Henri Poincaré y el problema de los tres cuerpos en mecánica celeste

Por Francisco R. Villatoro, el 6 agosto, 2008. Categoría(s): Ciencia • Dinámica no lineal • Matemáticas • Personajes
Henri Poincaré (1854-1912).

Henri Poincaré alcanzó la fama en 1889 por su memoria “Sobre el problema de los tres cuerpos y las ecuaciones de la dinámica,” que le llevó a ganar el premio ofrecido por el Rey Oscar II de Suecia y Noruega con motivo de su 60 aniversario. El premio estuvo acompañado del escándalo, que estuvo a punto de transcender los círculos matemáticos. Afortunadamente, el tacto de Gösta Mittag-Leffler, organizador de la competición y consejero del Rey, logró salvar la reputación del premio y la del propio Poincaré.

El escándalo fue debido a un error que el propio Poincaré descubrió en el artículo que había enviado para el premio mientras estaba preparando el manuscrito para su publicación y que sólo fue capaz de corregir varios meses más tarde.

El descubrimiento del error llegó demasiado tarde como parar la impresión del ejemplar de la revista Acta Mathematica en la que aparecería la memoria ganadora del premio. De hecho, algunas copias con el error llegaron a algunos suscriptores. El editor en jefe de la revista, el propio Mittag-Leffler, decidió destruir el resto de la producción de imprenta y reimprimir el número completo. Todos los costes se le cargaron al propio Poincaré, que los asumió. Los costes superaban tres veces la suma de dinero recibida por el premio. 

Estas “maniobras” editoriales llevaron a que muchos se cuestionaran si Poincaré había recibido justamente el premio. De hecho, Hugo Gyldén, astrónomo-matemático sueco, reclamó el premio ya que había encontrado una solución en serie de potencias para el problema de los tres cuerpos, según él, que convergía para todo tiempo (la solución “perfecta” a la pregunta formulada por Karl Weierstrass, director de la tesis de Mittag-Leffler, que dió origen a la competición). Hoy sabemos que su solución no converge en un sentido matemático “correcto.” Los defensores de Poincaré proclamaron que éste había llegado más lejos de lo estrictamente necesario para resolver el problema. De hecho, la solución corregida de Poincaré, sometido a gran presión psicológica cuando la obtuvo, fue la primera “pista” de la existencia de comportamiento caótico (en sistemas hamiltonianos se dice estocástico) en un sistema dinámico, algo que requerió tres cuartos de siglo para ser “comprendido” en toda su profundidad por la comunidad matemática (tras los trabajos de Birkhoff y Smale).

Hoy en día sabemos que Poincaré realmente mereció el premio. Uno de los grandes genios de la Historia de la Matemática que estaba muchos años por delante de su tiempo. Aunque para la mayoría de sus coetáneos lo que trascendió fue el error y el escándalo que lo acompañó. Las palabras del jurado del premio, formado por Hermite, Weierstrass y Mittag-Leffler, en carta privada dirigida a Poincaré antes de anunciar el premio por éste último, son elocuentes “Muy confidencialmente le informo que nuestra opinión es que una vez más ha producido una obra maestra de primera magnitud, marcando su artículo una nueva era en la mecánica celeste. Sin embargo, no quiero ocultarle que el estudio de su artículo ha sido muy difícil para nosotros. A menudo, omite demostraciones de teoremas muy generales y muy difíciles, u ofrece indicaciones tan breves sobre las pruebas que le atormentan a uno durante varios días a la hora de juzgar la profundidad de sus ideas.” [extracto de P. Nabonnand, “The Poincaré-Mittag-Leffler relationship,” The Mathematical Intelligencer 21 ( 1999 ), pp. 58-64 ].

Más información técnica sobre el problema de tres cuerpos en la obra cumbre “Les méthodes nouvelles de la mécanique céleste,” Henri Poincaré, aunque la mayoría preferirá el breve “digest” de F. Diacu, “The Solution of the n-body Problem,” The Mathematical Intelligencer, 1996, 18, pp. 66-70 [copia gratis].



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