Contraejemplo a la conjetura fuerte del censor cósmico de Penrose

Dibujo20180519 black hole with cauchy horizon inside event horizon Maciej Rebisz for Quanta Magazine

Las ecuaciones de Einstein de la relatividad general tienen soluciones matemáticas que no describen sistemas físicos observables (por ejemplo, que presentan curvas espaciotemporales cerradas). Para seleccionar las soluciones físicas entre las soluciones matemáticas se recurre a las llamadas conjeturas de censor cósmico. Los matemáticos Mihalis Dafermos y Jonathan Luk han encontrado un contraejemplo a la conjetura fuerte del censor cósmico que Roger Penrose presentó en 1979. Si la nueva demostración es correcta, verificar los sutiles detalles matemáticos excede mis conocimientos, el horizonte de Cauchy interior a un agujero negro de Kerr es estable, en contra de dicha conjetura. Por supuesto, este resultado matemático solo afecta a las ecuaciones de Einstein en el vacío y para el colapso de un objeto material la conjetura sobrevive según indican las simulaciones de relatividad numérica.

Un horizonte de Cauchy presenta en su interior geodésicas cerradas de tipo espacio (que permiten comunicación superlumínica y violaciones de la causalidad). En su interior la solución de las ecuaciones no es única y, por tanto, el espaciotiempo no es predecible. Los agujeros negros son soluciones matemáticas de tipo solitón de las ecuaciones de Einstein en el vacío. Los agujeros negros en rotación (tipo Kerr) se diferencian de los estáticos (tipo Schwarzschild) en que presentan una singularidad anular, en lugar de puntual, y un horizonte de Cauchy dentro del horizonte de sucesos, ausente en los estáticos. Penrose introdujo la conjetura fuerte del censor cósmico para garantizar la continuidad entre ambas soluciones (la adición de una pequeña cantidad de momento angular a un agujero negro estático); según esta conjetura el horizonte de Cauchy es inestable ante pequeñas perturbaciones, luego no se observa en soluciones físicas de las ecuaciones.

El contraejemplo a la formulación convencional de la conjetura fuerte del censor cósmico se ha publicado en un artículo matemático de 217 páginas que ha aparecido en arXiv, por tanto, aún no ha sido revisado por pares; además, dicho artículo es el primero de una serie de tres artículos sobre el espaciotiempo vacío en el interior de los agujeros negros. El artículo es Mihalis Dafermos, Jonathan Luk, “The interior of dynamical vacuum black holes I: The C0-stability of the Kerr Cauchy horizon,” arXiv:1710.01722 [gr-qc]. La conjetura se publicó en Roger Penrose, “Singularities and time-asymmetry,” pp. 581-638, in “General Relativity: An Einstein centenary survey,” edited by S. W. Hawking, W. Israel, Cambridge University Press (1979).

Por cierto, me he enterado gracias a Maciej Rebisz, “Mathematicians Disprove Conjecture Made to Save Black Holes,” Quanta Magazine, 17 May 2018 (de donde he extraído la figura que abre esta entrada).

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Dibujo20180519 conformal diagrams collapse black hole with small charge roger penrose 1979 paper

Los teoremas de singularidad de Penrose y Hawking garantizan que, si el colapso gravitacional no se puede detener, aparecerá una singularidad alcanzable en tiempo finito. Las singularidades desnudas no se consideran soluciones físicas; para evitarlas, Penrose propuso en 1969 la conjetura débil del censor cósmico, que afirma que alrededor de toda singularidad debe aparecer un horizonte de sucesos que oculte sus efectos a ojos del resto del universo. Esta conjetura, inspirada en la solución de Schwarzschild, es completamente independiente de la conjetura fuerte del censor cósmico, a pesar de su nombre. Se conocen soluciones de las ecuaciones de Einstein que cumplen con la conjetura débil pero incumplen la fuerte y que cumplen la fuerte e incumplen la débil.

La conjetura fuerte del censor cósmico está relacionada con la estabilidad del espaciotiempo en el interior de un agujero negro. El colapso gravitacional de una estrella neutra conduce a la formación de un agujero negro de tipo Kerr, caracterizado por dos parámetros físicos, la masa M y el momento angular J, que varían de forma continua. El problema que observó Penrose es que el límite para J=0 de la solución de Kerr no conduce a la solución de Schwarzschild; para la primera el espaciotiempo es plano en la región r=0, dentro de la singularidad anular, mientras que para la segunda no está definido, pues hay una singularidad en r=0; y, aún más grave, la primera presenta un horizonte de Cauchy, ausente en la segunda, cuya aparición es muy difícil de justificar. La transición entre ambas soluciones (por ejemplo, cuando un agujero negro estático absorbe un partícula con momento angular) no está bien definida matemáticamente.

Para resolver estos problemas de la solución de Kerr para J=0, Penrose propuso la conjetura fuerte del censor cósmico. Según esta conjetura en toda solución física de tipo Kerr el horizonte de Cauchy es inestable ante pequeñas perturbaciones; por tanto, cualquier partícula que se interne en el agujero negro lo destruye y dicho horizonte no existe en soluciones físicas. Como resultado el espaciotiempo en el interior de la solución de Kerr es estable y predecible, sin que aparezcan geodésicas cerradas de tipo espacio; así las soluciones físicas corresponden a la solución única bien determinada que cumple con esta conjetura.

Dibujo20180519 C0 formulation of Strong Censorship Conjecture is false arxiv 1710 01722

El nuevo trabajo de Dafermos y Luk estudia la estabilidad de un horizonte de Cauchy continuo (C0) y demuestra que en dicho caso es estable ante pequeñas perturbaciones. Por tanto, todo agujero negro de Kerr debe tener en su interior un horizonte de Cauchy. Este contraejemplo de la conjetura fuerte del censor cósmico solo se aplica a las soluciones de la ecuación de Einstein en el vacío, Ric(g)=0 (como los agujeros negros de Schwarzschild y Kerr). No se conoce la solución de las ecuaciones con materia que se aplican durante el colapso de una estrella; pero las simulaciones mediante relatividad numérica indican que se forma un agujero negro de tipo Kerr sin horizonte de Cauchy, con lo que se verifica la conjetura fuerte del censor cósmico. Creo que este punto debe quedar muy claro. El nuevo resultado matemático no afecta a los agujeros negros astrofísicos que observan los astrónomos.

Por cierto, el artículo discute el caso Λ=0 (sin constante cosmológica). Para un espaciotiempo de tipo de Sitter, con Λ>0, el análisis de la estabilidad del horizonte de Cauchy es más sencillo y el resultado obtenido sigue siendo válido. Sin embargo, para un espaciotiempo de tipo anti-de Sitter, con Λ<0, el análisis es muy complicado y la estabilidad del horizonte de Cauchy aún es un problema abierto (puede que sea inestable, pero no se sabe aún).

7 comentarios

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Retogenes Numantikon Retogenes Numantikon

Hola.
Dices que “El nuevo resultado matemático no afecta a los agujeros negros astrofísicos que observan los astrónomos.” ¿Por qué?

¡Gracias!

Francisco R. Villatoro Francisco R. Villatoro

Retogenes, porque el colapso es solución de de la ecuación de Einstein con materia, para la que solo se conocen soluciones obtenidas con relatividad numérica, y dichas soluciones no muestran horizonte de Cauchy. El nuevo contraejemplo solo se refiere a las soluciones de la ecuación de Einstein en el vacío. Espero haberlo dejado claro en la propia entrada.

Retogenes Numantikon Retogenes Numantikon

Gracias, Francis.
Lo que no entiendo es que, según me ha parecido entender, al final, los agujeros negros astrofísicos, independientemente de cómo se han formado, son también agujeros de Kerr, porque después del colapso, sólo queda el vacío. Entonces, si son la misma solución al final, ¿por qué no afecta este resultado a los agujeros negros astrofísicos?
Otra cosa que tampoco entiendo es la relación entre el censor cósmico y la solución de Schwarzschild, porque tengo entendido que hay soluciones de Schwarzschild con singularidades desnudas…
Gracias de nuevo por tu tiempo.

miguel miguel

Hola, Pienso que el mal y la tontería tienen algo en común,que las dos quieren compartirse (contagian).
No soy cientifico, pero esto me recuerda un poco a la Carabela portuguesa que es una falsa
medusa pero muy peligrosa.
Aunque yo nací en el mediterráneo siempre e vivido de espaldas a Èl, por eso no recuerdo nunca
esto de la Carabela portuguesa,supongo que un buen marinero si.

Por eso agradezco mucho a La Mula Francis su Blog.

También Roger Penrose es mi favorito y un buen amigo de Stephen Hawking, pero
suponiendo que Hawking encontrara La Teoría del Todo, y quisiera que su buen amigo fuera el
primero en saberlo, porque decírselo al alumno mas tonto , porque no decírselo directamente a
Roger Penrose.
Aunque parezca una tontería , es algo que me preocupa.
Un saludo y gracias.

Retogenes Numantikon Retogenes Numantikon

Hola de nuevo.
Dices que “Un horizonte de Cauchy presenta en su interior geodésicas cerradas de tipo espacio (que permiten comunicación superlumínica y violaciones de la causalidad)” pero creo que son las curvas cerradas de tipo tiempo las que llevan a violaciones de la causalidad, ¿no?
¡Gracias!

Francisco R. Villatoro Francisco R. Villatoro

Retogenes, los objetos sublumínicos se mueven por curvas de tipo tiempo, los objetos superlumínicos por curvas de tipo espacio; en ambos casos si se cierra la curva hay violaciones de causalidad, aunque para objetos superluminícos no estamos acostumbrados a pensar sobre ello; quizás tenía que haber omitido la frase, pues parece que confunde.

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