Posible refutación experimental de la teoría de Verlinde sobre la gravedad como fuerza entrópica

Archil Kobakhidze afirma que los experimentos con neutrones ultrafríos en un campo gravitatorio publicados en 2002 en Nature refutan la teoría de Eric Verlinde sobre la gravedad como fenómeno emergente. Según Verlinde la gravedad es una fuerza entrópica, es decir, tiene un origen termodinámico y está causada por los cambios en entropía asociados a la posición de los cuerpos. Su teoría contradice los resultados experimentales en ciertos casos: cuando la longitud de onda de Compton de un neutrón es menor que el nivel de energía mínimo del sistema cuántico, la teoría de Verlinde asume que hay una probabilidad no nula de observar el neutrón, pero los experimentos y la mecánica cuántica no relativista predicen que esta probabilidad es exactamente nula (el sistema es opaco a los neutrones). Los experimentos de Nesvizhevsky et al. verificaron la mecánica cuántica para el movimiento vertical de un partícula en el campo gravitatorio de la Tierra. Este movimiento no es continuo sino discreto y la posición del neutrón presenta valores discretos. La teoría de Verlinde predice la observación de un neutrón en distancias menores que el nivel discreto de menor altura, algo que contradice el experimento. Los interesados en los detalles técnicos disfrutarán con el artículo (de solo 5 páginas) de Archil Kobakhidze, «Gravity is not an entropic force,» ArXiv, 27 Sep 2010. Quizás conviene recordar los experimentos de Valery V. Nesvizhevsky et al., «Quantum states of neutrons in the Earth’s gravitational field,» Nature 415: 297-299, 17 January 2002.

La caída de un neutrón ultrafrío en el campo gravitatorio de la Tierra se modela con la ecuación de Schrödinger estacionaria dada por

\displaystyle{}\left[\frac{\hat p_z^2}{2m}+V(z)\right]\psi_{n}(z)=E_n\psi_n(z),

 

\displaystyle{}V(z)= mgz, \quad z \geq 0, \qquad V(z)= \infty, \quad z < 0.

 

Las soluciones analíticas (que dependen de la función de Airy) indican que la energía de los estados discretos de la partícula está descrita por

\displaystyle{}E_n=mgz_n, \quad z_n = -L\cdot {r}_n.

 

Esta fórmula fue verificada en los experimentos de Nesvizhevsky et al. y demuestra que es imposible observar (la probabilidad es nula) un neutrón en un distancia menor que z_1\approx 13.7\ \mu{\rm m} (los experimentos dieron el valor z_1^{\rm exp}=12.2\pm 0.7_{\rm stat}\pm 1.8_{\rm syst}\ \mu{\rm m}). Este resultado difiere de las predicciones de la teoría de Verlinde según la cual la función de onda de los neutrones cumple que

\displaystyle{}\frac{\partial^2 \tilde \psi_n}{\partial z^2}-\frac{4{\rm Im}\kappa}{\hbar} \frac{\partial \tilde \psi_n}{\partial z}= \frac{2m}{\hbar^2}\left(V(z)-E_n-\frac{2}{m}({\rm Im}\kappa)^2\right)\tilde \psi_n,

 

cuyas soluciones tienen energías discretas dadas por

\displaystyle{}E_n=mgz_n - \frac{1}{2m}({\rm Im}\kappa)^2=mgz_n + 2\pi^2 mc^2~,

 

que presenta un factor constante que no es observable. Sin embargo, las funciones de onda presentan un comportamiento exponencial decreciente para distancias menores que z_1, cuando la longitud de onda de Compton de un neutrón \lambda \approx 1.3\cdot 10^{-9}\ \mu{\rm m} es más pequeña que la distancia característica del sistema L\approx 4.9 \ \mu{\rm m}. Como resultado la probabilidad de observar un neutrón no es nula para \lambda < h<<< z_1, resultado que contradice las observaciones experimentales de Nesvizhevsky et al. que muestran opacidad perfecta para los neutrones cuando h<z_1.

Obviamente, puede haber loopholes en los argumentos del autor. Habrá que estar al tanto de como refutan estos resultados los defensores de las ideas de Verlinde.



1 Comentario

  1. El tratamiento de la gravedad como un fenómeno emergente, aparte de Verlinde, lo han trabajado muy bien y muy extensamente varios autores. Quizá el más representativo sea Padmanabhan: la base de datos arXiv está llena de sus trabajos, algunos anteriores a Verlinde. Y siguen apareciendo más y más trabajos sobre el tema. El hecho es que, en mi opinión, la idea fundamental está en que la gravedad, como fenómeno emergente, depende de que la entropía del sistema crezca. Y el segundo principio de la termodinámica nos enseña que la entropía de un sistema siempre aumenta. En realidad se expresa diciendo que o es constante o siempre crece, pero que nunca disminuye. La cuestión es que en todos los sistemas reales, que existen en la naturaleza y considerándolos aislados, la entropía no puede ser constante porque ello implicaria que cualquier transformación que sufriera tendría que ser reversible (algo inalcanzable salvo como un límite matemático). Las transformaciones siempre están ahí y siempre son irreversibles de forma natural (aunque las ecuaciones de las leyes de la física valen igual hacia adelante o hacia atrás en el tiempo). Boltzmann se mareó mucho tratando la irreversibilidad de los fwenómenos. Si la entropía siempre crece, entonces la gravedad como fenómeno emergente siempre está presente. Para el caso de un agujero negro la entropía varía como el cuadrado de la masa. Luego la masa tiene que crecer siempre, posiblemente como resultado de la emisión de cuantos de gravedad de energía negativa. Aplicado al Universo como un sistema cerrado esto supone que necesariamente se tiene que expandir siempre, para obtenerse una gravedad «atractiva». Tenemos así masa creciente (un mass-boom) entropía creciente y como resultado la gravedad emergente y un Universo en expansión. Una trilogía fuertemente reforzada por el principio holográfico. Evidentemente en todos estos argumentos no aparece ningún neutrón dando saltos, con todos mis respetos por los trabajos experimentales.

    Detalles técnicos recientes se pueden ver en

    arXiv:1009.2254 (dos páginas)
    Titulo: «Entropy, Gravity and the Mass-Boom»

    Antonio Alfonso-Faus

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Por Francisco R. Villatoro
Publicado el ⌚ 8 octubre, 2010
Categoría(s): ✓ Ciencia • Física • Noticias • Physics • Science • Termodinámica
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