Publicado en Science: Eco-evo-devo y cómo los alelos raros pueden derivar en nuevas especies

Eco-evo-devo (ecological evolutionary developmental biology) es el paradigma de moda en biología evolutiva. Los agentes del medio alteran la expresión genética y seleccionan un fenotipo particular entre todo el repertorio heredado de fenotipos posibles. Si bien un biólogo es quien debería de hablar de estos temas, me ha sorprendido un artículo publicado en Science repleto de fórmulas matemáticas sobre estos temas. Sí, me ha sorprendido ver ecuaciones integrodiferenciales en un artículo de biología publicado en esta prestigiosa revista, aunque sea un modelo logístico con un kernel exponencial. No puedo resistirme a ofreceros (a la izquierda) la ecuación del modelo estudiado en este artículo, cuya utilidad biológica no estoy preparado para discutir, pero cuya formulación matemática es simple y efectiva, para un matemático, aunque me huelo que casi incomprensible para un biólogo. Sin entrar en más detalles, el artículo técnico, cuyo título es espectacular “Complejidad y Diversidad,” como debe ser para que llegue a aparecer en Science, es Michael Doebeli, Iaroslav Ispolatov, “Complexity and Diversity,” Science 328: 494-497, 23 April 2010 (información suplementaria gratis).

Un modelo unidimensional, tradicional en ecología teórica y teoría de la evolución, donde los individuos tienen un fenotipo escalar (x) que determina sus preferencias por los recursos. La competencia entre los individuos con fenotipos x e y se describe mediante un núcleo (kernel) que los autores asumen como una función unimodal de la distancia entre los fenotipos |xy| con un valor máximo en |xy| = 0. Los individuos con un fenotipo raro tienen pocos individuos similares en la población por lo que experimentan una gran competencia por parte de muchos otros individuos. La ecución integrodiferencial en derivadas parciales para la densidad de fenotipos φ(x) presenta un término integral con un kernel α(x, y) que representa el impacto de la competencia del resto de los individuos de la población. La función unimodal K(x), con un máximo en x=0, representa la capacidad de la población en el estado de equilibrio (término típico de una ecuación logística). Los parámetros a>0 y k>0 en el kernel de competencia y en la capacidad miden la importancia relativa de la dependencia con la frecuencia de los efectos de la competencia y la selección, y los exponentes n , nK > 2, en ambas fórmulas son parámetros de forma. El modelo gaussiano se obtiene para  n = nK = 2. Para k > a, la dinámica de la ecuación integrodiferencial converge a una función delta centrada en x = 0. Para k < a, la dinámica converge a una distribución de equilibrio que es similar a una distribución normal con varianza positiva. En una interpretación eco-evo-devo, para k > a, la población evoluciona hacia una nueva especie y para k < a, la diversidad de fenotipos en la población se mantiene. Bueno, no me enrollo más, que es ya muy tarde y la mente de uno se satura con estos temas, …



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Por Francisco R. Villatoro
Publicado el ⌚ 23 abril, 2010
Categoría(s): ✓ Biología • Ciencia • Matemáticas • Mathematics • Noticias • Science
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