¿Las matemáticas se inventan o se descubren?

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Las matemáticas se descubren. La labor del matemático es parecida a la del explorador de una nueva tierra. Su misión es descubrir nuevos entes para su estudio detallado mediante nuevas herramientas. Así contesté a la #Pregunta102 de los amigos del podcast la @buhardilla. Hay quien piensa que los entes matemáticos se descubren y que las herramientas matemáticas se inventan. En mi opinión no hay distinción profunda entre entes y herramientas.

El famoso matemático Michael Atiyah, contestó la #Pregunta102 en 2006 en la Universidad de Santiago de Compostela. El vídeo de su charla “Mathematics: Discovery or invention?” merece la pena. ¿Se inventaron o se descubrieron los números naturales? ¿Y los reales? ¿Y el número pi? La posibilidad de patentar (herramientas) matemáticas es la gran diferencia entre que sean inventadas o descubiertas.

Mi postura al respecto es propia de un practicante de las matemáticas aplicadas que no considera patentables sus propios descubrimientos. Pero supongo que muchos lectores opinarán que los suyos sí lo son. Para ilustrar mi postura usaré la función zeta de Riemann. Me he basado en Guilherme França, André LeClair, “A theory for the zeros of Riemann ζ and other L-functions,” arXiv:1407.4358 [math.NT], 16 Jul 2014.

Dibujo20140725 riemann - critical line zeta function - euler

No hay que saber muchas matemáticas para que uno se pregunte cuestiones sobre series infinitas como el problema de Basilea, que Pietro Mengoli propuso en 1644, ¿cuánto vale la siguiente serie infinita?

\displaystyle\zeta(2)=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2}=\frac{1}{1^2} +\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\cdots,

¿Se inventó Mengoli esta serie? ¿La descubrió? Euler logró calcular la solución en 1735 (con 28 años de edad), aunque lo demostró en 1741. Su resultado le hizo famoso,

\displaystyle\zeta(2)=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2}=\frac{\pi^2}{6}.

¿Por qué aparece el número pi en esta serie? La herramienta “inventada” por Euler permitía calcular

\displaystyle\zeta(4)=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^4}=\frac{\pi^4}{90},

y en general el valor de todas las series \zeta(2n) (en función de los llamados números de Bernoulli). ¿Este resultado fue inventado o descubierto por Euler? ¿Tiene sentido que Euler patente la “invención” del método que le llevó a este resultado?

La pregunta obvia es ¿cuánto vale la serie para potencias impares, es decir, \zeta(2n+1)? El método de Euler no funciona. ¿Tiene sentido patentar un método para calcular estos valores de la función zeta? ¿Se inventa o se descubre un método para calcularlos? Mi experiencia personal es más próxima a que se descubre un método explorando las propiedades de estos objetos matemáticos. Sin embargo, reconozco que el esfuerzo a veces es tan grande que a uno le gustaría patentar la herramienta “inventada” en el proceso.

En 1737 Euler descubrió otra propiedad realmente sorprendente e inesperada, el llamado producto de Euler,

\displaystyle\zeta(z)=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^z}=\prod_{i=1}^{\infty}\left(1-\frac{1}{p_i^z}\right)^{-1},

donde p_i es el número primo i-ésimo (p_1=2, p_2=3, p_3=5, etc.). Se puede demostrar fácilmente que si la variable z es un número complejo z=\mbox{Re}(z)+\mbox{i}\,\mbox{Im}(z), con \mbox{i}^2=-1, estas series convergen para \mbox{Re}(z)>1 (de hecho, es muy fácil demostrar que estas series divergen para z=1).

Tenemos una serie infinita que describe una función \zeta(z) de variable compleja para \mbox{Re}(z)>1. Una pregunta obvia es ¿se puede extender de forma única la función \zeta(z) a valores con \mbox{Re}(z)<1? ¿Piensas que se descubre esta extensión o que se inventa un método para calcularla? Ya te digo, yo prefiero decir que se descubre la extensión y que se descubre la herramienta para calcularla.

La función \eta(z) de Dirichlet corresponde a la versión alternada de la serie, es decir,

\displaystyle\eta(z)=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n-1}}{n^z},

no siendo difícil demostrar que converge para \mbox{Re}(z)>0 y que permite escribir

\displaystyle\zeta(z)=\frac{1}{1-2^{1-z}}\,\eta(z),

expresión que define la función \zeta(z) para \mbox{Re}(z)>0.

De nuevo, la pregunta obvia es ¿se puede extender esta función a todo el plano complejo? El genial Riemann demostró que existe la continuación analítica única de la función \zeta(z) a todo el plano complejo, excepto en el polo z=1. Riemann descubrió (yo no diría que inventó) que está dada por

\displaystyle\zeta(z)=\Gamma(1-z)\,{\cal J}(z),

donde

\displaystyle\Gamma(z)=\int_{0}^{\infty}u^{z-1}e^{-u}\,du,

y

\displaystyle{\cal{J}}(z)=\frac{1}{2\pi\mbox{i}}\int_{\cal{C}}\frac{u^{z}}{e^{-u} - 1}\frac{du}{u},

ambas bien definidas en todo el plano complejo (para un contorno {\cal C} adecuado).

Explorar las propiedades de la función \zeta(z) es un viaje por terra incognita emprendido por Riemann y que todavía muchos matemáticos siguen disfrutando (y sufriendo). Riemann demostró la llamada ecuación funcional

\displaystyle\chi(z)=\chi(1-z),\qquad\chi(z)\equiv\pi^{-z/2}\,\Gamma(z/2)\zeta(z),

válida en todo el plano complejo, excepto en el polo simple z=1. Esta ecuación funcional es compañera de viaje de todo explorador del universo de la función zeta de Riemann.

Por ejemplo, se puede demostrar que \zeta(-2n) = 0 son los ceros triviales (basta sustituir z\to 1+2n para n=1,2,\dotsc en la ecuación funcional). Además, la función \zeta(z) no tiene ceros para \mbox{Re}(z) > 1, luego los ceros triviales son los únicos para \mbox{Re}(z)<0.

Parece obvio explorar ¿cuántos ceros (no triviales) hay en la banda crítica 0\le\mbox{Re}(z)\le 1? Todos estos ceros son simétricos respecto a la línea crítica \mbox{Re}(z) = 1/2. Más aún, si \rho es un cero complejo, también lo son \rho^*, 1-\rho y 1-\rho^*. La excepción son los ceros en la línea crítica \mbox{Re}(z) = 1/2, para los que \rho y 1-\rho^* coinciden. ¿Cuántos ceros hay en la línea crítica? Hardy demostró que hay infinitos. ¿Cuántos ceros hay en la banda crítica que no estén en la línea critíca? La hipótesis de Riemann afirma que ninguno. Nadie lo ha demostrado. Un millón de dólares espera a quien lo logre…

¿Se inventan las propiedades de la función zeta de Riemann o se descubren? ¿Se inventarán las herramientas para demostrar la hipótesis de Riemann o se descubrirán? Mi opinión es que la sensación que tiene el matemático es que se descubren, pero que le gustaría que se inventaran para poder patentarlas.

¿Qué opinas tú? Aprovecha los comentarios si te apetece.


41 Comentarios

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Jorge

Esta es una pregunta que me he hecho muchas veces. Como dijo Galileo (no recuerdo si exactamente así), las matemáticas son el lenguaje de la naturaleza. En mi opinión, los misterios de la de la naturaleza se descubren y su lenguaje también.

GabrielGabriel

La fotografía se inventa o se descubre?
Cuando alguien hace una foto, el instante ya estaba allí, solo muestra lo que existió.
Con este ejemplo solo quiero mostrar que dejar patentar algo matemático en función de si se descubre o se inventa es una burrada. Patentar es independiente de esto, tiene que servir para protejer un trabajo de creación si se cree necesario.

DavidDavid

A las matemáticas (que incluyen algoritmos y software) debe aplicarse el derecho de autor, no las patentes.

MaGaOMaGaO

¿El derecho de autor? No sé si me lo pones mejor o peor, la verdad: las patentes, al menos, se agotan en 20 años.

josejuan

“tiene que servir para protejer un trabajo de creación si se cree necesario”

Totalmente de acuerdo y ahí está el tema, que descubiertas o inventadas, un matemático (en España y muchos otros países) no puede exigir compensación alguna por propiedades, relaciones, algoritmos, métodos, … que surjan de su trabajo y del que (espero nadie tenga dudas) la sociedad en general y muchos listos en particular se aprovechan.

Todo este tema es pura demagogia en la práctica (“lo que me interesa sí y lo que no no”) y un dificilísimo problema de resolver dentro del derecho (ej. medicamentos genéricos).

Es tremendamente sencillo definir (y por tanto patentar y/o registrar) *TODAS* las imágenes posibles, *TODAS* las canciones posibles, *TODAS* las secuencias de ADN posibles, *TODAS* las moléculas posibles, … por tanto, ni el fotógrafo, pintor, escultor, … han *INVENTADO* una imagen que no estaba en ningún sitio (demostración de que la han *descubierto* no *inventado*), ni un compositor ha *inventado* una partitura que no estaba en ningún sitio, ni alguien puede decir que ha inventado una secuencia de ADN (en todo caso ha *descubierto* una secuencia con unas propiedades), ni una molécula, etc…

El esfuerzo dedicado por los matemáticos (pues de ellos hablamos) para descubrir el conocimiento que hoy tenemos ¿ha sido menor que el de un fotógrafo, pintor, compositor, secuenciador de ADN, etc…?.

No, pero no importa, un cantante seguirá pudiendo registrar su canción y exigir que *TODOS* le paguemos un canon por comprar CD’s para guardar nuestras fotos; pero un matemático (ej. en España) no podrá exigir ninguna compensación aunque (hipótesis peregrina lo se, pero anhelada por muchos) demuestre que P=NP mostrando un algoritmo eficiente.

Pura hipocresía ante un problema difícil.

AntonioAntonio

Las patentes no se crearon para proteger nada, sino para que se divulgara cómo funcionaban los inventos. Antes el mecanismo de funcionamiento se intentaba mantener en secreto. Con las patentes se dió un incentivo económico (un monopolio) para que se publicara.

MaGaOMaGaO

Error. El copyright se inventó para tener controlados a los impresores en la Gran Bretaña del siglo XVIII. Así, si alguien tenía una imprenta sin licencia se le podía juzgar y quienes tenían imprentas licenciadas se lo pensaban mucho antes de publicar pasquines contra el gobierno.
Cuando la corona británica decidió anular esta licencia, la estructura administrativa que la gestionaba convenció al parlamento británico de la conveniencia de mantenerla para “proteger los derechos de los autores”.
Un ejemplo del resultado de esta norma es que, durante el siglo XIX, la producción alemana de obras fue, per cápita, mucho mayor que la británica aunque en Alemania no se “protegieran” los derechos de autor.
O, al menos, esto afirmaba un historiador en 2010.

ChristianChristian

De matemáticas no sé mucho, pero de fotografía sí puedo hablar. Y si se le ha llegado a dar un estatuto de arte equiparable a la poesía o a la música, es porque, si bien es cierto lo que mencionas sobre que “el instante ya estaba ahí”, para su captura existen tantas variables posibles, decisiones sobre el encuadre, iluminación, profundidad de campo, relaciones simbólicas o semánticas entre objetos, por nombrar algunas, que cada fotografía es en sí misma una invención, que tiene autoría tan marcada como la tiene un poema o un cuarteto de cuerdas. Si sumamos además toda un área de la fotografía que se remonta prácticamente a sus inicios, que se enfoca a experimentar con la imagen y las posibilidades de la cámara, dando origen a imágenes sin relación alguna con la realidad, queda claro que es una actividad altamente subjetiva. Sucede que, como el cine, tiene una verosimilitud que nos impacta, pero así todo cuando vemos una película, aun las inspiradas en hechos históricos, la entendemos siempre como ficción.

Y en matemáticas, al menos siguiendo la línea argumental del autor y otras que he conocido, el camino es completamente distinto.

michaelmichael

Yo considero que hay que separar la cuestion en dos partes:
Por una parte las construcciones matematica se inventan, nos inventamos unas serie de axiomas y reglas, pero los teoremas o consecuencias de esas construcciones se descubren, ya que estan implicitas en los axiomas que nos hayamos inventado.
Por ejemplo tomo los numeros complejos y cambio la definicion de suma por la siguiente:
(a+bi)+(c+di) = (a+d)+(b+c)i.
Acabo de inventar algo nuevo (bueno puede que no, seguramente alguien ya invento o se planteo sumar pares de numeros de esa forma), es posible que no tenga utilidad practica, o que no sea interesante matematicamente, pero eso no tienen importancia para la cuestion planteada.
Y esa forma de sumar los numeros tendra como consecuencia ciertas verdades o teoremas que estan por “descubrir” no inventar, y que cumplen los numeros al ser sumados de esa forma.

Claro que hay quien sigue la filosofia de que todas las matematicas se descubren, porque aunque nadie haya definido ciertos axiomas y reglas, todas las posibles contrucciones que nos podamos imaginar “existen” en un mundo abstracto.
Aunque esto implica que todo se descubre y no se inventa nada, lo unico que se podria llamar invencion seria a la construccion fisica de algo nuevo que no haya existido fisicamente y previamente en el universo.

DavidDavid

Entonces, ¿nada se inventa, todo se descubre, porque ya existía en el mundo de las ideas platónicas? Me parece correcto. Inventar sería trasladar al orden de átomos o partículas, una idea, materializarla. Si no hay materia, no se puede patentar.

HéctorHéctor

Voy a dar mi opinión como estudiante de matemáticas y como enamorado de esta disciplina:

Yo creo que las matemáticas son una mezcla de invención y descubrimiento. El método general siempre es el mismo: enunciar una serie de postulados y ver qué se deriva de ellos. Elegir las definiciones, aunque suene mal, es inventárselas (por eso prefiero decir “conjeturar”). Todo lo que viene después se descubre a partir de los postulados y definiciones, creo que en esto no hay debate posible.

Uno puede ser más o menos acertado en la elección de los axiomas, pero normalmente no hay ningún criterio riguroso para dar con los “correctos” o con los “más apropiados”. Los matemáticos en estos casos se dejan llevar por su intuición: en base a lo que saben, eligen un camino determinado.

Personalmente, preferiría que se descubrieran al 100%, pero por algo se ha de partir.

GonzaloGonzalo

Muy interesante el artículo, aunque no soy matemático (estudio ingeniería industrial) está cuestión me ha interesado mucho siempre así que voy a intentar aportar mi grano de arena. En mi opinión no tiene demasiado sentido hablar de inventar o descubrir :
Parece razonable afirmar que las matemáticas se fundamentan en determinados axiomas que son adaptaciones a un lenguaje (el matemático) de la experiencia. Por ejemplo, y voy a plantear una situación muy simple, si yo tengo una moneda (nótese que el propio concepto “una” es ya una adaptación lingüística) y consigo otra, tengo dos monedas (aquí se introduce el concepto “dos” como suma o adición de “unos”). Tras estos axiomas subyacen normas que aportan coherencia al conjunto, y que sí se descubren, pero yo no diría que son intrínsecas a la naturaleza, sino que son más bien consecuencia de la elección de axiomas realizada. A partir de aquí, se realizan conjuntos de deducciones, supuestos y conjeturas que, para considerarse correctas, deben satisfacer las normas previamente mencionadas, es decir, deben mostrar coherencia con el lenguaje desarrollado.

Parece que los axiomas y referencias escogidos presentan un comportamiento satisfactorio cuando seguimos tirando del hilo, pero creo que no podemos afirmar que son la única posibilidad, sino que podríamos partir de bases distintas y llegar a resultados distintos entre sí que, dentro de su entorno de normas y axiomas, resultan correctos. Creo, por tanto, que las matemáticas son el resultado de la adaptación a un lenguaje, al menos en su forma más fundamental, y que, desde ese punto, se han ido desarrollando sujetas a sus normas, pero en ningún caso se “descubren” o “inventan”.

Hector04Hector04

La versión del “se descubre” es platonicaa y la que “se inventan” aristotelica, ambas escuelas se han enfrentado históricamente y desde que guass desarrollo la mas férrea critica en su tesis hacia la visión aristotélica ha sido la platónica la que ha perdurado, es por eso que el teorema fundamental del algebra es algo mas que un teorema si cabe tal concepto, sin embargo, creo que en esta interrogante hay que alejarse un poco del análisis ya que es una metodología(newton y leibniz) implementada hace bastante poco tiempo comparada con la trayectoria total de las matemáticas, al igual que la rigurosidad fuera implementada también hace poco por cauchy antes ya se inventaban o se descubrían formulas.
Mi opinión es que hay teoremas por ejemplo que conectan la geometria con la aritmética que eran desconocido hace poco, tal relación ¿estaba allí antes o no?
Las cantidades sabemos que son reales ya que otras especies también “cuentan” pero las matemáticas parten del concepto de número y número es una síntesis entre cantidad y símbolo, voluntario o no, el numero fue inventado al igual que el lenguaje y por tanto toda aplicación de las matemáticas son inventos, pero además el numero y las matemáticas representa “desintetizandolo” algo real que estaba allí antes y por tanto son también un descubrimiento, francis;la dualidad en acción.

OmarOmar

Chomsky (cuando era bueno) describió como los seres humanos venían con una “gramática” hasta cierto punto “programada” de nacimiento. Últimamente se ha descubierto que los procesos mentales gramaticales también son básicos para la matemática. Creo que la matemática nace de esas estructuras: se descubren, pero es algo que se descubre dentro de uno mismo, aunque con guía externa y comparaciones con lo concreto. Por eso da la impresión de que se inventa. Pero el camino neuronal de una nueva demostración tiene que estar primero en la cabeza para luego usarlo.

Aunque entiendo perfectamente el esfuerzo del intelectual para crear un teorema, una novela, o lo que sea, no estoy de acuerdo con la propiedad intelectual. Creo que el pago que el intelectual recibe por sus aportes es la “gloria” del descubrimiento, el respeto, la admiración y el placer intrínseco evolutivo que tenemos de entender cosas nuevas. Sé que dirán “pero sólo con eso no se come”. Pero no creo que ese sea el punto aquí. Estoy seguro de que si no existiera Propiedad Intelectual o patentes, la gente seguiría inventando y creando igual, e incluso tal vez mejores cosas.

MiguelCivilMiguelCivil

Personalmente siempre me ha maravillado la gran relación que existe entre los fenómenos naturales y las matemáticas…es decir a nadie le fascina la cantidad de veces que se repiten en la naturaleza los mismos patrones como la divina proporción ? o lo asombrosamente elegantes que son las ecuaciones de Navier-Stokes teniendo en cuenta los fenómenos tan complejos que encierra ? Es que parece que la naturaleza lo hace a posta…hay una frase que leí hace tiempo (no recuerdo al autor y si alguien se acuerda o lo sabe, por favor que lo comente aquí) que dice algo parecido a: Si Dios realmente existe, es sin duda alguna Matemático.
Pd: Por cierto soy un fiel seguidor del blog, mis felicidades.

ChrisChris

Francis, qué opinas de la posibilidad que no solo las matemáticas (y otras cosas) se descubren, sino además que es inevitable que éstas se descubran en un momento dado (siglo, año, fecha…) y no antes, simplemente porque no es el momento, por no haber suficiente madurez y por falta de los factores principales de una convergencia necesaria de sucesos para el descubrimiento.

A lo que me gusta denominar ‘precipicio de Riemann’, tendrá su momento de descubrimiento cuando la inteligencia pueda observar una magnitud numérica inimaginable, y para entonces será más fácil para el “inventor de turno” que lo sepa interpretar, o mejor un grupo de ellos, u otra cosa mejor.

Salu2.

AntonioAntonio

Mi opinión como matemático es que se descubren. Y, aunque se inventaran, jamás se me ocurriría patentarlas. Las patentes son una lacra para la ciencia y la sociedad.

Sergio Hernandez

Pienso igualico que tú (soy matematico).

El que tenga dudas solo tiene que ver una cosa: Los egipcios, los mayas, los aztecas, nosotros, los aliens que encontremos… todos saben que 2+2 son 4… y nadie copio de nadie.

¿Lo de que poder patentar genes es buena idea se lo inventó alguién, o lo descubrió ? ¿La serendipia es patentable?

La verdad, me enciendo con este tipo de debates, solo la idiotez debería ser patentable… me forraba!

planck

Es evidente que las matemáticas describen con asombrosa eficacia el mundo que nos rodea. Es evidente que su eficacia se debe a que las matemáticas existen en el Universo independientemente que si hay alguien consciente para observarlas o no, lo que se “inventa” es la forma de acceder a los conceptos matemáticos fundamentales que son un “reflejo” de las regularidades y simetrías del Universo que habitamos. También debería estar claro que la existencia de las matemáticas no es una existencia física sino que es una existencia que refleja las RELACIONES ENTRE MAGNITUDES FÍSICAS que son las que podemos medir y cuantificar. Se puede decir que las matemáticas existen en el sentido en que relacionan y cuantifican estructuras o magnitudes Físicas, no son objetos Físicos sino relaciones entre objetos Físicos. Decir cosas como que las matemáticas “residen en el mundo abstracto de las ideas” o que existe “un mundo metafísico intangible en el que residen las matemáticas en nuestro Universo” solo son (en mi opinión claro) pajas mentales de los filósofos que muchas veces solo complican más las cosas.
La constante de estructura fina por ejemplo es una constante fundamental del Universo que habitamos y representa la RELACIÓN entre la carga del electrón, la constante de planck y la velocidad de la luz y se cuantifica como (aprox) 1/137. Este valor es el resultado de la relación entre constantes Físicas fundamentales y representa la forma en la que la materia (el e-) se acopla a la luz (al campo electromagnético), cualquier civilización que exista en cualquier parte del Universo medirá este valor utilice los métodos que utilice e independientemente de las herramientas que haya desarrollado para cuantificar las magnitudes Físicas. Este es el verdadero poder de las matemáticas, el poder relacionar y cuantificar magnitudes físicas fundamentales permite “visualizar” las estructuras lógicas, las regularidades y las simetrías sobre las que se sustenta el Universo que habitamos. Probablemente un Universo sin leyes fundamentales, sin regularidades y sin simetrías no hubiera evolucionado hasta el punto de ser capaz de albergar seres conscientes que sean capaces de captar esas regularidades a través de las matemáticas.
Otro ejemplo: la invarianza Lorentz, pilar de la relatividad, es fundamental para preservar la causalidad y creo que nadie podría entender cualquier Universo en el que no se respetase la causalidad. Esta simetría se puede cuantificar matemáticamente, se puede estructurar todo un marco matemático en el que se visualicen las consecuencias que se derivan del hecho de mantener esta simetría bajo cualquier punto de vista matemático. Esto nos puede revelar relaciones insospechadas entre distintas magnitudes Físicas. Este es el verdadero poder de las matemáticas y la verdadera razón de por que unos pequeños homínidos de cerebro grande son capaces de enviar sondas fuera del sistema solar, crear en un laboratorio el punto más frío del Universo o detectar las huellas de la creación de nuestro Universo.

Hector04Hector04

Hola Planck, hablas de las matemáticas de-sintetizadas (escribí algo al respecto en mi comentario). Al igual que una “palabra” tiene significado y significante estamos claros que el significante es real, ¿esto implica que la palabra será real?
De esta misma forma las relaciones de la naturaleza incluyendo las relaciones entre cantidades (como la de estructura fina) son reales, pero la pregunta es si las matemáticas son descubiertas o inventadas, que en mi opinión tiene las dos componentes, se descubre la relación de-sintetizada y se inventa la síntesis para trabajarla.
saludos

planck

Por cierto, en este interesante tema siempre se olvida mencionar algo fundamental: el cerebro humano, el objeto FÍSICO con el que se desarrollan los postulados y los teoremas matemáticos es un órgano que utiliza las matemáticas para funcionar. Nadie sabe aún como funciona el cerebro humano pero se sabe que el cerebro procesa una enorme cantidad de datos procedentes de los sentidos en una pequeña fracción de tiempo y es evidente que para lograr esto el cerebro tiene que valerse de algoritmos de optimización de datos para seleccionar solo los datos relevantes y reaccionar de la forma más optima posible (esto recuerda un poco al “trigger” que se utiliza en el LHC). Caminar, conducir o subir una escalera requiere un “programa” de adquisición y optimización de datos increíblemente elaborado como bien saben los ingenieros del campo de la robótica o la IA. Incluso hay varios experimentos que indican claramente que el cerebro “crea” una representación tridimensional de lo que se está viendo para optimizar los movimientos y minimizar el tiempo de reacción (estoy escribiendo un post sobre esto en mi página por si a alguien le interesa)
Se puede decir, hablando en términos informáticos que la selección natural ha actuado durante miles de millones de años como un programa que ha ido añadiendo fracciones de código al programa general con el único propósito de mejorar la adaptación al entorno y ese “programa” lo ha ido guardando en un código de 4 “letras” en unas pequeñas moléculas con forma de hélice. ¡ La propia evolución se puede cuantificar en términos de matemáticas !
Por esto no es tan sorprendente que un órgano que utiliza las matemáticas para funcionar sea capaz de captar las matemáticas del mundo que le rodea, de hecho, ¡ la evolución lo ha “diseñado” con ese propósito !

jfcejfce

También seria cuestión de tener la opinión de los Matemáticos. Por ejemplo Mandelbrot decía
lo siguiente:
“Mandelbrot, however, never felt he was inventing a new idea. He describes his feelings in a documentary with science writer Arthur C. Clarke:

Exploring this set I certainly never had the feeling of invention. I never had the feeling that my imagination was rich enough to invent all those extraordinary things on discovering them. They were there, even though nobody had seen them before. It’s marvelous, a very simple formula explains all these very complicated things. So the goal of science is starting with a mess, and explaining it with a simple formula, a kind of dream of science.”

http://youtu.be/Lk6QU94xAb8

Hector04Hector04

Es como inventar una palabra, el significante estuvo allí siempre pero el significado fue inventado de acuerdo a las leyes de la gramatica el sentido y la intencionalidad. ¿la palabar fue inventada o descubierta?

planck

Exactamente Hector, creo que es una buena analogía. El significante, por ejemplo la palabra “árbol” es inventado según unas reglas gramaticales que no son universales sin embargo el significado, el concepto físico de un árbol es universal y por supuesto no es inventado sino que existe con independencia de si hay personas o no para nombrarlo. Decir que las matemáticas son inventadas y son creadas por los matemáticos es como decir que los árboles fueron creados cuando los humanos empezamos a nombrarlos.

FedericoFederico

Yo creo que se descubre sobre lo que se inventa. De la misma forma que descubres a Wally a partir de la invención del juego. En las matemáticas diría que es lo mismo: primero se inventa la disciplina, el estudio de los números, de entidades abstractas, etc.; y luego, a partir de tal ‘invento’, se empieza a descubrir qué surge del mismo. Qué es lo que, dentro de la disciplina que se ha formulado, puedo descubrir.

Se puedo también ver diferente. Suponer que no existiese la disciplina matemática (y no hablo sólo desde el punto de vista académico o profesional, sino disciplina como tal). Luego, uno no podría adjudicarse un descubrimiento matemático, puesto que tal disciplina no existe (no puedo decir que descubrí a Wally si el juego no existe). Para poder descubrir algo, primero debo de tener aquello en lo cuál hice mi descubrimiento, en este caso las matemáticas como ciencia formal. Ahora, las matemáticas, como ciencia, no pueden considerarse en sí un ‘descubrimiento’, puesto que sus límites, su rango de estudio y sus métodos son impuestos por nosotros (nuevamente, no se descubre ‘el juego de dónde está Wally’). Por tanto, sólo puede hablarse de un descubrimiento luego de que uno impuso al ente que está estudiando, el cuál necesariamente es un invento.

En resumen, como empecé, se descubre sobre lo que se inventa. Y es que si no, ¿cómo sabemos si descubrimos algo sino sabemos lo que estamos buscando?

Saludos

VíctorVíctor

Respecto a mi postura sobre si la matemática es Descubierta o Inventada, me inclino hoy en día más que es inventada. Mañana quizás cambie de parecer.
Inclinarse por el “Descubrimiento” es tomar partido del platonismo o realismo de las ideas, en matemática esa corriente es el Logicismo. Es admitir que hay realidades metafísicas, como los números, las operaciones, las figuras geométricas, los conjuntos o las funciones en una especie de “Olimpo” metafísico al cual el hombre, a través de la razón, accede a esas entidades. De allí elabora sus teorías que según describen las leyes que se derivan como consecuencia lógica de la naturaleza de los hechos físicos o metafísicos.
La otra postura, a la que me inclino, es la que se dice que la matemática es “inventada”. Un producto del pensamiento humano. A esta corriente pertenece el intuicionismo, pero una postura más firme es el formalismo en matemática.
¿Ahora por qué estoy más de este lado, o mi opinión se ajusta en alguna medida a esta teoría? Simplemente, esta corriente de pensamiento se ajusta o deriva del kantismo, o del idealismo trascendental del Kant. Adhiero a ella porque el hombre es el que según sus interpretaciones, va construyendo los objetos, las relaciones, los teoremas. Del mismo modo que un arquitecto construye una casa previa idea o proyecto, así también según las leyes de la ciencia creadas por el hombre, construye las teorías que se van ajustando a esas leyes. Un ejemplo claro que puede ilustrar esto es que en China o India, no “descubrieron” el número de oro o al menos, no hay registros que lo hayan hecho. Esto abona la hipótesis de que en Grecia, el número de oro fue de gran utilidad para sus fines estéticos, o un “invento” de los griegos que les valió el respeto por sus grandes ideas en matemáticas, filosofía, física y ciencias en general. Como la necesidad es madre de las invenciones. Si hay necesidad, esa idea será inventada.

JavierJavier

Todo el procesamiento neurológico para las matemáticas más avanzadas ha sido posible después de un arduo aprendizaje (remodelación de redes neuronales y bioquímica también). Sí parece confirmado que la aritmética más básica y la teoría de conjuntos son innatos en la mayoría de seres humanos, entonces, los que no se han imbuido de los conocimientos superiores de las matemáticas, podrían aceptar que éstas existen a priori?. Acaso nuestras más refinadas tecnologías no son una extensión de un mundo que ha sido matematizado?.

CurioseandoCurioseando

Estoy con Federico, se descubre sobre lo que se inventa, sobre lo que se propone, y esas propuestas nacen de nuestras necesidades o caprichos, por ejemplo, propongo que número primo es aquel divisible por sí mismo o por la unidad. Una vez realizada esta propuesta (definición), existirán los números primos, independientemente de que yo los descubra o no. El siguiente número primo ya está ahí esperando a que alguien lo descubra. Del mismo modo, a medida que se vayan creando, proponiendo, nuevas relaciones, existirán nuevos objetos matemáticos que las cumplirán, y que por tanto parecerán que han estado ahí desde siempre. Pero es importante notar que si nadie hubiera definido número primo, nadie lo estaría buscando, en ese sentido, hay miles de millones de objetos esperando su definición para nacer en este mundo.

rrtuccirrtucci

Tres puntos:

Los Estados Unidos no permite patentar matematicas. Lo que si permiten patentar es software.

El laser, el computer chip, se invento o se descubrio?

Si no se le dan ningunas protecciones a un inventor pequeno, entonces solo las corporaciones ricas se benefician de las invenciones de los pequenos. Esto es injusto, y ademas disuade a los jovenes a inventar

Enrique Álvarez SanzEnrique Álvarez Sanz

Las matemáticas existían antes del hombre luego éstas se descubren, no se inventan. Lo mismo se aplica a las leyes de la naturaleza.

JorgeJorge

“Las matemáticas existian antes del hombre” Es un postulado. ¿Se puede demostrar que es asi? ¿Como? Y la explicacion debiera ser consistente y completa, no apoyarse en mas axiomas y postulados. He ahi, el problema lógico, sino epistemológico.

kurodo77kurodo77

Aquí no puedo estar de acuerdo con Francis. Creo que las matemáticas se inventan y se descubren. Por ejemplo: las conjeturas se inventan.
Un ejemplo claro: el dichoso teorema de Fermat. Fermat se inventó una conjetura no la “descubrió”. Descubrirla implicaría que el mediante un método de demostración encontró tal conjetura. Esto no es así: ni siquiera tenemos el método que Fermat uso para plantear su conjetura(posiblemente una simple inspección pero a ciencia cierta no lo sabemos). Solo planteo una afirmación que podía ser falsa o verdadera. Se demostró verdadera después de siglos de avance matemático. Es decir se descubrió que era verdadera después de siglos de trabajo pero mientras tanto era un inventito(como cualquier conjetura)….. Las conjeturas forman parte de la matemática: de hecho aunque muchas sean triviales otras por lo general son los problemas más difíciles de la matemática. Pero esos problemas se los inventan los matemáticos y después descubren si son verdaderos o falsos.
Si las conjeturas fueran descubiertas entonces tendríamos que todas serían verdaderas pero así no son las cosas. Un matemático puede inventarse 10 conjeturas y tener de ellas 5 falsas(esto me hizo acordar de Julia Robinson, hay una anedocta famosa de ella “informando” a sus superiores sobre su trabajo muy divertida algo como: dia1 intente demostrar teorema, dia 2 intente demostrar teorema, dia 3 teorema falso. Su superior optó por no volverle a pedir informes.). El matemático no descubre las conjeturas: se las inventa y luego lo que descubre es si la conjetura es verdadera o falsa(o de pronto no demostrable como pasó con la función de elección que finalmente tuvo que volverse axioma ante su indemostrabilidad).

danieldaniel

En Mundo Científico nº 229 (año 2002) hay una entrevista a Stanislas Dehaene, matemático de formación e investigador en neuropsicología cognitiva. Para él el concepto de número es un producto de la evolución, es una construcción del cerebro. Al igual que el color es una ilusión (no hay colores en el mundo exterior, sino objetos que reflejan la luz, longitudes de onda, pero el color no es ni la luz ni la longitud de onda), el número es un parámetro que sólo está presente en estado latente en el mundo exterior. Nosotros organizamos el mundo exterior porque somos capaces de percibir que hay objetos discretos.
Para mí la clave está en lo que en la entrevista llaman “el sentido de la numerosidad”. El número entero es la base de las matemáticas. La razón entre la longitud de la circunferencia y su radio es un número no entero, pero la “no enteridad” de pi se debe al propio sistema de medida basado en números enteros. Las proporciones de las figuras geométricas que tanto fascinaron a los antiguos griegos y al propio Platón, están ahí y en ese sentido se descubren, pero se hace usando los números, que no están ahí fuera aunque, como los colores, nos parezca evidente que sí. Más claro me parece ver que por ejemplo los números negativos no existen fuera de nuestro cerebro, son claramente una herramienta matemática.

GalernaGalerna

Las matemáticas son un invento humano que describen la lógica conque funciona un universo que no ha sido inventado por el hombre como es evidente, por lo que la pregunta es la que ya formuló Einstein acerca de por que el universo era lógico, por qué el universo seguía unas reglas lógicas, coherentes y consistentes, en definitiva, por qué el universo podía ser descrito en su comportamiento con un papel. un lápiz y unas fórmulas matemáticas garabateadas encima de sus rodillas.
Como expresa mi divulgador favorito, las matemáticas son un lenguaje humano que conecta con una realidad más allá o transhumana.

EstebanEsteban

Lo que se inventa es el lenguaje, lo que se descubren son las leyes y como funciona el universo. En nuestro caso usamos nùmeros con sistemas decimales etc etc… Puede que en otro sistema solar usen otro tipo de lenguaje para llegar a las mismas conclusiones y descubrir las mismas leyes.

DiegoDiego

Ni las matemáticas ni la leyes de la Naturaleza se descubren. Desde mi humilde punto de vista son modelos, “inventos” de la mente humana, que en su imperfección intenta captar de manera inteligible la grandeza del Cosmos. Discrepo con la postura epistemológica del artículo, aunque está excelente.

tu anciana abuelatu anciana abuela

Las moléculas, se hacen o se descubren??
La industria las patenta.
Quizá estuvieran ahí desde siempre, pero alguien descubrió Para Que servían.

Quizá a partir de ahora los matemáticos/informáticos creen/descubran algoritmos que nos permitan calcular sucesos caóticos…

…y podrán patentar sus programas,

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