierda de la figura) hasta completar un camino circular que acaba fusionando ambos triángulos Bt (parte central derecha de la figura) provocando la aniquilación del estado alónico simulado en un estado de la red similar al estado inicial. Las reglas de la aniquilación de estados alónicos permiten otro resultado posible, la formación de un estado de tipo estrella As pero de otro color diferente (que depende de las puertas lógicas cuánticas aplicadas). La red usada por Quantinuum permite hasta 22 posibles estados alónicos (que se describen en el apéndice del artículo, donde también se demuestran las reglas de interacción entre estados alónicos).

El trenzado de estados alónicos se ilustra en esta figura (un alón formado por dos triángulos Bt verdes, otro formado por dos triángulos Bt azules y un tercero formado una estrella As roja). Primero se forman los estados alónicos verde y azul, se mueve uno de los triángulos Bt azules para crear un camino azul que los conecta y se mueve uno de los triángulos Bt verdes para contactar con dicho camino (parte de la izquierda figura, que no muestra los pasos anteriores). Luego se mueve el otro triángulo Bt verde para que se aniquile contra el primer triángulos Bt verde dando lugar a un estado tipo estrella As roja (parte central de la figura). Finalmente, se mueve uno de los triángulos Bt azul para que se aniquile contra el otro triángulos Bt azul dando lugar a otro estado tipo estrella As roja (parte derecha de la figura). De esta manera se logra un estado que corresponde al trenzado de alones no abelianos ilustrado gráficamente en la parte izquierda de la figura.

En resumen, en el artículo de Quantinuum no se simulan cúbits lógicos con estos estados alónicos, ni se demuestra su entrelazamiento, pero no parece difícil lograrlo. Por ello, me parece más completo el artículo de Google AI Quantum. Aún así, en ambos casos se han simulado cúbits lógicos «robustos» implementados con alones no abelianos que son robustos porque se han usado cúbits físicos que no son robustos. La clave de estos artículos es disponer de un gran volumen cuántico como para poder aplicar todas las puertas lógicas cuánticas sobre los cúbits físicos que requiere el algoritmo cuántico de simulación usado. La dificultad técnica de lograrlo en un ordenador cuántico, que requiere usar técnicas de optimización para minimizar el número de puertas lógicas para garantizar el éxito de la ejecución del algoritmo, no nos debe hacer olvidar que su simulación en un ordenador (clásico) es trivial (pues simular algoritmos cuánticos con menos de 30 cúbits es asequible para cualquiera ordenador personal). Repito para acabar que en ningún caso se puede afirmar que se haya logrado observar estados alónicos no abelianos en un material topológico discreto implementado en un ordenador cuántico; se ha realizado una simulación algorítmica cuántica que, como tal, es conceptualmente equivalente a una simulación algorítmica (clásica), a pesar de que en este último caso no se habría podido publicar en la revista Nature.



2 Comentarios

  1. Genial y compleja entrada Francis,
    «los autores de estos artículos afirman que no hay diferencia entre su trabajo y un experimento de laboratorio con un material topológico discreto en el que se observen estados de tipo alón no abeliano»

    Pudiera entender que esa afirmación de los autores es correcta, pero ser equivalente y ser exactamente lo mismo, no es exactamente lo mismo.
    (masa y energía, siendo equivalentes no son lo mismo)

    Igual para estas simulaciones, en sus versiones más exactas son equivalentes a ciertos experimentos pero no por ello son lo mismo.

    1. Gracias Francis por explicar que este supuesto avance no es más que una simulación. Es como si en 1950 se hubiese hecho una simulación de un transistor usando válvulas.

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