El protón es un estado ligado de tres quarks de valencia en un mar de gluones y pares quark-antiquark virtuales; dentro del protón se excita el vacío de todos los campos cuánticos de los quarks, no solo los de masa inferior a la del protón, quarks arriba (up), abajo (down) y extraño (strange), sino también los de masa superior, quarks encanto (charm) y fondo (bottom). Ya se habían publicado en 2016 indicios a dos sigmas de la excitación de quarks encanto (el encanto intrínseco) en el protón, ahora la colaboración NNPDF publica en Nature indicios (evidences) a tres sigmas (aún lejos de las cinco sigmas); su resultado está en buen acuerdo con indicios similares de LHCb. Se estima que el encanto intrínseco contribuye entre el 1 % y el 2 % a la distribución de partones del protón (0.01 < c⁺(x,Q) < 0.02 para 0.4 < x < 0.6, con Q = 1.65 GeV/c). Se ha estimado la función de estructura (PDF, por Parton Distribution Function) del contenido encantado del protón c⁺(x,Q) = c(x,Q) + c(x,Q) en función de la fracción (x) del momento lineal del protón (Q) bajo la hipótesis de que no hay asimetría c(x,Q) − c(x,Q) = 0. Que se haya estimado la PDF para un momento lineal Q igual superior a la masa del quark encanto (mc = 1.51 ± 0.13 GeV/c²) no influye en el resultado final porque todos los datos experimentales usados se han obtenido para Q² > 3 (GeV/c)².
El español José Ignacio Latorre (Univ. Barcelona) fue el creador del grupo NNPDF, que lidera el uso de técnicas de inteligencia artificial en cromodinámica cuántica (QCD); en concreto, se usan redes de neuronas artificiales para interpolar sin sesgos las PDF a partir de los datos experimentales obtenidos en colisiones leptón-nucleón, neutrino-núcleo, protón-núcleo, protón-antiprotón y protón-protón (obtenidos por HERA, ZEUS, CDF, DZero, ATLAS, CMS, LHCb, entre otros). Para estimar la dispersión (número de sigmas) se usa un conjunto réplicas generadas mediante un método de Montecarlo. Se entrena la red neuronal para interpolar un conjunto de réplicas de Montecarlo; cada réplica es un conjunto de datos puntuales seleccionados de forma aleatoria a partir de la distribución de probabilidad de la incertidumbre de cada dato experimental; el resultado final es un promedio de todas las PDF neuronales de las réplicas, con un estimación de su número de sigmas (desviaciones típicas).
La predicción teórica de que el protón debe contener encanto intrínseco se publicó en 1980, con objeto de explicar unas observaciones experimentales, y se considera una predicción robusta de la QCD. Durante los últimos veinte años se ha intentado observar pero aún queda una década para que se pueda observar a cinco sigmas. El uso de técnicas de aprendizaje automático (machine learning) en física de partículas cada día es más habitual; en mi opinión, el nuevo artículo en Nature es un premio muy merecido para el trabajo de los pioneros en el uso de estas técnicas en QCD. El artículo es The NNPDF Collaboration, «Evidence for intrinsic charm quarks in the proton,» Nature 608: 483-487 (17 Aug 2022), doi: https://doi.org/10.1038/s41586-022-04998-2, arXiv:2208.08372 [hep-ph] (17 Aug 2022); más información en Ramona Vogt, «Evidence at last that the proton has intrinsic charm,» Nature 608: 477-479 (17 Aug 2022), doi: https://doi.org/10.1038/d41586-022-02186-w. También muestro una figura de The NNPDF Collaboration, «The path to proton structure at 1% accuracy,» The European Physical Journal C 82: 428 (11 May 2022), doi: https://doi.org/10.1140/epjc/s10052-022-10328-7, arXiv:2109.02653 [hep-ph] (06 Sep 2021). La predicción teórica del encanto intrínseco es de S. J. Brodsky, P. Hoyer, …, N. Sakai, «The intrinsic charm of the proton,» Physics Letters B 93: 451-455 (1980), doi: https://doi.org/10.1016/0370-2693(80)90364-0.
En este blog te recomiendo leer «El número de quarks en un protón», LCMF, 03 ene 2017; «La masa de un protón, la masa de sus quarks y la energía cinética de sus gluones», LCMF, 30 abr 2012; «La extrañeza y los gluones del protón aportan el 0,8% y el 50% de su momento magnético», LCMF, 13 abr 2017; «La presión en el interior de un protón», LCMF, 27 may 2018; «SeaQuest/E906 muestra que el protón contiene más antiquarks virtuales de tipo abajo que de tipo arriba», LCMF, 01 mar 2021; «Para un físico de partículas elementales un protón es como una bolsa de basura», LCMF, 20 ene 2010; «Todavía no se ha resuelto el misterio del espín del protón: los gluones aportan menos del 5%», LCMF, 26 jun 2009; entre otras piezas.
[PS 12 sep 2022] Recomiendo la pieza de Matt Strassler, «Protons and Charm Quarks: A Lesson From Virtual Particles,» Of Particular Significance, 09 Sep 2022. [/PS]
Este vídeo de Arts at MIT (Visualizing the Proton) ilustra de forma artística el contenido en partones del protón en función de la fracción de momento lineal. Se representan los gluones, xg(×0.05) y el mar de pares quark-antiquark, xS(×0.05), ambas PDF monótonas y divergentes para x → 0; así como las PDF de los quarks de valencia, arriba, xuv, y abajo, xdv, que presentan un máximo para x ~ 0.10. No se muestra en esta representación artística ni el quark extraño (xsv), ni el quark encanto (xcv). Por cierto, no lo he dicho pero, en teoría, en el interior del protón también se excita el vacío del quark bottom (el fondo intrínseco del protón), pero su contribución es despreciable (el máximo de su PDF es tan pequeño que parece imposible observarlo usando datos experimentales).
Las PDF de los partones en el interior del protón también se pueden estimar usando métodos teóricos en QCD. La Colaboración NNPDF ha publicado resultados a nivel de árbol (LO), para un bucle (NLO) y para dos bucles (NNLO), y está trabajando en el cálculo a tres bucles N³LO que está bastante avanzado. La estimación teórica es más fácil para gran momento lineal; en esta figura se muestra para Q = 100 GeV/c (derecha) y 3.2 GeV (izquierda) las estimaciones de las PDF de los gluones (g/10), mar de pares quark-antiquark (s), quarks de valencia (uv y dv), antiquarks (u y d) y quarks de segunda generación (s y c).
La estimación teórica del encanto intrínseco del protón es muy complicada porque requiere métodos no perturbativos (QCD en el retículo). A nivel perturbativo se puede reconstruir la contribución de los gluones al encanto extrínseco del protón (que se suele llamar encanto perturbativo, pert. charm en esta figura). A la izquierda se muestra la estimación teórica del encanto perturbativo del protón tanto a nivel NNLO (de color naranja) como N³LO (verde) para Q = 1.51 GeV/c, que se compara con la nueva estimación experimental del encanto intrínseco de NNPDF (azul), llamada 4FNS. Se observa que hay una gran diferencia entre el encanto perturbativo y el intrínseco para x > 0.4, lo que apoya que el nuevo resultado de NNPDF no está contaminado con el encanto perturbativo (para x > 0.4). A la derecha se estima el error de la estimación del encanto perturbativo (comparando el resultado NNLO con el N³LO); a pesar de que la franja de error en naranja es enorme, en la región de interés (x > 0.4) está unas dos sigmas por debajo de la estimación del encanto intrínseco.
Por cierto, quizás te preguntes por qué para x < 0.2 la PDF del encanto es negativa. Si la PDF es una distribución de probabilidad cuya integral para 0 < x < 1 es exactamente igual a la unidad, ¿no debería estar la PDF entre 0 y 1? En dicho caso, se podría haber usado una interpolación por redes neuronales que garantizara la no-negatividad del resultado. El problema es que la integral de la PDF es divergente más allá del nivel de árbol (LO), con lo que debe ser corregida restando un contratérmino adecuado; las secciones eficaces (cross sections) son distribuciones de probabilidad que se calculan a partir de las PDFs y el contratérmino debe ser tal que garantice que las secciones eficaces sean finitas y no-negativas; al hacerlo resulta que las PDFs pueden ser divergentes y pueden ser negativas en ciertas regiones (debido al término restado). Se suele decir que las PDF son distribuciones de pseudoprobabilidad, pues su integral debe ser la unidad (cuando se integran se aplica un corte, es decir, se integran entre ε < x < 1), pero pueden tener valores negativos o mayores de la unidad. Por ello, en la interpolación neuronal usada por NNPDF no se impone la condición de que la PDF sea no-negativa. Aún así, como puedes ver en la parte izquierda de la figura que abre esta pieza, la banda de error de la PDF para x < 0.2 es tan grande que su valor es compatible con cero.
Esta figura resume los datos experimentales usados por la colaboración NNPDF en el plano cinemático (x,Q²). Los datos más relevantes son de medidas de la dispersión inelástica profunda (DIS, por Deep Inelastic Scattering) para blanco fijo, colisiones de leptones o neutrinos contra protones en los núcleos de los átomos de un blanco. En colisionadores como el LHC (ATLAS, CMS, LHCb) o Tevatron (CDF, DZero) se usan los datos de emisión hacia adelante (forward) de mesones encantados (mesones D). En un protón acelerado sus gluones tienen energía cinética suficiente para emitir mesones encantados, llamados extrínsecos; estos mesones se observan como chorros hadrónicos cuyo punto de emisión está centrado en el punto de colisión, siendo pequeña su pseudorrapidez (η), al ángulo acimutal en coordenadas cilíndricas medido desde la dirección perpendicular al tubo de protones (η = 0 corresponde a la direccíon perpendicular al tubo y η = ∞ a su direccón longitudinal). Los mesones encantados intrínsecos que emergen del interior del protón también se observan como chorros hadrónicos, pero se caracterizan porque su punto de emisión está descentrado respecto al punto de colisión y además su pseudorrapidez es grande (la cuantificación del significado de «grande» depende del detector, por ejemplo, para ATLAS y CMS es 2.0 < η < 2.75, y para LHCb es 3.5 < η < 4.5).
Para el entrenamiento de la red neuronal con los datos de una réplica no se usan todos los puntos del plano cinemático. El gran problema de las redes de neuronas artificiales es el aprendizaje inadecuado de los datos, tanto el subaprendicaje (underlearning) como el sobreaprendizaje (overlearning). Para encontrar el número de iteraciones óptimo durante el aprendizaje se entrena la red con el 90 % y se reserva un 10 % de los datos para validación. Mediante algoritmos genéticos se determina el número de iteraciones óptimo para el aprendizaje; la colaboración NNPDF lleva trabajando en este tema durante las últimas dos décadas. Los interesados en un resumen de los detalles disfrutarán con la charla de Stefano Forte, «NNPDF: past and future,» NNPDF Collaboration & N3PDF Kickoff Meeting, 17 Sep 2018 [indico]; para un resumen más descriptivo recomiendo la tesis doctoral de Joan Rojo, «The neural network approach to parton distribution functions,» Ph. D. Thesis, Univ. Barcelona, arXiv:hep-ph/0607122 (11 Jul 2006), doi: https://doi.org/10.48550/arXiv.hep-ph/0607122.
Hay muchos detalles del trabajo de NNPDF que debo omitir, mucho que no aparecen en la información suplementaria del artículo de Nature. Pero no me resisto a comentar una curiosidad. Las PDF de sabor que se pretende estimar son , siempre bajo la hipótesis de que no hay asimetría en el encanto, , al menos en la escala estudiada. Pero para la estimación se prefiere usar ciertas combinaciones linealmente independientes, en concreto, , dadas por
T_{15} = ( u+\bar{u} + d+\bar{d} + s+\bar{s} ) – 3\,( c+\bar{c})\, .\qquad$
Estas PDFs deben satisfacer la regla de la suma de los momentos
y las tres reglas de las sumas de valencia
para todos los valores del momento . Estas reglas son equivalentes a
Todas estas integrables se evalúan entre y .
El nuevo resultado NNPDF4.0 se ha obtenido con una arquitectura para la red neuronal diferente a la usada para los resultados previos (desde NNPDF1.0 hasta NNPDF3.1). En los anteriores se usaba una red neuronal independiente para cada uno de las 8 PDF de tipo 2-5-3-1, con funciones de activación sigmoidales excepto en la última caspa donde se usan funciones lineales; como puedes ver hay dos parámetros de entrada y uno de salida, con dos capas de 5 y 3 neuronas. Para la descripción de la PDF se usa un interpolante continuo de tipo espline cuadrática racional (RQS) con 37 coeficientes y K+1 knots (3 K + 1, con K = 12), con lo que los ocho interpolantes neuronales tienen un total de 8 × 37 = 296 parámetros libres.
En el nuevo resultado, NNPDF4.0, se ha usado una arquitectura 2-25-20-8 con funciones de activación tipo tangente hiperbólica (excepto en la última capa donde se usan funciones lineales). Esta red se usa para estimar 763 parámetros libres (en algunas fuentes pone ∼ 800 parámetros); como este número no es divisible por 8 se debe usar más puntos (knots) para algunas PDF que para otras, pero no he encontrado ningún artículo de la Colaboración NNPDF que aclare para cuáles. Para los interesados en el proceso entrenamiento, aquí hay una animación del cambio de las PDF durante el entrenamiento para tres PDF (up, antiup y gluon) y para las ocho PDF.
En resumen, se han obtenido indicios a tres sigmas de que el campo del quark encanto contribuye ∼1 % al contenido intrínseco del protón; el resultado está conforme con las predicciones teóricas, pero para que se alcancen cinco sigmas falta mucho tiempo. Será necesario mejorar mucho las técnicas de análisis, tanto en la parte de interpolación con redes neuronales, como en la selección de las colisiones que deben ser analizadas. Siento ser un poco pesimista al respecto, pero no auguro que se alcancen cinco sigmas en la presente década.
¡Que pedazo de nota, Francis!
Esto es nivel universitario hard, top.
No para aquitectos como yo, pero igual soy un fan de tu sitio, hace ya varios años.
Para facilitar la comprensión de la física cuántica, nada mejor que unirlo a redes neuronales. Ahora si puedo explicárselo a mi abuelita
A lo largo del tiempo, según he ido leyendo tus artículos Francis, he pasado de pensar en los protones como una partícula compuesta de 3 quarks y unos pocos gluones, todo muy ordenado y tranquilo, hasta llegar a la representación de un protón que es un absoluto caos, una especie de avispero imposible de discernir en detalle, tan solo como un promedio impreciso. Dentro del protón parece que bulle un auténtico universo de interacciones a un ritmo infernal difícil de entender. Es extremo.
Con el neutrón pasará lo mismo, no Francis?
Sí, Sagutxo, para la QCD el protón y el neutrón son indistinguibles (solo se diferencian por el efecto de la QED).
Gracias como siempre, Francis!
Francis:
¿PDF es función de densidad de probabilidad?
¿Conoces el libro Quarks y gluones, de la serie Un paseo por el cosmos, escrito por José Rodríguez-Quintero?
Un abrazo desde Argentina.
Caesar, PDF significa Parton Distribution Function, que suele traducir por distribuciones partónicas, aunque veces se usa funciones de densidad de partones. Sí, he leído el libro, aunque solo habla de quarks y gluones al final, a pesar del título; y lo hace de forma tan breve que ni siquiera menciona los partones de Feynman, ni las PDF; no me gustó, por eso no tiene reseña en este blog.
Gracias, Francis.
¿Qué libro de nivel divulgativo o un poco más técnico (tengo El Camino a la Realidad de Penrose y más o menos lo puedo ir digiriendo) me recomendás para cromodinámica cuántica?
Caesar, una pregunta difícil de contestar, pues no hay ningún libro específico de QCD al nivel que necesitas (Penrose en El Camino… la presenta muy de pasada). En general, los libros de QCD asumen un conocimiento previo de QED y QFT, pero ello son difíciles de entender para los legos; si tienes mucho interés, creo que disfrutarás de lo que entiendas de «Quantum Chromodynamics»
https://doi.org/10.48550/arXiv.hep-ph/9505231. Si te resulta muy duro, quizás prefieres los sencillos artículos de divulgación «Cromodinámica Cuántica: el color de los quarks» [PDF] y «Cromodin´amica Cu´antica» [PDF]. En forma de libro, pero sobre el modelo estándar, te recomiendo Martinus Veltman, «Facts and Mysteries in Elementary Particle Physics» (2003).
Muchísimas gracias. De QFT he visto bastante de los videos de Javier García, pero me falta ver mucho y asimilar algo de lo visto también. Aprovecho también para disculparme porque, habiendo leído este artículo a vuelo de pájaro, no había notado que habías explicado la sigla PDF al usarla por primera vez. Hace más de 10 años que te leo. Un abrazo y gracias por tu disposición a responder siempre.