ICM2010 en India, las medallas Fields y dos jóvenes geómetras españoles (Isabel y Pablo)

Por Francisco R. Villatoro, el 18 agosto, 2010. Categoría(s): Ciencia • Matemáticas • Mathematics • Noticias • Personajes • Science ✎ 2

Cada cuatro años se celebra el Congreso Internacional de Matemáticas (ICM). Como ya viene siendo habitual en las últimas ediciones, la sesión inaugural y las charlas plenarias serán retransmitidas en directo vía videostreaming (y tras el congreso estarán disponibles en la web de la IMU). Este año el ICM se celebra en Hyderabad, India. La ceremonia de inauguración, donde se anunciarán las medallas Fields y los premios Nevalinna, Gauss y Chern (este último por primera vez) será mañana 19 de agosto de 2010 a las 9:30 horas (hora local, UTC/GMT +5:30 horas) y finalizará a las 12:30. Normalmente los premios se anuncian en la última media hora de la ceremonia, luego habrá que estar atentos a las 12:00 horas (India), es decir, a las 8:30, hora española de Madrid. Tras el anuncio serán publicadas en la web del congreso (sobre las 13:00 horas (India) o 9:30, hora española de Madrid). Un congreso que durará 9 días intensos en los que esperamos que el matemático Timothy Gowers nos relate en su blog las noticias más interesantes (ya ha empezado).

Este año asistirán muchos matemáticos españoles, pero solo han sido invitados a dar una charla plenaria dos jóvenes geómetras españoles: Isabel Fernández Delgado y Pablo Mira Carrillo, “Constant mean curvature surfaces in 3-dimensional Thurston geometries,” ArXiv, 27 Apr 2010, Invited contribution to the Proceedings of ICM 2010. Permitidme un resumen de su investigación conjunta de la propia letra de sus autores, lo copio (resumido) de “ICM2010: los conferenciantes españoles,” Instituto de Ciencias Matemáticas, 8 Octubre, 2009, ya que yo mismo no podría hacerlo mejor.

“Nuestra investigación se enmarca dentro del Análisis Geométrico, una rama situada en la frontera entre la Geometría Diferencial y la teoría de ecuaciones en derivadas parciales.” Esta rama de la matemática es la que utilizó Grigory Perelman para demostrar la conjetura de Poincaré y la conjetura de geometrización de Thurston. “Nuestros resultados tratan sobre la teoría de superficies de curvatura media constante y temas relacionados, y han sido obtenidos en el ambiente investigador del Departamento de Geometría y Topología de la Universidad de Granada.

Una superfice dentro de una espacio (Riemanniano o Lorentziano) 3-dimensional tiene curvatura media constante (CMC) si es un punto crítico del problema de minimización de área a volumen constante. La ecuación de Euler-Lagrange de este problema variacional es una ecuación en derivadas parciales no lineal [de tipo] elíptico, que geométricamente se traduce en que la traza de la segunda forma fundamental de la superficie sea constante. Intuitivamente, podemos pensar en las superficies de CMC como modelos para pompas de jabón con compartimientos de área interiores, y en las superficies mínimas (esto es, de curvatura media cero) como películas de jabón sin restricción alguna de volumen.

Nuestra investigación se ha centrado en el estudio de las superficies de CMC en las geometrías 3-dimensionales de Thurston. Dichas geometrías son los espacios riemannianos 3-dimensionales más simétricos que existen (incluyendo los tres espacios modelo) y están formados por una lista de 8 espacios homogéneos. En la primavera de 2007 fuimos capaces de resolver uno de los principales problemas abiertos de la teoría: el problema de Bernstein en el espacio de Heisenberg Nil3. Dicho problema plantea la clasificación de las soluciones globalmente definidas en R2 de la EDP elíptica

(1 + (fy – tx )2 ) fxx – 2 (fx + t y) (fy – t x) fxy + (1 + (fx + t y)2 ) fyy = 0,

dónde t es una constante positiva y f(x,y) es la solución buscada. Cuando t = 0, dicha EDP es la ecuación clásica de las superficies mínimas en R3, que sólo admite funciones lineales como soluciones globales.” El artículo técnico es Isabel Fernández y Pablo Mira, “Holomorphic quadratic differentials and the Bernstein problem in Heisenberg space,” Trans. Amer. Math. Soc. 361: 5737-5752, 2009 [gratis en ArXiv]. Allí se “clasifican todas las soluciones del problema de Bernstein en Nil3 en términos de diferenciales cuadráticas holomorfas en el plano complejo o el disco unidad. La clave fue otro trabajo nuestro, que obtuvimos en verano de 2005 (de hecho, nuestro primer resultado juntos).

En la actualidad, seguimos trabajando de modo conjunto en la construcción de superficies de CMC en geometrías de Thurston, aparte de en otros problemas dentro del análisis geométrico de superficies, ya por separado.”



2 Comentarios

    1. Gracias, Mathlog, tienes razón. En España (Madrid) estamos en verano a UTC/GMT +2:00 horas y en India están a UTC/GMT +5:30 horas, luego hay que restar 3:30 horas. Gracias, lo corrijo. Ya se me ha olvidado hasta restar… ¡estas calores!

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