«It from BC-bit», el espaciotiempo emergiendo del entrelazamiento de teorías cuánticas conformes con borde

Por Francisco R. Villatoro, el 12 octubre, 2020. Categoría(s): Ciencia • Física • Noticias • Physics • Science ✎ 7

La naturaleza del espaciotiempo en teoría de cuerdas aún es una incógnita. Usando la dualidad AdS/CFT de Maldacena, Mark Van Raamsdonk nos propone en Science  que el espaciotiempo emerge del entrelazamiento holográfico de teorías cuánticas conformes con borde (BCFT), que llama BC-bits; su propuesta se llama «it from BC-bit» al hilo de la propuesta de Wheeler «it from bit» (o su versión moderna «it from qubit»). Un BC-bit es una BCFT, luego tiene infinitos grados de libertad, a diferencia un bit que solo tiene dos. Para el entrelazamiento entre BC-bits nos propone usar integrales de camino euclídeas sobre superficies de Riemann, el llamado entrelazamiento holográfico; esta propuesta permite calcular la entropía de entrelazamiento, pero aún no explica con rigor el entrelazamiento entre BC-bits. Por muy sugerente que sea el nuevo artículo, aún está en un estado muy primitivo.

El nuevo artículo es la segunda parte de un artículo de 2010 de van Raamsdonk; se encuadra en el marco de las propuestas ER=EPR de Maldacena y Susskind, y GR = QM de Susskind. La gravitación cuántica sería resultado del entrelazamiento cuántico de «entes» elementales (los BC-bits) y el entrelazamiento cuántico sería resultado de una conexión gravitacional entre sistemas (mediante puentes de Einstein–Rosen, un tipo de agujero de gusano). La nueva propuesta se describe en términos generales, sin entrar en dichos detalles. Más aún, se sugiere una «dualidad» con las teorías de redes de tensores, que ahora están tan de moda. Así, sorprende que este artículo tan preliminar se haya logrado publicar en la prestigiosa revista Science; no contiene fórmulas matemáticas, solo sugerentes figuras de colores. Auguro que, como en el caso de la gravedad emergente de Verlinde, miles de jóvenes físicos trabajarán intensamente en los próximos años para tratar de construir una formulación matemática que dé sentido a las ideas de van Raamsdonk. Deseo que tengan éxito, pero no lo tengo nada claro.

El nuevo artículo es Mark Van Raamsdonk, «Spacetime from bits,» Science 370: 198-202 (09 Oct 2020), doi: https://doi.org/10.1126/science.aay9560, que apareció en arXiv como «Building up spacetime with quantum entanglement II: It from BC-bit,» arXiv:1809.01197 [hep-th] (04 Sep 2018), la segunda parte de Mark Van Raamsdonk, «Building up spacetime with quantum entanglement,» General Relativity and Gravitation 42: 2323-2329 (19 Jun 2010), https://doi.org/10.1007/s10714-010-1034-0, también publicado en International Journal of Modern Physics D 19: 2429-2435 (2010), doi: https://doi.org/10.1142/S0218271810018529, arXiv:1005.3035 [hep-th] (17 May 2010).

Recomiendo su charla Mark Van Raamsdonk, «Spacetime from «bits»,» YITP Workshop, June 2019 [slides PDF]. También recomiendo el artículo con curioso título Petar Simidzija, Mark Van Raamsdonk, «Holo-ween,» arXiv:2006.13943 [hep-th] (24 Jun 2020),

Se hizo eco de este artículo Luboš Motl, «Building the spacetime from BC-bits,» The Reference Frame, 06 sep 2018; también en «Mark Van Raamsdonk: the entanglement glue,» TRF, 30 Jul 2009. El autor apareció entrevistado en Jennifer Ouellette, «How Quantum Pairs Stitch Space-Time,» Quanta Magazine, 28 Apr 2015.

La idea de que el espaciotiempo está formado por «unidades cuánticas fundamentales» pegadas entre sí es muy antigua. En este siglo destacan las redes de espines (spin networks), como MERA, y la espuma de espines (spin foam), en el marco de la gravedad cuántica de lazos LQG. El gran problema es cómo formular matemáticamente estas ideas de tal forma que en el límite clásico emerja un espaciotiempo regido por las ecuaciones de Einstein para la relatividad general. Aún no se ha logrado en ningún caso conocido (hasta donde me consta).

En la propuesta de van Raamsdonk las unidades cuánticas fundamentales son teorías cuánticas conformes con borde (BCFT); no se especifica su dimensión (si fuera 1+1 serían análogas a las cuerdas en teoría de cuerdas, si fuera 2+1 serían análogas a los 2-branas en teoría M, etc.); tampoco las ecuaciones que rigen su física. Se les llama BC-bits, aunque el número de grados de libertad de una teoría CFT en una geometría M es infinito; aún así, la carga central es finita y se puede interpretar como el número de los «grados de libertad» para cada punto de la variedad (en teoría de cuerdas la carga central determina el número de campos escalares componentes de la métrica inducida para el espaciotiempo y con ello su dimensión).

Como «pegamento» que une los BC-bits entre sí van Raamsdonk recurre al entrelazamiento holográfico entre BCFT. La holografía nos dice que cada estado cuántico de una CFT en un espacio geométrico M, que sea borde de un espacio geométrico H con una dimensión adicional (véase la figura para un disco, arriba, y para un segmento, centro), se puede determinar mediante una integral de camino euclídea en H; en concreto, la amplitud de probabilidad a cada configuración de los campos en M vendrá dada por la exponencial negativa de su acción clásica para todas las configuraciones de campos en H que sean compatibles con los campos en M. La integral de camino euclídea permite definir el entrelazamiento entre los estados de dos BCFT que comparten una región común de sus bordes; esta idea se suele llamar entrelazamiento holográfico.

El artículo de van Raamsdonk no presenta una formulación matemática de sus ideas; se limita a citar artículos de otros autores en los que se esbozan estas ideas (algunos publicados antes de 2010 y otros a posteriori); en mi opinión, los revisores tendrían que haberle exigido que incluyera una información suplementaria con un descripción detallada de los trabajos previos en los que se basa su idea (me cuesta saber qué toma y qué no toma de propuestas anteriores). La conexión con la emergencia del espaciotiempo se basa en la correspondencia AdS/CFT, la conjetura que afirma que la integral de camino en la CFT en el borde es igual a una integral de camino gravitacional en la geometría con una dimensión superior.

Por supuesto, para que con esta idea se logre que el espaciotiempo emergente esté gobernado por las ecuaciones de Eisntein se requiere una geometría lorenztiana. La idea de van Raamsdonk es que el BCFT corresponde al estado t=0, que siempre se puede continuar de forma analítica a un espacio lorentziano. El problema es cómo preservar la idea de que el entrelazamiento holográfico es el «pegamento» de la colección de BCFT que constituye dicho espaciotiempo.

No me queda claro lo que tiene en mente van Raamsdonk. Me parece que sugiere que el propio borde se puede descomponer en teorías BCFT de una dimensión menos, entrelazadas holográficamente entre sí. Entre líneas creo entrever que este proceso se puede repetir hasta llegar a algo parecido a la idea del espaciotiempo emergente a partir de una burbuja de nada (bubble-of-nothing spacetime). También menciona la idea de la «brana del fin del mundo» (end-of-the-world brane); en esta idea cosmológica nuestro universo dS 3+1 sería una brana en una espaciotiempo AdS 4+1 en el contexto de la correspondencia AdS/CFT; pero no entiendo el papel del entrelazamiento holográfico en este contexto.

Esta figura trata de ilustrar como un disco cuyo borde está formado por 11 BC-bits (abajo centro) se puede interpretar mediante la correspondencia AdS/CFT como una geometría euclídea esférica (abajo izquierda) o como un geometría lorentziana cónica (abajo derecha). La estructura causal de la geometría lorenztiana sería resultado de la propagación de la información desde los BC-bits mediante ondas (van Raamsdonk las llama «ondas de choque»); no se detalla la velocidad de estas ondas, pero debe ser la velocidad de la luz en el vacío. Sin una formulación matemática es imposible entender qué tiene en mente el autor.

Tras estas divagaciones ilustradas con figuras en colores, van Raamsdonk se adentra en la relación con las redes de tensores (aunque solo en el contexto de una CFT en 1+1 dimensiones). Como ilustra esta figura, si añadimos un contorno extra en el centro del disco formado por seis BCFT y partimos dicho contorno en seis, podemos separar dichos BC-bits obteniendo un red hexagonal de tipo MERA (multi-scale entanglement renormalization ansatz). Las redes MERA están formadas por tensores isométricos en d+1 dimensiones, donde la dimensión extra se puede interpretar como tiempo o como una dimensión espacial extra; la analogía se apoya en que los BC-bits serían variedades isométricas (existiría un difeomorfismo entre sus métricas).

Finaliza el artículo aludiendo a que sus ideas podrían ser el germen de una futura teoría cuántica de la gravitación, siempre que se obtuviera una descripción (matemática) precisa y única de las mismas. Supongo que no te habrás enterado de nada de lo que he escrito; te confieso que yo tampoco me he enterado de nada de lo que van Raamsdonk ha escrito; sin una formulación matemática rigurosa soy incapaz de entender nada. Todas estas ideas me parecen humo. Supongo que pretende que muchos jóvenes físicos se enamoren de sus ideas y trabajen en los próximos años hacia una formulación matemática aún ausente. Quizás el futuro de la teoría de cuerdas sea el entrelazamiento holográfico de BC-bits. O quizás estas ideas sean una vía muerta que no nos lleve a ningún sitio; en dicho caso, al menos, van Raamsdonk podrá presumir que le coló un gol a la prestigiosa revista Science.



7 Comentarios

  1. Si entendí bien, lo cual dudo mucho

    La cosa arranca con una «CTF continua» que se corresponde a un espaciotiempo AdS el cual ya de entrada NO puede ser el nuestro pues nuestro universo es dS, pero bueno…

    La idea es «discretizar» esa «CTF continua» como una colección de «non-interacting systems», o sea, una colección de «CFTs con borde» (BCFTs) que son los «BC-bits».

    Cómo diantres se supone que los «BC-bits» son «non-interacting systems» siendo que toda la idea es que están entrelazados… me supera, pero bueno…

    La red de entrelazamientos de los «BC-bits» en el lado CTF… sería el espaciotiempo en el lado AdS de la dualidad. ¿Correcto?

    Los «BC-bits» (o los «bordes» de los BC-bits)… ¿son las diferentes CTFs (o las «burbujas» de las diferentes CTFs) tratadas en el artículo «Holo-ween»?

    Si la respuesta es no… es que se me está escapando incluso el contexto en el se supone que toda esta idea debe ser entendida.

    Si la respuesta es sí… ¿debo leer entre líneas que esta idea se puede entender como una especie de «solución» al problema del landscape?

    Reflexiones en voz alta de un lego, nada más. Sepan disculpar. Si el propio Francis dice «No me queda claro lo que tiene en mente van Raamsdonk»… lo que es yo no pesco ni trazas del olor 😉

  2. Pelau:

    El hecho de que dos sistemas cuánticos estén entrelazados no significa que haya interación entre ellos. Un par EPR separado una gran distancia es un ejemplo sencillo. Otro mucho más interesante puede ser un agujero negro y su radiación de Hawking. «Interación entre dos subsistemas» se debe tomar el sentido de un curso de mecánica cuántica: El hamiltoniano del sistema conjunto no forma estados ligados, o bien, las amplitudes de dispersión son cero. Entrelazados significa que la función de onda del conjunto no factoriza. Ninguna definición implica la otra.

    ¿Está usted familiarizado con el truco de réplica en teoria cuántica conforme de campos? Un ejemplo: dicho truco puede ser usado para calcular el funcional (renormalizado) de matriz densidad de una región en AdS por medio de dividir el borde en segmentos que no interactúan entre ellos. «No interactúan entre ellos» significa que no hay excitaciones on-shell entre dichas regiones. En el caso de que el sistema cuántico tenga un dual termal, simplemente significa que la teoría de borde está en equilibrio térmico con la otra. Referencia: https://arxiv.org/abs/1609.00026

    Me parece que Van Ramsdonk debe tener algo parecido en mente. Esta clase de «trucos» (réplica, agujeros de gusano de réplica, islas etc.) de «divide y vencerás» funcionan; y las razones, o significado fisico, distan de estar claras. Tal vez esto es lo que especula Van Ramskonk (y muchos otros https://arxiv.org/abs/1911.12333 https://arxiv.org/abs/1910.11077) , que se pueden atribuir propiedades físicas a estos trucos matemáticos.

    Saludos Pelau.

    1. Hola, Ramiro.

      Mi escasa comprensión de lego me da para entender que en el caso de un par EPR separado una gran distancia hay correlación pero no causalidad (no hay intercambio de información superlumínica), sin embargo ese par tuvo que haber estado «en contacto» en el pasado… de ahí que se me escapa el significado físico de que dos o más teorías estén entrelazadas.

      En el caso ER=EPR entiendo que el puente ER no es transitable siquiera para la información, lo cual es coherente con EPR y con el horizonte que separa el interior del agujero negro de su radiación Hawking… pese a lo cual la radiación se está llevando la energía del agujero negro. ¿Ya dije que el asunto me supera? 🙂

      Carezco de la base matemática para entender estas cuestiones cabalmente… y las «traducciones» a palabras son «traicioneras» 😉

      Como te podrás imaginar 🙂 no estoy familiarizado en absoluto con el truco que mencionas. Leeré detenidamente el material que enlazaste a ver si pesco algo 😉

      Gracias y saludos.

  3. Sus observaciones son buenas, amigo Pelau. Trataré de dar un ejemplo claro, y relevante para el post.

    Un estado de vacío de un campo cuántico contiene correlaciones cuánticas no triviales, el campo en cualesquiera dos puntos (separados una pequeña distancia) está entrelazado, aunque, por definición, este libre de interacciones (on-shell), es decir, el valor de su constante de acoplo permanece constante e igual a cero en todo punto del espacio y del tiempo. Correlación cuántica no implica interacción (on-shell).

    Usted seguro habrá leído/escuchado a Francis hablando de que el vacío cuántico, no está «vacío» en el sentido filosófico. Ejemplo: https://francis.naukas.com/2013/12/09/francis-en-trendingciencia-otra-realidad-esta-hecha-de-campos-de-particulas/

    Esto es relevante para la discusión. La teoría de borde en cuestión es N=4, D=4 super Yang-Mills, y, en holografía, típicamente (pero no siempre) se estudia la versión libre de esta teoría (acoplo nulo=no interacción), el régimen en donde se pueden hacer cálculos. Esto saca a relucir, que la «propuesta» de Van Raamsdonk no es inmediatamente aplicable para espaciotiempo con excitaciones cuánticas por encima del vacío para los campos que este contiene; de hecho, los trucos de réplica no son inmediatamente útiles para configuraciónes más complicadas que el vacío, y no se espera que la fórmula de Ryu-Takayanagi seá directamente válida para fondos más complicados que el vacío, ver por ejemplo : https://physics.stackexchange.com/questions/561995/does-the-ryu-takayanagi-conjecture-only-apply-to-vacua .

    Espero haber aclarado algo.

    1. Pues sí, aclaraste y mucho.

      Los conceptos de vacío cuántico… on-shell… off-shell… eso ya lo tenía bastante claro (¡gracias, Francis!). Todo lo demás todavía se me escapa, aunque ahora ya veo por dónde van los tiros.

      Es que no he podido dar más que vistazos a lo que has enlazado, tengo que encontrar tiempo para leerlos como es debido, y aún así no me hago ilusiones de entender mucho más allá de lo medular del asunto.

      Teniendo en cuenta que todavía no he leído las fuentes como es debido, lo que de momento entiendo es que estas teorías de borde en cuestión permiten describir espaciotiempos AdS «habitados» sólo por partículas virtuales… pero aún así son útiles para, por ejemplo, explorar características de agujeros negros matemáticos (no astrofísicos), ¿correcto?

      Muchas gracias, Ramiro
      Saludos.

  4. Bueno, pues gracias Francis por el artículo. Y gracias a Pelau y Ramiro por vuestros comentarios. A pesar de todas las explicaciones, creo que este artículo me ha superado con creces. No termino de entender los gráficos y la avalancha de conceptos. Llevo años leyendo este blog, pero no soy Físico, solo un viejo Informático. Así que con paciencia y dedicación suelo analizar los artículos y consulto enlaces externos, artículos en varios idiomas y todo lo que haga falta. Termino entendiendo bastante, y de paso aprendo.

    Este artículo me interesaba mucho porque llevo años fascinado con la naturaleza del espaciotiempo. Y soy un gran admirador de Maldacena. Pero de verdad que no sé ni por donde empezar. La conjetura de Maldacena, la correspondencia AdS/CFT y el concepto holográfico ya lo conozco desde hace mucho a grandes rasgos. Pero con este artículo me ha explotado la cabeza. No visualizo los gráficos, no los sé interpretar. Supera mis conocimientos y mi capacidad. Es culpa mía, que conste.

    Como anécdota, cuando he leído la frase «esta figura trata de ilustrar como un disco cuyo borde está formado por 11 BC-bits (abajo centro)» he mirado la figura de abajo (rosa), contando una y otra vez los BC-bits, desesperado porque solo veía 6 BC-bits y no veía los 11 que menciona Francis ni con media botella de orujo. Hasta que casi 10 minutos después me he dado cuenta de que se estaba refiriendo a la figura de arriba, la anterior (gris). Ya podéis imaginar lo perdido que ando.

  5. Sagutxo:

    Si le interesa el tema de la paradoja de la información, Maldacena ha escrito un review sobre lo que ha pasado en los últimos años con respecto al cálculo de la entropía de la radiación de Hawking dirigido a personas con conocimientos básicos de física, y no expertos en el tema; https://arxiv.org/abs/2006.06872.

    Apuesto a que lo disfrutará muchísimo.
    Un saludo.

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