Escribir libros de matemáticas, la mejor manera de aprender matemáticas

Por Francisco R. Villatoro, el 13 noviembre, 2008. Categoría(s): Ciencia • Docencia • Libros • Matemáticas • Personajes

Tengo buenos amigos en la Universitat de Vàlencia y sé que allí hay grandes profesionales de la docencia y la investigación que trabajan mucho, aunque algunos son un poco “rarillos”. Por ejemplo, un amigo ha escaneado todos sus apuntes manuscritos por el mismo durante toda su carrera. Labor de chinos, máxime teniendo en cuenta que, me confesó, sólo los ojea (que no hojea, ya que las pantallas de ordenador no tienen hojas) muy de cuando en cuando. Me lo confesó con la “boca chica” mientras me los enseñaba orgulloso.

dibujo20081111carlosserreA Carlos Ivorra Castillo, profesor del Departamento de Matemáticas para la Economía y la Empresa, de la Facultad de Economía de Universitat de Vàlencia, no le conozco. Pero sin lugar a dudas, trabajador es muy trabajador. Confiesa: “Me gusta estudiar matemáticas en mis ratos libres y mi forma de hacerlo es organizar lo que estudio en forma de libros.” Sus libros “gratuitos” merecen la pena. Muchos no son fáciles de leer (requieren un buen bagaje en matemáticas). Pero la mayoría, al interesado en Matemáticas, le podrán ser útiles, especialmente recomendables son para los estudiantes “por vocación” de Matemáticas (es sorprendente, al menos para mí, pero las estadísticas dicen que “por vocación” en Matemáticas hay muy poca gente matriculada).

¿Qué destacar del loable trabajo de Ivorra? Es difícil elegir. Él, hoy mismo, tiene destacados con un reluciente “NUEVO” rojo sobre fondo amarillo dos documentos, un libro y un artículo breve. Permitidme unos comentarios sobre ellos.

El artículo breve versa sobre “Las fórmulas de Cardano-Ferrari,” que permiten “la resolución por radicales de las ecuaciones polinómicas de tercer y cuarto grado.”  El artículo está bien, pero es demasiado “de libro.” Le falta un poco de “alma.” Me gusta mucho más, por ejemplo, el artículo de similar corte, pero en inglés, de Jasbir S Chahal, “Solution of the Cubic. A Simple Version of Cardano’s Formula,” Resonance, 11(8): 53-61, August 2006. Presenta una expresión fácil de recordar para la fórmula que resuelve un polinomio cúbico (tras el cambio de variable de Viète). Para el estudiante amante de las matemáticas, los resultados matemáticos del s. XVI presentados en ambos artículos, que en mi opinión se complementan, deberían ser “entretenimiento” obligado. Si es tu caso, ánimo.

El libro es “Representaciones de grupos finitos,” que según Carlos “expone los resultados básicos de la teoría de representaciones ordinarias sobre el cuerpo de los números complejos [y] sobre cuerpos arbitrarios, [así como] una introducción a la teoría de representaciones modulares.” La representación de un grupo es un homomorfismo (de grupos) entre cada elemento del grupo y un operador lineal invertible (matriz) de un espacio vectorial (vectores sobre los que “actúa” el grupo). Es un concepto clave a la hora de estudiar las simetrías (acciones de grupos) en problemas en ingeniería, física y matemáticas.
Hay cientos de libros sobre representaciones de grupos (finitos, como el de Carlos, o compactos, como los grupos de Lie, muy usados por los físicos).

Cada libro tiene su “toque personal.” Los hay muy matemáticos y los hay muy aplicados. Yo estudié este tema con el libro de Jean Pierre Serre (referencia [6] del libro de Carlos) “Linear Representations of Finite Groups,” Springer-Verlag, 1977. Por lo que he ojeado del libro de Carlos, que, perdón, no he leído aún, es que tengo cierta “querencia” por el maestro, se parece bastante al libro de Serre, valgan las distancias. Así que creo que estudiante de matemáticas con interés en esta teoría y con “querencia” por el español puede disfrutar y sacarle provecho al libro de Carlos. Pero si no tiene “querencia” por el español y/o está acostumbrado a leer matemáticas en inglés, no puede dejar de recomendar el libro de Serre, breve (sólo 170 páginas) y de “exquisita” lectura, para los mejores paladares.

Por cierto, supongo que no habrás percibido la sutileza, pero intencionadamente he acompañado la foto de Carlos con la foto de Jean Pierre y he puesto esta última un poquito más grande.