La arbitrariedad del índice h (propuesto por Hirsch en 2005) se hace evidente cuando se cambia un poco su definición y, en lugar de tomar el valor h como el número de publicaciones que han recibido al menos h citas cada una, se toma h como el número de publicaciones que han recibido al menos q*h citas cada una, donde q es distinto de la unidad; la costumbre es tomar q = tan(α), con q=1 para α=45 grados. El cambio parece muy pequeño, pero la estabilidad del índice h ante este «pequeño» cambio es pésima. El cambio en el orden (ranking) de una serie de investigadores al realizar un pequeño cambio en el valor de q es mucho más grande de lo que uno puede pensar en principio y hace dudar sobre la utilidad del índice h (con q=1) a la hora de ordenar investigadores por su producción. La figura muestra el ránking de 26 físicos en función del ángulo α entre 5 y 85 grados (obviamente, los primeros y últimos puestos cambian poco, pero la región intermedia, donde el índice h debe mostrar su utilidad práctica, es bastante «caótica»). Este resultado es bien conocido por los expertos en bibliometría, pero ignorado por el resto del mundo (todos los que usan el índice h a la ligera sin estudiar un «poquito» de bibliometría). Nos lo recuerda Michael Schreiber, «A Case Study of the Arbitrariness of the h-Index and the Highly-Cited-Publications Indicator,» Journal of Informetrics 7: 379-387, 2013 [arXiv:1302.6582].