El efecto Aharonov-Bohm en un análogo óptico de una teoría gauge no abeliana

Por Francisco R. Villatoro, el 2 octubre, 2019. Categoría(s): Ciencia • Física • Noticias • Óptica • Physics • Science

Se llama óptica de transformación al uso de metamateriales para modular las propiedades de la luz. Gracias a ella se pueden construir multitud de análogos físicos, por ejemplo, de teorías gauge abelianas y no abelianas. Se publica en Science un análogo físico de un campo gauge no abeliano (clásico) con grupo SU(2) en el que se ha observado el efecto Aharonov–Bohm (no abeliano). Se usan dos fibras ópticas (A y B) con moduladores de fase en diente se sierra que actúan como matrices de Pauli sobre las polarizaciones horizontal y vertical, interpretadas como las dos componentes de pseudoespín del campo gauge sintético. Se observa la interferencia entre el recorrido óptico AB y el BA debida al desfase introducido por la no conmutatividad de las transformaciones ópticas realizadas en cada uno. El esquema experimental podría tener aplicaciones en sistemas ópticos que usen propiedades topológicas de la luz.

Según la electrodinámica clásica, el campo electromagnético físico está determinado por los campos eléctrico (E) y magnético (B); los potenciales escalar (ϕ) y vectorial (A) se consideran objetos matemáticos sin realidad física. Contradice esta idea el efecto de Aharonov–Bohm propuesto en 1959, y demostrado con la interferencia de electrones en un experimento de 1960. Como es bien sabido, el campo magnético es nulo alrededor de un solenoide en cuyo interior hay un campo magnético constante; sin embargo, el potencial vectorial no es nulo en el exterior del solenoide. Dos electrones que rotan en sentidos opuestos alrededor del solenoide pueden interferir entre sí porque su fase tras cada vuelta es diferente debido al efecto de dicho campo vectorial A, a pesar de que el campo magnético donde se encuentran es nulo. En 1975, Tai-Tsun Wu y Chen-Ning Yang teorizaron la existencia del efecto de Aharonov–Bohm en una teoría gauge no abeliana. El nuevo artículo observa por primera vez este efecto en un análogo óptico de una teoría gauge SU(2).

El artículo es Yi Yang, Chao Peng, …, Marin Soljačić, “Synthesis and observation of non-Abelian gauge fields in real space,” Science 365: 1021-1025 (06 Sep 2019), doi: https://doi.org/10.1126/science.aay3183arXiv:1906.03369 [physics.optics] (08 Jun 2019). Más información divulgativa en David L. Chandler, “Exotic physics phenomenon is observed for first time,” MIT News, 05 Sep 2019; Sam Jarman, “Non-abelian Aharonov-Bohm experiment done at long last,” Physics World, 01 Oct 2019. También recomiendo Yuntian Chen, Ruo-Yang Zhang, …, C. T. Chan, “Non-Abelian gauge field optics,” Nature Communications 10: 3125 (16 Jul 2019), doi: https://doi.org/10.1038/s41467-019-10974-8arXiv:1802.09866 [physics.optics] (27 Feb 2018).

El esquema experimental sorprende por su sencillez. La clave es que los moduladores en fase (PM) con forma de diente de sierra están desfasados de tal forma que el camino óptico en el sentido de las agujas del reloj (CW) y en el sentido contrario a las agujas del reloj (CCW) no conmutan; así se rompe la simetría de inversión temporal, que preservaría una teoría gauge abeliana, pero no una teoría gauge no abeliana. Asumiendo que las polarizaciones horizontal |h〉 y vertical |v〉 se interpretan como las dos componentes de pseudoespín del campo gauge, los moduladores de fase se han diseñado para que apliquen operaciones equivalentes al producto de matrices de Pauli φσz · θσy sobre el pseudoespín en el camino CW y al producto θσy · φσz en el camino CCW; como las matrices de Pauli no conmutan σz · σyσy · σz  al interferir la luz por los caminos ópticos CW y CCW se observa un desfase que corresponde al efecto de Aharonov–Bohm no abeliano.

No quiero entrar en detalles matemáticos, aunque en rigor son necesarios para entender bien el fenómeno observado. La intensidad de la interferencia entre las polarizaciones horizontal y vertical (análogas a las componentes de pseudoespín) se mide por la función contraste (ρ), que se representa con un campo escalar en una esfera de Poincaré (que sería esfera de Bloch en el caso cuántico). La función contraste presenta ceros y polos, cuya posición se controla con el desfase de los moduladores de fase, es decir, con el valor de θ y φ en el párrafo anterior.

Para una teoría abeliana los ceros y polos de la función contraste se encuentran en el ecuador de la esfera de Poincaré. En este figura se compara la predicción teórica (arriba) y los resultados experimentales (abajo) para las componentes de la polarización óptica (Q, U, y V); nótese que se ha proyectado la esfera de Poincaré en un cuadrado cuyos ejes son la longitud y la latitud. El acuerdo es razonablemente bueno.

Para una teoría no abeliana los ceros y polos de la función contraste se encuentran fuera del ecuador de la esfera de Poincaré. En este figura se compara la predicción teórica (arriba) y los resultados experimentales (abajo) para las componentes del pseudoespín (X e Y); nótese que se ha proyectado la esfera de Poincaré en un cuadrado cuyos ejes son la longitud y la latitud. De nuevo, el acuerdo es razonablemente bueno. Este resultado se interpreta como la primera demostración del efecto de Aharonov–Bohm no abeliano.

En resumen, la observación del efecto Aharonov–Bohm no abeliano es más difícil que el abeliano porque el estado fundamental está degenerado; en concreto, N veces para una teoría gauge U(N). Esta degeneración complica la implementación usando análogos en átomos fríos o en sistemas superconductores. Por fortuna, los avances recientes en óptica de transformación permiten su implementación óptica. Muchos me preguntaréis ¿y esto para qué sirve? En rigor, el uso de análogos ópticos de teorías gauge no abelianas clásicas solo tiene interés en ciencia básica. Aún así, las propiedades topológicas de la luz en estos sistemas podrían tener futuras aplicaciones en óptica integrada, pero no me parece que son la prioridad de estos investigadores.



Deja un comentario