¿Para qué sirve la demostración de la conjetura de Poincaré? (o aplicaciones del flujo de Ricci al cáncer)

Por Francisco R. Villatoro, el 6 junio, 2008. Categoría(s): Noticias ✎ 8

Demostraciones tan importantes como la reciente demostración de la conjetura de Poincaré por Grisha Perelman (o hace unos años la demostración de Wiles del, así llamado, último teorema de Fermat) siempre se encuentran con el mismo hándicap: ¿para qué sirven? Por supuesto que son grandes avances de la Matemática, pero para la mayoría de nosotros, la cuestión que resuena en nuestras mentes es ¿para qué sirven? ¡Tantos años para una demostración que te haga famoso! Obvia al “demostrador” le son muy útiles (medallas Fields y otros premios importantes), sobre todo para pasar a la Historia de esta Magna disciplina.

La respuesta es muy simple. Tras la demostración, ciertas técnicas sólo del dominio de unos pocos matemáticos en el mundo se vuelven famosas, populares y MILES de otros matemáticos las estudian (por su fama, ya que en otro caso nunca lo hubieran hecho sólo por su importancia). Son estos otros matemáticos, siempre en el anonimato (para los grandes mass media), los que responden a la pregunta, encontrando múltiples problemas que se resuelven con las técnicas utilizadas en la demostración original. Seguramente ya sabrás que las técnicas de curvas elípticas racionales y modulares usadas por Wiles se utilizan en criptografía (cifrado de datos). ¿Para qué sirve la técnica de flujos de Ricci desarrollada por Perelman? Acaba de aparecer una aplicación al cáncer, al modelado del crecimiento de tumores: Tijana T. Ivancevic, Vladimir G. Ivancevic, “Ricci Flow Model for Avascular Tumor Decay Control,” ArXiv preprint, 5 June 2008 .

El artículo propone el uso de un modelo basado en el flujo de Ricci para el control de la formación de tumores multicelulares no irrigados (avasculares). Este modelo predictivo puede permitir un mejor control del proceso de proliferación celular en el cáncer, control que podrás ser interferido con medicamentes y, por tanto, con múltiples aplicaciones médicas. En concreto, los autores proponen una terapia basada en anticuerpos monoclonales (obviamente, todavía sólo una idea).

El desarrollo de tumores pasa por 3 etapas distintas, la avascular, la vascular y la metastática. Muchos tumores, en su primera etapa de desarrollo, en laboratorio (in vitro), forman agregados multicelulares esféricos 3-dimensionales, MTS, como el de la figura (fotografiado al microscopio, exhibiendo un extenso sistema de ramas, que en el medio celular in vivo se ramificarían en los tejidos vecinos al tumor).

(c) Guiot et al. Theoretical Biology and Medical Modelling 2007 4:4

Los autores proponen aplicar las técnicas matemáticas geométricas de flujo de Ricci desarrolladas por Hamilton y Perelmal para la demostración de la conjetura de Poincaré para el análisis de las ecuaciones de reacción-difusión que modelan la formación y crecimiento de las MTS, previamente desarrolladas en T. Roose, S.J. Chapman, P.K. Maini, “Mathematical Models of Avascular Tumor Growth,” SIAM Review, 49(2), 179-208, 2007 (gratis). Sin entrar en detalles técnicos, lo más interesante es el uso que hacen de la entropía de Perelman para el flujo de Ricci que aplican al análisis termodinámico de la ecuación del calor en el modelo de MTS. Para mí es curioso que la idea de Perelman de llamar a su funcional no decreciente como entropía acabe resultando en que “realmente” es la entropía de algo.

En resumen, para los matemáticos un artículo que merece la pena leer. Para los demás, espero que les haya dejado un “buen sabor de boca” saber que la Demostración de Poincaré sirve para algo tan importante como ayudar en el tratamiento de “lo común” en las más de 150 enfermedades que metemos en el “paraguas” del cáncer (que en 2007 mató a más de 7.6 millones de personas en todo el mundo).

Para saber más:

R. Álvarez-Nodarse, “Modelos matemáticos en biología: un viaje de ida y vuelta,” Bol. Soc. Esp. Mat. Apl., 1-40, preprint. Fácil de leer y comenta el modelado de crecimiento de tumores.

 



8 Comentarios

  1. Será interesante ver como evolucionan estas técnicas, y cuando se traspasa el umbral de modelización a, por ejemplo, diseño de medicamentos ó de protocolos específicos basados en ellas. En todo caso, es un ejemplo que demuestra de forma concreta algo que a veces se nos olvida: los grandes avances “aplicados” suelen nacer a la sombra de la ciencia básica, de mucha ciencia básica.
    Gracias por los enlaces.
    Saludos.

  2. Bravo por la demostracion de Poincaré y que los matematicos se aprendan a comunicarse mejor entre ellos y hacer avanzar esta ciencia hasta complejidades que solo las mentes mas preparadas entienden!.
    Me gusta que estos matematicos no se vendan por dinero.

    En cuanto a las aplicaciones como el cancer,….por favor,…no seais ilusos y materialistas ignorantes!!!.
    Ya se ha demostrado que el cancer se cura por otras vias mas humanas y casi sin usar farmacos!.
    Si os interesa saber la verdad sobre el cancer pedirmelo y os pasare enlaces a webs que lo explican muy bien,…y titulos de libros donde se explica formas naturales de curar el cancer!.

    Bendiciones para todos y arriba las matematicas!.

    1. jajajjajaj sabeis que tenes la razón en cuanto al cáncer y si los matemáticos no se gastaran ese egoísmo tan bravo para compartir lo que saben estaríamos mucho mejor en estos avances
      me gustaría que me compartas tu información sobre el cáncer gracias y felicidades

    2. Hola Ángel me parece increíble como las matemáticas son tan importantes en nuestra vida tan fractales, pero bueno tío, Podéis pasarme la información sobre el cáncer la verdad me interesa muchísimo,
      un Saludo afectuoso!!

  3. los comentarios no están a la altura de lo que se a querido explicar,la matemática es una ciencia básica aplicada a las otras ramas del saber humano porque confiere abstracción,exactitud y método confiables,pero de allí a descubrir verdades por si misma estamos fundamentalizando nuestra manera de pensar y sacralizando hipótesis que necesitan siempre ser demostradas.la naturaleza especial de lo biológico como el Cancer es un problema complejo,mas cerca alos umbrales cuánticos que a la mecánica clásica determinista y para comprender el trabajo de Perelman y Tijana ivansevic tenemos primero que aclarar el verdadero papel de la segunda ley de la termodinámica y los seres vivos

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