Las ondas acústicas tienen masa efectiva negativa

Por Francisco R. Villatoro, el 13 marzo, 2019. Categoría(s): Ciencia • Física • Noticias • Physics • Science ✎ 13

Las ondas descritas por una ecuación lineal no tienen masa (salvo que la incluyan de forma explícita). Así, los libros de texto de Física afirman que las ondas sonoras transportan energía y momento, pero no transportan masa. Pero en Física Clásica las ecuaciones de onda lineales son aproximadas y siempre hay términos no lineales que no se pueden despreciar en una descripción más realista. Dichos términos introducen un término de masa efectiva (salvo que una simetría explícita lo anule), que se pueden interpretar como una masa gravitacional. Para las ondas acústicas esta masa efectiva es negativa (como ocurre en óptica en un metamaterial con índice de refracción negativo). En la troposfera, donde la velocidad del sonido decrece con la altura debido al efecto de la gravedad de la Tierra sobre el aire, esta masa negativa hace que el sonido se curve hacia arriba (al contrario que la luz que se curvaría hacia abajo). Por supuesto, se trata de una masa efectiva tan pequeña que es imposible de medir para una onda sonora audible. Aunque quizás algún día se pueda medir para un solo fonón en un condensado de Bose–Einstein superfluido.

Se han publicado dos artículos que calculan el valor de dicha masa usando una teoría efectiva para los campos acústicos. Nicolis y Penco publican en Physical Review B el cálculo para fonones usando diagramas de Feynman para la interacción fonón-fonón; Esposito, Krichevsky y Nicolis publican en Physical Review Letters el cálculo para ondas descritas por una teoría clásica de campos. En ambos casos se obtiene el mismo resultado, que la masa efectiva de una onda acústica es m=-({E}/{c_s^2})\,({\rho_m}/{c_s})\,({dc_s}/{d\rho_m}), donde E es la energía propagada por la onda, \rho_m es la densidad del medio, y c_s{\equiv}c_s(\rho_m) es la velocidad del sonido en dicho medio. Como la energía de las ondas sonoras es muy pequeña, la velocidad del sonido es muy grande y su variación con la densidad del medio es muy pequeña, la masa gravitacional que resulta es muy pequeña en términos prácticos.

¿Por qué parece tan sorprendente para muchos que el sonido tenga masa gravitacional? Quizás porque lo que aprendimos de jóvenes en los libros de texto resuena en nuestras mentes como verdad absoluta. Los interesados en los detalles del cálculo, pueden consultar Alberto Nicolis, Riccardo Penco, “Mutual interactions of phonons, rotons, and gravity,” Phys. Rev. B 97: 134516 (18 Apr 2018), doi: 10.1103/PhysRevB.97.134516, arXiv:1705.08914 [hep-th], y Angelo Esposito, Rafael Krichevsky, Alberto Nicolis, “Gravitational Mass Carried by Sound Waves,” Phys. Rev. Lett. 122: 084501 (01 Mar 2019), doi: 10.1103/PhysRevLett.122.084501arXiv:1807.08771 [hep-th]. La masa efectiva para una ecuación de ondas no lineal se puede interpretar como una carga topológica para dicha ecuación, como nos recuerdan D. R. Gulevich, F. V. Kusmartsev, “Comment on “Gravitational Mass Carried by Sound Waves”,” arXiv:1903.04770 [cond-mat.mes-hall].

Este tema copó titulares en el verano de 2018 gracias a Leah Crane, “Sound waves are a form of antigravity because they have negative mass,” New Scientist, 07 Aug 2018; recomiendo leer a Douglas Natelson, “Phonons and negative mass,” Nanoscale Views, 18 Aug 2018. Y ha vuelto a coparlos de nuevo gracias a Mark Buchanan, “Focus: Sound Waves Carry Mass,” Physics 12: 23 (01 Mar 2019) [HTML], como, por ejemplo, Bob Yirka, “More evidence of sound waves carrying mass,” Phys.org, 06 Mar 2019, y Jonathan O’Callaghan, “Sound by the Pound: Surprising Discovery Hints Sonic Waves Carry Mass,” Scientific American, 11 Mar 2019.

El artículo de Nicolis y Penco puede resultar difícil de entender para algunos. Su foco son las ondas acústicas en superfluidos descritas mediante cuasipartículas, tanto fonones y rotones como vórtices anulares. Su objetivo es estudiar la interacción fonón-rotón usando herramientas de teoría cuántica de campos, para corregir un cálculo realizado por Landau y Khalantnikov en 1949. Te recuerdo que las excitaciones acústicas en el helio-4 superfluido siguen la relación de dispersión E(p) mostrada en la figura.

Para momentos lineales pequeños, la relación de dispersión es lineal y las cuasipartículas (llamadas fonones) no tienen masa. Para momentos no tan pequeños, la relación de dispersión se curva y aparece una pequeña masa efectiva para los fonones; como la curvatura de la relación de dispersión se puede interpretar como resultado de la interacción fonón-fonón, dicho efecto no lineal se puede interpretar como el origen de esta masa efectiva.

Como muestra la figura, la relación de dispersión del helio-4 superfluido no es monótona, presentando un mínimo alrededor del momento crítico p_{*}\approx{1/a}, donde a es el radio de Bohr, que coincide con la distancia interatómica típica en el superfluido. Alrededor de este mínimo se observan cuasipartículas masivas llamadas rotones, cuya masa efectiva es similar a la masa de los átomos de helio. Como es obvio, hay una transición continua entre los fonones y los rotones, de ahí que además de interacciones fonón-fonón, también haya interacciones fonón-rotón.

En los superfluidos también se observan vórtices anulares macroscópicos. Los fonones tienen una alta velocidad, v\approx c_s, pero un pequeño momento lineal, p\ll{p_{*}}. Los rotones tienen una pequeña velocidad, v\ll c_s, pero un gran momento lineal, p\approx{p_{*}}. Y los vórtices anulares tienen una pequeña velocidad, c\approx c_s, pero un gran momento lineal, p\gg{p_{*}}. Todas estas cuasipartículas en el superfluido pueden interaccionar entre ellas y con las demás. Para calcular estas interacciones se pueden usar diagramas de Feynman, como se muestra en el artículo de Nicolis y Penco.

Los físicos que no dominen el cálculo con diagramas de Feynman, disfrutarán con la quinta sección del artículo de Nicolis y Penco, y el artículo de Esposito, Krichevsky y Nicolis. Allí se presenta el cálculo usando teoría clásica de campos y el tensor de energía-momento. La masa de las ondas acústicas en un campo gravitacional introduce una fuerza de flotabilidad (principio de Arquímedes) que curva su trayectoria hacia arriba. Nicolis y Penco calculan que para un fonón en un superfluido que se mueve a unos 100 m/s, la aceleración gravitacional terrestre de unos 10 m/s² provoca una curvatura de su trayectoria de un radián cada diez segundos. Un efecto muy pequeño, pero que podría ser medible.

Para quienes prefieren ejemplos más cotidianos es mejor recurrir a las estimaciones de Esposito, Krichevsky y Nicolis. Se estima que una onda sonora en el agua con una potencia de un vatio y una duración de un segundo, su trayectoria se curvará hacia arriba con una masa efectiva equivalente a cien microgramos. En el agua, y en el aire, estos valores son tan pequeños que no parece posible medirlos. Por ello, la única manera de medir esta masa efectiva es usar fonones muy energéticos (con una longitud de onda similar al radio de Bohr) en superfluidos; por ejemplo, para un momento de 1 keV, se estima una masa de 1 GeV, comparable a la de un átomo de helio (quizás muy pequeño para medirlo). En un condensado de Bose–Einstein de cesio con una velocidad del sonido de 10 mm/s, un fonón podrían adquirir una masa de 1000 GeV, que para un condensado con un radio de 50 micrómetros supondría un cambio en su masa de entre una milésima y una diezmilésima (pequeño, pero medible).

Lo más curioso del nuevo trabajo es que en sistemas físicos extremos, como en estrellas de neutrones, la masa efectiva negativa de las ondas acústicas podría dar lugar a efectos observables (una prueba indirecta de su existencia); por ejemplo, mediante medidas astrosismológicas. Por supuesto, son necesarios futuros estudios mediante simulaciones astrofísicas por ordenador de modelos estelares para calcular en detalle estos efectos y verificar su posible observabilidad. Sin lugar a dudas, el eco mediático de estos nuevos artículos acabará conduciendo a nuevas investigaciones que quizás nunca nadie hubiera imaginado realizar. Habrá que estar al tanto de los progresos en esta línea.



13 Comentarios

  1. Buenísimo!. Salvo una errata: “de hay que además de interacciones”, debería debería decir “de ahí que además de interacciones”. Pero supongo que era para saber “si estábamos atentos”, jajaja.

  2. El último párrafo con lo de los efectos medibles en las estrellas de neutrones me ha sorprendido.

    Qué raro leer eso y no leer algo del estilo “este efecto también habrá dejado su huella en fondo cósmico de microondas” o algo así XD.

  3. Hola Francis,
    Dices “…para un fonón en un superfluido que se mueve a unos 100 m/s, la aceleración gravitacional terrestre de unos 10 m/s² provoca una curvatura de su trayectoria de un radián cada diez segundos. Un efecto muy pequeño, pero que podría ser medible.”
    Una décima parte de radián (5.7°) por segundo no me parece tan pequeño; he comprobado el dato en la fuente que la plasma con la curiosa notación dtheta/de=(10s)^(-1)
    Gracias y un saludo,

    Juan Carlos—
    @ApuntesCiencia

  4. ¡Hey! Muy interesante tu artículo. De vez en cuando paso por tu blog para enterarme un poco de lo que sucede actualmente en el mundo de la investigación en el área de física. Una duda y una acotación:

    1. ¿A qué te refieres exactamente cuando dices que una onda sonora de desviaría o curvaría “hacia arriba” y que una onda electromagnética “hacia abajo”?

    2. En la útlima línea, dos párrafos arriba de la segunda figura (la de las cuasipartículas), donde colocas: “de hay que además de interacciones fonón-fonón, también haya interacciones fonón-rotón”; lo correcto sería “de ahí que…”, no como lo tienes colocado.

    Un gran saludo desde Venezuela. Sigue apoyando duramente a la ciencia.

    1. Jesús Levinson:

      1.-Para la luz existe una simetría que la protege de adquirir un término de masa negativa (la simetría de Lorentz), además la luz gravita (puesto que porta energía-momento), si imaginaís un rayo de luz horizontal (respecto a la superficie de la tierra), la luz se “doblará” hacia abajo (como si de un cable de transmisión eléctrica se tratase) pues es atraída hacia el centro de masa de la tierra como cualquier sistema físico que posea energía-momento.
      Por el contrario, si una onda acústica adquiere un pequeño término efectivo de masa negativo, entonces tendrás algo parecido a “anti-gravitación” (Espero no causar ruido con estas palabras que sólo son una metáfora) y un pulso acústico viajando paralelo a la superficie de la tierra se deflectará (hacia arriba) pues los fonones del pulso son expelidos por la fuente del campo gravitacional.

      Saludos.

      1. Muchísimas gracias por tu respuesta, luego de pensarlo un poco había entendido a lo que Francis se refería. Gracias de todas maneras por afirmármelo. Un saludo.

  5. Interesantísima entrada, estoy fascinado por los cálculos e ideas absolutamente increíbles, una verdadera fiesta de física concreta y maravillosa.

    Es una gran alegría leer estas cosas.

    Muchas gracias Francis.

  6. Hola,Ramiro Hum-Sah,no soy del mundo de la Física, pero siempre te leo con un gran interés.
    Muchísimas gracias.
    Sabrías algo de como puede interaccionar la Gravedad con un Taquión,
    solo se que es una Partícula hipotética,pero tengo un particular interés por Ella.
    Perdona mi pregunta,pero es cierto pues tengo un interés muy particular,de
    no ser así nunca podría conseguir bastante fuerza para escribir en este maravilloso sitio.
    Un saludo y gracias.

    1. miguel:

      Le leo con mucho gusto. Gracias por la pregunta, no estoy seguro de poder contestar algo útil, algo más allá de recordarle que dependiendo del contexto los taquiones pueden ser inestabilidades o bien inconsistencias, por ello hay que ser muy cuidadoso en lo que se lee.
      Le recomiendo esta entrada divulgativa general: https://cuentos-cuanticos.com/2011/07/17/los-taquiones-esos-grandes-desconocidos-p/

      En gravedad cuántica los taquiones son un tema fascinante, lo más básico (pero muy lindo) que se puede comentar es lo siguiente: las cuerdas bosónicas (abierta y cerrada) tienen modos de vibración taquiónicos que indican una inestabilidad del vacío, es la necesidad de encontrar vacíos estables lo que introduce la necesidad de supersimetría (la insignia más característica de la teoría de cuerdas) y geometrías que la preserven. Es sabido que la inestabilidad de la cuerda abierta es una inestabilidad de una (D25-)brana que recubre todo el universo en que está embebida la cuerda, se sabe también que esta brana decae convirtiendo su energía (tensión) en cuerdas cerradas; entender la inestabilidad de un vacío de cuerdas cerradas es un problema abierto extremadamente interesante:
      https://motls.blogspot.com/2012/08/ashoke-sen-and-tachyon-condensation.html

      También podeís leer algo divulgativo sobre sobre la posibilidad de cambios de topología en las dimensiones extra producida por taquiones o su posible relevancia en escenarios inflacionarios:
      https://motls.blogspot.com/2005/07/tachyons-and-big-bang.html
      https://motls.blogspot.com/2005/02/tachyons-can-change-topology.html

      Bastante lejos del mainstream están las teorías de cuerdas heteróticas sin supersimetría, pero humildemente los encuentro muy prometedores (y más con la polémica reciente de Vafa), si leeís un poco sobre el rol del taquión en estas teorías, descubrireís que está muy relacionado con la constante cosmológica y la física gravitacional a grandes distancias:
      https://francis.naukas.com/2015/06/05/teoria-de-cuerdas-heteroticas-sin-supersimetria/

      Escriba cuando quiera, la mayoría de los que leemos a Francis lo hacemos por curiosidad de leer buenas noticias y aprender, ojalá escriba más seguido, es genial encontrar a gente interesada en lo que escribe Francis.

      Saludos.

  7. “la luz se “doblará” hacia abajo (como si de un cable de transmisión eléctrica se tratase)” . hace tiempo que quería preguntar sobre esto : ¿la luz que logra salir de la curvatura (sin haber sido nunca absorbida ) tiene la misma longitud de onda que cuando entró ? …me lío con esto porque se supone que en el vacío la luz pierde energía (se estira) y si entra en una curvatura espacio/temporal se contrae y sale más energética .

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