La ley de Snell para la refracción de electrones en uniones p-n de grafeno

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Se llama óptica de electrones a los sistemas análogos a los ópticos, pero que usan electrones. Estudiar la refracción de electrones en la interfaz entre dos medios y verificar que cumple la ley de Snell no es fácil. Se ha logrado usando las propiedades balísticas de los electrones en el grafeno. La óptica de electrones permite usar sistemas inspirados en la óptica geométrica, como espejos, lentes, prismas y divisiores, para manipular electrones en lugar de fotones.

Además, variando las densidades de electrones y huecos en las regiones p y n de la unión p-n se pueden lograr índices de refracción positivos (uniones p-p) y negativos (uniones p-n). Estos últimos permiten diseñar superlentes y capas de invisibilidad para electrones análogas a las que en óptica permiten los metamateriales. Sus aplicaciones potenciales son muy variadas.

El artículo es Shaowen Chen, Zheng Han, …, Cory R. Dean, “Electron optics with p-n junctions in ballistic graphene,” Science 353: 1522-1525 (30 Sep 2016), doi: 10.1126/science.aaf5481.

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El grafeno es el material de estado sólido ideal para usar la óptica de electrones. Por un lado, la ausencia de salto de energía (bandgap) permite que las uniones p-n de grafeno sean muy transparentes a los electrones. Y por otro lado, gracias a la alta movilidad intrínseca de los electrones (y huecos) en el grafeno se observa transporte balístico en grandes distancias, del orden de micrómetros a temperatura ambiente. El problema es lograr seguir las trayectorias de los electrones mientras inciden en una interfaz de una unión p-n y se refractan usando un sistema de medida fiable. El gran avance del nuevo artículo que se publica en Science es el desarrollo de dicho sistema de medida, basado en el enfoque magnético transversal (TMF).

La velocidad de grupo de las ondas de electrones cambia de signo entre las bandas de conducción y de valencia. Así, la componente transversal del momento con respecto a la unión p-n es paralela para los portadores tipo-n (“electrones”) y antiparalela para los portadores tipo-p (“huecos”). Por tanto, en una unión p-n la velocidad de grupo cambia de signo debido a la conservación del momento, con lo que el ángulo de refracción es negativo. Esta figura ilustra la refracción de electrones en un unión p-p’ (izquierda), dos regiones tipo-p con diferente densidad de huecos, y una unión p-n (derecha), dos regiones p y n con diferente densidad de huecos y electrones, resp.

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En la unión p-n (ver figura que abre esta entrada) los electrones se inyectan por la puerta de grafito (región p de la unión), atraviesan la interfaz p-n, y aparecen en el lado opuesto (región n de la unión). Esta figura compara los resultados experimentales para la transición de p-p’ a p-n’, parte izquierda, con las predicciones de simulaciones por ordenador. El acuerdo es notable, aunque hay pequeñas diferencias debidas a defectos de fabricación (la incertidumbre en la geometría del dispositivo ronda los ~50 nm, siendo la anchura del contacto de unos ~300 nm).

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Me ha resultado curioso que en las simulaciones por ordenador de la región p-p’ se observa un kink (rizo) en la trayectoria balística de los electrones. Bajo un campo magnético transversal uniforme, las trayectorias de las partículas cargadas describen una semicircunferencia debido a la fuerza de Lorentz. Este rizo no se observa en los resultados experimentales debido a los defectos en la fabricación del dispositivo, que lo alejan de la geometría ideal. De hecho la interfaz entre las regiones p y n no es abrupta (tipo escalón), siendo suave (tipo rampa). Debido a ello no se observa en dicha interfaz el efecto de Veselago (introducido en 1968 por este físico soviético en el estudio de metamateriales levógiros o doble-negativos). Futuros avances en las técnicas de fabricación deberían permitir observarlo.

En resumen, el comportamiento balístico de los electrones en los dispositivos basados en grafeno promete gran número de aplicaciones futuras en óptica de electrones. Hasta ahora la gran dificultad había sido observar estos fenómenos físicos predichos por la teoría. Una vez que se ha desarrollado la técnica adecuada para medirlos, se abre un camino de rosas para estas tecnologías.

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