El problema de entender un factor de 4 clave para obtener una teoría cuántica de la gravedad

Por Francisco R. Villatoro, el 14 junio, 2009. Categoría(s): Ciencia • Física • Matemáticas • Mathematics • Mecánica Cuántica • Personajes • Physics • Relatividad • Science • Termodinámica ✎ 3

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¿Para qué sirve una teoría cuántica de la gravedad? ¿Qué problemas ha de resolver? Problemas aparentemente sencillos, como por qué la ley de la entropía de Bekenstein-Hawking para agujeros negros incluye un factor de 4. ¿Por qué hay que contar sólo el 25% de los posibles estados? ¿Por qué sólo hay un 25% de los estados que la mecánica cuántica asociaría a la gravedad? El gran problema de qué es observable en la teoría cuántica de la gravedad. Uno de los 5 problemas que nos comenta Andrew (Andy) Strominger en “Five Problems in Quantum Gravity,” ArXiv, Submitted on 6 Jun 2009 . “We present five open problems in quantum gravity which one might reasonably hope to solve in the next decade.” Andy es optimista y cree que este problema (y los otros 4) serán resueltos en la próxima década.

Uno de los grandes problemas de la física teórica actual es entender la ley de Bekenstein-Hawking (BH) para la entropía asociada a un agujero negro (en general a cualquier horizonte de sucesos). Una teoría cuántica de la gravedad tiene que explicar su valor. La entropía mide una cuenta, el logaritmo del número de microestados posibles de un sistema estadístico formado por partes. La entropía es un parámetro de origen cuántico (aunque se descubrió originalmente en un contexto clásico). El área de un horizonte de sucesos es una magnitud relativista (gravitatoria). La ley BH es universal: S_{BH}= \frac {\rm Area } {4 \hbar G}. Entender esta ley parece fácil. Lo difícil es entender el factor de 4. Si el horizonte de sucesos está dividido en pequeñas celdas con un tamaño en la escala de unidades de Planck y cada celda tiene un solo grado de libertad, entonces obtenemos fácilmente la ley BH, pero sin el factor de 4. ¿De dónde viene ese factor de 4? ¿Por qué se necesitan 4 celdas por grado de libertad? ¿Qué representan cada una de estas celdas? Las preguntas siempre son fáciles.

Por cierto, la primera explicación cuántica de la ley BH utilizando teoría de cuerdas es de el propio Strominger, junto a Vafa. “Microscopic Origin of the Bekenstein-Hawking Entropy,” ArXiv, Submitted on 9 Jan 1996, “The Bekenstein-Hawking area-entropy relation S_{BH}=A/4 is derived for a class of five-dimensional extremal black holes in string theory by counting the degeneracy of BPS soliton bound states.”

¿No te has enterado de nada? Lo siento. Los agujeros negros en relatividad general “no tienen pelo,” son objetos extremadamente simples. ¿Cómo es posible que tengan grados de libertad cuyo número mide la entropía BH que se les asocia? De hecho, los agujeros negros tienen una entropía enorme (un agujero negro con la masa del Sol tiene una entropía 20 órdenes de magnitud mayor que la que tiene el Sol). ¿Cuál es la física microscópica que explica las propiedades termodinámicas de los agujeros negros? ¿De qué están hechos los agujeros negros, a escala cuántica? Interesado. Puedes leer el artículo en español de la argentina Carmen A. Núñez, “La paradoja de la pérdida de información en agujeros negros,” Ciencia Hoy 16, 2006. Los argentinos aman a Maradona y a Juan (Martín) Maldacena (“un físico con alma de poeta” y “Agujeros Negros, Cuerdas y Gravedad Cuántica,” Juan Maldacena)).



3 Comentarios

  1. me interesa el articulo , que apate de no enterarme de na o casi vueno lo intento.

    lo que no tengo muy claro aparte de la 4 ley y las demas que es la ¿antropia? porque lo e mirado en la wikipedia pero no me queda muy claro , ya ya lo se si seguro que es algo muy facil pero ami no me entra

    1. La “entropía” es la medida del número de (micro)estados posibles alcanzables por un sistema (en realidad es proporcional al logaritmo de dicho número). Imagina un gas con n átomos y con una energía tal que cada átomo individual en el mejor caso puede alcanzar m estados (niveles de energía) posibles, entonces la entropía mide el (logaritmo del) número de estados alcanzables, en este ejemplo son del orden de m^n (aplicando logaritmos n*log(m)/log(10) ). La temperatura del gas y otras medidas termodinámicas están relacionadas con este número.

      La segunda ley de la termodinámica afirma que la entropía no puede decrecer en un sistema aislado (si decrece en un subsistema es porque ha crecido mucho más en otro subsistema, compensando dicho efecto). Imagina una transferencia de energía entre dos subsistemas, en uno de ellos el número de estados alcanzables puede disminuir, pero en el otro subsistema necesariamente ha de aumentar y mucho más ya que poder alcanzar un nuevo estado aumenta mucho el número de estados posibles (compara 2^n con 3^n para n grande).

      En relación a la entrada, Bekenstein y luego Hawking tuvieron la idea de aplicar conceptos termodinámicos a los agujeros negros y asumieron que ley clásica de que el área del horizonte de sucesos de un agujero negro no puede decrecer, podría ser el equivalente a la segunda ley de la entropía. La idea es buena porque la entropía es un concepto clásico para algo cuántico (ya que los sistemas clásicos tienen estados alcanzables de energía continuos, sólo en los sistemas cuánticos podemos contar uno a uno los estados alcanzables). La cuestión actual es ¿qué son los estados (cuánticos) de un agujero negro que mide la entropía aplicada a un agujero negro (área del horizonte de sucesos)? ¿Por qué la entropía del agujero negro depende de su área y no de su volumen? ¿Por qué la fórmula de Bekenstein-Hawking incluye un factor numérico de 1/4 (lo que indica que hay estados “repetidos” que no han de ser contados más de una vez? Todas las teorías cuánticas de la gravedad propuestas ofrecen (o deben ofrecer) algún tipo de respuesta a estas cuestiones.

      Espero haber aclarado algo el asunto… una presentación más detallada requeriría una entrada completa.

  2. Quizás diga una tontería pero creo me lo puedo permitir dada mi ignorancia. Al grano. Si entendemos el agujero negro literalmente como un agujero en el espacio-tiempo, tendría más sentido la relación de su superficie con la entropía pueto que no habría otra cosa y se evitaría la singularidad en su centro. Desde nuestro punto de vista todo quedaría (o es como si quedara) en el horizonte de sucesos.

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