Una pelota “cuántica” rueda cuesta arriba por una escalera (con probabilidad no nula)

dibujo20081117ballLa mecánica cuántica tiene un problema con el lenguaje. No es fácil “decir” ciertos conceptos cuánticos (encontrar la palabra adecuada). El problema de lo “decible” en mecánica cuántica. El inglés, idioma sin Academia de la Lengua, es una lenguaje mucho más flexible que facilita la “dicción” de los conceptos cuánticos (y de los modismos en general). Cuando una partícula “utiliza” el efecto túnel ¿la partícula “tunela”? No es una palaba aceptada en español. “Túnel” es palabra de origen inglés y en inglés “tunneling” suena “natural.” A algunos españoles les gusta rizar el rizo. Pedro L. Garrido, catedrático de la Universidad de Granada, España, ha introducido recientemente el concepto de “antitunneling,” junto a Jani Lukkarinen, de la Universidad de Helsinki, y Sheldon Goldstein y Roderich Tumulka, ambos de la Universidad de Rutgers. ¿Cómo traducirlo en español? ¿”Antitunelar”? Muchos se decantan por el anglicismo y utilizan “efecto antitúnel” y “dicen” que una partícula “muestra efecto antitúnel.” Garrido, como español que es, nos ofrece también un término más “traducible,” en concreto, “reflexión paradójica,” que han colocado en el título del trabajo que George Musser, “New quantum weirdness found: balls that don’t roll off cliffs,” Scientific American, Dec. 2008 , p. 29, nos comenta. La referencia completa es “Paradoxical Reflection in Quantum Mechanics,” de Pedro L. Garrido, Sheldon Goldstein, Jani Lukkarinen, y Roderich Tumulka, ArXiv preprint 5 Aug 2008 .

El efecto túnel nos dice que una “pelota cuántica” lanzada contra una pared (de altura finita) puede atravesarla con probabilidad no nula (algo que para una pelota clásica es imposible). Pero la mecánica cuántica oculta más sorpresas. ¿Qué pasa si la pared se sustituye por una escarpada ladera? En mecánica clásica, la pelota caerá por el precipicio, pero una “pelota cuántica” puede rebotar en el precipicio. Sí, como lo oyes, una “pelota cuántica” rodando por una mesa tiene una probabilidad no nula de rebotar en el borde (evitando la caída). Las “pelotas cuánticas” son tan “cobardicas” como cualquiera de nosotros y rehuyen del precipicio. De hecho, cuanto más profundo es el precipio, más probable es que la “pelota cuántica” rebote para no caer al “abismo.” En una escalera, la pelota cuántica rodando “cuesta abajo” podría rebotar en un escalón y ascender, y volver a rebotar y seguir ascendiendo, … una “pelota cuántica” puede rodar “cuesta arriba” en una escalera. Como mínimo, antiintuitivo.

El cálculo matemático presentado por Garrido y coautores es muy sencillo. De hecho, es soprendente que este efecto descubierto ahora no aparezca en todos los libros de texto de mecánica cuántica: La probabilidad de que la pelota rebote en un precipicio de altura L es la misma que cuando rebota en una pared de altura L (problema que aparece en todos los libros de texto). A la misma altura (energía del potencial comparada con la energía de la partícula) rebotan con igual probabilidad si el salto es hacia arriba (diferencia de energía positiva) o hacia abajo (diferencia de energía negativa). De hecho, Garrido y sus autores han “copiado” en su artículo algunas fórmulas que presentan del famoso libro de de Landau y Lifshitz, “Mecánica Cuántica (Teoría No Relativista)“, volumen 3 de su Curso de Física Teórica, en español editado por Reverté (en casa tengo la versión en fráncés editada por Mir y la versión en inglés por Cambridge University Press, de Reverté tengo sólo los vólumenes 4 y 6).

Nota para los que no se atrevan a leer el artículo original (muy fácil de leer por cierto). Clave para que el fenómeno ocurra es que la pendiente del precipicio sea lo suficientemente brusca. Para un precipio suave la probabilidad de rebote se reduce a cero.

Si una “pelota cuántica” rehuye del precipicio y tiene una probabilidad finita de no caer, ¿puede permanecer en una mesa (partícula rodeada de precipicios por los cuatro costados) eternamente? No, la probabilidad de permanecer sin caer es exactamente cero. La “pelota cuántica” tiene una probabilidad no nula de rebotar en los bordes de la mesa, pero tarde o temprano acabará cayendo. La “pelota cuántica” puede ser atrapada temporalmente encima de la mesa (potencial tipo plateau) pero sólo en un estado metaestable. En un pozo de potencial podría estar atrapada eternamente, estado estable.

¿Por qué este fenómeno no es observado en un mundo clásico? El fenómeno desaparece en el límite en el que la longitud de onda de De Broglie tiende a cero (límite clásico). La incertidumbre en la posición de la “pelota cuántica” tiene que ser mayor de la longitud del potencial (tamaño de la mesa) para que el fenómeno pueda darse. Por ejemplo, la longitud de onda de De Broglie de un molécula del fulereno C60 (con la que se ha realizado el experimento de la doble rendija mostrando sus propiedades cuánticas), que tiene una masa atómica de unos 720, es de sólo 2.5 picómetros, unas 400 veces más pequeña que el diámetro típico de una molécula (del orden de 1 nanómetro). Los efectos cuánticos en objetos macroscópicos son extremadamente pequeños.

Volviendo al ejemplo de la “pelota cuántica” que cae “hacia arriba” en la escalera. El fenómeno se da cuando la “pelota cuántica” tiene una longitud de onda de De Broglie del orden del salto de cada escalón, es decir, cuando no sabe en qué escalón de la escalera se encuentra: como la “pelota ignora” si está escalón abajo o escalón arriba, hay una probabilidad no nula que en una serie de experimentos sucesivos que traten de medir “dónde” está resulte que aparezca en escalones cada vez más altos de la escalera y “clásicamente” nos veamos “obligados” a pensar que está subiendo (cuando quizás debería caer). “Cuánticamente” ni cae ni sube, sencillamente está extendida por toda la escalera.

En resumen, buena definición de Mecánica Cuántica: las cosas ocurren (pueden ocurrir) al contrario de lo que uno espera (si uno está acostumbrado a vivir en un mundo clásico). El trabajo de Garrido y coautores se añade a las bien conocidas “paradojas” de la física cuántica, como que el espacio vacío está lleno, las partículas son ondas, y un gato puede estar vivo o muerto al mismo tiempo.



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Por Francisco R. Villatoro
Publicado el ⌚ 18 noviembre, 2008
Categoría(s): ✓ Ciencia • Docencia • Física • Mecánica Cuántica
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