¿Realmente es un avance sobre la conjetura de Riemann? (o sobre funciones L de Dirichlet de tercer grado)

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Cada semana se publican nuevas «demostraciones» de la Conjetura de Riemann, por ejemplo, Pedro Geraldo, «The nontrivial zeros of the Zeta Function lie on the Critical Line,» ArXiv preprint, 15 Mar 2008, cuyo abstract reza «a characterization of the solutions of the equation: zeta(z) = 0 (…) is used to give a proof for Riemann is Conjecture», o se realizan «grandes» avances hacia una demostración, por ejemplo, R. Acharya, «Realization of the Riemann Hypothesis via Coupling Constant Spectrum,» ArXiv preprint, 17 Mar 2008, cuyo abstract  indica que «We present a Non-relativistic Quantum mechanical model, which exhibits the realization of Riemann Conjecture,» o también Stefano Beltraminelli, Danilo Merlini, Sergey Sekatskii, «A Hidden Symmetry Related to the Riemann Hypothesis with the Primes into the Critical Strip,» ArXiv preprint, 10 Mar 2008, que presentan «two new equivalent formulations of the Riemann Hypothesis (…) [using] a «hidden symmetry», a global symmetry which connects the region outside the critical strip with that inside the critical strip.»

Sin embargo, el problema es extremadamente difícil y los avances en las «líneas oficiales» de ataque son lentos, o no tanto. El 12 de marzo de 2008, durante una conferencia en el American Institute of Mathematics (AIM), dos investigadores británicos exhibieron el primer ejemplo conocido de función L transcendente de tercer grado. Las funciones L de Dirichlet son generalizaciones de la función zeta de Riemann, que comparten con ella ciertas propiedades que permiten hablar de la Conjetura de Riemann Generalizada, aplicable a todas ellas, incluida la zeta de Riemann (conjetura desde 1859). Las funciones L pueden ser algebraicas, son fáciles de obtener, y transcendentes, objetos difíciles donde los haya. El postdoc Ce Bian y su director Andrew Booker, gracias al uso de ordenadores, más de 10 mil horas, es un «gran avance» en el campo de las funciones L de grado alto (hace 30 años se determinó la primera función L transcendente de segundo grado y algunos pensaban que la primera de tercer grado tardaría más en ser descubierta).

¿Cumple la nueva función L descubierta la conjetura de Riemann? Sus primeros ceros han sido calculados y parece que sí, pero se necesitan experimentos con ordenador intensivos para confirmar este resultado para, digamos, los primeros millones de ceros. Muchos ya están a la obra… Como dice Dorian Goldfeld, experto en teoría de números de la Universidad de Columbia, EEUU, «This discovery is analogous to finding planets in remote solar systems. We know they are out there, but the problem is to detect them and determine what they look like. It gives us a glimpse of new worlds.»

Las funciones L de Dirichlet comparten muchas propiedades con la función zeta de Riemann y se caracterizan por varios parámetros: el nivel, el grado y el parámetro de Langland. La zeta de Riemann tiene nivel 1, grado 1 y parámetro de Langland 0. Las funciones L son algebraicas si el parámetro de Langland es un número racional (cociente de enteros) o algebraico (raíz de un polinomio de coeficientes enteros), en otro caso, es transcendente.

Las funciones L aparecen en gran número de resultados en teoría de números, son el «Santo Grial» de esta rama de las matemáticas. Por poner sólo un ejemplo, la demostración de Andrew Wiles del Último Teorema de Fermat utiliza en uno de sus pasos cruciales que ciertas series de Dirichlet asociadas a curvas elípticas son de hecho funciones L algebraicas de grado 2.

Sin entrar en detalles técnicos, la Conjetura de Riemann nos indica cómo están distribuidos los números primos entre todos los números. En la primera foto veis a Russell Crowe el actor que protagonizó (nominado pero no recibió el Óscar) la película «Una mente maravillosa,» que ganó el Óscar a mejor película y a mejor director en 2001, basada en la biografía de John Forbes Nash Jr. (Nobel de economía en 1994) escrita por Sylvia Nasar, bestseller que estuvo nominado al premio Pulitzer, aunque no lo ganó. Recordad (1) que el premio Nobel de economía no es como el resto de los premios Nobeles, lo concede un banco, está muy «politizado» y casi todos los años genera un gran número de críticas, (2) el libro de Nasar se lee muy fácil, en castellano le llamaron «Una mente prodigiosa«, donde la autora se recrea en el comportamiento homosexual de Nash, que incluso llegó a seducir a alguno de sus alumnos, y (3) que Nash tuvo su gran ataque «final», justo antes de abandonar la investigación, cuando trabajando en la demostración de la conjetura de Riemann, creyendo que estaba a punto de obtenerla, le dijeron que un ruso se le había adelantado, y aunque más tarde se descubrió un error en su demostración, ya Nash estaba «perdido para la ciencia» en un hospital.

La película, como es de esperar en el «castro» Hollywood, recorta todo lo «escabroso» de la vida de este gran genio y nos presenta un ejemplo más de matemático loco. Aunque quizás no tan loco como el protagonista de «Pi, fé en el caos



4 Comentarios

  1. solo quiero de todo corazon ser un gran matematico tengo 15 años y de verdad quiero quedar en la historia, si alguien puede ayudarme a ser o ha combertirme en èl por favor contactenme a mi correo porfavor se lo suplico no les voy a defraudar porfavor…….

    1. estimado randu, te comento que soy de argentina, soy ingeniero y me especializo en Matemáticos, despues de 1 año lei tu mensaje, lo cual me hizo recordar cuando yo tenia tu edad.
      te comento, yo estudio en forma personal, los numeros primos y una generalización del analisis matematico (derivadas, integrales) etc…
      lo que yo necesito es que alguien realice calculos a travez de un ordenador con programas como (maple, mathcad, mathlab etc) para acelerar mis calculos…
      si te interesa podriamos compartir información sobre matematicas e investigación.
      Una consulta, has realizado cursos de analisis matematico o calculo?
      es muy importante para poder dialogar en el mismo idioma.

      1. Franco, me llamo sergio, soy de chile y estudio en la pontificia universidad católica de chile, me interesaría compartir información en investigación, me interesa el area de analisis matemática, analisis real y calculo. ojala aun estes interesado despues de 2 años… saludos!

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Por Francisco R. Villatoro
Publicado el ⌚ 25 marzo, 2008
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