La longitud de onda de las partículas emitidas por radiación de Hawking

Por Francisco R. Villatoro, el 27 julio, 2020. Categoría(s): Ciencia • Física • Noticia CPAN • Noticias • Physics • Relatividad • Science ✎ 44

Seguro que sabes cómo se genera la radiación de Hawking de un agujero negro: en el espacio vacío, justo fuera del horizonte, se produce una pareja virtual partícula-antipartícula, una de ellas cae hacia el horizonte y la otra lo abandona, siendo esta última parte de la radiación de Hawking. Esta analogía permite calcular la emisión, pero omite algunos detalles que se suelen olvidar. El más importante es que la longitud de onda de las partículas emitidas es comparable al radio del horizonte de sucesos. Además, el desplazamiento al rojo gravitacional fuera del horizonte hace que la longitud de onda de la radiación se estire hasta alcanzar unos 79 radios del horizonte (para un agujero negro de Schwarzchild). No sé si te das cuenta de lo que esto significa para la imagen que suele ser popular en los libros de divulgación.

Imagina una astronauta fuera, pero cerca, del horizonte de un agujero negro de una masa solar; las partículas emitidas (fotones y gravitones, ambos idénticos a sus antipartículas) tendrán una longitud de onda de unos 3 km (su radio de Schwarzschild Rs). Estos fotones serán enormes para la escala de la astronauta, que no observará ningún tipo de radiación, incluso si lleva algún tipo de antena de su tamaño. Para detectar esta radiación lejos del agujero negro necesitará un radiotelescopio de unos 240 km (o una red de radiotelescopios para interferometría de muy larga base que cubra un tamaño similar). Mucha gente imagina la radiación de Hawking como «pequeñas partículas» que se emiten justo desde el borde exterior del agujero negro; nada más lejos de la realidad.

Seguro que te preguntarás, si los fotones emitidos por un agujero negro de 3 km de radio tienen una longitud de onda de 3 km cerca del horizonte, ¿desde dónde se emite la radiación de Hawking? Para un observador externo la radiación de Hawking se emite con una longitud de onda picada en Rs desde una región de que tiene unos 2.6 Rs llamada «atmósfera cuántica» del agujero negro. Muchas personas se asombran cuando les cuento estas cosas pues los libros de divulgación les han ofrecido una imagen muy diferente. No sé si te encontrarás entre ellas; solo pretendo que te cuestiones algunas cosas que crees que sabes sobre los agujeros negros.

Los cálculos en detalle están en Steven B. Giddings, «Hawking radiation, the Stefan–Boltzmann law, and unitarization,» Phys. Lett. B 754: 39-42 (10 Mar 2016), doi: https://doi.org/10.1016/j.physletb.2015.12.076; Ramit Dey, Stefano Liberati, Daniele Pranzetti, «The black hole quantum atmosphere,» Phys. Lett. B 774: 308-316 (10 Nov 2017), doi: https://doi.org/10.1016/j.physletb.2017.09.076, arXiv:1701.06161 [gr-qc] (22 Jan 2017); Yen Chin Ong, Michael R. R. Good, «The Quantum Atmosphere of Reissner-Nordström Black Holes,» arXiv:2003.10429 [gr-qc] (23 Mar 2020); también recomiendo Maulik K. Parikh, Frank Wilczek, «Hawking Radiation As Tunneling,» Phys. Rev. Lett. 85: 5042 (11 Dec 2000), doi: https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.85.5042, arXiv:hep-th/9907001 (01 Jul 1999), y David G. Boulware, «Hawking radiation and thin shells,» Phys. Rev. D 13: 2169 (15 Apr 1976), doi: https://doi.org/10.1103/PhysRevD.13.2169.

Esta pieza tiene su origen en la polémica al respecto de esta cuestión en una pieza del astrofísico y divulgador Ethan Siegel, «Yes, Stephen Hawking Lied To Us All About How Black Holes Decay,» Starts With A Bang, 09 Jul 2020; que ha sido muy criticada por algunos divulgadores, como Luboš Motl, «Ethan Siegel, not Stephen Hawking, lies about the black hole radiation,» The Reference Frame, 10 Jul 2020. No quiero entrar en polémicas, solo trato de ofrecer mi punto de vista. Por cierto, en este blog también recomiendo leer «Las partículas que emiten los agujeros negros por radiación de Hawking», LCMF, 05 feb 2013.

En cierto sentido los agujeros negros son para la física relativista lo que los átomos son para la física cuántica. Como ya sabrás (al menos si eres asiduo lector de este blog) todas las partículas «puntuales» tienen un tamaño finito determinado por su energía (a más energía, menor tamaño). Olvida de que son «pequeñas bolitas» que orbitan un «minúsculo núcleo». Por ejemplo, los electrones que orbitan un núcleo atómico tienen una longitud de onda comparable al tamaño del átomo que forman; de hecho, el tamaño de un átomo viene dado por el tamaño de sus electrones. Lo más sorprendente es el tamaño que tienen los fotones emitidos en las transiciones atómicas de los electrones. No sé si alguna vez has pensado en ello.

Para simplificar, tomemos el modelo atómico de Bohr para el hidrógeno. La longitud de onda λ(n) de un electrón en el nivel atómico n del átomo de hidrógeno es λ(n) = 2 π n a0, donde a0 = 0.053 nm (nanómetros) es el radio de Bohr; así los electrones en los niveles n = 1, 2, y 3 tienen un «tamaño» de 6.28, 12.57, y 18.85 veces el radio de Bohr, es decir, 0.33, 0.67 y 1.0 nm, resp. Como sabes, cuando un electrón en un nivel atómico realiza una transición a un nivel atómico inferior se emite un fotón. No sé si has pensado alguna vez en que los fotones emitidos tienen un tamaño mucho mayor que el propio electrón (porque tienen una energía mucho menor). Así, la transición n = 2 → n = 1 del hidrógeno emite un fotón (la línea alfa de Lyman) de 121.6 nm, unas 2400 veces mayor que el radio de Bohr, y para la transición n = 3 → n = 2 (la línea H-alfa de Balmer) de 656 nm, unas 13 000 veces mayor. Como ves el fotón es enorme comparado con el átomo y el electrón que lo emite.

Así surge una cuestión curiosa que no sé si alguna vez te habían comentado, ¿en qué lugar del interior del átomo se emite el fotón? En las figuras como las de arriba se dibujan los niveles atómicos y las transiciones de electrones entre ellos, con el fotón como si fuera una pequeña onda que cabe entre los niveles atómicos del átomo y que sale desde una pequeña región del átomo (donde uno espera que haya saltado el electrón «bolita» de un nivel a otro). Sin embargo, resulta que el fotón es más de mil veces mayor que el propio átomo. ¿En qué lugar dentro de un átomo puede encontrarse algo que es más de mil veces mayor? Obviamente, dicho fotón no puede salir del interior átomo sino de una región mil veces mayor, más o menos centrada en el átomo. Has leído bien, si la figura estuviera a escala solo verías el fotón y un puntito que representa el átomo más o menos en su lugar de origen. Lo mismo pasa con la radiación de Hawking de los agujeros negros.

Un agujero negro es espaciotiempo vacío, pero curvado de tal forma que desde lejos aparenta tener una masa M, para un agujero negro estático de tipo Schwarzschild; además aparenta tener un momento angular si se trata de un agujero negro en rotación de tipo Kerr. En realidad, dicha masa equivalente (llamada masa ADM) corresponde a la energía gravitacional asociada a su curvatura; de hecho, un agujero negro es una solución de tipo solitón de las ecuaciones de Einstein para el espaciotiempo vacío. Suelo decir que un agujero es una región vacía del espaciotiempo con una curvatura sostenida por la propia curvatura (no me gusta decir que un agujero negro es un «cuerpo» porque induce a pensar en «estrellas negras», cuerpos materiales cuya velocidad de escape es igual a la velocidad de la luz; pero los agujeros negros no son cuerpos materiales, solo espaciotiempo vacío curvado, a pesar de que a algunos les molesta que yo lo repita una y otra vez).

Usando relatividad general numérica podemos predecir con gran precisión las ondas gravitacionales producidas por la fusión de dos agujeros negros, un fenómeno extremadamente no lineal. El resultado tiene tanta precisión que el consenso científico es que las soluciones matemáticas de tipo solitón gravitacional de las ecuaciones e Einstein describen perfectamente los agujeros negros astrofísicos que se observan en la Naturaleza; por supuesto, como siempre, algunos físicos teóricos no comparten este consenso. Pero hoy en día, pocos astrofísicos dudan de que los objetos astrofísicos llamados «agujeros negros» (primordiales, de masa estelar, de masa intermedia y supermasivos) sean un ejemplo físico de las soluciones de tipo agujero negro de las ecuaciones de Einstein.

Bekenstein y Hawking descubrieron que el área del horizonte de sucesos de un agujero negro se comporta como una entropía, así nació la llamada termodinámica de los agujeros negros. Si tienen entropía, entonces tienen que tener temperatura y se comportan como un «cuerpo caliente» que puede radiar (siempre que esté más caliente que el espacio vacío que lo rodea). A nivel clásico es imposible que dicha radiación exista, así que Hawking usó herramientas matemáticas de la teoría cuántica de campos para calcular dicha radiación. Su resultado se puede obtener por muchos métodos diferentes, desde los pares virtuales partícula-antipartícula en el vacío cerca del horizonte, hasta el efecto túnel cuántico. En todos los casos, el agujero negro pierde masa mientras radia, así que acaba evaporándose (aunque el tiempo de evaporación es extremadamente largo para un agujero negro de masa estelar; un agujero negro de una masa solar tarda más de 1067 años en evaporarse por completo, cuando nuestro universo tiene una edad de solo 14 × 109 años).

La gran sorpresa del resultado de Hawking es que las partículas emitidas por un agujero negro tienen un espectro térmico de tipo cuerpo negro a la temperatura de Hawking T= ℏ c³/(8π G M k). Así la información de la materia que colapsó para formar el agujero negro no parece estar codificada en la radiación emitida; eso nos lleva al problema de la pérdida de información en la evaporación de los agujeros negros. Un problema de gran interés en la actualidad, al que le dedicaré una pieza próximamente con lo que se discutió al respecto en el congreso Strings 2020 celebrado hace unas semanas.

En cuanto a las partículas emitidas, un agujero negro astrofísico con una masa estelar solo emite fotones y gravitones; para una masa solar emite un 90% de fotones y un 10% de gravitones. La emisión de partículas masivas requiere agujeros microscópicos; la emisión de electrones y positrones se inicia cuando el agujero negro tiene una masa M < 50 × 10¹³ kg, es decir, un radio de Rs < 0.74 pm (picómetros o billonésimas de metro); como ocurre con los fotones, dichos electrones tendrán una longitud de onda inicial similar a dicho radio, que crecerá conforme se alejen del horizonte (el artículo de Giddings que cito más arriba no presenta el cálculo para electrones).

Como pasa con la radiación de los átomos en las transiciones electrónicas, la representación usual de la radiación de Hawking desde el horizonte de un agujero negro tiene el problema de la escala. Se suelen dibujar las partículas como puntos, sin tamaño, que surgen desde el horizonte; pero los cálculos indican que las radiación emitida tiene una longitud de onda con una distribución de cuerpo negro picada en el valor del radio de Schwarzschild. Así la emisión se debe localizar en una región alrededor del horizonte mucho mayor que el propio horizonte, la «atmósfera cuántica» del agujero negro, cuyo radio es estimado por Giddings en Ra = (3 31/2 /2) Rs ≈ 2.6 Rs; un cálculo diferente, realizado por Dey et al., ver la cita más arriba, estima que Ra ≈ [4.32, 4.38] Rs. En ambos casos, al calcular la longitud de la radiación de Hawking más allá de la atmósfera cuántica resulta una longitud de onda picada en λT = 2 π / T = 8 π2 Rs ≈ 79 Rs (el cálculo de Giddings usa el tensor energía-momento de la radiación de Hawking, te recomiendo consultarlo si te interesan los detalles).

Cuando un astronauta lejos del agujero negro observa la radiación de Hawking con un tamaño unas 80 veces mayor que el agujero negro, se preguntará desde qué lugar del interior del agujero negro se produce. La respuesta es que, como no «cabe» en su interior, tiene que producirse en una región más grande, en cuyo centro se encontrará el agujero negro. Igual que pasa con el átomo, para comprender la física del proceso hay que ser consciente de las escalas implicadas. Por cierto, para agujeros en rotación rápida (como momento angular próximo al máximo), los números anteriores cambian, pero su orden de magnitud es similar (el artículo de Giddings no detalla dichos cálculos).

La radiación de Hawking está picada a una longitud de onda similar al radio del horizonte; gracias a ello se puede interpretar como si el agujero negro actuara como una cavidad óptica resonante y la radiación se emitiera por efecto túnel cuántico (la idea es muy antigua, pero he citado a Parikh y Wilczek que explica la idea bastante bien). Los campos cuánticos en estado de vacío de las partículas de la radiación de Hawking resuenan en la región ocupada por el agujero negro y atraviesan la barrera de potencial que supone el horizonte. La idea parece contradecir el que los agujeros negros no permiten que nada salga fuera de ellos, pero cuando se realizan los cálculos cuánticos se obtiene una radiación con el mismo espectro que la de Hawking (lo que sugiere que esta analogía física no es desafortunada).

Por cierto, Parikh y Wilczek en su artículo realizan un comentario curioso. Dado que cerca del horizonte de sucesos hay un enorme desplazamiento al rojo gravitacional, se podría recuperar la idea de partículas «puntuales» en el horizonte usando un desplazamiento hacia el azul. Si llevamos el tiempo de emisión hacia atrás, la partícula con una longitud de onda similar a Rs cuyo centro está a Rs/2 del horizonte se puede hacer tan pequeña como queramos (λ → 0) conforme se acerca su centro al horizonte (r → Rs). En mi opinión esta idea tiene un grave problema, la energía la partícula crece como 1/λ  → ∞ para r → Rs, luego aparece una «catástrofe transplanckiana» (parafraseo la famosa catástrofe ultravioleta). No me parece aceptable aplicar este proceso solo para poder dibujar «bolitas» cerca del horizonte. Por supuesto, se podría decir que el tamaño mínimo de la partícula es la escala de Planck y que su energía máxima es la energía de Planck, pero entonces no se recupera la radiación de Hawking original.

En resumen, en Física, el tamaño sí que importa (salvo en las teorías conformes y libres de escala, que también las hay). La escala, sea de tiempo o sea de espacio, es fundamental para entender los procesos físicos. Las partículas en la radiación de Hawking tienen un tamaño mayor que el agujero negro cuando son observadas desde lejos. Imaginar partículas puntuales y olvidarse de las escalas solo nos lleva a metáforas más o menos acertadas, que ponen trabas al entendimiento de lo ocurre. Por mucho que se repitan estas metáforas una y otra vez en los libros de divulgación, seguirán siendo metáforas inadecuadas; en mi opinión, en lugar de ayudar a hacer fácil lo difícil, lo que único que logran es confundir y engañar al lego.



44 Comentarios

    1. Me encanta aunque me has roto los esquemas. Siempre había creído que dicha radiación se producia por el choque de partículas en el borde del horizonte, y este choque producia dicha radiación, por lo que no entendía cómo podía evaporarse. Lo siento soy lego, pero me ha parecido muy interesante y esclarecedor, gracias por aportar luz de una frecuencia superior a mi tamaño craneal

  1. Una verdadera joya de artículo.

    Sobre el comentario de Francis sobre el artículo Parikh y Wilczek. Francis está en lo correcto, en la aproximación semi-clásica para la gravedad, existe una «catástrofe transplanckiana» en el contexto de «localizar» una partícula cerca del horizonte respecto al marco de referencia de un observador lejano.

    Conviene recordar un gran artículo clásico de Susskind a este respecto «String Theory and the Principle of Black Hole Complementarity» https://arxiv.org/abs/hep-th/9307168. «Lanzar una partícula» en teoría de cuerdas equivale a dispersar una cuerda de prueba contra un agujero negro. El artículo de Susskind muestra, mediante un cálculo muy sencillo, que una cuerda incrementa su tamaño conforme «cae» hacia el agujero negro desde la perspectiva del observador asintótico. Es decir, se volverá más larga conforme «cae» hacia el horizonte de sucesos, y de hecho, se enredará en la totalidad del área del horizonte tras el tiempo de retención.

    ¿Por qué esto es relevante para la entrada? La respuesta es que esto muestra que en teoría de cuerdas no hay tal catástrofe transplanckiana. No hay posibilidad de realizar el experimento que proponen Parikh y Wilczek pues una cuerda no produce estados excitados de energía arbitrariamente en una situación de extremo corrimiento al azul o cuando se le examina a tiempos cada vez más pequeños. De hecho, la cuerda, tras el tiempo de retención, se «confunde» con la totalidad del agujero negro. Un lógica parecida puede ser usada para identificar agujeros negros y cuerdas en casos y bajo condiciones termodinámicas muy específicas.

    Gracias, Francis.

  2. Pero ¿qué tamaño tiene un fotón? Decir «lambda» sirve para algunas interpretaciones, pero para otras es causa de confusión. Cuán delgado puede ser el haz de un láser, por ejemplo, depende del diámetro del lente. ¿Cómo «cabe» un fotón de 21 cm en un beam de 1 cm? Es un ejercicio mental pensar en fotones de longitud de onda muy larga. Y eso sin considerar que si son de una longitud de onda específica, entonces son infinitamente grandes (en algún sentido).

    1. Digo yo que 1 cm en ese caso es la amplitud de la onda es decir, la altura de la cresta. 21 cm es lo separado que esta el pico de una cresta del siguiente. Son cosas diferentes

      1. No Javier, la amplitud de una onda electromagnética es la amplitud de su campo eléctrico, que se mide en V/m. La onda es electromagnética, no mecánica, luego su amplitud o “altura de cresta” no son “cm” son los “V/m” de su campo eléctrico.
        Saludos.

    2. Andres, como bien sabrás, una serie de Fourier puede aproximar una función localizada en el espacio usando modos que no están localizados en el espacio. Un haz (beam) no está formado por un fotón sino por muchos fotones y por tanto puede tener características espaciales (área transversal) con un tamaño menor que la longitud de onda (en la que están picados los fotones que lo forman, pues si todos tuvieran la misma frecuencia esto no sería posible). Hay que diferencia entre un «chorro de fotones» todos de la misma longitud de onda y un «haz de luz» (o «haz de luz láser») con fotones picados en frecuencia, pero nunca con la misma frecuencia (aproximar el espectro por una delta de Dirac solo se usa en matemáticas, en física e ingeniería hay que aproximarlo por una gaussiana más o menos concentrada).

  3. Interesantísimo el artículo. Aunque la discusión sobre el tamaño del fotón y las dimensiones del átomo, y el fotón siendo emitido «fuera» del átomo, me ha dejado un poco descolocado. En óptica cuántica se describe rutinariamente la emisión de luz desde sistemas atómicos puntuales a un continuo electromagnético (por ejemplo a una guía de onda unidimensional, que es el caso más simple que uno puede además atacar analíticamente). En el proceso coherente de emisión desde un átomo excitado, el fotón emerge desde el punto localizado en el que se encuentra el átomo y a medida que se propaga va desarrollando un perfil exponencial (el paquete final es una exponencial con un final abrupto, correspondiente al momento de inicio de emisión). Esto se corresponde con un perfil Lorentziano en frecuencias (a fin de cuentas una transición no emite fotones a una única frecuencia, sino que tiene un perfil Lorentziano con grosor finito). ¿Cómo casa esto con la idea que planteas del fotón siendo emitido «fuera» del átomo?

    1. Carlos, si hay un «paquete de fotones» no hay un fotón. Hay que diferenciar entre un fotón, como partícula fundamental, y un «fotón» en óptica, óptica cuántica incluida, que no es un fotón sino un paquete de fotones (aunque a veces es abuse del lenguaje y se hable de «fotón» a secas). Ni la química cuántica ni la óptica cuántica son física cuántica; un fotón como partícula en física cuántica tiene una única frecuencia; cuando se emiten «fotones» picados en frecuencia no se están emitiendo fotones sino «fotones».

      Lo sé, es un lío, pero hay libros enteros dedicados a la cuestión «What is a Photon?». Yo tengo el gran defecto de que pienso en los fotones como partículas del campo electromagnético descrito por QED cuando hablo de fotones. Debo pedir perdón a todo el mundo que cuando habla de «fotones» se refiere a otras definiciones del concepto de fotón. Pero adjetivar con una discusión de varios párrafos cada palabra que uno pronuncia o escribe es extremadamente pesado y no aporta nada. Lo siento.

      1. Si lo he entendido bien, asocias el tamaño de la partícula fundamental a la energía que tiene. Por ejemplo, un electrón en un estado ligado del átomo de hidrógeno tendría un tamaño aproximado de un angstrom, mientras que un electrón recién localizado a través de una colisión muy penetrante podría tener un tamaño 1000 veces menor. Normalmente se interpreta la función de ondas como una codificación de la probabilidad de encontrar a la partícula (o más correctamente, la probabilidad de obtener el observable de referencia que vayamos a medir). Por otro lado, si hablamos de un fotón con energía y momento definidos, su posición está completamente deslocalizada (no se puede conocer el momento de la emisión y «ocupa» todo el espacio). ¿Tratándose de una onda plana, por qué asociamos el tamaño de la partícula a su longitud de onda?

        1. Max, obviamente una onda plana es infinita, al ser un punto en el espacio de momentos; pero en la Naturaleza no existen los puntos (que son objetos matemáticos), ni en el espacio de momentos, ni en el espacio de posiciones. En cualquier caso, si prefieres sustituir una delta de Dirac en el espacio de posiciones (partícula puntual) por una delta de Dirac en el espacio de momentos (onda plana) y eso te satisface, adelante; pero esa no es la interpretación estándar de la realidad en Física de partículas (al menos la que ofrecen los padres de la teoría cuántica de campos).

          1. No criticaba la representación elegida; indicaba que si la onda que describe el fotón tiene un único periodo (= a su longitud de onda) entonces su energía está indefinida en toda una octava. Y otro tanto si el instante en el que se emite el fotón está determinado en un periodo. Si bien la imagen de las bolitas y los pulsos de luz entre órbitas es una fantasía que conduce a imágenes falsas (estoy de acuerdo), tampoco me parece correcto hablar de un fotón de frecuencia w que se genera en un determinado instante y ocupa hc/w. ¿Por qué ocupa y se genera en su primer periodo? Una frecuencia conocida exactamente es una idealización a la par de una partícula localizada exactamente o de un evento cuántico que ocurre exactamente en un instante determinado, tanto en mecánica cuántica como en teoría cuántica de campos.

      2. Gracias por responder, Francis.
        Solo para clarificar, usé la palabra paquete en el sentido ondulatorio de wavepacket (y no entiendo el comentario de que la óptica cuántica no es física cuántica). Un fotón en óptica cuántica (tal y como yo lo entiendo) tiene también una única frecuencia.

        Sin embargo, en el proceso de emisión desde un estado atómico excitado, la función de onda final del campo electromagnético consiste en una superposición de estados con un solo fotón a distintas frecuencias (no sé si con esto estás de acuerdo), porque la transición no se acopla a un único modo sino a un continuo. No es un paquete de fotones (en plural) porque cada uno de los posibles estados en la superposición contiene un único fotón. Si a esta superposición no le quieres llamar fotón es otro asunto. Pero el caso es que este acoplo a un continuo describe una emisión que no ocurre «fuera» del átomo, sino del modo que describí antes, con lo que veo un conflicto con lo que describes en tu artículo que me gustaría entender.

  4. Me ha parecido un artículo excepcionalmente interesante, muchas gracias.

    Entiendo que por ahora no podemos observar la radiación de Hawking ¿Debemos considerarla especulativa?

    1. Amago, el gravitón y la radiación de Hawking no han sido observados, pero hay un gran consenso entre los expertos en que existen fuera de toda duda (por supuesto, hay una minoría de disidentes). Ha habido varios intentos de observar la radiación de Hawking en análogos de agujeros negros (por ejemplo, usando saltos hidráulicos en estados condensados de Bose-Einstein), pero aún no hay confirmación oficial de que haya sido observada fuera de toda duda (aunque hay varios artículos que así lo afirman ofreciendo pruebas indirectas).

  5. Magnífico artículo Francis. Lo malo es que me ha dejado con un montón de preguntas.

    Por ejemplo, en el caso de la longitud de onda del fotón emitido en una transicoón atómica que puede ser miles de veces más grande que el propio átomo. ¿Hay algón mecanismo «físico» conocido que amplifique la λ del fotón desde un tamaño similar al átomo a este otro tamaño miles de veces mayor, que nos hace intuir que se crea desde una región mucho mayor?

    Veámoslo lo que ocurre utilizando el lenguaje de ondas en vez de «bolitas»: la energía de una onda (estacionaria) del campo eletrónico que está vibrando (p. ej. n = 2) se transfiere a una onda de menor energía (n = 1) que se pone a vibrar (el electrón «bolita» pasa de n=2 a n =1) y el resto de la energía pasa al campo EM que crea una excitación o fotón en una zona que es miles de veces más grande que la región del espacio donde se produce la transición atómica. Obviamente, esta zona puede solapar con millones de átomos más. Una zona que puede ser del orden de un covid-19 (décimas de micra). Tiene que existir algún mecanismo físico que genere este fenómeno. Es decir, me gustaría saber no sólo que ocurre sino cómo ocurre.

    Por otro lado el fenómeno me recuerda al (mal llamado) colapso cuántico pero al revés. Es como si el fotón se expandiera repentinamente a una zona del espacio mucho mayor. Me recuerda al efecto fotoeléctrico, pero justo al contrario. En el EF tenemos un fotón que ocupa una zona espacial extensa y de repente, al aproximarse al metal, «colapsa» en uno de los átomos. En este caso, la onda del fotón desaparece del resto del espacio de forma instantánea y le da su energía a ese átomo que emitirá un e. En este caso parece ocurrir lo contrario, es como si la energía transferida al campo EM produjera un salto cuántico que en este caso hace que el estado se expanda en vez de contraerse.

    En fin, como han dicho más arriba me lo tengo que rumiar más. No obstante, me gustaría que aquí o en un CB hablaras más de todo esto o dejaras alguna referencia. A mí esto me ha dejado intrigadísimo…

    Un saludo y gracias por el artículo.

  6. Flipando con los tamaños, Francis. Te había oído comentar en un podcast sobre el tamaño de la radiación de Hawking, pero no tenía ni idea de los electrones del átomo y los fotones desprendidos.

    Estaba leyendo ahora todo tipo de propuestas locuelas e inexactitudes (salvo en algunos pocos artículos) en un libro que NO recomiendo de ninguna manera a pesar de ser de Springer «Space, time and the limits of human understanding» y tu artículo ha sido una vuelta a la realidad.

  7. Gracias por tus artículo, Francis.
    Hay algo que no entiendo bien. Si el par partícula/antipartícula virtual se forma justo fuera del horizonte del agujero negro y una cae en él y la otra escapa, el agujero negro incrementaría su masa en esa partícula que absorbe, no? La que escapa es parte de la radiación de Hawking, pero, si inicialmente no pertenecía al agujero negro, como puede ser responsable de que este se evapore? El agujero negro no emitiría nada, si no que, de las dos partículas virtuales, cazaría una y la otra escaparía.
    Como ves, no acabo de entender muy bien por qué una partícula creada fuera del agujero negro, por lo que no es «inicialmente» del agujero negro, puede contribuir a su evaporación.
    Saludos.

    1. Nesti, las partículas virtuales no son partículas (a pesar de su nombre), sino excitaciones del vacío del campo cuántico; hay procesos físicos en los que una excitación de vacío (tipo partícula virtual) se transforma en una partícula, pero requieren una fuente de energía (por ejemplo, ocurre con fotones virtuales en un cristal no lineal). En la radiación de Hawking ocurre que (anti)partículas virtuales (excitaciones del vacío) fuera del horizonte se transforman en (anti)partículas que se alejan del horizonte; la energía requerida en para dicho proceso tiene su origen en el agujero negro, que tiene que perder dicha energía en el proceso y con ello también tiene que perder masa (en realidad, tiene que modificar su curvatura en la cantidad equivalente a dicha pérdida de masa). No sé si así lo entiendes mejor, pero es lo que ocurre.

      Por cierto, Nesti, los comentarios en este blog están moderados, por eso cuando pusiste tu pregunta por primera vez no apareció visible… lo siento pero los comentarios en este blog siempre deben estar moderados sino sería imposible lidiar con ellos.

  8. Nesti. Conservación de la energía. Alguien tiene que pagar esta aparición repentina, que lejos de aniquilarse, una de ellas sale al exterior. El agujero negro paga la cuenta.

  9. Ahora ya lo entiendo mejor. Pero me surge otra duda, ¿por qué el agujero negro tiene que aportar esa energía, por que el agujero se «queda» con la otra partícula?
    Muchas gracias a los dos.

    1. Nesti, tu duda es la que provoca que la explicación de la radiación de Hawking usando pares de partículas desagrade a Ethan Siegel y a otros divulgadores.

      Una partícula (con energía positiva) que entre en el agujero siempre incrementa su masa; a una antipartícula le ocurre lo mismo. Siempre gana el agujero negro e incrementa el área de su horizonte (y con ello su masa efectiva).

      Un agujero negro puede perder masa por varios procesos. Uno de ellos es un proceso cuántico en el que la presencia de su horizonte permite transformar una partícula virtual (cuya energía no está definida porque es una excitación de vacío) en una partícula (con energía positiva) que se aleja del horizonte y se observa como radiación de Hawking. Lo mismo le ocurre a una antipartícula virtual dando lugar a una antipartícula (pues en la radiación de Hawking hay igual número de partículas y de antipartículas).

      A muchos divulgadores no nos gusta la idea de que una partícula virtual (de energía negativa) y una antipartícula virtual (de energía positva) se excitan fuera del horizonte, cayendo la partícula virtual como partícula (de energía negativa) en el agujero negro, que pierde masa, y transformándose la antipartícula virtual en antipartícula de la radiación de Hawking; ídem cambiando partícula por antipartícula. No nos gusta porque genera dudas como las que notengoniidea y tú tenéis. Pero que le vamos a hacer, queda muy bonita en las ilustraciones de los libros.

      Espero haber aclarado algo esta cuestión.

  10. ¿Y por qué le toca siempre pagar la cuenta al agujero negro?

    ¿Nunca le toca pagar la cuenta al resto del Universo y que sea el agujero negro el que incremente su masa?

  11. El trolleo de un tal Pedro.

    Un troll pretende mantener un diálogo de sordos con objeto de prolongar una conversación ad eternum. El troll repite una y otra vez lo mismo, sin atender a los argumentos de sus interlocutores. El único objetivo del trolleo es hacer perder el tiempo a los interlocutores; cuanto más dure el trolleo más medallas se pone el troll. Pedro logró 24 comentarios (entre los suyos, los de Ramiro y los míos); como es obvio, me veo obligado a borrarlos todos (en este blog no nos gustan los trolleos).

    Pedro dice que es investigador en agujeros negros, e imparte cursos avanzados de relatividad general. Todos en este blog (yo el primero) podríamos aprender muchas cosas de sus comentarios si fueran constructivos en vez de trolleos. Una pena.

    Al grano, Pedro dice que no es correcto decir que «los agujeros negros no son cuerpos materiales, solo espaciotiempo vacío curvado; si bien eso es cierto para las soluciones de agujero negro estáticas de la teoría de Einstein, no es de esperar que los agujeros negros formados en un proceso de colapso gravitacional sean simplemente espaciotiempo vacío curvado».

    Si se lee entre líneas su trolleo, como buen troll nunca ha dicho lo que realmente quería decir, lo que Pedro dice es que un espaciotiempo es una solución de las ecuaciones de Einstein desde el infinito pasado hasta el infinito futuro. Así un agujero negro eterno es espaciotiempo vacío curvado (salvo el punto de la singularidad). Pero el colapso de una estrella en un agujero negro es un espaciotiempo que siempre contiene materia (la estrella). Se apoya en que «cualquier superficie espacial máximamente extendida contiene materia; por tanto, no es una solución de vacío».

    En la figura que acompaña este tuit https://twitter.com/emulenews/status/1288354147482443776 las superficies espaciales máximamente extendidas que contienen materia son las curvas negras que aparecen en la imagen marcadas como «spatial slices»; todas ellas en r=0 (antes del colapso) pasan por la materia de la estrella que colapsa; si se toma un número infinito de estas superficies se puede describir todo el espaciotiempo, salvo la singularidad que aparece en r=0 tras el colapso. El problema es que ningún observador, tras el instante del colapso (pues este dura un tiempo finito), puede recorrer una trayectoria que siga alguna de estas curvas; para ello tendría que ir al pasado.

    Ante preguntas como «imagina un observador que cruce el horizonte después del colapso ¿encuentra materia a su paso?» La respuesta de Pedro es que «toda superficie espacial máximamente simétrica encuentra materia a su paso». Erre que erre, como buen troll. El espaciotiempo en su totalidad (desde el infinito pasado hasta el infinito futuro) contiene materia; pero lo que todo el mundo tiene en mente cuando piensa en el colapso de una estrella para formar un agujero (desde que lo estudiaron Oppenheimer y Snyder en 1939) es que en el espaciotiempo antes del colapso hay materia (estrella) y después del colapso hay vacío (agujero negro). De ahí mi afirmación para un agujero negro ya formado tras el colapso.

    Lo dicho, me apena que lectores como Pedro, que seguro que pueden aportar mucha información interesante que nos permita aprender a todos (yo el primero) solo se decidan a comentar en este blog para trollearnos a todos. No lo entiendo. ¡Cosas de troll!

    Siento el tiempo que ha perdido Ramiro contestando a Pedro (yo traté de dar respuestas breves para perder el menor tiempo posible). Recordad, don’t feed the troll.

  12. Hola, gracias por el artículo.

    En él dices que un agujero negro cuando está mas caliente que su entorno emite radiación y que esta radiación le hace perder masa, viendo la fórmula de la temperatura de Hawking al disminuir M debe aumentar T, visto en resumen: ¿¿¡¡ un cuerpo más caliente que su entorno y que se calienta en vez de enfriarse !!??.
    Gracias.

    1. Exacto, Manuel, pero «no es un cuerpo»; la palabra «cuerpo» sugiere que es un objeto hecho de materia; el agujero negro solo es espacio vacío curvado. El DRAE define cuerpo como: «1. m. Aquello que tiene extensión limitada, perceptible por los sentidos»; pero al cruzar el horizonte de sucesos de un agujero negro no percibes nada por tus sentidos.

  13. Hola Francis, hasta hoy no lo había leído.
    Excelente entrada, felicitaciones! No lo había visto nunca en libros de divulgación, así que efectivamente me ha sorprendido. La longitud de onda de 3km (y no digamos la del desplazamiento al rojo de 240 km) es mayor incluso que las ondas de radio. Por curiosidad: ¿hay de verdad redes de radiotelescopios para interferometría que las estén detectando, o alguna aplicación tecnológica a esta longitud de onda?
    Saludos.

    1. Alex, la radiación de Hawking de los agujeros negros de masa estelar no ha sido detectada, ni será detectada nunca. La temperatura de los agujeros negros de masa estelar es de microkelvin (millones de veces más baja que la del fondo cósmico de microondas), así que están rodeados de un baño térmico demasiado caliente y ahora mismo «tragan» fotones en lugar de emitirlos. La única posibilidad de detección sería en agujeros negros primordiales de masa sublunar (pero no sabemos si existen y tampoco se ha detectado nada de ellos).

  14. Hola, Francis. me ha gustado mucho tu artículo, y junto con el episodio de Coffee Break Señal y Ruido de esta semana, más aún.

    Me surge la duda. Si un fotón es emitido en una transición atómica, tiene una longitud de onda miles de veces mayor que el átomo, entiendo que ese mismo fotón puede ser absorbido por otro átomo del mismo elemento, que es mil veces menor provocando una transición «inversa». En ese «tamaño» puede haber varios átomos que podrían recibir ese fotón; supongo que cada uno de esos átomos tendría una probabilidad de absorberlo ¿no?

  15. Excelente Post Francis, así como el abordaje de este tema en el podcast de señal y ruido de esta semana. Te leo habitualmente pero esta publicación en particular me ha servido para conectar muchos puntos. Felicidades por tu trabajo!

    1. ¡Flipante! Aunque, como dice Bernabé en Coffee Break, aún no se ha visto la radiación Howkings, supongo que algún día se verá…¿estamos lejos de ello?, ¿ qué información podrá darnos sobre el agujero negro ? ¿Su tamaño, su origen? ¿Su fecha de nacimiento?
      Un placer leerte y escucharte.
      Un biólogo.

      1. Marcos, hay varios artículos que afirman que ya ha sido observada (solo a nivel semiclásico); pero a nivel cuántico aún no ha sido observada. Así que el Premio Nobel para dicha observación está todavía fraguándose.

        Por cierto, no te creas noticias como “Stephen Hawking tenía razón. Físicos observan por primera vez una misteriosa radiación de los agujeros negros que el genio británico predijo hace 36 años” (2010) https://www.abc.es/ciencia/fisicos-observan-radiacion-hawking-201009280000_noticia.html; “Observan por primera vez los efectos cuánticos de la radiación de Hawking en laboratorio” (2016) https://www.europapress.es/ciencia/laboratorio/noticia-observan-primera-vez-efectos-cuanticos-radiacion-hawking-laboratorio-20160817123446.html; etc.

  16. «En todos los casos, el agujero negro pierde masa mientras radia, así que acaba evaporándose» Pero no gana la masa de la antiparticula que cae al agujero?

    1. Diego, no, ese es uno de los problemas divulgativos de esta analogía física. Si radia una antiparticula se “traga” una partícula virtual de “energía negativa” y pierde masa; si radia una particula se “traga” una antipartícula virtual de “energía negativa” y pierde masa; recuerda, radiar una partícula o una antipartícula es “la misma cosa” en la radiación de Hawking.

      Y recuerda, si una partícula cae en un agujero este gana masa, y si una antipartícula cae en un agujero este gana masa. Tanto partículas como antipartículas tienen energía positiva; solo pueden tener “energía negativa” las partículas virtuales y las antipartículas virtuales.

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