Sobre la violación cuántica de la segunda ley de la termodinámica

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La segunda ley de la termodinámica afirma que la entropía no puede decrecer. En física clásica es consecuencia del teorema H de Boltzmann que se aplica a las soluciones de su ecuación cinética de transporte. No hay ningún análogo cuántico a esta ecuación que permita demostrar un teorema H cuántico. Físicos del Argonne National Laboratory han publicado en Scientific Reports una versión cuántica del teorema H para sistemas cuya evolución viene dada por un canal cuántico unital (los canales se usan en la teoría cuántica de la información).

Hay canales cuánticos que no son unitales. Por ello estos físicos, y muchos medios que se hacen eco de esta noticia, sugieren que se pueden observar violaciones locales de la segunda ley de la termodinámica (que estarían mediadas por demonios de Maxwell cuánticos). Sin embargo, el artículo no presenta ningún ejemplo concreto; más aún, los dos ejemplos de canales no unitales que se presentan cumplen con la segunda ley. Futuros estudios tendrán que dilucidar si estas violaciones locales son posibles en sistemas físicos reales, así como encontrar algún ejemplo real de demonio de Maxwell cuántico.

El artículo es G. B. Lesovik, A. V. Lebedev, …, V. M. Vinokur, “H-theorem in quantum physics,” Scientific Reports 6: 32815 (12 Sep 2016), doi: 10.1038/srep32815, arXiv:1407.4437 [quant-ph]. Me he enterado gracias a Menéame, que se hace eco del artículo de Louise Lerner, “Argonne researchers posit way to locally circumvent Second Law of Thermodynamics,” Argonne National Laboratory, News, 19 Oct 2016. Hay que tener mucho cuidado con estas notas de prensa de instituciones, porque a veces están escritas por comunicadores científicos que no se han leído el artículo científico.

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El teorema H de Ludwig Boltzmann (1872, 1896) es el fundamento estadístico de la segunda ley de la termodinámica. Este teorema afirma que si f(x,v,\tau) es la distribución espaciotemporal de la densidad de las moléculas de un gas ideal en el instante \tau, en la posición x y con velocidad v, entonces la entropía dada por S=-\int\,dx\,dv\,f(x,v,\tau)\,\log f(x,v,\tau) no puede disminuir, es decir, dS/d\tau\geqslant{0}. Para demostrarlo se usa la ecuación de Boltzmann para la función f bajo la hipótesis de que las partículas que colisionan en el gas tienen velocidades independientes de su posición (la llamada hipótesis del caos molecular). Pero la mecánica cuántica relaciona las posiciones y velocidades gracias a las relaciones de indeterminación de Heisenberg.

John von Neumann propuso en 1929 una explicación cuántica del origen del crecimiento de la entropía. La entropía se define a partir de la matriz densidad de la mecánica cuántica {\hat\rho} como S(\hat{\rho})=-k_B\text{tr}\{\hat{\rho}\log\hat{\rho}\}. Se demuestra que esta función no decrece, incluso sin recurrir a una ecuación cinética de transporte, usando el procedimiento de medida en la mecánica cuántica. Desde entonces muchos físicos han tratado de obtener una versión cuántica del teorema H de Boltzmann (un buen resumen en el libro de Jochen Gemmer, ‎Mathias Michel, Günter Mahler, “Quantum Thermodynamics. Emergence of Thermodynamic Behavior Within Composite Quantum Systems,” Lecture Notes in Physics, Springer, 2009).

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El nuevo artículo se inspira en la teoría cuántica de la información (QIT) y propone describir la dinámica cuántica de un sistema mediante un canal cuántico (QC); en teoría de la información un canal (de datos) es el modelo teórico de un medio de transmisión por el que viajan las señales portadoras de información entre un emisor y un receptor. Todo sistema cuántico se puede interpretar como un canal (cuántico) por que el fluye información. Usando canales cuánticos permite obtener una formulación cuántica del teorema H: La entropía no decrece si la evolución del sistema se describe mediante un canal cuántico unital. La demostración obtenida en el nuevo artículo sólo se aplica a canales unitales y no afirma nada sobre los canales no unitales.

Un canal cuántico es una función positiva de la matriz densidad que preserva la traza, sea {\Phi(\hat\rho)}; se dice unital si \Phi({\hat 1})={\hat 1}. En general, un canal cuántico no es unital; véase, por ejemplo, G. G. Amosov, “Estimating the output entropy of a tensor product of two quantum channels,” Theoretical and Mathematical Physics 182: 397–406 (2015), doi: 10.1007/s11232-015-0270-6. El nuevo teorema H cuántico nos habla de canales unitales, pero no concluye nada sobre los que no son unitales. Los autores de este trabajo sugieren que en un sistema cuántico cuya evolución esté descrita por un canal cuántico que no sea unital podría ocurrir que la entropía decrezca localmente y no se cumpla la segunda ley de la termodinámica.

Además de la demostración matemática del teorema H cuántico, el artículo ofrece tres ejemplos concretos de sistemas cuánticas modelados por canales cuánticos. Las tres figuras de esta entrada corresponden a cada uno de ellos. Uno es unital y los otros dos no lo son. Sin embargo, en ambos sistemas no unitales se cumple la segunda ley. Como has leído, el artículo no presenta ningún ejemplo de canal no unital en el que se viole (localmente) dicha ley. Los autores sugieren que es posible. Pero no hay demostración de su afirmación. Este detalle parece haber sido omitido por algunos medios que se han hecho eco de esta noticia.

En resumen, un artículo muy interesante, pero cuya interpretación debe ser realizada con sumo cuidado. Afirmar a la ligera que pueden existir violaciones locales de la segunda ley de la termodinámica en sistemas cuánticos no es lo mismo que presentar un ejemplo concreto. La física cuántica es sutil y la teoría cuántica de la información mucho más. Cuidado con las afirmaciones a la ligera.

7 Comentarios

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Francisco R. Villatoro

Unocualquiera, hay muchos experimentos que han observado “violaciones locales” de la segunda ley de la termodinámica a nivel clásico, como el artículo que indicas (para una partícula coloidal que se mueve a velocidad constante en una trampa óptica). Sin embargo, estas “violaciones” debidas a fluctuaciones locales en el sistema en realidad no son violaciones del teorema H de Boltzmann, cuando se selecciona la ecuación de transporte adecuada, en este caso, la ecuación de Langevin; en dicho caso la segunda ley se cumple a la perfección. El artículo que citas ha sido criticado por muchos expertos y se considera que, en rigor, no concluye que se viola la segunda ley (si se analizan los resultados experimentales de forma correcta).

Por otro lado, el artículo que citas presenta un sistema clásico, microscópico, pues observan las partículas coloidales al microscopio, pero clásico. Por ello no se puede usar el nuevo teorema H cuántico para su análisis; no hay un canal cuántico que describa su dinámica y por tanto no tiene sentido estudiar si es un canal unital o no unital.

DissaorXDissaorX

Esto viene a colación del alboroto que resucitó recientemente con el EmDrive que al parecer funciona? Ya se que es un tema ya estudiado y por demás de visto, pero, si esta teoría que espones llega a ser verdad, podría ser una explicación plausible de como carajo funciona?!

HéctorHéctor

Pues se ha demostrado recientemente que sí funciona. Aunque la ley que viola es la tercera de la termodinámica.

Francisco R. Villatoro

Héctor, lo siento, pero eso es falso. White ha colado un artículo en una revista con revisión por pares (cuyo editor es amiguete suyo). De ahí a que funciona hay salto enorme.

Más info en http://francis.naukas.com/2016/11/06...-por-pares/ y en http://elprofedefisica.naukas.com/20...improbable/ (entre muchas otras fuentes que se hayan leído el artículo).

Y, por cierto, viola la tercera ley de Newton, la de acción y reacción, no la tercera de la termodinámica, que afirma que la entropía de un sistema es constante en el cero absoluto. Quizás tendrías que estudiar un poco de Física elemental.

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