Goethe científico. Johann Wolfgang von Goethe fue alemán, poeta, novelista, dramaturgo y científico. En su libro «La metamorfosis de las plantas» (Versuch die Metamorphose der Pflanzen zu erklären), publicado en 1790, Goethe propuso la teoría de que los órganos de las flores (sépalos, pétalos, estambres y pistilos) y las hojas tienen un origen común, eran diferentes «metamorfosis» de un órgano común. John Gregory Mendel fue austríaco, monje y padre de la genética. Las ideas de Mendel permiten soportar científicamente el modelo de Goethe, al menos en cuanto al desarrollo de los órganos de las flores. Sin embargo, hubo que esperar hasta el desarrollo de la genética molecular para que estas ideas se hayan expresado en los libros de texto para biólogos con toda contundencia [1,2]. 

[1] W. E. Lonnig, «Goethe, Sex, and Flower Genes,» The Plant Cell, 6: 574-576, 1994. 

[2] Enrico Coen, «Goethe and the ABC model of flower development,» Comptes Rendus de l’Académie des Sciences – Series III – Sciences de la Vie 324: 523-530, June 2001. 

Meyerowitz y el modelo ABC. El estudio sistemático mediante genética molecular de plantas mutantes homeóticas, que presentan órganos de un tipo en el lugar donde debería haber órganos de otro tipo, conocidas ya desde la época de los griegos, llevó a Elliot M. Meyerowitz y sus colaboradores a proponer el modelo ABC para la formación de los órganos de las flores [3,4], descubierto en el estudio de mutantes de las plantas Arabidopsis y Antirrhinum. Un modelo simple y elegante que ya aparece en todos los libros de texto modernos sobre biología de las plantas.  Tres «genes» llamados A, B y C serían los responsables de la formación de los sépalos (se), cuando se expresa el gen A, de los pétalos (pe), gracias a la expresión conjunta de A y B, de los estambres (st), expresión B+C, y de los pistilos, expresión de C. En realidad A, B, y C no corresponden a genes individuales sino que son «funciones» resultado de pequeñas redes de genes que pueden variar ligeramente de una planta a otra. El código binario que se muestra en la figura que abre esta entrada indica el estado on/off de 15 genes que corresponden a cada una de las funciones A, B y C y puede encontrarse en la ref. [5]. Este número de genes (15 en la figura) depende y/o varía de una planta a otra. Además, en algunas plantas un modelo tan sencillo no permite explicar adecuadamente el desarrollo de las flores y se han propuesto modelos más complejos como el ABCE y sus variantes [6]. 

[3] Enrico S. Coen, Elliot M. Meyerowitz, «The war of the whorls: genetic interactions controlling flower development,» Nature 353: 31-37, 5 September 1991. 

[4] D. Weigel, E.M. Meyerowitz, «The ABCs of floral homeotic genes,» Cell 78: 203–209, 1994. 

[5] Elena R. Alvarez-Buylla, Eugenio Azpeitia, Rafael Barrio, Mariana Benítez, Pablo Padilla-Longoria, «From ABC genes to regulatory networks, epigenetic landscapes and flower morphogenesis: Making biological sense of theoretical approaches,» Seminars in Cell & Developmental Biology, In Press, 2010.

[6] Barry Causiera et al., «Floral organ identity: 20 years of ABCs,» Seminars in Cell & Developmental Biology, In Press, 2010.

Modelos de redes de regulación mediante redes de Petri. Las redes de Petri, introducidas en 1960 por Carl Adam Petri, se utilizan mucho para el modelado en tiempo discreto de sistemas de control en ingeniería y automática, de hecho, hoy en día la estudian la mayoría de los ingenieros industriales españoles. Estas redes generalizan la teoría de autómatas permitiendo la expresión de eventos concurrentes.  Una red de Petri está formada por lugares, transiciones y arcos dirigidos, así como por fichas que ocupan posiciones y se van propagando por la red conforme las transiciones se disparan. Una red de regulación génica se puede representar fácilmente como una red de Petri. El análisis de este tipo de modelos es mucho más sencillo que el de un modelo en tiempo continuo, equivalen a un sistema de ecuaciones diferenciales con retraso. La red de Petri para el modelo ABC de la floración en el caso de la planta A. thaliana se describe muy bien en los trabajos de Luis Mendoza y Elena R. Alvarez-Buylla [7] y en el caso general en la ref. [8]. 

[7] Luis Mendoza, Elena R. Álvarez-Buylla, «Dynamics of the Genetic Regulatory Network for Arabidopsis thaliana Flower Morphogenesis,» J. Theor. Biol. 193: 307-319, 1998 [gratis].

[8] Elisabeth Remy et al., «From Logical Regulatory Graphs to Standard Petri Nets: Dynamical Roles and Functionality of Feedback Circuits,» In C. Priami et al. (Eds.): Trans. on Comput. Syst. Biol. VII, LNBI 4230, pp. 56–72, 2006. [gratis] 

La belleza del modelo y la belleza de la flor. Esta entrada se encontraba «oculta» entre mis borradores más antiguos (que he aprovechado estas fiestas para cribar) y tiene su origen en el artículo de Rachel Ehrenberg, «Deconstructing flowers yields the secrets of petals, scents and hue,» Science News, 175: 22, April 11th, 2009. La figura que abre dicho artículo, que presenta el modelo ABCDE, una variante del modelo ABC, me resultó realmente curiosa. Toda la belleza de las flores que admiran los poetas en un modelo de simplicidad extrema.  Esta entrada ha dado muchos vueltas desde entonces…

Al contemplar la Naturaleza
No perdáis nunca de vista
ni el conjunto ni el detalle
que en su vastedad magnífica
nada está dentro ni fuera;
y por rara maravilla
anverso y reverso son
en ella una cosa misma.
De este modo, ciertamente,
aprenderéis en seguida
este sagrado secreto
que miles de voces publican.

«Epirrema» de Johann Wolfgang Goethe.