La ruptura espontánea de la simetría electrodébil y el bosón de Higgs

Imagina que se descubre el bosón de Higgs, ¿entenderemos el mecanismo de generación de masa de las partículas elementales? «Entender» significa entender, comprender, ser capaz de razonar desde la causa al efecto. Todo depende, ¿de qué depende? Depende de las propiedades que tenga el bosón de Higgs que se encuentre. El mecanismo de generación de masas más sencillo no nos permitirá entender nada porque es un mecanismo ad hoc. Puede sorprender a algunos, pero así es. El mecanismo de Englert-Brout-Higgs-Guralnik-Hagen-Kibble (o como queramos llamarlo) es un modelo fenomenológico que no explica por qué la interacción de una partícula con el bosón de Higgs dota de masa a esta partícula, ni explica cuánta masa recibe la partícula. El mecanismo afirma que cuanto más fuerte sea el acoplamiento más masa recibirá la partícula, algo que ayuda poco a la hora de entender el porqué. Nos lo cuenta muy bien Michael E. Peskin en «Beyond the Standard Model,» ArXiv, 30 May 1997.

La ruptura espontánea de la simetría electrodébil en el modelo estándar mínimo de las partículas elementales es un hecho experimental demostrado con gran precisión en los grandes aceleradores de partículas durante las últimas décadas. El mecanismo por el que se produce esta ruptura de la simetría no es conocido y hay muchas posibilidades. El mecanismo más sencillo conduce a la predicción de la existencia de una nueva partícula, el bosón de Higgs. Una partícula de espín cero (bosón escalar) sin carga eléctrica (neutro) que se modela por una función de onda real (el bosón de Higgs es igual a su antipartícula) invariante ante la simetría CP (un Higgs CP-par). También podría existir un bosón de Higgs pseudoescalar, Higgs CP-impar. Incluso podría existir un bosón de Higgs cargado (en cuyo caso habría dos porque su antipartícula tendría la carga opuesta) modelado por una función de onda compleja. Y así sucesivamente se puede complicar el sector de Higgs del modelo estándar todo lo que queramos. Más ún, el bosón de Higgs podría ser una partícula compuesta o incluso podría ocurrir que exista el campo cuántico de Higgs pero que no tenga asociado ninguna partícula elemental (modelos de ruptura de simetría sin Higgs) o que el Higgs sea una impartícula. Posibilidades hay tantas como permite la imaginación sin límite de los físicos teóricos más especuladores. La única manera de clarificar el sector de Higgs del modelo estándar es gracias al experimento.

 

Peskin nos propone comparar tres modelos diferentes para el mecanismo de Higgs. El primero es el que todos estudiamos en todos los libros de texto, propuesto en 1964 por varios autores de forma independiente. Un bosón de Higgs neutro invariante ante la simetría SU(2)×U(1), técnicamente un doblete, dos campos escalares complejos con 4 grados de libertad, descrito por un potencial

V(\phi) = - \mu^2 \phi^\dagger \phi + \lambda (\phi^\dagger\phi)^2,

 

cuyo mínimo se da cuando \phi^\dagger\phi = \mu^2/2\lambda. El origen es un punto crítico inestable (un máximo local) que espontáneamente decae  hasta este mínimo, como muestra la figura. Conocemos la distancia al origen (módulo) del mínimo pero no el ángulo (fase). Alrededor de este mínimo el vacío se describe por un campo escalar real h(x) llamado campo de Higgs (1 solo grado de libertad de los 4 originales). Este campo corresponde a una partícula cuya masa es m_h^2 = 2\mu^2 = 2\lambda v^2, que depende de los dos parámetros del potencial. Tras la ruptura de simetría los bosones vectoriales W y Z obtienen una masa en reposo no nula; coloquialmente se «comen» 3 de los 4 grados de libertad originales, dejando solo un campo escalar real con 1 solo grado de libertad. No entraré en detalles técnicos. Si g y g' son las constantes de acoplamiento de cada uno de los grupos en el producto SU(2)×U(1), las masas de los bosones vectoriales vienen dadas por

m_W = g \,{v}/{2},                        m_Z = \sqrt{g^2 + g^{\prime 2}} \,{v}/{2},

 

que permite determinar el valor v = 246\ \mbox{GeV}) a partir de los valores de sus masas. El otro parámetro del potencial, \lambda, será determinado cuando se descubra el bosón de Higgs.

Este modelo de la ruptura de la simetría electrodébil es muy simple, quizás demasiado simple. ¿Por qué se rompe la simetría? El modelo lo único que nos dice es que a baja energía (-\mu^2) < 0. Esta es la respuesta correcta pero no nos dice nada sobre la razón última de la ruptura de la simetría. Este modelo mínimo para la ruptura de la simetría electrodébil es demasiado simple para ofrecernos una respuesta sobre su causa. Este modelo da cuenta del fenómeno, pero no lo explica.

El segundo modelo que nos ofrece Peskin sustituye el campo escalar real h(x) a baja energía por un campo complejo, que tiene 2 grados de libetad y corresponde a un bosón de Higgs cargado. Para ello, a alta energía, se requiere un segundo doblete invariante ante la simetría SU(2)×U(1). Los dos dobletes complejos dan un total de 8 grados de libertad que tras dotar de masa a las bosones W y Z se reducen a 5 grados de libertad a baja energía (3 más de los necesarios para un Higgs cargado). Llamando a los dobletes \phi_1\phi_2, el potencial de Higgs más sencillo es

V(\phi_1,\phi_2) = - (\phi_1^\dagger,\phi_2^\dagger)\cdot M^2 \cdot (\phi_1,\phi_2)^\top + \cdots,

 

donde M^2 es una matrix 2×2. El proceso es muy similar al caso anterior, pero ahora cada campo del doblete decae a un mínimo distinto, sean v_1 y v_2, cuyo cociente se suele escribir como la tangente de un ángulo

\tan\beta = {v_2}/{v_1} .

 

Las masas de los bosones vectoriales W y Z requieren que v_1^2 + v_2^2 = v^2 = (246\ \mbox{GeV})^2. Con este modelo, a baja energía, aparecen 5 bosones de Higgs. Sin entrar en detalles técnicos, aparecen 2 bosones de Higgs cargados H^\pm, un bosón neutro CP-impar llamado A^0 y dos bosones neutros CP-pares h^0 y H^0.

Por un lado, hay que destacar que en el modelo supersimétrico mínimo (MSSM), la incorporación más sencilla de la supersimetría (SUSY) en el modelo estándar, el sector de Higgs es de este último tipo y por ello en el MSSM se predice la existencia de 5 bosones de Higgs como los descritos (los dos dobletes de Higgs son necesarios para dotar de masa a las partículas y a las superpartículas de forma independiente). Observar en los experimentos estos 5 bosones de Higgs no significa que la supersimetría sea una simetría de la Naturaleza, ya que el modelo estándar también permite este mecanismo de Higgs incluso si la supersimetría no describe la Naturaleza. Por otro lado, esta segunda propuesta para el mecnanismo de Higgs tampoco nos explica la causa de dicho mecanismo (básicamente que la matriz (-M^2) tiene un autovalor negativo). Nos encontramos en la misma situación que con el esquema anterior.

El tercer modelo que nos propone Peskin fue propuesto en 1979 por Weinberg y Susskind \cite{Wein,Suss}. El bosón de Higgs es una partícula compuesta de dos fermiones de manera similar a como un mesón está formado por dos quarks (un par quark-antiquark). El Higgs se comportaría como un bosón escalar formado por dos fermiones de masa nula, una pareja de partículas tipo «quark» llamadas (U,D) que son invariantes ante la simetría SU(2)×U(1) igual que los quarks (u,d). Si estas partículas estuvieran confinadas como los quarks no se podrían observar de forma libre y solo se podrían observar como partícula de Higgs. La masa del bosón de Higgs sería energía pura ya que las partículas U y D tendrían masa nula, de forma similar a como el 98% de la masa protón es energía del campo de gluones porque sus tres quarks de valencia (uud) suman menos del 2% de su masa. El campo de Higgs que plaga el vacío tras la ruptura de simetría electrodébil correspondería en esta teoría al campo de pars quark-antiquark (UU y DD) que plagan el vacío en una teoría de fuerza fuerte. Sin entrar en detalles técnicos, este mecanismo funciona tan bien como los otros dos mecanismos que hemos descrito con la diferencia que aparecerían otras partículas (hadrones) en la teoría además del bosón de Higgs. Estas partículas (otros hadrones formados por los nuevos quarks U y D) se estima en teoría que deberían tener una masa del orden de 2600\ \mbox{GeV}, valor que se calcula a partir del valor de la energía del vacío, v = 246\ \mbox{GeV}. Si se observara un bosón de Higgs escalar neutro no se podría descartar la teoría de Weinberg-Susskind a no ser que se demuestre que en la escala de energías de varios TeV (que explorará el LHC cuando funcione a 14 TeV c.m.) no existen nuevos hadrones.

Para Peskin el mecanismo de Weinberg-Susskind es mucho más interesante que el mecanismo de Higgs estándar porque permite entender cómo ocurre la ruptura espontánea de la simetría electrodébil. Un modelo mucho más complicado pero que explica dinámica la ruptura de la simetría mediante el comportamiento del vacío de la teoría de tipo fuerza fuerte que se aplique a los nuevos quarks U y D. En este modelo, la ruptura de la simetría ocurre porque pasa algo. Hay una causa y un efecto. No entraré en más detalles, bastante clarificados en el artículo de Peskin para los interesados.

Para Peskin, como para Einstein, las teorías físicas han de ser simples, pero no demasiado simples, ya que han de explicar lo que pasa y no solo describirlo.



2 Comentarios

  1. «Una preguntita un tanto ingenua. ¿Y quién subió la bolita a lo alto de la cima del sombrero mexicano?, ¿Sísifo?. Quiero decir, ¿cómo llegó la dichosa bolita allá, a un sitio tan inestable?, ¿es que no encontró sitios más accesibles en los que situarse? ¿por qué se encaramó allá?».

    ¿Por qué un globo lleno de aire tiende a subir y otro lleno de agua tiende a bajar? ¿Por qué un globo vacío de aire y agua ni sube ni baja?

  2. Hola una pregunta no se si está relacionado mucho pero existira la posibilidad de que en algún momento expliquen con un lenguaje sencillo lo de las simetrias SU2 y SU3???

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Por Francisco R. Villatoro
Publicado el ⌚ 31 julio, 2010
Categoría(s): ✓ Bosón de Higgs • Ciencia • Física • Physics • Science
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