La supuesta demostración del nigeriano Enoch de la hipótesis de Riemann

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Seguro que ya lo sabes, el nigeriano Enoch Opeyemi Oluwole no ha demostrado la hipótesis de Riemann. No lo ha hecho aunque lo diga el diario nigeriano Vanguard y lo repitan BBC World, The Telegraph, Independent, Daily Mail, La Vanguardia, o Quo, entre otros. Ya lo sabrás si has leído a The Aperiodical (Part 2), The Herald, CNN, Quartz, Gaussianos, El Confidencial, o MadrImasD, entre otros.

Quizás te preguntes, ¿qué ha demostrado Enoch? ¿Qué ha hecho este nigeriano para copar titulares por un día? Permíteme que te lo aclare (hasta donde yo puedo llegar, dado que no pude estar en Viena cuando anunció su trabajo).

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Enoch ha impartido una charla en una conferencia (International Conference on Mathematics and Computer Science 2015, Viena, Austria) titulada “The Eigenvalues (Energy Levels) of the Riemann Zeta Function” [Abstract en el Libro de Actas en PDF] que presenta un método de optimización cuadrática para calcular un número finito de ceros de la función zeta de Riemann asumiendo que tienen la forma z = 1/2 + i t. Por tanto, asume la validez de la hipótesis de Riemann para proponer un método de cálculo de un número finito de ceros de la función de Riemann. ¿Así se puede desarrollar un método que permita demostrar la hipótesis de Riemann? Obviamente, no. Salvo que se use reducción al absurdo no se puede demostrar que algo es verdad asumiendo que es verdad.

Hay pocos detalles publicados, pero el resumen de su ponencia en Viena no deja lugar a dudas. Su nuevo trabajo se basa en su artículo de 2013 titulado “The Riemann zeta function and its extension into continuous optimization equation” publicado en el Elixir International Journal [PDF]. Puedes leerlo si quieres (las ecuaciones se ven fatal, pero si conoces el tema las reconocerás) y comprobar tú mismo que el paso de la ecuación (16) a la (17) asume la hipótesis de Riemann. Luego se usa la ecuación (17) para derivar la integral (31). Para calcular los ceros de la función de Riemann de la forma z = 1/2 + i t, basta minimizar la integral (31) en el parámetro t. El resultado es el problema de optimización cuadrática con restricciones (37), que se puede transformar en un problema de optimización sin restricciones usando un método de penalización.

¿Comprobar numéricamente la hipótesis de Riemann es suficiente para demostrarla? Obviamente, no lo es. Xavier Gourdon [PDF] la verificó para los primeros diez billones de ceros en 2004 (usando el algoritmo de Odlyzko–Schönhage). ¿El método numérico de Enoch es mejor? No, ni mucho menos. La optimización cuadrática de problemas con una matriz no definida positiva, como la que usa Enoch, son NP-duros. No hay algoritmos eficientes para su solución (se requiere que la matriz sea definida positiva). Por tanto, con los mejores métodos numéricos de optimización cuadrática con restricciones creo que su método permitirá calcular, como mucho, algunos millones de ceros (tras miles de horas de cómputo en un superordenador). Hasta donde yo sé, Enoch propone su método sin haber calculado ningún cero; si ha usado un ordenador personal habrá podido obtener algunos miles de ceros.

En su página web en Academia, Enoch recopila artículos con supuestas demostraciones publicados en las últimas décadas (por cierto, ninguna de ellas firmada por él); todas son bien conocidas por los aficionados a la hipótesis de Riemann y todas ellas son erróneas.

¿Por qué tanto revuelo? A todos nos gusta que un africano resuelva uno de los grandes problemas abiertos de la matemática actual y obtenga un premio de un millón de dólares. Pero, lo siento, este no es el caso.

27 Comentarios

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MiguelMiguel

Lo de la información que se han tragado los medios es grandioso. Pero no entiendo cómo un matemático puede cometer un error así, asumir en un paso de la demostración lo que quiere demostrar. ¿No tiene colegas con los que contrastar?¿No tiene amigos? AAHHH que esta en juego un millón!!! Pues para ser algo tan serio no se lo ha tomado muy en serio.

JuanJuan

A mí me da lo mismo que sea nigeriano o noruego. Es una persona que ha puesto ilusión en un problema. Yo he conocido profesores en una universidad en la que he estudiado, cuando le pregunté a este profesional a propósito de la prueva de Wiles sobre el último teorema de Fermat (un artículo de más de 100 páginas), me dijo que cuando llevaba 5 o 6 páginas ya se le había olvidado el esquema anterior. Esta es la abstracción de tal prueba. Yo no conozco el trabajo de Enoch, y si ha fallado en su prueba hay que decirle que su demostración es errónea. Pero también hay que meterse en el bolsillo todas las presunciones de personas como Miguel. Si Miguel, yo he conocido personas en mi univessidad en que en un vídeo salían criticando a un matemático que rechazó este millón de dolares por un problema que había resuelto. Así es la hemeroteca, deja que te lo cuente ignorante: lo último que se sabe de esta persona, de que resolvió tal problema es que vivía con su madre de su pensión, unos 50 euros al mes (¿o eran rublos?). ¿Sabes qué dijo el profesor de mi universidad? Ahí va: dijo en un video criticando a esta persona porque ¿ qué se iba a decir de los demás matemáticos/as? de su imagen. ¿Sabes cuál es el aval para decir una chorrada así? Agárrate Miguel, tener una publicación en la más prestigiosa de las revistas. Y cuando digo una, digo una y sola una. Aprende humildad.

GastónGastón

¿Que se espera demostrar con el desarrollo de un algoritmo que calcule los ceros de la función Zeta de Riemann? ¿Que existe al menos un valor que sirva como contraejemplo?
O sea enchufo mi superordenador, le meto el algoritmo, lo dejo prendido x tiempo para que se canse de calcular ceros….hasta que me canso y lo apago…
y le digo al mundo: llegue hasta los primeros 1.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 ceros ¿alguien tiene ganas de seguir con la cuenta? (para el que se puso a contar los puntos están bien, eh)
No se, que alguien me aclare la metodología porque primero que me parece que no es la forma correcta de demostración matemática, y segundo me parece que no tiene nada de elegancia.
Tiene muchas similitudes con el teorema de los cuatro colores que para los que no somos del ambiente matemático es lo mas conocido ¿Existen otras demostraciones famosas usando ordenadores?

josejuanjosejuan

Gastón, supón que estás en una playa y a simple vista te sorprendes de que toda la arena (que ves a simple vista) es especialmente blanca. Con curiosidad tomas un puñado de arena, compruebas que todos los granos son blancos y, sorprendido, te preguntas si “todos los granos de la playa” serán “igual de blancos”.

Tu hipótesis es que “todos los granos de la playa son igual de blancos”. ¿Cómo verificar tu hipótesis?.

Bueno, si vas tomando puñados de arena y POR SUERTE encuentras un granito (aunque sólo sea uno) que no es blanco ¡tu hipótesis queda automáticamente refutada!, de otro modo, deberás seguir buscando y buscando, …

De forma similar, la hipótesis de Riemann dice que “La parte real de todo cero no trivial de la función zeta de Riemann es 1/2″, es decir, que todos los granitos de arena (ceros no triviales) son blancos (parte real es 1/2). Si alguien encuentra un cero no trivial fuera de la línea esperada habrá encontrado ese “granito no blanco” y podrá refutar inmediatamente y trivialmente la hipótesis de Riemann.

¿Es necesario revisar tooooodos los ceros? revisarlos todos parece imposible (yo diría que lo es), pero puede que alguien encuentre una forma de probar o refutar la hipótesis sin tener que revisar uno a uno todos los ceros.

Un ejemplo (que no tiene NADA que ver con la hipótesis de Riemann pero que creo que permite entender cómo los matemáticos llegan a esas soluciones) podría ser la siguiente hipótesis que se parece un poco a la de la arena de la playa.

Hipótesis: “en Roma hay, al menos, dos personas que tienen EXACTAMENTE el mismo número de pelos en la cabeza”.

Igualmente podríamos ir contando, persona a persona, los pelos que tienen y, si la cuenta se repite, entonces concluimos inmediatamente que la hipótesis es cierta pero, si no tenemos suerte ¿debemos contar los pelos de TODAS las personas?

Bueno, en Roma hay más de 2 millones de personas, y el número de pelos que tiene una persona en la cabeza nunca supera (físicamente imposible) los 2 millones. Usando el principio del palomar se concluye que la hipótesis es cierta y no hemos tenido que contar ni una sola cabeza.

Y ya tu última cuestión, los contraejemplos quizás no son tan elegantes como una demostración, pero muchas veces requieren de mucho trabajo e ingenio y no siempre es posible utilizar un ordenador. Ejemplos hay muchos, pero uno reciente de un matemático español es el caso de Francisco Santos y la conjetura de Hirsch http://gaussianos.com/francisco-sant...-de-hirsch/

DavidDavid

De todos modos donde se tendría que revisar, si se busca un contraejemplo, es fuera de la línea crítica (lol) donde hay aún más puntos a verificar.

Si busca dentro de la línea sólo encontrará puntos de parte real 1/2 que son ceros, y otros que no.

Francisco R. Villatoro

Gastón, revisar los ceros nos da certeza sobre la validez de la hipótesis. Sabemos que hay infinitos ceros en la línea crítica, pero nos gustaría saber que no hay ningún cero (muy cerca pero) fuera de dicha línea. Durante parte del siglo XX se pensó que podría haberlos y por ello se buscaron mediante ordenador. Aún sigue habiendo gente que piensa que podría haberlos, aunque son una minoría entre los matemáticos.

DavidDavid

Según recuerdo varias demostraciones importantes de matemáticas suelen terminar así cosas así:

“Y con todo lo anterior, el resultado queda demostrado para n>1.000.000.000. Para nM (N impar), N se puede expresar como suma de 3 primos. La conjetura débil de Goldbach dice que si decimos M=5 la proposición es cierta.

Para demostrarlo, podemos encontrar un posible valor de M (Digamos, M=12.323.456.754.321), demostrar que para ese valor se cumple, y entonces demostrar computacionalmente que para todo N entre 5 y M también se cumple. Y hay muchas demostraciones en teoría de numeros que usan ese esquema.

GastónGastón

Hola, gracias por las respuestas y por la información aportada.
josejuan:
seguí tu enlace a Gaussianos. Según el articulo, dice que
“Parte de ella (la corrección del contraejemplo) ha sido también comprobada por ordenador”.
Pensaba que los ordenadores podían comprobar totalmente una demostración, pero supongo que es solo en la parte numérica del problema en la que intervienen.

Esto es lo que iba a escribir:
“Entonces la respuesta a mi primera pregunta es si.
Pero la arena de la playa es un conjunto con un numero enormemente grande de granos de arena, y sabemos que se pueden contar (son finitos). ¿Por que? Por que ocupan un lugar limitado en el espacio, un lugar que nosotros sabemos que existe y le llamamos playa. Entonces, los granos de arena SI pueden ser contados.
Por supuesto que contarlos uno a uno llevaría una enormidad de tiempo para una sola persona. ¿Pero que tal si encontramos una forma rápida de contarlos? Por ejemplo, se me ocurre, para no tener que hacer nosotros el trabajo, fabricamos una maquinaria que vaya tomando “puñados de arena” y los extienda sobre una superficie, como una mesa. Los granitos van a ocupar un lugar en la superficie, y ahí la maquinaria determinara si existe un granito que no sea blanco. Va a ir tomando puñados y va a repetir el proceso una y otra vez. Entonces, en un tiempo razonable, vamos a saber si todos los granos de la playa son blancos o existe algún granito que no sea de ese color. ¿Este seria el papel de un algoritmo, no ?”.

Luego, iba a preguntarte por la infinitud de las soluciones al problema de Riemann, pero veo que Francisco se me anticipo.
Y el Principio del Palomar…no lo conozco pero estoy en eso.

Francisco: entonces la mayoría de los matemáticos dan por hecho que la hipótesis es cierta y solo resta demostrarla “rigurosamente”. ¿Y por que hay matemáticos que todavía no están convencidos? ¿Es solo por llevar la contra o tienen pruebas de que algo no encaja en las soluciones?

josejuanjosejuan

“iba a preguntarte por la infinitud de las soluciones”

Es que mi ejemplo no pretendía (ni de lejos) abarcar todas las soluciones. Con los granos de arena pretendía mostrar cierto parecido con el infinito de casos que habría que revisar en la hipótesis de Riemann y con el de los pelos únicamente un sencillo artilugio para mostrar que aunque hablemos de “muchos” (infinito en este caso), se pueden demostrar cosas sin “revisarlas”.

Y en general con el comentario, que la intención de revisar los ceros es encontrar un único grano “no blanco”, no revisarlos todos (que no se puede).

NOTA: “muchos” e infinito no tienen nada que ver y tienen propiedades sorprendentemente diferentes pero no se me ocurre como podría explicarse (de forma sencilla) en un comentario.

GastónGastón

Me parece que “muchos” es una palabra ambigua. Por otro lado existe la confusión mas común en considerar el Infinito como el Todo.

Francisco R. Villatoro

Gastón me pregunta: ¿la mayoría de los matemáticos dan por hecho que la hipótesis es cierta?

La hipótesis de Riemann ha pasado por fases que dependen de la última “casi demostración” (a veces, “casi” de que la hipótesis es cierta y otras “casi” un contraejemplo que muestra que es falsa). Por ello se pensó que era falsa, luego que era verdadera, luego que era falsa y ahora se piensa que es verdadera. Todo depende de la última “casi” demostración. Algunas han resultado muy fructíferas, incluso habiéndose quedado en el “casi” pues la hipótesis de Riemann hoy en día tiene todo un área de las matemáticas a su alrededor.

Por ejemplo, a principios del siglo XX, Hilbert y muchos matemáticos como Hardy pensaban que la hipótesis era fácil de demostrar y se lograría en unas décadas.

Ahora mismo, tras la fallida demostración de Louis de Branges (2004) y de su alumno Xian-Jin Li (2008) muchos matemáticos creemos que la hipótesis es correcta. A veces se toca con la punta de los dedos una demostración y parece que ya está todo hecho, pero aparece una sutileza inesperada que lo rompe todo en pedazos. Pero estar rozando la demostración parece una prueba de que la hipótesis es correcta. Pero por supuesto es una cuestión de opinión. Yo no soy experto, aunque trato de estar al tanto de los nuevos resultados. Quizás un experto opine lo contrario.

Francis

wachovskywachovsky

No tenía más que 39 años cuando murió bajo una higuera en el sur de Italia, nuestro Riemann veía curvaturas e hipersuperficies donde miraba, los secretos de la geometría estaban a su alcance. Dejó este problemita pseudoirresoluble para la posteridad dado que carecía de tiempo para hallar la respuesta él mismo y todavía insisten con acá estoy yo un negro nigeriano y lo resolví y soy famoso y me gané el millón… pero sucede que un computador D-Wave pseudocuántico vale aunque no sirva para calcular mejor que uno de los que usamos unos 10 millones de U$S. El negro parece no entenderlo, ese millón no significa nada en sus manos. Que pruebe con el tetrahidrocannabinol o el resveratrol a ver si logra algo mejor.
Riemann como Turing se fueron muy pronto dejándonos en la orfandad.

David GarciaDavid Garcia

Pregunta de ignorante total.
Si se prueba la hipótesis Riemann, quiere decir que los números primos no son aleatorios, y se pueden calcular, y la seguridad en internet se va al carajo?.
Si es así, porque no se supone cierta y se calculan a ver si salen y ya esta??.
Ya se que estoy diciendo una tontería, pero si alguien lo puede explicar un poco así como pa niños lo agradecería.

Francisco R. Villatoro

David, no, la hipótesis Riemann no tiene nada que ver con una fórmula para calcular los números primos o con la seguridad en internet. Está relacionada con la “densidad” de los números primos y el comportamiento de la función que describe la distribución de probabilidad de la distancia entre dos primos. En cierto sentido nos habla de cómo están distribuidos los números primos, pero no permite calcularlos.

Lo importante de la hipótesis de Riemann es que hay cientos (quizás miles) de teoremas matemáticos que se basan en que dicha hipótesis es verdadera. Si fuera falsa, todos estos teoremas (el trabajo de miles de matemáticos) se iría al carajo. La hipótesis de Riemann tiene aplicaciones (p.ej. en teoría de cuerdas, física de materiales, etc.), pero su importancia no es debida a sus aplicaciones, sino a que es fácil de enunciar, pero muy difícil de demostrar.

Su importancia es la propia de un reto de finales del siglo XIX que sigue siendo tan difícil ahora como entonces a pesar del trabajo de miles de matemáticos.

FitoProfetaFitoProfeta

Como puede ser que un problema matemático que ha sido atacado por las más grandes mentes de la historia sin éxito, un problema que lleva más de 2000 años de madures: él más grande problema matemático de todos los tiempos vaya ser resuelto por un desconocido en el mundo académico… Y más una persona que en los últimos 10 años ha clamado erróneamente un sinnúmero de veces haberlo resuelto…. Estamos hablando de un problema que está más allá de la capacidad humana… El santo grial de las matemáticas… Es increíblemente difícil resolverlo, es como intentar construir una máquina que no podemos ver, basados en los sonidos que emite… La “Hipótesis de Riemann Generalizada” simboliza los sonidos, las frecuencias de la maquinaría, pero nadie tiene idea de cómo es el mecanismo de la maquina… Todos los matemáticos que han estudiado profundamente los números primos, saben que no son aleatorios, es más, saben que están lo mejor ordenados posible. El orden perfecto en el aparente caos total. Una paradoja obsesiva que ha vuelto loco a más de un genio que se ha osado conquistarla.

Francisco R. Villatoro

FitoProfeta, “un problema que lleva más de 2000 años de madures”, no existe dicho problema. Me parece que te confundes: la hipótesis de Riemann fue formulada en un artículo cortito publicado en 1859. Otro problema más antiguo es la conjetura de Goldbach formulada en 1742.

“Estamos hablando de un problema que está más allá de la capacidad humana…” No es cierto. Casi con toda seguridad será demostrada durante el siglo XXI. Ya ha habido mucha gente que ha estado muy cerca de lograrlo. Aunque muchos otros se han quedado muy lejos… “Proposed (dis)proofs of the Riemann Hypothesis

FitoProfetaFitoProfeta

Bueno cuando yo hablo de 2000 años de historia, hablo en general acerca de la fascinación de los matemáticos que ha causado el estudio de los números primos, cuyo principal resultado es la Hipotesis generalizada de Riemann (Una extensión de la Hipotesis de Riemann original, en la que se demuestra que cualquier patrón de números primos que sea posible mediante multiplicación, se acopla perfectamente en un sistema de probabilidad), fundamento de la seguridad informática actual. Todos los algoritmos asumen que la HGR es verdadera. No se trata de una curiosidad matemática cualquiera, es probable que sea un problema irresoluble bajo los axiomas actuales… Una vez le preguntaron a Godfrey Harold Hardy: ¿Que haría si resucitara dentro de 500 años? Y sin pensarlo dos veces, dijo: ¿Ha probado alguien la hipótesis de Riemann?
Después de estudiar los números primos durante años, estoy convencido que los números primos tienen reglas o siguen limites más precisos, incluso que la HGR, pero dado la escala inmensa del sistema, es casi imposible para la mente humana detectar dichos patrones. Para estudiar los 8 primeros números primos necesitamos analizar los primeros 10 millones de números 2*3*5*7*11*13*17*19 = 9699690… Escalar en ese sistema para obtener una prueba está más allá de nuestras capacidades.

Francisco R. Villatoro

Albert, no lo conocía. Hay muchos algoritmos de aceleración de Montecarlo (si buscas en arXiv encontrarás decenas de artículos afirmando lo mismo, se publica al menos uno al mes). Estas técnicas que aproximan la función de verosimilitud, sin introducir sesgos, tienen el inconveniente de que requieren ciertas hipótesis (para que sea fácilmente aproximable) que no siempre se dan en problemas prácticos de interés. Pero no tengo experiencia específica en el algoritmo de este artículo.

Carlos G. TamezCarlos G. Tamez

Resolver la hipótesis de Riemann es muy importante, es todo un reto para quienes gustan de las matemáticas. Sin embargo es difícil encontrar su solución. Sigamos buscando. Saludos.

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