Publicado en PNAS: Ecuaciones de reacción-difusión para modelar la delincuencia y la criminalidad

Por Francisco R. Villatoro, el 2 marzo, 2010. Categoría(s): Ciencia • Matemáticas • Mathematics • Noticias • Política • Science ✎ 9

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Un criminólogo, Tita, y tres matemáticos, liderados por el primer autor Martin B. Short, han desarrollado un modelo sencillo de la dinámica espaciotemporal de la interacción entre víctimas, criminales y policía, muy al estilo de la serie de televisión Numb3rs. El artículo es muy sencillo y a mí me parece un modelo ideal para ilustrar a los alumnos de un curso de ecuaciones de reacción-difusión no lineales (la pena es que yo no dé ninguno ahora mismo). Se han hecho eco del artículo en muchos foros aunque la aplicación de este tipo de técnicas matemáticas a este tipo de problemas ya es antigua. Os presento un vídeo extraído de la página web del primer autor Martin B. Short de la UCLA, EEUU. El artículo técnico es Martin B. Short, P. Jeffrey Brantingham, Andrea L. Bertozzi, George E. Tita, «Dissipation and displacement of hotspots in reaction-diffusion models of crime,» PNAS, Published online before print, February 22, 2010 [preprint en UCLA].

Me ha sorprendido ver que este artículo en Menéame tres veces. En «Matemáticas para combatir la delincuencia» con entradilla «Si un ladrón ha entrado en tu casa o te han intentado robar el coche, las posibilidades de volver a ser víctima de un delito similar aumentan, según la teoría del doctor en Física de la UCLA Martin Short, que está desarrollando un modelo para combatir el crimen que utiliza patrones matemáticos y sísmicos;» en «Matemáticas y predicción de comportamiento criminal» con entradilla «Un modelo matemático predice que un control policial riguroso puede eliminar completamente los puntos calientes de crímenes de una clase, pero simplemente desplaza los de otro tipo. El antropólogo Jeffrey Brantingham y los matemáticos Martin Short y Andrea Bertozzi, todos de la Universidad de California en Los Ángeles, han usado las Matemáticas para calcular cómo los movimientos de criminales y víctimas crean oportunidades para el crimen y cómo la policía puede reducir esta criminalidad» [el comentario #4 es mío]; y en «Matemáticos ayudando a la policía de Los Ángeles (eng)» con entradilla «Un grupo de matemáticos de la Universidad de California ha logrado calcular cómo los movimientos de criminales y víctimas crean oportunidades para que se cometan crímenes y cómo la policía puede hacerlas disminuir. Las ecuaciones destacan dos tipos de núcleos del crimen: el primero surge cuando pequeños crímenes sobrepasan un umbral y crean una ola local de crimen. El segundo (ocurre en presencia de un determinado factor (droga, por ejemplo). Las ecuaciones también muestran que es posible hacer desaparecer el segundo tipo de núcleo.»

La matemática aplicada a las ciencias sociales está de moda. La recomendación oficial en criminología es concentrar los recursos de la policía en los puntos candentes  (hotspots) de delincuencia, lugares de alto riesgo dentro de una comunidad. Reducir el número de delitos en esos lugares debe ser una prioridad. Sin embargo, predecir si esta estrategia puede limitar la actividad criminal de forma global, o si simplemente va a desplazar la delincuencia a las zonas adyacentes, requiere un estudio espaciotemporal. En un intento de coordinar las estrategias de prevención del delito con los patrones de la delincuencia, Martin Short et al. han propuesto un par de ecuaciones diferenciales en derivadas paraciales acopladas de tipo reacción-difusión para simular como los criminales buscan y eligen sus objetivos. Según los autores, las ecuaciones constituyen un modelo mecanicista que puede reproducir como el crimen tiende a concentrarse geográficamente en el tiempo. Mediante el examen de numerosas simulaciones por ordenador, los autores afirman que cuando los picos de la delincuencia en una comunidad superan la media, una respuesta policial centrada en erradicar dichos puntos candentes tiene repercusiones de forma permanente. Por otro lado, pequeñas fluctuaciones en la actividad delictiva en lugares con índices de delincuencia por debajo de la media pueden producir un desplazamiento del delito hacia dichos lugares. Los autores creen que el  nuevo modelo puede ayudar a las fuerzas de policía mediante la predicción de la consecuencia a corto plazo de intervenciones policiales en zonas de alta criminalidad, así como sus posibles consecuencias a largo plazo en toda la comunidad.



9 Comentarios

  1. Aunque mi profesión está muy alejada, soy un aficionado a la ciencia y lector habitual de este blog, pero este artículo (que se hace eco de otros) es lo más ridículo que he leido en mucho tiempo. Parece mentira que no sepamos diferenciar la realidad de la ficción. ¿O ahora los científicos ya sí fingen hipótesis?

  2. Hay muchas razones. La primera es que las estadísticas criminales son un reflejo muy pálido de la delincuencia, cuyos parámetros son sociales, políticos y burocráticos.
    En primer lugar, la criminalidad es un iceberg cuya mayor parte está sumergida. Sólo se denuncia una fracción mínima de los delitos que se cometen. La mayor parte de los delitos ni siquiera los «vemos» y, por lo tanto, no sabemos que existen. De esa manera la delincuencia es un tópico: el robo, el asesinato, la violación, etc. Esto es lo que se «modela» matemáticamente pero eso no es la delincuencia sino una parte de la misma y esa es la parte que se pretende «reducir» quizá para que la otra parte no se reduzca nunca, ni se denuncie y, por lo tanto, se perpetúe.
    Al no existir denuncia, en la mayor parte de los delitos la policía ni siquiera interviene. En otros delitos no hay víctimas, o éstas no se sienten concernidas, como en el caso de los delitos urbanísticos.
    Tampoco existen delincuentes por un lado, víctimas por el otro y policías. Así, todos somos a la vez delincuentes y víctimas. Aunque la percepción social sea otra, en la mayor parte de los delitos, hasta un 80 por ciento, los responsables son familiares, vecinos o allegados próximos a la víctima, son extraños a ella.
    Cuando el escrito propone «concentrar los recursos de la policía en los puntos candentes (hotspots) de delincuencia, lugares de alto riesgo dentro de una comunidad», lo que está pidiendo es reforzar todos los tópicos acerca de la delincuencia, tanto más extendidos cuanto más falsos son. Por ejemplo, se me ocurre que el Ministerio del Interior podría concentrar a la policía en las empresas de la construcción que subcontratan sus obras porque la mayor parte de los delitos de riesgo laboral se producen allá y causan 1.500 muertes todos los años. Lo que ocurre es que quizá estas muertes no importan a nadie, pese a ser el peor foco de crimen existente en este país.
    Finalmente quiero acabar con un apunte sobre esas famosas «simulaciones por ordenador» que a lo máximo se pueden como hipótesis pero que algunos, olvidando a Newton, fingen que son otra cosa y hacen «predicciones» con ellas, incluso «a largo plazo» que son como la bola de cristal de Rappel.

  3. Nando, Jmgalan, el estudio (que ha sido portada en PNAS) es extremadamente simplificado pero muestra matemáticamente algunas ideas que aparecen en los manuales de criminalística y será un punto de partida para estudios posteriores más específicos. Combatir el crímen es una cuestión más política que policial. Y los sistemas de apoyo a la toma de decisiones de los políticos podrían tener cierta utilidad en el futuro.

    Lo más interesante del estudio es que muestra la existencia de un umbral crítico de criminalidad. Los puntos candentes con una criminalidad por debajo del umbral, subcríticos, pueden ser suprimidos (se disipan) con una actuación policial adecuada hasta prácticamente desaparecer y sin posibilidad de rebote (salvo que localmente por causas no modeladas la criminalidad vuelva a superar el umbral). Sin embargo, los puntos candentes con una criminalidad por encima del umbral, supercríticos, se encuentran en un régimen linealmente inestable y bajo acciones policiales enfocadas a suprimirlos se desplazan en forma de anillo y generan nuevos puntos candentes de alta criminalidad en su entorno.

    Según el modelo las acciones policiales para suprimir la criminalidad deben ser planificadas de forma diferente en los puntos candentes supercríticos que en los subcríticos. Identificar estos puntos puede ser importante para la toma de decisiones políticas respecto a los objetivos alcanzables en relación al control del crímen en una gran ciudad y/o región (teniendo en cuenta que los recursos policiales son siempre limitados).

    1. No defines por ningún lado ese «umbral crítico de criminalidad» cuya existencia sería para mí una enorme sorpresa. También dices que «los puntos candentes con una criminalidad por debajo del umbral pueden ser suprimidos con una actuación policial adecuada». Tampoco lo creo, ni siquiera creo que nadie piense seriamente en tratar de suprimir la criminalidad, e incluso aspectos sectoriales de ella.
      Pero puestos a acabar con determinadas formas de criminalidad se me ocurre algo mucho más sencillo: despenalizarlo. Por ejemplo, si legalizas las drogas, el tráfico de drogas ya no sería un crimen.
      Y al revés: si criminalizas conducir borracho, tienes «puntos candentes de criminalidad» en casi todas las autovías casi todos los fines de semana.

      1. Si te interesa y sabes algo de matemáticas depende del signo de C1 (fórmula 3.18) en el preprint del artículo http://www.math.ucla.edu/~mbshort/papers/crime4.pdf
        El sistema dinámico de «juguete» que desarrollan presenta una bifurcación tipo pitchfork y C1 es su parámetro crítico.

        El valor crítico depende de una magnitud (A) que mide lo atractivo para los delicuentes que es un lugar (a través de un coeficiente de difusión del atractivo y un valor promedio de atracción). Lo repito, el modelo es un modelo de juguete, por lo que es un buen punto de inicio para futuras investigaciones y un buen ejemplo para ilustrar dinámica no lineal a estudiantes.

  4. ¡Ah, bueno! Se trata de un juguete. Yo creía que el artículo hablaba en serio. Desde 1972, cuando Forrestier, Meadows y los sistemas dinámicos aplicados a las sociedades, siempre me pasa lo mismo, que ya avisó Newton: confundo los juegos, los videojuegos y las simulaciones informáticas con la realidad. Como tengo en casa el primer informe al Club de Roma, cada veo que le echo un vistazo me parto de la risa de lo bien que se lo pasan algunos con los juguetes que les regalan los Reyes Magos.

  5. Hay veces que percibir las posibilidades o potencialidad de alguna cosa requiere de una apertura mental a la que dificilmente pueden acceder todas las personas, y especialmente aquellas que están imbuidas de su propia sapiencia.
    Es difícil percibirlo, pero como ejemplo tenemos que los sistemas imformáticos de hoy, comenzaron hace algunas décadas desde una simple juntura semiconductora en una oblea de germanio hasta la inimaginable densidad de los microprocesadores actuales. Recuerdo haber leído que un cientifico de aquella época predijo que «…el transistor no tenía futuro…». Gracioso ¿no?

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