Cómo dibujaban los matemáticos la trayectoria de una bola de cañón antes de la invención del cálculo

Esta imagen está extraída de un libro de texto de matemáticas escrito por el astrónomo y matemático neerlandés Daniel Santbech en 1561 titulado “Problematum Astronomicorum et Geometricorum Sectiones Septem.” Muestra la trayectoria de una bola de cañón. Una trayectoria triangular formada por una línea recta hasta alcanzar una altura máxima y luego otra recta vertical mostrando la caída a plomo de la bola a tierra. Un siglo más tarde la figura era algo más realista, como muestra la imagen de abajo, fechada en 1684 y extraída del libro de S. Sturmy, “The Mariners Magazine, or Sturmy’s Mathematicall and Practicall Arts,” 2nd. edn. (London: William Fisher) p. 69. Sin embargo, sigue cayendo la bola en plan plomada al final de la trayectoria. Hasta aproximadamente 1700 estas imágenes no se transformaron en las “parábolas asimétricas” que hoy en día dibujaríamos.

Estas figuras están extraídas del interesante artículo de Seán M. Stewart, “On the trajectories of projectiles depicted in early ballistic woodcuts,” European Journal of Physics 33: 149-166, 2012 [el artículo ahora mismo es de acceso gratuito, previo registro en IOP, aprovecha]. Este artículo discute si trayectorias como la fechada en 1684 son realistas según la mecánica de Newton. Para que juzgues por ti mismo, abajo tiene una figura que muestra una de las trayectorias newtonianas de una bola de cañón. Muchos profesores de física disfrutarán del artículo que puede dar lugar a multitud de ejercicios elementales y no tan elementales de física para un primer curso de Física; y no solo teóricos, también ejercicios prácticos como el ajuste experimental de un modelo a las curvas presentadas en las figuras del s. XVII (dos parámetros bastan para un buen ajuste, como muestra Stewart en su artículo). Los que se animen que lo disfruten.


13 Comentarios

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albertoalberto

Ojo! es el ‘European Journal of Physics’, no el ‘European Physics Journal’!

Buen artículo!

emulenewsemulenews

Gracias, Alberto, corregido. Craso error por mi parte… yo incluso he publicado en el Eur. J. Phys.

Pedro J.

Lo curioso del asunto es que (por lo menos en mi época) jamás se enseñase a modelar trayectorias reales con fricción (probando hipótesis de proporcionalidad a v, v², etc) desaprovechando una oportunidad de oro para modelización de problemas reales. Y después todavía hay ingenuos que mantienen que la educación de antes era mejor que la actual.

Pedro J.

Otra cosa que hecho de menos en el artículo es la obsesión por las soluciones analíticas. Se aprende muchísimo en este tipo de problemas con soluciones numéricas a base de diferencias finitas. Me acuerdo de comprender ese punto leyendo el Feynman lectures donde hace una magnífica introducción al cálculo numérico de órbitas y que reproduje hace muchos años por aquí http://astronomia.net/cosmologia/lec122.htm

Abraham Marín-Pérez (@AbrahamMarin)

Totalmente de acuerdo, es más, por un momento estaba esperando ver una parábola perfecta, porque nunca hasta ahora había tenido en cuenta el rozamiento del aire, solo el efecto gravitacional… ¡desde luego mucha enseñanza teórica pero poca aplicación práctica!

Por si a alguien le interesan más elucubraciones científico-técnicas (de menor calado que esta, todo sea dicho): http://www.gatogordo.es/search/label...olog%C3%ADa

Alejandro Rivero

Pegado a esto viene la historia de la parabola, y como el cabron de Cavalieri filtro a la prensa, digo, al gran publico, las bases de lo que Galileo todavia explicaba en secreto en un seminario de pago, para miltares, que llevaba dando varios años. Galileo se debio cabrear un monton cuando recibio la cartita de Cavalieri -se conserva la carta, pero no la respuesta- donde le decia que le tenia tan en gran aprecio y veia tan revolucionario su descubrimiento que, a la vista de que no parecia tener fuerzas para escribirlo en un articulo, que no se preocupase, que él mismo lo habia hecho y lo iba a dar a la imprenta, naturalmente reconociendo que toda la idea era de Galileo y a mayor gloria de vuesa merced etc etc. ¡El negocio de las clases avanzadas secretas, al garete! Al menos asi le metio caña a terminar el “discurso sobre dos nuevas ciencias” (Elsevier, 1683).

Seria curioso si algun militar hubiera conservado apuntes, a ver si se discutian no solo las parabolas sino tambien los movimientos “mixtos” esos.

Leo

Recuerdo como si fuera ayer que tiro oblicuo fue el segundo programa que hice en mi vida, allá por 1980. Estaba montado sobre una calculadora TI55 y junto a mi compañero de banco lo usábamos para jugar a la guerra naval hundiendo barquitos colocados en una hoja cuadriculada. Ingresábamos la velocidad inicial, la masa del proyectil, el ángulo y como resultado obteníamos el alcance en km; incluíamos el rozamiento del aire y el aporte del viento era generado al azar. Que divertido!!! Salu2.

Alejandro Rivero

Si, tambien fue mi primer programa, en version grafica para Apple II. quien iba a decir que hoy en dia esa idea seria el gran exito de las aplicaciones de juegos para moviles (angry birds)

Leo

Parece básico, sin embargo creo que lanzar proyectiles y hacer blanco son parte indiscutible de nuestra humanidad: desde la ancestral caza, como disciplina deportiva, y hasta los sofisticados ingenios que hoy día construimos para explorar el universo. Salu2.

RodrigoRodrigo

Señores . si hay soluciones analíticas al problema de tiro parabólico con resistencia del aire.Pero es necesario el uso de ecuaciones diferenciales. Yo en segundo de ingeniería industrial resolvíamos problemas de este estilo.Por cierto hace 10 años la carrera tenia 6 años más proyecto final de carrera. La caña que daban. Con la cultura de esfuerzo que hay hoy no se que iba a ocurrir

SergioSergio

Viendo la última figura que presentas, no me parece tan mala la aproximación la triangular, sobre todo teniendo en cuenta que con los cañones de la época no se podía prever muy bien la “velocidad inicial”.
Lo que quiero decir es que si el modelo funcionaba bien (para las necesidades de la época) es que era correcto, como lo es nuestro modelo estándar de partículas de hoy día, ¿qué aparecerá en el equivalente a este blog dentro de cientos de años?

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