Atención, respuesta: Cuantas burbujas hay en una copa de cava

Por Francisco R. Villatoro, el 10 agosto, 2014. Categoría(s): Ciencia • Física • Physics • Química • Science ✎ 2

Dibujo20140805 Photographs vertical and tilted flute pouring - champagne - j phys chem b

Dos lectores ofrecieron respuestas al problema de Fermi que propuse en “Atención, pregunta: ¿Cuántas burbujas hay en una copa de cava?,” LCMF, 5 Ago 2014. En una copa de cava se producen alrededor de un millón de burbujas (si uno resiste la tentación de beberse el líquido). Lo importante en estos problemas back-of-the-envelope es el orden de magnitud. Un factor de dos arriba o abajo no es relevante.

Para resolver estos problemas el propio Fermi nos proponía la técnica divide y vencerás gracias a la estadística. Se trocea el problema en muchos subproblemas, cada uno se resuelve de forma aproximada y se combinan los resultados. En algunos subproblemas subestimaremos la respuesta, en otros la sobreestimaremos, pero en promedio obtendremos un orden de magnitud razonable. Por supuesto, el arte de resolver problemas de Fermi, como el arte del modelado de sistemas, es sólo eso, un arte.

Os recomiendo leer “The Back of the Envelope,” columna 7 (pp. 69-80) del libro de mi admirado Jon Bentley, “Programming Pearls,” Addison-Wesley, 1986. ¿Un libro de informática para aprender a resolver problemas de Fermi? El arte de la programación es el arte de resolver problemas.

En este blog (casi) todas las entradas se basan en uno o varios artículos. Por supuesto, esta entrada no puede ser de otra forma. Una solución rigurosa al problema de Fermi que os he planteado nos la ofrece Gerard Liger-Belair, “How Many Bubbles in Your Glass of Bubbly?,” J. Phys. Chem. B 118: 3156-3163, 2014. Artículo del que he extraído la fotografía que abre esta entrada.

Dibujo20140809 hundreds bubbles simultaenously bursting at the surface champagne glass - j phys chem b

El cava, como todos los vinos de tipo Champagne, están sobresaturados con CO2 disuelto que se forma a partir del etanol durante la segunda fermentación en botella, llamada prise de mousse. La concentración de CO2 es proporcional al azúcar añadido para provocar esta segunda fermentación (vía la reacción C6H12O6 → 2 CH3CH2OH + 2 CO2). La tradición marca que hay que añadir 24 g/L (gramos por litro) que produce unos 11,8 gramos de CO2 por cada litro de vino.

Las medidas en laboratorio para una botella recién descorchada indican un valor típico de 11,5 g/L de CO2. Tras el descorche de la botella, la fase líquida del cava se sobresatura con el CO2 disuelto y para alcanzar el equilibrio parte de este CO2 tiene que abandonar el líquido en forma de gas. Los 11,5 g/L de CO2 disuelto en una botella estándar de 75 cL (centilitros) equivalen a unos 5 L de CO2 gaseoso a temperatura y presión ambientales.

Dibujo20140809 bubble rising in line inside glass - j phys chem b

¿A cuántas burbujas equivalen los 5 L de CO2 en cada botella? Asumiendo que una burbuja tiene un diámetro de 0,5 mm, una división sencilla nos da uno 100 millones de burbujas. Como una botella permite servir unas 7 copas, cada copa podría tener hasta 15 milones de burbujas. Esta estimación es mala porque no tiene en cuenta el CO2 que escapa de la botella al descorchar y de la copa al servirla sin llegar a formar burbujas (se estima que hasta el 80%); además, tampoco tiene en cuenta que el tamaño de las burbujas cambia con el tiempo y que la temperatura juega un papel fundamental tanto la solubilidad del CO2 (ley de van’t Hoff) como en el proceso de nucleación (formación) de burbujas (la concentración mínima para la nucleación de las burbujas es de unos 2,3 g/L a 4 ºC y unos 1,7 g/L a 18 ºC).

Dibujo20140809 temperature dependence theoretical number bubbles nucleate single flute poured with 100 mL champagne - j phys chem b

Esta figura muestra el resultado del cálculo teórico de Liger-Belair para el número total de burbujas N que se nuclean en una copa de cava de unos 100 mL si es servida verticalmente (curva roja) u horizontalmente (curva azul). En la fórmula que aparece en la figura VL es el volumen en m³, T es la temperatura en ºC, h es la altura del líquido en la copa en m, r es su radio en m, cI(T) es la concentración inicial en mol/m³, P0 la presión en Pa, kH(T) es la solubilidad del CO2 en el líquido en mol/m³/Pa, y γ es la tensión superficial en N/m. Los dos parámetros que más dependen de la temperatura son cI y kH.

No quiero entrar en detalles técnicos, más allá del objetivo de esta entrada, un millón es un número de burbujas es una estimación bastante razonable para las que se producen en una copa de cava.



2 Comentarios

  1. No puedo menos que impugnar la respuesta. En la solución dada se presupone que el cava es servido de la botella a la copa. En la respuesta que di se extrapola que el cava no puede menos que ser consumido y termina en el estomago con lo cual mis datos obtenidos de una observación directa y que dan una cifra de 350 burbujas en la copa en los dos minutos que pude aguantar antes de que tuviera la boca seca son mejor respuesta. Me encanta este Blog.

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